2022-2023学年北京市海淀区高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年北京市清华大学附中高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共6 小题，共 30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合 八 例尸噫%、2,8=3 4,则4 n8=（）A 例0y4 B.c v|l 2时，1吗1呜2=1,即=力 1,又8=3”4,因此，/C8 =3 1”0,X2-2X+1 N 0，的否定是（）A 0,x?-2x+1 0,x?-2x+1 0Q 3x 0（x2-2x+1 0 p V x 0；X2-2X+1,X2-2X+1 N 0，是全称命题，全称命题的否定是存在命题，所以命题“Vx,刀2 -2X +1N 0”的否定是“H x,Y-2x+l

2、0”故选：A3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A.y x B.=3XD3 _x C.y=tanx D.y=&【答案】B【解析】【分析】对选项逐一分析函数的定义域、单调性和奇偶性，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，函数定义域为(-8,0)。(，+8),在定义域上没有单调性.y=3*-3，=3 对于B选项，3在火上是增函数又是奇函数，符合题意.,k+-,k e Z对于C选项，函数的定义域为I 2 2J ,在定义域上没有单调性.对于D选项，函数的定义域为1 ，+05),为非奇非偶函数.综上所述，符合题意的是B选项.故选：B【点睛】本小题主要考查函数的定义域、单调性和奇偶性，

3、属于基础题.(1V,1 L 1Q=一 ,h-3.12,c =1g 4.已知 121 2,则a/,c的大小关系为()A.c a b g acb c c h .abc【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出aC的取值范围，从而可得结果.a =e(O,l)1 c=1g 1,2,-ca 0【详解】因为X）|x产n x j i +21n（-x）,x l是R上的单调函数，则实数。的取值范围为（）【答案】B【解析】【分析】分函数/（“）在R上的单调递减和单调递增求解.f(x)=【详解】当函数2 1QX X-,X l是R上的单调递减函数,0671 a0且所以当xW l时，/

4、（X）不可能是增函数,所以函数/G）在R上不可能是增函数,综上：实数。的取值范围为0 2，故选：B二、多选题（本大题共2 小题，共 10.0分.在每小题有多项符合题目要求）7.函数/3=皿5 +夕）3 0）的最小正周期为1,/O/Q 下列说法正确的是（）71A./（X）的 一个零点为区C.”无）在区间1 8 8 J上单调递增【答案】ABD【解析】【分析】/X+-B.1 8 J是偶函数_ 3%D./（X）的一条对称轴为 8利用周期公式可求0=2,由恒成立，结合 的范围，可求9,求得函数的解析式，比较各个选项即可得答案.【详解】由函数,=in 3 +）的最小正周期为,24-=71得0，得0=2,圉

5、,/G)m a x =/闺即2 x +9=+(左 Z)8 2得/(x)=sin 2 x +(+2 A7r)=sin(2 x +?)故选项A正确;又 上+w尸叩x x +句+#叫2 x +片。S2 x故选项B正确；故选项C不正确;故选项D正确;故选：AB D.8,定义域和值域均为 一0 的函数】=/（x）和V =g（x）的图象如图所示，其中ac6o,下列四个结论中正确的有（）A方 程/g 3 =有且仅有三个解 B,方程g /（）=有且仅有三个解C,方 程/（）=有且仅有八个解 D.方程g g（x）=有且仅有一个解【答案】AB D【解析】【分析】通过利用=/（x）和g（x）,结合函数，=/（“）和

6、，=g（x）的图象，分析每个选项中外层函数的零点，再分析内层函数的图象，即可得出结论.【详解】由图象可知，对于方程丁=/（“），当或C =/（）只有两解；当一c V 0VJ 3 w 0,解得介2或X H3,所以函数的定义域为(2,3)U(3,+S),故答案为：(2,3)U(3,+8)1 0.把函数、=。5、的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，然后把图象向左平移717个单位，则 所 得 图 形 对 应 的 函 数 解 析 式 为.【答案】尸T in 2 x【解析】【分析】利用三角函数图象的平移变换和伸缩变换求解.【详 解】将 函 数N=csx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来

7、的一半,71可 得y=cos2x的图象，再向左平移7个单位,y所得图象的解析式为cos 2 x+一I 4cos 2x+|L-s in 2 x故答案为：V =-sin2x11.若。的终边过点（T，2）,则tan asin(乃-a)sin 1万+可 -cos(4+a)【答 案】.-2.T【解 析】【分 析】由三角函数的定义可得tana,利用诱导公式和同角公式化简sin(一 a)sin!y+cr l-cos(+0)2(x 0),若=5,则实数。=【答 案】也.4.2【解 析】【分 析】代入分段函数求解”的值，然后再求/Q）和/（/（2）的值.【详解】/W=iog 1=1 aL ia l 2；所以 2

8、,/(.2)=/(：)=2*所以 2V221 _也故答案为：4；2.“）x2+2 x-3,x 0 ,方程/3=%有两个实数解，则左的范围是【答案】I M-3,+o o）【解析】【分析】由题意可知，直线歹=化与函数/（X）的图象有两个交点，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】由题意可知，直线歹=4 与函数/G）的图象有两个交点，作出直线歹=k 与函数/（X）的图象如下图所示：由图象可知，当=-4 或左 一3 时，直线歹=后与函数/（X）的图象有两个交点.因此,实数左的取值范围是 一 加（一 3,+8）故答案为：-4 U（-3,+8）.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范

9、围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解.四、解答题(本大题共3 小题，共 36.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)X 4A=x 0,n14.已知集合 x+3,集合8=x|a-2KxK2a+l.(1)当“=3 时，求A和(2)若是x e B的必要不充分条件，求实数的取值范围.答案 4=x x 4,(C,J)u 5 =x|-3x7；a 6.【解析】【分析】(1)当

10、。=3时，得出集合B,解分式不等式即可得集合A,再根据补集和并集的运算，从而可求出储)叫a 2 W 2。+1 ci 2 2 a +l；当3/0时，12+1 4,从而可求出实数。的取值范围.【详解】解：(1)由题可知，当。=3时，则 =x x 7 ,A=0 =x|x 2。+1,解得：a-3.一22。+1 一2 K 2Q+1当8/0时，2a+l4解得：-3 4 a -2 或 a 6：综上所得：。/3501 6.函数 2 +。是R上的奇函数，a,b是常数.（1）求“，b的值；（2）若不等式）+/&-9-2）0对任意实数x恒成立，求实数范围.【答案】=2,6=1；（一0 ，2亚 T）【解析】【分析】/

11、（0）=0（1）根据函数/是R上的奇函数，由 ,（一1）=一/0）求解.、1 1/（X）=-（2）由（1）知 2 2*+1,先利用单调性的定义证明“X）是尺上的增函数，再结合奇偶性，将不等式/&3,）+/（3-9-2）0对任意实数x恒成立，转化为不等式2k-+3x+3、对任意实数x恒成立求解.【详解】（1）因为函数 2+。是K上的奇函数,（0）=0所以 3）一（1）,a=2解 得 仍=1/(X)=：-=-(2)由(1)知 2-+2 2 2、+1,设芯,吃6尺，且为22 A1 一 2 叼则小)-%)”+正+)因为再“2,所以 2、,一2.0,2-+1 0 ,所以/(再)一/()0 ,即 再)/()，所以f(x)是R上的增函数，因 为 不 等 式/伏 卜/&-9、-2)0对任意实数x恒成立，所以不等式/(八3 )一/(3 一9 一2)=/(-3、9，+2)对任意实数*恒成立,所以不等式k-3V -3V+9、+2对任意实数x恒成立，2k 0,y =-l +?+2 7 2-1则由对勾函数的性质得：，即g(“)的最小值为2&-1,所以 0.VxeZ,/(x)0/()max /()(或/(),则”/(x)O/(x)max；a /(x)o a /(x)m m