2022-2023学年山西省临汾市高二年级上册学期期末数学试题-解析版.pdf

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1、秘密启用前高二数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列 4中，4=2,4+4=1 6,则4=（）A.16 B.8 C.10 D.142.若三点A（2,3）,3（4,3）,。（5力）在同一直线上，则实数人等于（）

2、A.-12 B.-6 C.6 D.12JT A3.若函数/（x）=a c o sx+/?si r u x=一处的切线方程为y =4x+2-，则一的值是（）4 aA.-3 B.-2 C.2 D.34.等差数列/的前项和为5“，若 品=3 3,则 生+%+。9=（）A.18 B.12 C.9 D.65.已知函数/（1）=川1宜一限一工+1,/（耳 是/（%）的导函数，则函数/（X）的零点个数为（）A.O B.l C.2 D.3丫2 26.设双曲线彳 方=1（。0/0）的半焦距为。，直线/过（a,0）,（0,。）两点，若原点到直线/的距离为万，则双曲线的离心率为（）A.&B，V3 D.227.有一张

3、扇形铁皮4 WN,其圆心角M A N =9 0,半径AM=A N =4.现打算将这张铁皮裁成矩形A B C。（3,C,。分别在A M,N,AN上），并将此矩形弯成一个圆柱的侧面，则此圆柱的体积的最大值是（）A.必 也 B.必 叵 C建 D.4岳9乃 9）8.已知数列。满足q =1,“2=2，且4+2=3,J+1-2 a,1,n e N*,若b“=an+l-an,则下面表述正确的是()A.a,为等差数列，也 为等比数列B.lo g3)为等差数列，也 为等比数列C.3%为等差数列，2 为等比数列D.2 为等差数列，q 为等比数列二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的

4、四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知两圆 G ：/+y 2=9,。2：+y 2-6x+8y +21=0,直线/:x+2y -l=0,则()A.圆。的面积为9 B.圆G的圆心为(一 3,4)C.圆G 与直线/相切 D.圆G 与圆?外切10.在等比数列%中，4，4 5 是方程f+1 0 x+1 6 =0 的两个根，则()A.ag-4 8.旬=4 或 7C.4=2 0 或 4&口.6=2 0 或4 历/、n(ex+ex,x,111.己知函数/(x)=7(其中e 是自然对数的底数)，则以下说法正确的是()/(x-l),xlA.函数/(x)在(-8

5、,0 上单调递减B.函数“X)是偶函数C.若函数g(x)=/(x)(x.O),则函数g(x)是周期为1 的周期函数D.函数/(x)仅有一个极小值点，且相应的极值为ln 212.如图，在直三棱柱A B C A4 G 中，/5 AC=90,A B =AC=4 4，M,N分 别 是 的 中 点，尸是BG 与 耳。的交点，。为线段AN上的动点(包含线段的端点)，则以下说法正确的是()3 1A.。为线段4 N的中点时，C Q =-A B一一A C +A 4t4 4B.存在点Q，使得P Q /平面 C Mc.B G与AM所成角的正弦值为半D.P。与平面BCG 4所成的角可能为45三、填空题：本题共4 小题

6、，每小题5 分，共 20分.13.等比数列 4 中，4+4+4+。20=6,公比4=3,则%+。6+“8+。22=.14.己知抛物线x2=2py(p 0)的焦点为尸(0,1),过 尸 的直线I交抛物线于A 5两点，且A R =2 F B,0为坐标原点，则一 AO8的面积为.15.已知数列 ,满足4=1%+|=+2,为为奇偶数数，.则数列,“J、的前2项和$2=16.已知函数/(x)=a xe、-3 x+4,其中e是自然对数的底数.若当xe(0,+。)时，不等式/(x).O恒成立,则实数。的取值范围是.四.解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1

7、0 分)已知各项均为正数的数列 q,若该数列对于任意e N*，都有47)+12%4+2.2(1)证明数列 一卜为等差数列;(2)设弓=2,求数列 44中 的前项和S”.1 8.(1 2 分)已知函数/(x)=V+办2 +辰+2 a在 =1处取得极小值1.（1）求 实 数 的 值；（2）求函数丁=/（%）在区间 2,2上的值域.1 9.（1 2 分）如图所示，在四棱锥尸一 A B 8中，平面平面ABC。，底面4 B C D为矩形，A P=B P 0）,A,8分别为C的左、右顶点，G为。的上顶点，A G.G B =3,且c的离心率为1.2（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为我的直线/与椭圆C交于不同

8、的两点P,Q,点N（4,0）.若直线P M Q N的斜率之和为0.求证：直线/经过定点.22.（1 2 分）已知/（x）=ln x l n V 3 n +l(n e j.4 7 3n-2 )秘密启用前2022-2023学年度高二年级第一学期期末测评考试试题数学参考答案及评分参考一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A【解析】设等差数列 4的公差为4，由题知2 4+6 4 =1 6,所 以 =上 _%=2,所 以=4 +7d=1 6.2.C【解析】因为心8 =心 一 又 怎B =3J；)=3,%=所以3 =,即8 =6.33

9、 .A(兀、兀 兀【解析】由切线斜率为4,得/a j =-4 s i n a +b c o s彳=4,整理得一 +8 =4&,由 切 线 经 过2)知/(5)=a c o s(+加i n?=2 ,整理得。+=2血 ，j Q=-5/2 b联立解得 L 故一 二 3.Z?=3近,a4 .C 解析 根据等差数列公式及性质可得S =(J=1 1 4 =3 3,所以。6=3 ,因 为%+。7 +%=3&=9.5.B【解析】由题意知r(x)=l n _ r-L 令g(x)=/(x),即研究g(x)的零点个数，显然g(x)的定义域为(0,+。),由g (x)=+!0知g(x)在定义域内单调递增，又g(l)=

10、l =！。2,两边平方，得合从二工。24又。2=。2-/,所以 4/卜2 一/)=,4,两边同时除以不，得e 4 4 e 2+4 =0，解得 e?=2.则 e =y/2,所以双曲线的离心率为血.7 .A【解析】设A B =/,8 C =，则/+2=A C2=I6,故=16 /(o 4),不妨将/作为圆柱的底面圆周长，作为圆柱的高，设底面圆半径为，则由/=2)得/=-L,In故圆柱体积v=兀产h=TTh=0 6?v12乃J 4 7 4万(-/Z3+16 A)(0/Z令 叫 )=?=解 得 八 竽(八 一 竽 舍 去)易知丘时，V（）O,V（）递增，丘 卷 一,4）时，V（）O,V（）递减,故 打

11、=手 时，丫俏）取得最大值2 1 叵.8.B【解析】由题可得。”+2-4,+1=2（4 用一4）,即d+|=2 勿，且4 =4-4=2-1=1,则数列 是 以 1 为首项，2 为公比的等比数歹J，则b=2T .又。“+1-a“=2T ,则有%=2,。3-。2=2 1 =22,所以a 一。=2+2 1 +2-2=1 X-2=2n -1 1 1-2所以a“=2 T,即%为等比数列；所以1叫 4+1%4=1%9=1 叫 2（定值），故 l o g s 4 为等差数列.an二多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选

12、对的得2 分，有选错的得0 分.9.AD【解析】对于A，由题意得，圆G 的半径为3,所以圆的面积为9，故 A正确；对于8，由题意得，圆。2的圆心为（3,T），故 B错误；对于C,由题得，圆G 的圆心为（0,。），半径4 =3,=*，圆G 与直线/相交，故 C错误；对于D，由题得，|。|。2|=5 =4+与，圆G 与 圆 外 切，故。正确，故选AD.10.AC【解析】因为。3、。15 是方程/+10%+16 =0 的两个根,所以。3 4 5 =16,。3 +%=-1，所 以 丙=。3。1 5 =16 ,又因为为。，。1 5 0，所以为=-4,故 A对 B错；由=16,%+5 =-1。解得%=-2

13、,。1 5 =8 或/=8,5 =-2，当 出=-2,Q 5 =-8 时，q3 二 0 ,则 4=03d 22,当 生=-8,牝=-2 时，q3=土4,则 4=a3g 3=4 0,故 c 对。错，故选 4 c.11.A D【解析】对于A，当,0时，/(x)=l n(e*+e-),/(x)=：_：，当xe(-8,0)时，x x,e*e T故/(x)-x,eve-/,(x)0,故/(x)在(0,1单调递增,当x l,由/(x)=/(x-l),知/(x)在(,+1(?4*)的单调性同(0,1一致，单调递增,综上，”X)在(8,0递减，在(0,1,(1,2,+等区间分别单调递增.因此f(x)有唯一极小

14、值点x=0,对应极小值为/(O)=I n 2,。正确.故选A D.12.B D【解析】对于A,C Q =Cg+0 0 =4 4 8 3 4 0 +4 4),故A错误；4 4对于8，以A为原点，以A C,A B,A4为坐标轴建立空间直角坐标系A wz,设 AB AC=AAj=2,则 A（0,0,2）,C（2,0,0）,M（0,l,0）,N（l,l,2）,尸（1,1,1）,所以 4 N =（1,（），4 P =（1,1,1）,CM=（2,1,0）,04,=（-2,0,2）设平面A C M的法向量为n=（x,y,z）n-CA=-2x+2z=0,则n-CM=-2x+y=0令y=2,可得=（1,2,1）

15、,设4 0=，加4 =（根,m,0）,（怎 瓦i）,则 PQ=A。-，所以 PQ-=?-l+2（/-l）+l=3 z-2,当PQ，时，可得PQ/平面ACM,2所以3/n 2=0,即加=.32所以在线段4 N上存在点0,且4。=A N,故B正确；对于 C,B（0,2,0）,G（2,0,2）,BC=（2,-2,2）,人 知=（0,1,-2）,BCX-AM 6 Jfs ccos8 6,AM=阿 A例=-26 忑=X丁,BC1与4 M所 成 角 的 正 弦 值 为 詈，故C错误；对于。，由中，A瓦=4 G，N为旦G的中点，可得AN,用G，又与8_L平面4 g G，A N u平面a G，可得 4 8 J

16、_ A N,而=B,所以A N,平面8CG A，PQ与平面B C C 4所成的角即为，QPN,由题可得当。运动到点A时，NQPN取得最大，且tan/Q PN =J l,所以PQ与平面8 c q 5所成的角可能为4 5，故。正确.故选BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.54+。父 +。力 2【解析】根据等比数列的定义和性质可知-=q-,%+0 4 +6 +2 0则。4 +6+/+%2=(。2 +。4 +“6 +%()=5 4.w述2【解析】由题知p =2,抛物线方程为V=4 y,设/的直线方程为 =依+1,代入抛物线方程，得V 4履 4 =0,设，则王=4%,西 为2 =

17、一4.因为4 b=2必，所以=2，故 公=L8S AO L OFXI-X2=1，1 6幺+1 6 =乎.1 5.3 1 解析由题可知，当为奇数时，an+i-an=l,当为偶数时，用-4=2,所以。”+2 6,=3 ,即 6,隔项成等差数列，其中奇数项以4 =1为首项，以3为公差；偶数项以=2为首项，以3为公差,所以2 =S奇+5偶=4 +(一1)n(n i-d +na2+-d=/?+-x 3 +2 +-n(-n-x 3 =3 7 r0.2 2-116.3 r-4【解析】当x 0时，a w,3 x +4.O恒成立，即。恒成立,x e记 g(x)=一，则 g，(3 2(3 ).(川)八4 4xe

18、x-e x e当0 x O,g(x)单调递增，当x2时，g(x)所以 S=ata2+a 2a 3 +J 1 1 1 11 x 2 2x 3 n(n+l)(x-2)(3 x+2)=43)2+5.21.解：(1)由题设得A(a,(),3(a,0),G(0,b).则 AG=(6z,Z?),GB=(,-Z?).由AGG3=3得 储 一。2 =3,又 由 =走,“2=6+2,a 2a=2,x2解 得，,椭圆C 的方程为二+y 2=ib=l.4y=kx+m(2)设直线/的方程为丁 =依+机，联立 一,2 ，消去丁得，x+4y=4(1+4攵 2)%2+8 Amx+4加2 4=0,4=1 6(4公m2+l j

19、,设 P(jq,0+m),Q(x2,A x2+m),则 x1+x2=8km 4m2-41 +4氏2 -1 +4氏2T74F,X|X2=774F于是 kpN+&Q Ng +团+仇+m _ 2米 工2 -(4左一机)(玉+/)-8加_ 0%1 4 4 4 (%4)(玉一4)即 2 A一(4左一小)(+%2)8 m=2左4 7 n2-41 +4攵 2一(4&一 m)一 8km1 +4公-SmSkm2-Sk 32k2m-8kmi-8m=0 ,得 加二一女,八=16(3 4 2+l)0.故直线/的方程为y =A x-%,过定点(L O).1 _ x*2 2.(1)证明：当 a=l 时，f(x)=lar-

20、x4-l,/r(x)=1=-,X X令r(x)=o,解得x=i,当X在(0,+。)之间变化时，f(x)及/(x)的变化情况如下表:X(0,1)1(1,+8)r(x)+0/W单调递增0单调递减因此当x=l时，x)取得最大值/=0,故/(%),()；解：因为/(x)=lnx-ax+a(x 0),所以广(%)=-。=_!令/(x)=0,解 得 奴=1,当a 0时，方程的解为x=,，且,(0,+“)，a aX在(0,+8)之间变化时，/(X)及/(X)的变化情况如下表:X（叫ar（x）+0/（x）单调递增单调递减/（X）在（0,：）单调递增，在（5,+e）单调递增,当a=0时，方程无解，此时/（力=（

21、。恒成立,故/（x）在（0,+。）单调递增，当a0时，方 程 的 解 为 但，史（0,+8）,a a当XG（0,+8）时，1一口0恒成立,故“X）在（0,+。）单调递增,综上所述，当。0时,/（X）在 哈单调递增,在 化+8单调递减,当q,0时，x）在（0,）单调递减；（3）证明：由（1）知，1联产一1,其中“=当且仅当x=l时成立,当左wN*时，3Z+13k 2 0且3k+3 k-2故In3A+13 k 23k+1-13人 一2即 ln（3Z+l）ln（3Z-2）33 k 2丰1于是当 =1,2,3,，”时，依次有3ln 4-ln l-,13In7-ln4-43lnl0-ln7 -73ln（3 n+l）-ln（3 H-2）-3 3 3 3相加得 ln（3 +l）-Ini ln（3 n+l）=ln/3 n+l.4 7 3-2 3 1）