2022-2023学年上海市松江区中考数学仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf

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1、2022-2023学年上海市松江区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选 一 选（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）1.在 R t a A B C 中，4 c=9 0。，z A=a,A C=3,则 AB的长可以表示为（）3 3A.cosa B.sina c.3s i n a D.女o s aA B2.如图，在Z U B C 中，点。、E分别在边比1、C 4 的延长线上，4 D=2,那么下列条件中能判AE=_ E =2 型 AC=2A.E C 2 B.A C C.B C 2 D.AE3.将抛物线y=-（x+1）2+3向右平移2 个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A.y=-（x+1）2

2、+1 B.y=-（x -1）2+3 C.y=-（x+1）2+5 D.y=-（x+3）2+34 .已知在直角坐标平面内，以点P （-2,3）为圆心，2 为半径的圆P与 x 轴的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交 D.相离、相切、相交都有可能5.已知、是单位向量，且歹=-2洛5=40,那么下列说法错误的是（）1 工*-*DA.。b B.|a|=2 C.|b|=-2|D.。=-26.如图，在四边形力8 c 中，对角线4 c1 与 3。相交于点。,/C平分N O/8,且N D4 c=3BC,那么下列结论没有一定正确的是（）第 1 页/总50 页BA.M O DFBO C B.A A O B-D O

3、 CC.C D=B C D.B C CD=A C OA二、填 空 题(本 大 题 共1 2题，每题4分，满分4 8分)a _ 1 a+b7 .若线段a、b 满足了-3,则b的值为.8 .正六边形的角等于 度.9 .若 抛 物 线 少=(2)厂的开口向上，则a的取值范围是_ _ _ _ _ _.1 0 .抛物线y=x2-4 x+3的 顶 点 坐 标 为.1 1 .己知 N B C 与ADE/7相似，且A/BC与)；尸的相似比为2:3,若 尸 的 面 积 为36。加2,则&A B C的 面 积 等 于.1 2.己知线段A B=4,点 P 是线段A B 的黄金分割点，且 A P V B P,那么A

4、P 的 长 为 一 .1 3.己知某斜面的坡度为1：6,那么这个斜面的坡角等于 度.1 4 .已知点A (-2,m)B (2,n)都在抛物线y=x 2+2x -t 上，则 m与 n的大小关系是m n.(填或“=”)1 5.如图，在 R t Zi A B C 中，/B A C=9 0。，点 G是重心，联结AG,过点G作 D G B C,D G交 AB于点D,若 A B=6,B C=9,则4ADG的周长等于_ _ _ _.1 6 .已知0 0 1 的半径为4,的半径为R，若。0|与。相切，且仇。2=1 0,则 R的值为1 7 .如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做

5、等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图，已知梯形A B C D 是等距四边形，A B C D,点第 2 页/总50 页VioB是等距点.若B C=1 0,co s A=1 0,则 CD的长等于1 8.如图，在边长为2 的菱形A B C D 中，ZD=6 0 ,点 E、F 分别在边A B、B C .将4 B E F 沿着直线E F 翻折，点 B 恰好与边A D 的中点G重合，则 B E 的 长 等 于.三、解 答 题(本 大 题 共7题，满 分78分)co t 4 50 .A O1 9.计算：4 s i n24 50-t a n 6 0 20 .如图，在a A B C 中，点 D 在边

6、A B 上，D E/7 B C,D F A C,D E、D F 分别交边A C、B C 于点A E _ 3E、F,且 8 2.B F(1)求 FC的值;AC=b,用含a、B的式子表示而.21 .如图，点 C在。0上，联结C 0 并延长交弦A B 于点D,4 C =B C ,联结A C、0 B,若C D=4 0,A C=20 逐(1)求弦A B 的长;(2)求 s i n ZA B O 的值.第 3 页/总50 页DBC22.如图，一栋居民楼A B 的高为1 6 米，远处有一栋商务楼C D,小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为6 0 ,又在商务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角

7、为4 5 .其中A、C 两点分别位于B、D 两点的正下方，且 A、C 两点在同一水平线上，求商务楼CD 的高度.(参考数据：、份 七 1.4 14,百 七 1.73 2.结果到0.1米)23.如图所示，在 N B C中，点。在边8c 上，联结/。，N A D B=N C D E,OE交边ZC 于点E,Z)E 交氏4 延长线于点R S.A D2=D E D F.(1)求证：B F D s/CA D；(2)求证：B F-D E=A B A D.24.在直角坐标平面内，直线产工+2 分别与x 轴、y轴交于点4、C.抛物线1 2-Xy=-2+/)x+c点/与 点 C,且与x轴的另一个交点为点从 点。在

8、该抛物线上，且位于直线ZC 的上方.(1)求上述抛物线的表达式；(2)联结S C、BD,且 8。交NC 于点E,如果“8 E的面积与“8。的面积之比为4：5,求第 4页/总5 0 页乙D B A的余切值；(3)过点。作 D F L I C,垂足为点尸，联结C Q.若 CF D 与A 4 O C 相似，求点。的坐标.25.已知在矩形A B CD 中，A B=2,A D=4.P 是对角线B D 上的一个动，点(点 P没有与点B、D 重合)，过点P 作 P F L B D,交射线B C于点F.联结A P,画N F P E=N B A P,P E 交 B F 于点E.设P D=x,E F=y.(1)当

9、点A、P、F 在一条直线上时，求A A B F 的面积；(2)如图I,当点F 在边B C上时，求 y 关于x的函数解析式，并写出函数定义域;(3)联结P C,若N F P C=/B P E,请直接写出P D 的长.第 5页/总5 0 页2022-2023学年上海市松江区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选 一 选（本大题共6题，每题4分，满分2 4分）1.在RtAABC中，ZC=9O,NA=a,A C=3,则A B的长可以表示为（）3 3A.cosa B.sina c.3sina D.3cosa【正确答案】AAC【详解】Rt4BC 中，NC=90,o s A=8 ,NZ=a ,AC=3,

10、3,cosa=4B ,3.AB=cosa,故选A.考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解第6页/总50页决本题的关键.A B2.如图，在/I B C中，点。、分别在边84 c l的延长线上，4 D=2,那么下列条件中能判断。E 8c 的 是()A E 1 E C 、D E 1 A C ._=-=z-=-=zA.E C 2 B.AC c.B C 2 D.A E【正确答案】DA C A B【分析】只要证明“E A D,可得A B 4 c s A D Z E,证得N B=N。,即可解决问题.A E 1 A B-【详解】解：A、E C 2,可得/E x c=

11、i：i,与已知N Q 没有成比例，故没有能判定;E C _ 2 -2B、A C,可得/c/E=l：l,与已知A。没有成比例，故没有能判定；D E I B C 、A B 、C、B C 2即 Q E 与已知的N O，可得两组边对应成比例，但夹角没有知是否相等,D E 1因此没有一定能判定；B C 2A C A B-=2=-D、A E AD,又N B A C D A E,:.B A CMD A E,：.4 B=U),则 7/8 C,符合题忌，故选D.本题考查相似三角形的判定、平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.3 .将抛物线y=-(x+1)2+3 向右平移2 个单位

12、后得到的新抛物线的表达式为()A.y=-(x+1)2+1 B.y=-(x-1)2+3 C.y=-(x+1)2+5 D.第7页/总5 0 页y=_ (x+3)2+3【正确答案】B【详解】解：将抛物线产仕+1)2+3 向右平移2 个单位，新抛物线的表达式为尸(x+1 2)2+3=D(x D l)2+3.故选 B.4 .已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2 为半径的圆P与 x 轴的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相离、相切、相交都有可能【正确答案】A【分析】先求出点P到 x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可.【详解】解：点尸(-2,3)到 x 轴的距离是3,3 2,

13、所以圆P与x 轴的位置关系是相离，故选A.本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.5 .已知)是单位向量，且次二-2 0出=4 ,那么下列说法错误的是()1 工 _ ._ _ 。A.。b B.|=2 C.|b|=-2|D.=-2【正确答案】C【详解】解：是单位向量，且值=-2 0,b=4 et.一 1 r.al lb 同=2 b=4 ay,故 c选项错误，故选c.6 .如图，在四边形/B C D 中，对角线/C与 8。相交于点。,X C平分N O/8,且N DAC-DBC,那么下列结论没有一定正确的是()第 8页/总5 0页BA.A

14、O DM BO CC.C D=B C【正确答案】DB.t A O B M D O CD.B CCD=A COA【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案.【详解】解：,.2 D A C=/D BC,4 A OD=Z BOC,0 sA5 O C ,故 A 没有符合题意；.A 4 Z）s A 5 C ,.A O：OD=OB：OC.N A OB=N D OC,“A D O C ,故 B 没有符合题意；.M O B s ADO C ,.-.Z C D B=Z C A B,V Z C A D=Z C A B,Z D A C =Z D BC,A Z C D B=Z D BC,，C D=BC；没有

15、条件可以证明8c.8=,故选D.本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似.二、填 空 题（本大题共12题，每题4 分，满分48分）a _ 1 a+b7.若线段a、b满 足 石 5,则b的值为.3【正确答案】2a_ _【分析】由石2可得b=2 a,然后代入求值.a _ 1【详解】解：由石 a可得b=2 a,。+6_。+2。3所 以b 2a=2 ,第 9页/总5 0页3故答案为5.本题考查分式的化简求值，掌握比例的性质是本题的解题关键.8 .正六

16、边形的角等于 度.【正确答案】6 003 6 0。【分析】根据正n边形角的公式 直接求解即可.【详解】解：正六边形的圆心角等于一个周角，即为3 6 0,正六边形有6个角，所以每个角=故 6 0本题考查正六边形，解答本题的关键是掌握正六边形的性质，熟悉正六边形的角的概念9 .若抛物线少=(4 2)厂的开口向上，则a的 取 值 范 围 是.【正确答案】a 2【分析】利用二次函数图像的性质直接求解.【详解】解:抛物线=-2)厂 的开口向上，.,.a-2 0,.,.a 2,故答案为a 2.本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键.1 0.抛物线y=x2-4 x+3 的 顶

17、 点 坐 标 为.【正确答案】(2,-1).【详解】先把函数解析式配成顶点式得到y=(x-2)2-1,然后根据顶点式即可得到顶点坐标.解：y=(x-2)2-1,所以抛物线的顶点坐标为(2,-1).故答案为(2,-1).“点睛”本题考查了二次函数的性质.二次函数的三种形式：一般式：y=a x 2+b x+c,顶点式:y=(x-h)2+k；两根式:y=a (x-x p (x-x2).第 1 0页/总5 0页1 1.已知ANBC与AOEF相似，且A8C与A。？尸的相似比为2:3,若AOE尸的面积为3 6。加2,则 N BC 的面积等于_ _ _ _ _ _.【正确答案】1 6 c m 2【分析】直接

18、根据相似三角形的性质即可得.【详解】相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，S.A B C _ 昌 2 _ 3则 S.D E F 3 9 ,S.DEF=3 6 cm,.S、ABC _ 43 6 9,解得 S A B C=1 6（:加-）,故1 6 加本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题关键.1 2 .已知线段A B=4,点 P 是线段A B的黄金分割点，且 A P V BP,那么A P 的长为.【正确答案】（6 日 2 石）c m.亚-1【分析】根据黄金分割点的定义和A P 0,有最小值为-t-1,；抛物线开口向上，抛物线y=x2+2 x-t对称轴为直线x=-l,V-2 0

19、 2,故 EC _ 2【详解】(1)V EC 2 ,.AC 5,BD EC _ 2D E/B C,AB AC 5,BF BD 2又,：DFHAC,：.BC AB 5.BF _ 2 F C 3(2).S C-5,.避=*,无与 团 方 向 相 反，3CF=a5 2 EC=-b同理：5一 2 -3 EF=b a又：EF=EC+CF,5 52 1.如图，点 C 在。0 上，联结C O 并延长交弦A B 于点D,-,AC=BC,联结A C、0B,若C D=4 0,A C=2 O 逐(1)求弦A B 的长;(2)求 s i nZ A B O 的值.第 1 7 页/总50页BD3【正确答案】（1）40；（

20、2）5/D E=A B A D.此题考查相似三角形的判定及性质，熟记相似三角形的判定及性质定理并熟练应用解决问题是解题的关键.2 4.在直角坐标平面内，直线产5/2分别与x 轴、)，轴交于点/、C.抛物线1 2-Xy=-2 +b x+c 点4与点C,且与x轴的另一个交点为点8.点。在该抛物线上，且位于直线/C的上方.(1)求上述抛物线的表达式；(2)联结8 C、B D,且 5。交NC于点E,如 果 的 面 积 与 44 8 c 的面积之比为4：5,求/.D B A的余切值；(3)过点。作。F L 4 C,垂足为点F,联结CD.若与 0 c相似，求点。的坐标._ 2_ 3 9 3 2 5【正确答

21、案】(1)尸-2 2h2；(2)8；(3)(-2,8)或(-3,2).【分析】(1)由直线得到4。的坐标，然后代入二次函数解析式，利用待定系数法即可得:1 4 1 A B E H=-x A B OC(2)过点E作于点，由已知可得2 5 2，从而可得 、刚的长，然后再根据三角函数的定义即可得；(3)分情况讨论即可得.【详解】(1)令直线尸EX+2中产0得5X+2=0解得尸-4,：.A(-4,0),令尸0得尸2,；.C(0,2)第 21 页/总50 页1，,y=x+bx+c把/、C两点的坐标代入 2 得,c =2“8 -4 6 =0b=-lEH=-x-ABO C.2 5 2EH=&OC=*5 5y

22、=x 将 5代入直线产5/2,解得 54HB=-+T595.EHB=90。第22页/总50页9-8=9-5-8-5=cot/DBA=-EH(3)-DFLAC，.ZDFC=ZAOC=90，若 NDCF=NCAO,则 CD/AO,点D的纵坐标为2,y=1x 23x+2c把y=2代入 2 2 得x=-3或x=0(舍去)，.)(-3,2)；若NOCRuN/CO时，过点。作OGly轴于点G,过点C作C0_LOG交x轴于点0,.ZDC0=NZOC=90./DCF+ZACQ=NACO+ZCAO=90,ZACQ=ZCAO/Q =CQ.设。(必 0),则成+4=4 2+4,3m=2,.di),f易证：、COQ

23、Z C G ,DG CO _2G C Q O y 3.2第23页/总50页y x x +2 t 设。（4,3 什2）代入 2 2 得片0（舍去）或者 8 ,3 25综上，D点坐标为（-2,8）或（-3,2）25.己知在矩形A B C D 中，A B=2,A D=4.P 是对角线B D 上的一个动，点（点 P没有与点B、D 重合），过点P 作 P F L B D,交射线B C 于点F.联结A P,画NF P E=NB A P,P E 交 B F 于点E.设P D=x,E F=y.（1）当点A、P、F 在一条直线上时，求A A B F 的面积;（2）如图1,当点F 在边B C 上时，求 y 关于x

24、的函数解析式，并写出函数定义域;（3）联结P C,若NF P C=NB P E,请直接写出P D 的长.【正确答案】（1）1;（2）y=4 5；（3）P D 的长为,5 i 或775-71455【详解】试题分析：（1）根据矩形A 8 C D ,A、P、F 在一条直线上，且 P F 1 8 D,可得AR BFX an Z A D B =,t an Z B A F =cN A D B =N B A F ,A D A B ,得一 B F =1,从而可得A B B P（2）先证明A B/P s A F P E ,从而得到P 尸E F,由AD8 c ,可得N 4 D B =N P B F ,匕 PF-（

25、2y 5x）从而根据三角函数可得5 P 2，由8 0 =2 0 5-x得 2、/，代入A B B PP F E F,即可得；（3）分N C P F 的NF P E 的内部与外部两种情况进行讨论即可得.第 24 页/总50 页试题解析：(1).矩形 A 8C D，:.NB4D=N4BF=90,.NABD+NADB=90,、p、F 在一条直线上，且 PF1BD,：.NBP4=90。,.ZABD+ZBAF=90n,iAB 2 1tanZ/lD5=-=AADB=ZBAF，:AD 4 2 tBF 1tanZBAF=二一:.AB 2,.5F=1,B EF C(2)PFIBP，:/BPF=90,.NPFB+

26、NPBF=90，.NABF=90，.NPBF+/ABP=90，：./ABP=4PFB,又,:/BAP 二NFPE,AB _ BP：.BAP bFPE,：.PF EF,-AD/BC,/-ADB=Z.PBF,1 PF 1tanZPBF=tanZ/iZ)5=-.=2,即第2.BP=2#)-x 尸尸=式2 逐-x)2_ _ 2亚-x2y/5-x y2,&石-x j 275 ry=-w x/5 1,如图所示，当点F 在 EC延长线上时，过点P 作 PN_LCD于点N,在 CD上取一点M,连接P M,使/MPF=NCPF,则有 PC：PM=CH：MH,.ZBPF=ZDPF=90,NBPCNDPM,ZBPE

27、=ZCPF,ZBPE=NEPF,vZ.BAP=ZFPE,.,.Z.BAP=Z.DPM,/ZABD=ZBDC,.-.PABAMPD,PB：MD=AB：PD,由 PD=x,tanz.PDM=tanzPFC=2,V5 275 75 X-x X易得：DN=5,PN=5,CN=2-5,2/5-5xPH=2x,FH=2,CH=2-石 x,x（2y/5-x由 PB：MD=AB：PD可得MD=2,从而可得MN,在 RtAPCN中利用勾股定理可得PC,由 PC：PM=CH：MH 可得 PM,第 26页/总50页在在RtaPMN中利用勾股定理可得关于X的方程,1旧-底）解得x=5本题考查了相似综合题，涉及到的知识

28、点有相似三角形的判定与性质，三角函数的应用，三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例等，解题的关键是根据图形正确地确定相似的三角形，添加适当的辅助线等.第27页/总50页2022-2023学年上海市松江区中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选：（本大题共6 题，每 题 4 分，满 分24分）1.下列根式中，与退是同类二次根式的为（）TA.反；B.右；C.叵D.国2.下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.-x3=x5D.X6 H-X2=X33.下列图形中，既是对称又是轴对称图形的为（）A.正三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.菱形24.关于反比例函数y=x

29、,下列说法中错误的是（）A.它的图象是双曲线B.它的图象在、三象限C.y的值随x的值增大而减小D.若 点（a,b）在它的图象上，则 点（b,a）也在它的图象上5.将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持没有变的是（）A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数6.如图，在A A B C中，ZC=90,AC=3,BC=4,O B的半径为I,已知GA与直线BC相交，第28页/总50页且与OB没有公共点，那么0A的半径可以是（）C.6D.7.二、填 空 题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 .因式分解：3-4=.8 .方程=X的根是_.x-39 .函数 2

30、x的定义域是.1 0 .已知关于x的方程x 2-4 x+m=0有两个没有相等的实数根，那么m的取值范围是1 1.把抛物线V 二 一22向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为1 2 .函数=去+6的图像如图所示，则当歹时，x的取值范围是1 3.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点 数 为 合 数 的 概 率 是.1 4 .某区有4 0 0 0名学生参加学业水平测试，从中随机抽取5 0 0名，对测试成绩进行了统计,统计结果见下表:成 绩（X）x 6 06 0 x 7 07 0 x 8 08 0 x 9 09 0 x 1 0 0人数1 55

31、97 81 4 02 0 8那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于6 0分的有 人.1 5 .如图，在A A B C中，D是A B的中点，E是A C上一点，且A E=2 E C,如果 8 =4,AC=b,那 么 瓦=_.（用 很 表 示）.第2 9页/总5 0页A16.一个正边形的一个内角等于它的角的2 倍，则片_.17.平面直角坐标系xQy中，若抛物线产a d 上的两点力、3 满足0/=。3,且 tanN O/8=2,j_则称 线段A B为该抛物线的通径.那么抛物线产2/的 通 径 长 为.18.如图，已知平行四边形Z8CD中，/C=3C,N4CB=45。，将三角形Z8C沿

32、着力C 翻折,D E点8 落在点E 处，联结O E,那么4 的值为.三、解 答 题：(本大题共7 题，满 分 78分)3。-|1-向+厂 1 厂+.19.计算：G +&2 x-3 0,图象位于一、三象限，正确；C.在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D.,必=儿，.,.若点（，b）在它的图像上，则 点（.b,a）也在它的图像上，故正确.故选C.本题主要考查反比例函数的性质.注意:反比例函数的增减性只指在同一象限内.5 .将一组数据中的每一个数都加上1 得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持没有变的是（）A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数【正确答案】A【分析】根据平均数和

33、方差的特点，一组数都加上或减去同一个没有等于0的常数后，方差没有变，平均数改变，即可得出答案.【详解】一组数据孙X 2,儿的每一个数都加上同一数1,则新数据片+1,x2+,.xn+l的平均数改变，但是方差没有变.故选A.本题考查了方差和平均数，一般地设个数据，X 2,X,的平均数为亍，则方差济=（用 口于）2+（必口元）2+.+（X 0 方尸,掌握平均数和方差的特点是本题的关键.6 .如图，在AABC中，Z C=9 0,A C=3,B C=4,OB的半径为I,已知G）A与直线BC相交，且与。B没有公共点，那么。A的半径可以是（）第 3 4 页/总5 0 页A【正确答案】DC.6D.7.【详解】

34、分析：根据勾股定理得4 8=5,04与直线8c相交，从而求得04的半径的取值范围;再 根 据 与。8没有公共点，则两圆外离或内含，从而求得r 的取值范围.详解:根据勾股定理得：/8=5,根据题意，。/与 直 线 8 c 相交，所以0/的半径的取值范围是大于3;又G U 与 没 有 交 点，贝 i j r 5-l=4 或 r 5+l=6,：.3 r 6.故选D.点睛:本题综合考查了直线和圆以及两圆的位置关系与数量之间的联系.本题需注意两圆没有公共点，应分外离和内含两种情况.二、填 空 题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 .因式分解：Y-4a=.【正确答案】贝。+2）（。-2）【分析】

35、先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：0_4）“3+2 2）本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.8 .方程4 =X的根是【正确答案】x =2【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程 +2 =工2,解此一元二次方程得到再=2,=一 1,二次根式的性质，去掉增根，即可得到答案.【详解】方程两边平方得：x +2 =x 2第 3 5 页/总5 0 页.X.=2%2=1 1，.J x +2 0.J x +2=x 0没有符合题意，故舍去原方程的根为x=2故 x=2.本题考查了一元二次方程、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解.x-3y -9.函数

36、 2 x的定义域是_ _ _ _ _ _ _ _.【正确答案】X HO【详解】分析:根据分式有意义的条件，分母2%和，就可以求得x的范围.详解:根据分式有意义的条件，分母W0得:2/0,解得:.#0.故答案为存0.点睛:函数定义域一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.1 0.已知关于x的方程x2-4x+m=0有两个没有相等的实数根，那么m的 取 值 范 围 是.【正确答案】m(),由此可得关于，的没有等式,解没有等式即可得出结果.【详解】解：关于x的方程x2-4

37、x+m=0有两个没有相等的实数根，/.=(-4)2-4i=16-4 m 0,解得：m4.故答案为机【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出，再展开整理即可.【详解】抛物线尸-2 x 2 向左平移1 个单位，.平移后的抛物线顶点坐标为（-1,0）,.平移后抛物线的表达式y=-2（x+1 ）2.故答案为尸-2 （x+1 M.本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律:左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便.1 2 .函数、=去+6 的图像如图所示，则当丁（时，x的 取 值 范 围 是.【正确答案】x-l【分析】首先找到当

38、N 0 时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案.【详解】当时，图象在x 轴下方.,与 x 交 于（-1,0）,；.y0 时，自变量X的取值范围是x m.故答案为本题主要考查了函数与一元没有等式，关键是能从图象中找到对应的部分.1 3.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，随机投掷这枚骰子，那么向 上 一 面 的 点 数 为 合 数 的 概 率 是.【正确答案】3【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，掷这枚骰子，向上的一面的点数为合数的有2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1

39、 到 6 的点数，掷这枚骰子，向上第 37 页/总50 页的一面的点数为合数的有2 种情况，.掷这枚骰子，向上的一面的点数为合数的概率是:2_J_6-3故答案为本题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.1 4.某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计,统计结果见下表：那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有 人.【正确答案】120成 绩（X）x6060 x7070 x8080 x9090 xJC=ZJCB=45,NA F C=90,NE F D=90。,A F=CF,由折叠可得，CE=A D,

40、：.E F=D F,A A C F 和M EF都是等腰直角三角形，设 E F=D F=,则 DE=6,设 A F=CF=x,则 A C=E C=+x.R jC F 中，A 产+CF2=A C2,.x2+x2=（x+l）2,解得:x=l+3或 尸1 口 垃（舍去），：.A C=2+,茄=2+后1故答案为 正-1.本题主要考查了折叠问题，平行四边形以及等腰直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等.三、解 答 题：（本大题共7 题，满 分 78分）3 _|1-V3|+厂 1-7=+瓜19.计算：+42【正确答案】2+6【分析】根

41、据零指数呆的意义，值的几何意义，二次根式的性质和化简，然后求和即可.【详解】原式J-（由T）+（百-扬+2夜J-V3+1+V3-V2+2V2第 41页/总50页=2+V2此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关犍.2x-3x;x x+121 s-20.解没有等式组：I 3 6 并把解集表示在数轴上.cUaa&%*卜 a a1 a【正确答案】没有等式组的解集是一2 3,数轴表示见解析【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共部分并在数轴上表示出来即可.2x-3 xn业【详解】1 3 6,由得:x3,由得:xC22,故没有等式组的解集为:口2工3.在数轴上表示为：本题考查的是解一元没有等

42、式组，熟知“同大取大；同小取小;大小小大中间找;小小找没有到 的原则是解答此题的关键.tan C =21.如图，已知ZVIBC 中，Z5=45,2,B C=6.(1)求A4BC面积；(2)/C的垂直平分线交AC于 点D,交BC于点E.求DE的长.第42页/总50页【分析】(I)过点/作8c 于点H,根据题意得到三角形/C/为等腰直角三角形，设4/7=8=x,根据t a n C的值，表示出H C,由B C=6求出x的值，确定出AH的长，即可求出三角形/8 C 面积；(2)由(1)得到N H 与 C H 的长，利用勾股定理求出/C 的长，进而确定出8 的长，根据ta n C的值，利用锐角三角函数定

43、义求出O E的长即可.【详解】(1)过点N 作于点从在 R t A A B C 中，/8=4 5,设 A H=x,则 B H=x.AH-工在 R tA HC 中，ta n C=H C=2,：.H C=2x.：B C=6,.*.x+2r=6,解得:x=2,：.A H=2,:.SAABF，B C A H=6 ;(2)由(1)得 /H=2,CH=4.在 R t A A H C 中，A C=A H +HC 2=2后.,D E 垂直平分力C,：.C D=2 A C=.:E D LA C,E D-i_：.在 R tA D C 中，ta n C=C D =2 t四：.D E=2.本题考查了解直角三角形，线段

44、的垂直平分线，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键.22.某条高速铁路全长5 4 0公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的第 4 3 页/总5 0页平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间.【正确答案】2小时【分析】设这辆高铁列车全程的运行时间为x小时，则动车组列车全程的运行时间为（x+1）小时，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论.【详解】设高铁列车全程的运行时间为x小时，则动车组列车全程的运行时间为（/1）小时，如一建二90 x x+1 ,X x+1.x2+x 6=0%=2,x2=3经检验：它们都是原方程的

45、根，但=-3没有符合题意.答：高铁列车全程的运行时间为2小时.本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.23.如图，已知梯形ABCD中，ABCD,ND=90。，BE平分N A B C,交CD于点E,F是AB的中点，联结AE、E F,且AEJ_BE.求证：（1）四边形BCEF是菱形；（2）BEAE=2ADBC.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根 据 角 平 分 线 的 性 质 可 得 出 由 直 角 三 角 形 斜 边 上 中 线 等 于 斜 边 的一半可得出EQ 8

46、尸=5 4 8,进而可得出N F E B=N F B E=N CB E,由“内错角相等，两直线平行”可得出E尸8 c z i8CD可得出四边形5CEF是平行四边形，再由邻边E尸=8尸即可证出四边形B C E F是菱形；第44页/总50页（2）根据菱形的性质可得出6c=8F,BF=34B可得出4B=2BC,由可得出/DE4=NEAB,/。=/8=90。可证出4瓦M 6 6 4仍，根据相似三角形的性质可得出8良4后=4 08 4代入诩=28。即可证出结论.【详解】（1）BE平分N/8 C工 ZABE=ZCBE.TAE 上 BE,：.N4EB=90。.尸是 8的中点,:EF=BF=5AB,：.NFE

47、B=NFBE=NCBE,：.EF/BC.:AB CD、四边形BCEF是平行四边形.,:EF=BF,四边形8 c M是菱形.（21,四边形8C E r是菱形，:BC=BF.*：BF=2AB,：.AB=2BC,:AB CD、：.NDEA=NEAB.ZD=ZAEB=90,：./ED A/AEB,AD AE;.BE JBA t:BE*AE=ADBA,:.BE*AE=2ADBC.本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行线的判定与性质、梯形以及直角三角形，解题的关键是：（1）熟练掌握菱形的判定定理；（2）利用两角对应相等两三角形相似找出ED4 s ZE8.第45页/总50页24.如图，己知

48、抛物线y=a x 2+b x 的顶点为C(l,-1),P 是抛物线上位于象限内的一点，直线0 P 交该抛物线对称轴于点B,直线C P 交 x 轴于点A.(1)求该抛物线的表达式；(2)如果点P 的横坐标为m,试用m的代数式表示线段B C 的长；(3)如果4A B P 的面积等于4A B C 的面积，求点P 坐标.【正确答案】(l)y=x 2-2x;(2)BC=m-l;(3)尸的坐标为(1+四，1)【分析】(1)由对称轴公式，以及已知顶点C 坐标，利用待定系数法确定出解析式即可；(2)设出P 坐标，令 B C 与x 轴交点为M,过点P 作轴，垂足为点N,表示出P N,ON,0 M,利用比例表示出

49、B M.进而表示出8c即可；(3)设出尸坐标，由两三角形面积相等得到/C=/P,过点尸作PQL B C 交 8c于点。,列出关于t的方程，求出方程的解确定出t的值，即可求出P坐标.【详解】:抛物线y=a x 2+b x 的顶点为C(l,1),a+h=-b,-=1 I/.2a，解得：g=一 2,J.抛物线的表达式为:产炉口公；(2):点P的横坐标为m,.点P的纵坐标为:苏口2 加，令 BC 与x轴交点为M,过点P作P N L x轴，垂足为点N.P 是抛物线上位于象限内的一点，PN BM nr-2m MB.P N=m2Q2m,ON=t n,0 M=,由 N=O M，得：m =1:B M=mU 2.

50、第 4 6 页/总50 页.点C 的坐标为(1,D 1),：.B C=mQ2n=mD l;(3)令尸”，r2O2 z).V 4 4 B P的面积等于/BC的面积，：.A C=A P,过点P作P Q L B C交BC于点。，：.CM=MQ=1,可 得 匚 2 Z=1,解得:片1 +&(片1 百舍去),尸的坐标为(1 +3,1).本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.2 5.如图，已知R t Z iABC中，Z ACB=90,BC=2,A C=3,以点C 为圆心、C B 为半径的圆交A B 于点D,过点A 作 A E