2022-2023学年山西省太原市校高二年级上册学期12月月考数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年山西省太原市校高二上学期12月月考数学试题一、单选题X2 y2,X2 y2-1-=1-=11.椭 圆4 /与双曲线。2 2 有相同的焦点，则()A.-I B.1 C.1 D.2【答案】C【分析】根据椭圆，双曲线标准方程解决即可.【详解】由题知，椭圆与双曲线的焦点都在x轴上，且焦点相同，所以c=一/=la2+2 ,解得a=l (经检验，都符合题意)，故选：C.心|33一人)2.若 函 数/()可导，则以旬 3 等 于()A.卬 B./C.f 出【答案】C【分析】根据导函数的定义得 4，根据|i m./(l-Ar)-/(l),1 l im 川+3)二川)3 。2 Ar 2 -

2、0 -Ar,即可求出结果./(1-Ax)-/(1)_ 1 ./l+(-Ax)-./(l)_ 1【详现军 以 2 Ar 2-Ax 2故选：C.V 3y x3.已知双曲线的一条渐近线方程为 3 ,虚轴长为2,则该双曲线的焦距为()4 7 3 4 7 3A.2 B.4 C.2或 3 D.4或 3【答案】D【分析】分焦点在x轴和y轴上两种情况，根据渐近线求得。力的关系，根据虚轴长求得b的值,进而得到。的值，然后利用a力，。的平方关系求得c的值，进而得到焦距2 c的值.【详解】设双曲线的实轴长为2 a,虚轴长为2 6,焦距为2 c.=-与=1（。0）y=+-x当焦点在x 轴上时，双曲线的方程为少从，渐近

3、线方程为。百 b垂）y x-二 已知双曲线的一条渐近线方程为3 ，:.a 3 ,又.虚轴长2 b=2,.a=5 6 =1,.c=ya+b=2，二焦距 2c-4.4-二=l（a,6 0）y=x当焦点在歹轴上时，双曲线的方程为。，渐近线方程为 by=x 已知双曲线的一条渐近线方程为 3a,.J=T,a J L又二,虚轴长2 6 =2,.3 ,6 =1,c 7/+b 2 =空 2c;处3 一.焦距 3故选:D.4 .已知知 是抛物线C：/=4y上一点，尸为抛物线的焦点，点N，-2）,若|尸|=加尸,则的面积为（）A.2五 B.2 上C.3 6 D.36【答案】C【分析】利用已知条件求出点（X。比）坐

4、标，代入面积公式求解即可.【详解】已 知 点/D,设点Mx。），也尸口。+1,又也尸1=1 忖=3,故%=2,故|%|=2 及，=1=3 7 2故选：C5 .设PH#是双曲线 一丁=1 的右支上的点，则 代 数 式+/一 2 歹+1 -+/_6X+9的最小值 为（）A V T o B 2 /5 V T o Q x/T o -V 5 D A/5+/6 3【答案】B【分析】设（o）7。,。）,所求式表示归山一卢周，利用双曲线的定义进行转化后，利用距离三角不等式即可求得最小值.详解J.?+.2 _ 2 y +-J x、+/-6 x +9=J、+（y-）2 _（x-3）-+y2,X2 y2设“（0,1

5、）,尸（3,。）,上式表示M|一|,由于双曲线丁-7=1的左焦点为尸（-3,。）,“3,。），双曲线的实轴2 a=2石 产 卜 加-2 a=|尸 尸 -2石，P-PF=PA-PF+2 亚=-Q 叫-附）+2 亚尸1-归/闫/尸1=行=布,当 在尸为的延长线与双曲线右支的交点处时取到等号，所以附-附=-（|PPH白 上2石的最小值为26一 加故选：BX2 2 _+y =16.已知椭圆4 ,点P是椭圆第一象限上的点，直线/是椭圆在点尸处的切线，直线/分别交两坐标轴于点M，N.则AO W 面积的最小值是（）A.2 B.4 C.2&D.4 a【答案】A【分析】设必（见）,+Z=lN（0，），机得直线M

6、N方 程 为 机n,由直线与椭圆相切可得m2n2 mn孙的关系，由基本不等式求得4 的最小值，即得面积2 的最小值.+Z=1【详解】设 阻（叽）,N（0，）,直 线 方 程 为 机 ,M 2 =1.1,2 4/m=化简得 -1,；/2=含=2+1 +力=(2-1)+达+2 N 2 +2 =4,当且仅当2-1 =等号成立.即“=/时S c.=tnn所以 2 取得最小值2.故选：A.7.如 图 1 所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射x2 y2E:-1(2 0,Z?0)光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线。的左、右焦点分别为ta n Z.CAB-12

7、小 月，从巴发出的光线经过图2中的4 8两点反射后，分别经过点C和。，且 a1 1 一 一 M,BD2=ADRDt则双曲线E的离心率为(A.5 B.52屈C.5V 1 4D.3【答案】B【分析】根据题意，利用向量的数量积的运算和向量数量积为0的条件，判定结合已知AF,1 3条件得到8 耳1 2,设出M制=1 3 ，表示出直角三角形 8 4 的其余边，结合双曲线的定义表示出监此，利用忸耳|+此=/建 立 方 程 求 得。=5 根，进 而 求 得 此 I=2 m,然 后 利 用 勾 股 定 理 求 得 归 从 而 得 到,=亚 加，从而得到离心率的值.【详解】如图，由1 瓦 汗=。筋，有 而 2+

8、方.丽=o,可 得 而 +而)=。，可 得 而 屈=0 ,有 BD J.AB.F.AB=在 RtZ Z 8 O 中，由 5 ,不妨设忸用=1 2 ),贝=由勾股定理得 用=又 由 双 曲 线 的 定 义 可 得 附=1 3*2 a,此=12m-2a,根据M+此I =|阳 可 得0 3加-）+（1 2L 2a）=55，解得。=5机,所 以 忸 闾=2冽,在 RtA8E 中，2c=FtF2 =yj44m2+4 m2=2737m（可得 =历 加c _ y/31m 737故双曲线E的离心率为0。5加 5.8.已 知 双 曲 线 匚/-3二1 。）的左、右焦点分别是勺点的点，点。在直线x=”上，且满足C

9、 D =2.用，点C是双曲线右支上异于顶2 e R,若7而-5反+西=6,则双曲线的 离 心 率 为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【分析】根据C D =A的角平分线上，进而根据双曲线的定义以及切线长性质可判断。为打牛的内心，结合重心的向量表示以及重心的性质，即可得1 5：阳:怩 周=4:3:5,进而由离心率公式即可求解.【详解】由于点。在 直 线 上,，可知。在/耳 耳的角平分线上,设8的内切圆分别与边H C,耳 工C用相切于点M，N,Q,（如 图1）则有切线长定理可得|C M|=|C 0|,|肛|=|N 剧,“用=|C 0|5结合双曲线的定义可得防T明卜网1=2 网=2 心l M”,

10、所以“；叫 的内心在直线x =。上，故。为 铝 纸 的 内 心，由 痂-5 反+小6 得 祝-7 历-布修反+7 而-=6,由于。是“的中点所以而专件+西），因此5 反+g 密+函何-函）=6 =5 反+4函+3函=6分别延长D C，DF”DF至C&F$隼 使 得DC-了-12mn 2mn 2mn mn（加+三 J_ 3 2 _1_ 2_25 25 ,当且仅当加=力=5时，等号成立，7因此，8 S/K 产鸟的最小值为云，B 对；c o s Z.F.PF-,=-1 =mn=对于C选项，由 B 选项可知 mn 2,可得 3 ,所以,C 1 .兀S,P F2=-m n s m-=1 6 G3C对;2

11、（25-x j）=人=4=25对于D选项，由题意可知与H 5,则 x +5 x-5 x0-25 x0-25 25,口错.故选：A BC.1 1.已知正方体的棱长为2,为 的 中 点，N为正方形/8 C D 所在平面内一动点，则下列命题正确的有（）A.若MN=2,则 N的中点的轨迹所围成图形的面积为兀7 1B.若 MN与平面/BC Z）所 成 的 角 为 则 N的轨迹为圆C.若 N到直线8片与直线。c的距离相等，则 N的轨迹为抛物线兀D.若 2 N与 所 成 的 角 为 5,则 N的轨迹为双曲线【答案】BC D【分析】设 MN中点为，中点为。，连接P。，计算出尸。可知尸的轨迹为圆可判断A；根据已

12、知算出。N,可判断B；根据抛物线定义可判断C；以D A、D C、所在直线分别为x轴、y轴、Z轴，利用向量的夹角公式计算可判断D.unurwT HQ=-DN【详解】对于A,设 MN中点为，OM 中点为。，连接，0,则且 2,0 =在如图，若MN=2,则所以。解=河/-。/=4-1=3,DN=6则 2,所以点，的轨 S=兀厂=迹是以。为圆心，半 径 为 2 的圆，面积 4,故 A错误;tan ZMND=-对于B,DN,曾 DM 石DN=-=ZMND=-tan-33,则 3,所以N 的轨迹是以。为圆心，半旦径 为 3 的圆，故 B 正确;对于C,点 N 到直线8用的距离为B N,所以点N 到定点8

13、和直线。C 的距离相等，且 8 点不在直线。C 上，由抛物线定义可知，N 的轨迹是抛物线，故 C 正确；对于D,如图，以。/、DC,所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，设N(x,y,0),),(0,0,2)；4(2,0,0),8(2,2,0)D、N-AB 田 1所 以 丽=(,-2)方=(0,2,0)DtNAB 旧 +y2+4x2 2化简得3/一 2=4,即 3,所以N 的轨迹为双曲线，故 D 正确;21 2.已知抛物线C：J2=2px（P0）与圆0：4/=5交于/,B两 点,且即|=4,直线/过。的焦点尸，且与C交于M,N两点，则下列说法中正确的是（）在A.若直线/的斜

14、率为3,则 眼 叫=8B.陟1+2|阳 的 最 小 值 为3+20。用 3C.若以心为直径的圆与y轴的公共点为I）,则点M的横坐标为2D.若点G（2,2）,则4G尸M周长的最小值为4+石【答案】BC【分析】首先求出抛物线的解析式，设出 N坐标联立进行求解当，”=6时，1加叫二1 6,进而判断选项A；再根据韦达定理和不等式求最小值后进行判断选项B；画出大致图像过点”作准线的垂线，垂足为，交夕轴于例1,结合抛物线定义判断选项C；过G作G”垂直于准线，垂足为“，结合4 G F M的周长为阿6|+|加 尸|+GF=M G+M M +45 GH+45 =3+4 5进而进行判断选项D即可.【详解】解：由题

15、意得点2）在抛物线C：丁=2处 上，所以2=2 p,解得P=2,所以c：V=4 x,则尸（1，）,设直线/：戈=g+1,与/=以 联 立 得V-4吵-4=0,设/（再，乂），N5,%）,所 以 必+为=4机，%为=-4,所以 M N=+/帆一力|=+（必 +%丫 一例为=4（1 +/），当m=为 时，WM=1 6,故 人项错误；-1-+-1-=1 1+-x,+x2+2-|X +1 X 2+1 X2+X 4-X 2 4-1 （必先）-F /W机（凹+%）+44M2 +416-44 0 +4A（凹+%）+3=1则MF+212VF|=（|MF|+21 NF）-当 且 仅 当 陟 仁&J阴4彳时等号成

16、立,故 B 项正确；如图，过点M 作准线的垂线，垂足为，交y 轴于“I取 M/的中点为。，过点。作y 轴的垂线，垂足为R,则“必 尸，是 梯 形 的 中 位 线,由抛物线的定义可得W阈=眼 卜 也”卜阿尸1,所以|阻=OF+MMt _ +MF-_ MF2 2 7所以以M F为直径的圆与y 轴相切,V6为圆与y 轴的切点，所以点。的纵坐标为2,又。为 M尸的中点，所以点的纵坐标为逐，3又点“在抛物线上，所以点的横坐标为万，故 C 项正确；过G作G”垂直于准线，垂足为，所以 G F”的周长为|MG|+|MF|+|GE|=|MG|+|+J|GH|+后=3+K当且仅当点M的坐标为（1 2）时取等号，故

17、D项错误.故选:B C.三、填空题y1-=1 z-r=l（d i 0,h 0）,4 1、z-11 3.双曲线0：4 ,设双曲线/b-经过点d，且与C具有相同渐近线，则C的方程为.【答案】1 2 32 X22X2y-1 y-A,【分析】所有与 4 共渐近线的双曲线可表示为：.4 ,2 x2 x2 y2y=1 -r=i（t z o,z o）【详解】由题意，双曲线 4 与2 从 共渐近线,2 X2_ 2 /y-=1 y-=A所有与 4 共渐近线的双曲线可表示为：.42 4 由于过点（4 J）,代入得到1 一 一 一 代入点（4 1）,即得解2 /2”-3，即 1 2 3xi_/=1故答案为：1 2

18、31 4.己知函数/（X）的导函数为了（X）/(x)=/“与 卜 inx+cosx【答案】一也/（x）=/田 sinx+cosx X=1【分析】对 13 J 求导，令导数的 3即可计算解出f (x)=f jsinx+cosx【详解】B l则以cos x-sin x故答案为：E:=+4 =l(a b 0)1 5.已 知 椭 圆或b-的左、点，且尸尸2，相,且 工 相 一 2 熙 川 玛。卜 匕 则椭圆E 的短轴长为【答案】2 0【分析】连接尸勺根据椭圆的对称性可知与里 为矩形，根据已知条件，利用椭圆的定义求得。=2,利用勾股定理，结合己知三角形的面积，求得b 的值，进而得解.【详解】连接尸耳。耳

19、，根据椭圆的对称性可知6P&。为矩形，由 阿|+附|=2a=4,得 0=2,由 附 f+|叫2 =|甲 球=4c2,结 合 附|+|因=2a,求得 2 附|P周=4(a2-c2)=4 6 2=4 S.2=4 x；a2=8.*=四,椭圆的短轴长为油=2&,故答案为：2五.【点睛】本题考查椭圆的性质，属基础题，关键是利用对称性，连接2 6,根据椭圆的对称性可知内 乙。为矩形，注意熟练掌握椭圆的定义是关键.1 6.在圆锥2 中，己知高产 0 =2,底面圆的半径为4,/为母线 的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的序号圆的面积为4万；

20、椭 圆 的 长 轴 为 亚；_3双曲线两渐近线的夹角正切值为4475抛物线中焦点到准线的距离为三一.【答案】【分析】根据点用是母线的中点，易得截面的半径厂=2 求解判断；利用余弦定理求解判断；在与底面、平面尸4 8 的垂直且过点 的平面内，以M 为右顶点建立直角坐标系，易得双曲线与底面的交点为CG 2&),将其代入双曲线方程求解判断；以 M 为原点，建立直角坐标系，易得抛物线与底面的交点为e g*),将其代入抛物线方程求解判断：【详解】：点河 是母线的中点，截面的半径厂=2,因此面积=乃、2 2=4/,故正确；因为在圆锥尸中，高2 0 =2,底面圆的半径为4,所以4 =疝，由余弦定理得COSN

21、APB/P2+B P-B 2=32 A P B P4035,所以椭圆的长轴为=yjAP2+M P2-2AP-M P-cosZAPB=y/31 t 故正确;在与底面、平面尸/8 的垂直且过点”的平面内，以M 为右顶点建立直角坐标系,不妨设双曲线的标准方程为靛一记一乂 ),则“(L),即。=1,易知双曲线与底面的交点为(2 2也、4一鸟=1 6=2,.2 =2CV9 A 将其代入双曲线方程可得 b2,解得 a,设双曲线两渐近线的夹角为“2x2 4tan 20=-=一29,1-2-3,不正确：以 M 为原点，建立直角坐标系，不妨设抛物线的标准方程为 二2 p x,由易知抛物线与底面的交点为c 行4)

22、,将其代入抛物=8-8A/5线方程可得平=2。解得一飞一，.抛物线中焦点到准线的距离P 为飞一，不正确，故答案为：四、解答题1 7.求下列函数的导数 y=sinx+3x2+x.=x2(In x+sin x).2x1(3)x2+l.(4)(l-3 x .答案(i)y=cosx+6x+l；(2)yr=2xlnx+2xsinx4-x+x2 cosx.=2(2)(3“(X T),仅 一【分析】利用基本初等函数的导数公式和简单复合函数的导数运算法则进行求解即可.【详解】因 为 尸 sinx+3 x 2+x,所以/=cosx+3x2x+l=cosx+6x+l；(2)因为y=x“lnx+s in x),所

23、以/=()(心+411尤)+才2(111+$m),y =2x(Inx+sinx)4-x21 +cosx|,化简可得，x)=2xlnx+2xsinx+x+x2 cosx.2xy=-(3)因为 x2+l,由基本初等函数的导数公式和运算法则可得，,(2 x)+2x(x 2+1)2(X2+1)-2X-2X 2(1-X2)(x2+l)2(4 1)2(x2+l)2；(4)因广F W,所以7(1-3X)(1 -3X)J(1.3XX(-3)化简可得，=I 2(1 _ 3X)【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式和简单复合函数的导数运算法则；考查运算求解能力；熟记基本初等函数的导数公式是求解本题的关键；属于中档

24、题.1 8.设函数 Minx)(人为常数)，名 二 一 嚏/曲 线 N =/(x)在点(1 J 0)处的切线与x 轴平行求人的值；求 g(x)的单调区间.【答案】(2)单调递减区间为()，单调递增区间为+8).【分析】(1)利用导数的运算求得导函数，根据导数的几何意义求得；(2)利用导数与函数的单调性的关系，在定义域内研究导数的正负区间，进而得到函数的单调区间.【详解】/OMl nx),/(x)=-l n x-l因 为 曲 线 在 点 a/。)处的切线与x 轴平行，所以/所以1=1.g(x)=f x)=+l n x,定义域为 小叫，g (x)=_ :=?令g(x)=。，得x =l,当X 变化时

25、，g(x)和g(x)的变化如下表：X(0,1)1(1,+8)g(x)0+g(x)增0减由上表可知g(x)的 单 调 递 减 区 间 为 单 调 递 增 区 间 为(1+),1 9.如图，已知抛物线C：丁=2川(0)的焦点厂到其准线的距离为2.(1)求p 的值；(2)设过焦点厂的直线/与抛物线C 交于/,8 两点，0 为坐标原点，记/O B 的面积为S,当附附=6S时,求 直 线 的方程【答案】2(2)x 2/2y-1 =0 或 x+2.y2.y 1 =0【分析】(1)由抛物线的几何性质可得焦点到准线间的距离为0,根据已知即可得到 的值；(2)根据题意可设直线/的方程为、=殴+1,利用韦达定理可

26、三角形面积公式得到S。,关于，的表达式，利 用 抛 物 线 的定义转化求得归关于机的表达式，根据已知得到关于，的方程，求解后即得直线/的方程.i尸/x =-【详解】(1)抛物线C：y =2 p x(p 0)焦 点 为(2 )t准线为 2 ,焦点到准线间的距离为P,由已知得抛物线C：/=2 p x(p 0)的焦点n到其准线的距离为2,(2)由(1)可得抛物线的方程为V=4x,焦点产。，0),显然直线/的斜率不可能为零，故可设直线/的方程为欠=叼+1,代入抛物线方程整理得V-4 叼-4 =0,设“包，乂)B(X2%)，则 必+%=4?，为%=-4S.AOB=1 1。同比-%|=g J(4 w 7-

27、4 x(-4)=2ylm2+I 尸山阀=(%+就 X 2 +5)=a+1 )(z +1)=(孙 +2 )(叼 2 +2 )=m 2 yly2 +2m(必 +y 2)+4 =-4/+8?？+4 =4 加？+4由归，MM=6 S,得4 M 7 2+4 =12 4?2 +l ,解得?=2 0,二直线/的方程为x-2-1=或x +2&y-l =.12 0.已 知 双 曲 线.a2 b2的焦距为4,以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线x-y +#=相切(1)求双曲线后的方程；(2)已知点厂为双曲线的左焦点，试问在x 轴上是否存在一定点加，过点加 任意作一条直线/交双曲线E于 P,。两点，使 丽.而 为

28、 定 值？若存在，求出此定值和所有的定点河 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】3 -(2)存在，定值为1,(一3 一厩)【分析】(1)利用点到直线的距离公式求得。的只，再根据焦距，求得方即可求解；(2)假设存在满足条件的点“，先在直线垂直于N 轴时，求得定值，再结合根与系数的关系，分析验证直线不垂直于N 轴时，求得此定值的情况，从而得出结论.d=7b=6【详解】（i）原点到直线x-y+&=的距离 6 ,.c=2,a=VJ,：.b=tv.2E:-y2=双曲线E 的方程为 3 .（2）假设存在点M（?，0）满足条件，当直线/方程为时，则。（一后。）。/。）？。），,炉 河 式肉2,0）S+2,

29、0）=l2当直线/方程不是N=时，可设直线/：x=O+m,片土百）代入“：一-川整理得（“一 3）西+2机少+机2一 3=。*百），*由（）得加 2+*3,_ 2mt _ m2-3设方程*的两个根为必，%,满 足+-I2-3*_3,.FP FQ=（tyl+m+2,yxy（ty1+m+2,y1）=C +1 ）yty2+1 （相 +2）（必 +力）+（机 +2）2t2-2m2-2 m-5=,当且仅当2+12?+15=3 时，尸 2 尸。为定值1,解得?=-3 石，机=-3+6不满足对任意 73,A0,.,.不合题意，舍去.而且加=_ 3_石 满 足 （）；综上得：过定点“卜3一 6,0）任意作一条

30、直线/交双曲线E 于P,Q 两点，使 而 河 为 定 值 1.x2,P 1,也 2 1.已知椭圆靛+F一“上 有 点（2 左、右焦点分别为耳（1）求椭圆的标准方程；（2）若点。为椭圆的上顶点，椭圆上有异于0 的两点，N满足%M+%N=1,求证：直线MN恒过定点.-y=1【答案】2（2）证明见解析.【分析】（1）根据题意可求得，6，c 的值，即得答案.（2）当直线斜率存在时，设出直线方程=履+并和椭圆方程联立，得到根与系数的关系式，结合勺”+%,v=l 化简可得参数人/的关系式，从而化简直线方程，可得定点坐标，当直线斜率不存在时，可同理推得直线过该定点.【详解】（1）根据椭圆定义得,2a=PFt

31、+PF2即,_X2 t 2 _|c=l,.b=yla2-c2 故椭圆的标准方程为了+一 .（2）证明：设加（再，必），*&,%）,当直线MN斜率存在时，设直线也义方程：+f,则 由 题 意 得 演 马 ，将必=g+，%=包+，代入整理得:(2发 一 1)R 2+-l)(X 1+%)=0(*),将 履+/代入椭圆方程万+整理得（1 +2k工2+4 板+2/-2=0 ,4kt2t2-2需 满 足 履 昭 公 +i)o ,则须+x 2=T 7 i F，g=TF,、2/2.4kt A(2k-1)-+(/-!)-=0代 入(*)式得：1 +2公 1 +2公，整理得Q T)(2左一 1)=0 ,当，-1

32、二 时，M N过B点、,不合题意;故2-1 =0,直线/N的方程为y=+2 A T =M x +2)-l,故此时MN过定点（-2,-1）；+/=1当直线MN斜率不存在时，设 MN方程为x =s,代 入 2可得1E,解得$=-2,此时MN方程为x =-2,也过定点(-2,T),综合上述，&W过定点(-2,-1)【点睛】方法点睛：关于直线和圆锥曲线的位置关系涉及直线过定点的问题，一般方法是设出直线方程，并和圆锥曲线方程联立，应用根与系数的关系式结合条件表示出参数之间的关系，从而将直线看作直线系方程，分离参数即可求得定点，同时要注意直线斜率不存在的情况.22.已知椭圆 a b2 的左、右焦点分别为片

33、，玛，点I J满足V 3|回+|“周=2。,且用耳鸟 的面积为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设 、F是椭圆C上的两个动点，。为坐标原点，直线O E的斜率为匕，直线。尸的斜率为修，求当尢义为何值时，直线勿与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.2=1【答案】(1)4 32 1 1 2%陷=一1，二c 6 3 3【分析】(1)由 2,得c =l,又点”在椭圆上，知4b2,结合2=/+1,即可求解；(2)设出直线E尸的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，根据直线和圆相切，利用点到直线的距离公式建立方程，求得定圆的标准方程.2,XT-T,则阳用=2=2C,所以C=1.3 3又|叫|

34、+|叫=2”，则点在椭圆上，所以k五1又/=+,联立解得/=牝/=3,%2/-1-1所以椭圆C的方程：4 3.(2)当直线E厂的斜率存在时，设直线E尸的方程为 =+机，趴演，必)，/仁,外),y=kx+mv x2 y 2_+_ _ i联立 I 4 3,消去y 得(3+4 )/+8痴x+4?2-1 2=0,8km 4m2-12判别式A =4 8(3+4公-吟 0,得*+=-帝巴书=石村设因为点E,尸在直线产去+物上，得(依+(5+帆)=4三,整理得出2 一)中2 +m k(x+x2)+m2=0斗+丽-*)+/=。3即、3+4代 3+4k2)，化简得 3-4，d=I”d2 _/_ 1 2&Z-1 21原点。到直线小的距离 仄 户，则 一 讨 一(1 +/)(3-旬,1 _ _ t _由已知有d是定值，所以有屋1二 一 二1,解得，=-1即当尢次2=-1时，直线EF与以原点为圆心的定圆相切,验证知当直线E尸的斜率不存在时也成立，此 时 公 栏,定 圆 的 标 准 方 程 为-