2022-2023学年北京市朝阳区九年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）.pdf

《2022-2023学年北京市朝阳区九年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京市朝阳区九年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学分校九年级（上）月考数学试卷（12月份）1.在下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A BA C DO2.若方程/+6=0的一个根是一3,则 k 的值是（）A.1 B.1 C.2 D.23.抛物线丫 =（%+3）2-1 的顶点坐标是（）A.(3,-1)B.(3,1)C.(-3,1)D.(-3,-1)4 .如图，将含有30。角的三角尺=30。），以点A为中心，顺时针方向旋转，使得点 C,A,m在同一直线上，则旋转角的大小是（）A.30 B.60 C.120 D,15 05.如图，在一块长30枕，宽 20机的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余

2、空地种植花苗，设道路的宽为x m,若种植花苗的面积为5 22m 2,依题意列方程（）A.20 x +30 x 2%=600-5 22 B.20%+30 x 2x-X2=600-5 22C.(20-2x)(30-x)=5 22 D.(20-x)(30-2x)=5 226.如图，已知A B 是0。的直径，C O是弦，若4BCD=24,则乙4 B D=()A.5 4 B.5 6C.64 D.667.投掷一枚质地均匀的硬币，”次，正面向上次，下列表达正确的是()A.凸的值一定是:B.巴的值一定不是Jm2C.，”越大，巴的值越接近:m2D.随着机的增加，巴的值会在;附近摆动，呈现出一定的稳定性m 28.

3、己知二次函数y=ax?+bx+c中y与x的部分对应值如表:X-2-1012 y-1232-1关于此函数的图象和性质有如下判断：抛物线开口向下.当x 0时，函数图象从左到右上升.方程a/+bx+c=0的一个根在一 2与一 1之间.其中正确的是()A.B.C.D.9.一元二次方程/-9 =0的根为.10.点4(-5,3)关于原点的对称点4的坐标为.11.把抛物线y=2/先 向 右 平 移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函 数 表 达 式 为.12.抛物线y=ax2+bx+c(a丰0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴为直线x=1,则当y _J-22.如

4、图，已知抛物线y=%2+.+：经过做一1,0),B(2,0)两点.(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标.(2)直接写出当0 x 2时，求y的取值范围.23.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧比，点。是比的圆心，E为比上一点，0E 1 CD,垂足为F.已知CD=300m,EF=50m,求这段弯路的半径.24.如图在中，4c=90。，8。是A ABC的角平分线,点。在AB上，以点。为圆心，08长为半径的圆经过点Q,交BC于点E,交AB于点F.(1)求证：AC是0 0的切线：(2)若CE=2,CD=4,求半径的长.25.某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以

5、看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉.安装后,通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为米.d(米)01.03.05.07.0九(米)3.24.25.04.21.8请解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；F*1.一 一 一_ _ _ _L _ _ _ _ _ _ 一 .一 j._ _ _ _ _ _L _ _ _ _ _ _ _.(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；(3)求所画图象对应的函数表达式；(4)从安全的角度考虑，需要在这个喷泉

6、外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏(不考虑接头等其他因素)2 6.己知抛物线y =ax2+2ax+3 a2-4(a 力 0).(1)该 抛 物 线 的 对 称 轴 为 ；(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；(3)设点N(2,、2)在该抛物线上，若%丫2，求?的取值范围.2 7.如图，在等边4 BC中点。在 的 延 长 线 上，点P是B C边上的一个动点(点尸不与点B重合)，将线段P O绕点P逆时针旋转6 0 得到线段P E,连接8E和C E.(1)依据题意补全图形；(2)比较/B D E

7、与N B P E的大小，并证明；(3)用等式表示线段B E、B P与 之 间 的 数 量 关 系，并证明.D,AB P C28.如图，在平面直角坐标系x O y 中，C(0,2),OC的半径为1.如果将线段4 8 绕原点。逆时针旋转a(0。a 1,.该抛物线的顶点坐标为(-3,-1),故选：D.根据题目中抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标.本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是会根据顶点式，直接写出顶点坐标.4.【答案】D【解析】解：旋转角是Z.BAB=180-30=150.故选：D.根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解.本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中

8、心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：设道路的宽为x7,则种植花苗的部分可合成长(30-x)r n,宽(20-2x)/n的矩形,依题意得：(3 0-x)(2 0-2 x)=522,故选：C.设道路的宽为皿，则种植花苗的部分可合成长(3 0-x)m,宽(2 0-2x)小的矩形，根据种植花苗的面积为522加2,即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.6.【答案】D【解析】解：MB是。的直径，AADB=90,Z.A=乙 BCD=24,乙ABD=90 一乙4=90-24=66.故选：D

9、.根据圆周角定理得到4408=90。，44=NBC。=24。，然后利用直角三角形两个锐角互余计算N4BD的度数.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.7.【答案】D【解析】解：投掷一枚质地均匀的硬币m 次，正面向上次，随着 的增加，1 的值会在:附近摆动，呈现出一定的稳定性，故选：D.利用频率估计概率求解即可.本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，

10、这个固定的近似值就是这个事件的概率.8.【答案】B【解析】解：.=-1和x=l 时的函数值相同，都是2,抛物线的对称轴为直线x=三口=0，抛物线的顶点为(0,3),.y=3是函数的最大值，抛物线的开口向下，当久 0 时，)，随 x的增大而增大，即当x-6)2 +3【解析】解：将抛物线y =先向右平移6 个单位长度，得：y=l(x-6)2;再向上平移3 个单位长度，得：y =6)2+3.故答案为：y =1(x-6)2+3.根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解.此题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.1 2.

11、【答案-1%3【解析】解:抛物线y =ax2+bx+c(a=0)与x轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴为直线x =1,.抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0),由图象可知，当y0时，x的取值范围是一1 x 3.故答案为：-1 x 3.根据抛物线与X轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与X轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y 0,，(-2)2 4 x l-(2fc-1)-0,解得k W 1；(2)由(1)知1,k为正整数，k=1,原方程为：%2-2%+1=0,(%l)2=0,%!=%2=1【解析】(1)由方程有两个实数根可得(-2)2-4 x l-(2 k-l)N 0,

12、解不等式即可求出k的取值范围；(2)由 左 为 正 整 数 和 可 得 k=l,从而可得原方程为2-2 x +1=0,解方程即可求出方程的解.此题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程ax?+取+c=0(a 力0)的根与4=/一 4砒的关系：当1 0 时，方程有两个不相等的实数根；当4=0 时，方程有两个相等的实数根；当/0 时，方程无实数根是解本题的关键.21.【答案】解：(D A 4B 1Q 如图所示;(2)v AC=V22+32=V13,点 C运动到点G 所经过的路径的长为：端m=半兀.loU Z【解析】(1)根据旋转的性质得出点8、C 的对应点当、C 的位置，顺次连

13、接即可；(2)根据勾股定理求出A C,再利用弧长公式计算即可.本题考查了作图-旋转变换，勾股定理以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质，找出对应点的位置是解题的关键.22.【答案】解：:抛物线y=二+取:+。经过A(-i,o)、B(2,0)两点,fl-h+c=0U +2b+c=0解得：?=一 媒lc=-2 抛物线的解析式为y=/-x-2,y=x2-x-2=(%-1)2-抛物线的顶点坐标为 抛物线的顶点坐标为专一.函数有最小值y =-pv x=2 时，y =0,二当0 x2时，y的取值范围一 g W y 抛物线顶点在x 轴上，即当x =-1 时，y=0,：3a 2 a 4 =0,解得a =-1或a=/

14、.抛物线解析式为y =-x2-2.x-1 或y =x2+|x +|.(3)抛物线的对称轴为直线x =-1,N Q/2)关于直线 =-1 的对称点为N (-4 )(i)当a 0时，若%丫 2，则m 2；(ii)当a丫 2，则一4 m V 3(4)2 m J3 3,义当绕。旋转无法与。C相切，故公名不是。C的“关联线段”，v OA2=V 2,0 B2=V 1 3,V 2 3 V 3；M点运动最小半径是。到过(m,0)的直线/的距离是m,CD=1,MD=/3,A MC=2,0 M=4,1.m 的最大值为4,如图5,当，取最小值时,开始时存在ME与O C相切，CE=1,M E =6,M C=2,v 0 a 2,综上，的取值为-2m S4,故答案为：2 m W 4.(1)画图确定相切位置确定关联角即可；(2)连接O B1，OA2,OB2,。殳，根据线段扫过的位置判断即可；(3)根据。点的运动轨迹判断/的最小值即可得出取值范围；(4)结合题意作图得出m的最大值和最小值即可得出m的取值范围.本题主要考查圆的综合题型，准确理解关联线段与关联角的定义是解题的关键.