2023年中考九年级数学高频考点训练--二次函数的最值.pdf

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1、2023年中考九年级数学高频考点专题训练一二次函数的最值一、单选题1.已知二次函数y =4 x +2,当自变量x 取值在一 2 W%W 5范围内时，下列说法正确的是（）A.有最大值14,最小值一2 B.有最大值14,最小值7C.有最大值7,最小值一2 D.有最大值14,最小值22.已知关于x的二次函数y=（x-h）2+3,当 1WX W3时，函数有最小值2h,则 h的值为（）A.|B.|或 2 C.|或 6 D.2、|或 63.二次函数y=x 2-2x -3,当m -2Wx Wm 时的最大值为5,则 m的值可能为（）A.。或 6 B.4 或-2 C.0 或 4 D.6 或-24 .已知二次函数

2、y=a x 2+b x+c（a/）的图象如图所示，给出以下结论：a b c 0 当 x=l 时，函数有最大值。当 x=-l 或 x=3时，函数y的值都等于0.4 a+2b+c 0,其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.45 .已知它2,m2-2a m+2=0,n2-2a n+2=0,则（m-1）2+（n -1）2 的最小值是（）A.6 B.3 C.-3 D.06.一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（B C 段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y（单位：m）和滑行时间口（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑行时间t l/s01234滑行距离y i/s04.51428

3、.54 8滑雪者在缓冲带上滑行的距离y 2（单位：m）和在缓冲带上滑行时间t 2 （单位：s）满足：y z=5 2t 2-2t 22,滑雪者从A出发在缓冲带B C 上停止，一共用了 23s,则滑坡AB的长度（）米BA.270B.280C.375D.4 5 07.如图，抛物线 y i=a (x+1)2-5 与抛物线刃=-4 (x -1)2+5 (#0)交于点 A (2,4),B Cm,-4),若无论x 取任何值，y 总取y”中的最小值，则y的最大值是()l/s Y /A.4 B.58.抛物线y=3(x-4)2+5 的顶点坐标为(A.(-4,-5)C.(4,-5)C.2 D.1)B.(-4,5)D

4、.(4,5)如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是()C.一 4 和一 3 D.-1 和 52+m2+l 有最大值4,则实数m的值为()B.6或-逝D.2 或 值 或C.-5 D.712.已知y=a x 2+b x+3(a 加)的对称轴为直线x=2,与 x 轴的其中一个交点为(1,0),该函数在1W X*的取值范围，下列说法正确的是().A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值3C.有最小值-3,有最大值4 D.有最小值-1,有最大值4二、填空题13.二次函数y=2A 4 x+5,当-3W正4时，y的最大值是，最小值是.14 .当x=时，二次函数y=x2-2x+6有最小值.15

5、 .如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a芋0,a,b,c为实数)的图象过点A(3,0),对称轴为直线 =1,给出以下结论：a b c 0；3a +c =0；(3)ax2+b x a +b；若M(0.5,%)、N(3.5,y 2)为函数图象上的两点，则 为 当.其 中 正 确 的 有.(填写序号即可)16.已知函数y=-3(x-2)2+4,当x=时，函 数 取 得 最 大 值 为.17.已知函数y=m x 2+2m x+l在-3S x g 2上有最大值4,则常数m的值为.18.二次函数y=x2+2a x+a在-1广三2上有最小值-4,则a的值为三、综合题19.某农作物的生长率p与温度t()

6、有如下关系：如图，当10 t 2 5时可近似用函数p=蓊T刻画；当25 W t 3 7时可近似用函数p =W(t /l)2+()4刻画.l 160 /(1)求h的值.(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足函数关系，部分数据如下:生长率P0.20.250.30.35提前上市的天数m(天)051015求：求m关 于p的函数表达式;请用含t的代数式表示m天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度.在大棚恒温20时每天的成本为100元，该作物 30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元.因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20W

7、E2 5 时的成本为2 0 0 元/天，但若加温到2 5 t 25,，h=29(2)解：由 表 格可知m是p的一次函数，.m=1 00p-20 当 gW 25 时，p=,/.m=1 00()-20=2t-40当 25W637 时,p=-4K g9)2+0.4.lour.m=ior-焉(t-29)2+0.4-20=(t-29)2+20 设 利润为 y 元，则当 2O0W25 时，y=600m+1 00 x30-(30-rn)x200=800m-3000=1 600t-35000.当20MW25时，y随 着t的 增 大 而 增 大,当t=25时,最 大 值y=5000.当 25区37 时,y=60

8、0m+1 00 x30-(30-m)x400J=1 000m-9000=-625(t-29)2+1 1 000.=-625 VO,.当 t=29 时,最大值 y=l 1 O O O.V1 1 000 5000,.当加温到29时,利润最大。20【答案】解：.3=一9+2 分别交y 轴、x 轴于A.、B 两点，：4、B 点的坐标为：A(0,2),B(4,0),将 x=0,y=2 代入 y=-x2+bx+c 得 c=2,将 x=4,y=0,c=2 代入 y=-x?+bx+c 得 0=-1 6+4b+2,解得 b=彳，.抛物线解析式为：y=/+：x+2(2)解：如图1,_ A 期由题意可知，直线MN即

9、是直线x=t,.,点M 在直线y=+2 上，点N 在抛物线y=x2+%+2 上，.,.点 M、N 的坐标分别为(3 ；t+2)、(3 t2+t+2).在第一象限中，点N 在点M 的上方，C 7 1 c C MN=(-+2 1 +2)(2 1 +2)=1 2+4t=(t-2)2+4,.当 t=2 时，MN HK=4；(3)解：由可知,A(0,2),M(2,1),N(2,5).以A.M、N、D 为顶点作平行四边形，D 点的可能位置有三种情形，如图2 所示:(i)当D 在 y 轴上时，设D 的坐标为(0,a)由 AD=MN,得|a-2|=4,解得 ai=6,a2=-2,从而 Di 为(0,6)或 D

10、2(0,-2),(ii)当D 不在y 轴上时，由图可知D3为D N 与 D2M的交点,由Di、D2、M、N 的坐标可求得直线DIN的解析式为：y=-1 x+6,直线D2M的解析式为：y=|x 2,由y=-i x +6o2 解得,y=/一 2%=4y=4，D3的坐标为：(4,4),综上所述，所求的D 点坐标为D，6),(0,一 2)或(4,4).21 【答案】(1)解：I每盒降价x 元,工每盒利润为(80-x)元，销量为(300+1 O x)盒,，W=(80-x)(300+1 Ox)=-1 0 x2+500 x+24000.(2)解：W=-1 0(x-25)2+30250,当x=25时，W 取得

11、最大值，最大利润为30250元.(3)1 222.【答案】(1)-1；0；0；-2(2)解：OA=1,OC=2,OB=4ZAOC=ZCOB=901-2=。-。4C=。-。AOCACOB.ZACO=ZOBCZACO+ZOCB=90Z OBC+ZOCB=90=Z ACB/.RtA ACB的外接圆圆心为AB的中点,VA(-1,0)B(4,0),圆心的坐标(9，0).(3)解：C(0,-2),B(4,0)又.直线BC解析式2m3-2-2m1-m,2z(Mm-2)1-2p(2m1-223-22m1-22X-1-2y=M=pPM=Tjm2 4-2m乙1 ,=+2当m=2时，PM最大值=2.23【答案】解：

12、二次函数y=ax2+bx+c的顶点为 咛，-争,二次函数的对称轴为4=|,.,与x 轴交于点A,B,AB=5,:,A、B 两点关于对称轴为x=楙 对称，=1,怖+擀=4，.A(-1,0),B(4,0),设解析式为y=a(x+l)(x-4),=a(x+l)(x-4)过顶点(|,一空)，二一空=a(|+1)(|-4)，解得a=1,二次函数解析式为：y=x2 3x 4,设自变量x 的值增加4 时，的函数为yi,.,y.=(x+4)2-3(%+4)4=x2+5%,y,A x2 4-5 x -(%2 3%4)=8 x +4 0,解得工 (2)解：设二次函数的解析式为y=a(x|)2 一竽，当-1W 烂1

13、0,二次函数开口向上，在二次函数对称轴的左侧，y 随 x的增大而减小，.当x=l 时函数取最小值-a 2,“3、2 2 5 2.-2)=一片，整理得 4 a 2 +。2 5 =0,解得a =T+网或a =T一严整理得4 a 2 +2 5 a -2 5 =0,解得a =-2 5,5闻或0 =-2 5.5同。(舍去).O O2 4.【答案】(1)解：四边形O A B C为矩形，点、A、B的坐标为(6,0),C 点坐标为(0,8),设A C的解析式为y=kx+b,将 4(6,0),C(0,8)代入 y=kx+b 得，(6k+b=0I b =8解 得 卜=g,I b =8则函数解析式为y=红+8 ,:

14、CN=6 x,4 4*yp=一可(6%)+8=耳%,(6,8),则P点 坐 标 为 ;(2)解：A M =A O-O M =6-x,c 1 f r、4 2 2 1yl*,AMP=2 x (6 X)x -x=一可 工 +4%，y=s 四边形OMPC=AAOC-S4 A M p=31 X6x8-(一 可2 久、2 +4 x)22=4x+247 c=W (x 3)2 +18 当 =3时，y的最小值为18；(3)解：存在.在 AACB 中，PN/AB，则 毁=理，人 BC ACH即 1 x6=41P0 解 得AP=1x,又A M =6 x,则有：4 4 M P A 4 0 c 时，鬻=需，即?=柒 解得=3秒；2 M p M s/AOC 时，需=券，即 弃=制，解 得 X =名秒.综上所述，当 x=3 秒 或%=名 秒时以P、4、M为顶点的三角形与4 A 0 C 相似.