2022年广东省河源市紫金县初中学业水平模拟考试（二模）数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年河源市紫金县初中学业水平模拟考试数 学（时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .以下环保标志是中心对称图形的是（）C.2.我国的长征二号运载火箭将神舟十三号载人飞船送入太空，在此次发射任务中，若火箭静止时对发射台的压力尸=5000000N,则此时压力F用科学记数法表示为（

2、）N.A.5（）xlO5 B.5xl06 C.5xl05 D.（）.5xlO73.如图，x和5分别是天平上两边 祛码的质量，则x的取值范围在数轴上可表示为（）0 0B.D.Q-I-1-1-1-1-1-,0 1 2 3 4 5 64.如图是一个正方体骰子的展开图，若该正方体相对的面所标注的数值互为相反数，则当投掷一次该骰子，朝上的数字是奇数的概率为（）5 .下列计算正确的是（）A （-2 a/1=2/B.aaa1 C.4a2-a-l 4 a D.-（2 a）2=4 a26 .如图，在平面直角坐标系中，以原点0为位似中心，若 A点坐标为（1,3）,C点坐标为（2,6）,A.也 B.1 +7 3 C

3、.1 D.-257 .已知小 6 是方程+工一3 =0的两个实数根，则a+0+2 0 2 2 的 值 是（）A.2 0 2 4 B.2 0 2 3 C.2 0 2 2 D.2 0 2 18 .已知抛物线丁 =以 2 一4 公+2 与 x 轴的一个交点是A（-l,0）,另一个交点是B,则 A8的 长 为（）A.2 B.3 C.4 D.69 .如图，已知平行四边形A 8 C ,以B为圆心，A B 为半径作处6交于E,然后以C为圆心，C E 为半径 作 即 交 C D于 F,若 A O=5,F D=3,NB=6 0 ,则阴影部分的面积为（）A.7t B.3兀 C.兀 D.1 2 7 r24 61 0

4、.如图，在正方形A B C。中，A B =6,点。是对角线AC的中点，点。是线段OA上的动点（点 Q不与点。，A重合），连接8Q,并延长交边AD于点E,过点。作厂QL8Q交 C 于点凡 分别连接B F 与E F,B F 交对角线AC于点G.过点C作。“Q/交 B E 于点H,连接A4.有以下四个结论：B F =y 2B Q；。即 的 周 长 为 1 2；线段4H的最小值为2；2 s B Q G S E F 其中正确结论的个数 为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.1 1 .分解因式：b-a2b=.1 2 .如图，小江沿一个五边形 广场小道按一定方

5、向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是1 3 .请写出一个图象关于原点对称，且经过(1,-2)的函数解析式：.1 4 .5 G 技术大大促进了农业的发展.某5 G 智慧农业试验区内，一台无人机正在进行规模化自助施药作业.如 图，已知无人机的飞行速度为3 m/s,在地面的A点测得8处无人机的仰角为4 5。，经过4 s后，无人机水平飞行至C处，此时在A点测得C处无人机的仰角为3 0。，则无人机的飞行高度为 m.(结果保留根号)1 5 .如图，在菱形纸片A B C D 中，AB=4，ZABC=1 2 0,将菱形纸片翻折，使点A落在C 的中点E处，折痕为FG,点 凡 G分别在边A B,上，连

6、接B E,则 E F 的长为.1 6 .已知等腰 A B C 的外心为点O,AO =1,若其底边长是腰长的6 倍，则O O 中 劣 弧 的 长 为1 7.如图，已知AC=2 A O =8,平面内点P到点。的距离为2,连接AP,若 N A P B =6 0 且B P =-A P,连接A B,B C,则线段B C 的 最 小 值 为.2三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.1 8 .解方程：1 -5x-4 =：-2.x 2.2 x1 9 .促进青少年健康成长实施“健康中国 战略的重要内容.为了解某区8 5 0 0 名学生感兴趣的运动项目情况，调研组在某校随机抽取了 5 0 名学生

7、进行调查，调查情况如下表.项目乒乓球篮球足球羽毛球健美操人数81 81 068（1）此 次 调 查 的 总 体 是,样 本 容 量 是;（2）根据上表绘制扇形统计图，则 足 球 所 对 应 的 圆 心 角 度 数 为,估计该区对篮球感兴趣的学生的总人数为;（3）若要从对篮球感兴趣的学生中选拔一名参加比赛，以下是其中两名学生的投篮数据，记录的是每1 0次投篮命中的个数.甲：1 0,5,6,9,5：乙：7,8,7,6,7.以上两名学生你认为选择哪一名更合适？请选取至少两个统计量说明理由.2 0.如图，CO是AABC的中线，E 为 C D 上一点、,连接4 E 并延长至点F,使 E F =A E，连

8、接B E CF,若 C F A B.求证：四边形0 8 5 C是平行四边形.四、解答题（二）本大题共3小题，每小题8分，共24分.2 1 .端午节是中华民族的传统节日，这一天必不可少的活动逐渐演变为吃粽子、赛龙舟.最常见的粽子口味主要是咸粽子和甜粽子，某商场咸粽子每个售价是甜粽子的1 倍，6 月份两种口味的粽子总计销售46 0000个，且甜粽子和咸粽子的销售量之比为5：7,甜粽子的销售额为2 5 0000元.(1)两种口味的粽子的售价分别是多少？(2)由于粽子供不应求，商场决定再进货1 2 000个粽子回馈新老顾客，考虑到咸粽子比较受欢迎，因此3咸粽子的个数不少于甜粽子个数的7,且不多于甜粽子

9、的2 倍，其中咸粽子每个降价3 元销售，甜粽子售2价不变，商场该如何进货使总销售额最大？k2 2 .在平面直角坐标系屹y 中，直线丁 =分+人(。/0)交双曲线丁 =一伙0)于 A(l,4),B两点，交 x轴 于 C点.(1)求反比例函数的解析式；(2)若 3 c B =AB,求直线的解析式.2 3 .如图，将A A B C 绕 点 C逆时针旋转9 0。得 O E C,其中点A,点 8的对应点分别是点。，点 E,点 8落在OE上，延长AC交。E于点F,AB,0 c交于点G.(1)若 C是 A F的中点，求证：A 8 C 是等腰三角形；(2)若 5 c =5,B G =6,求 8。的长.五、解答

10、题(三)：本大题共2 小题，每小题10分，共 20分.2 4 .如 国.的 内 接 三 角 形 A 8 C 中.A B=A C.过点B作。O的 切 线.交 C 4 延长线于D 过。作。的另一条切线。E.切点为及 连接A E、BE、CE.(2)判断C E 与B C 之间的数量关系.并给出证明；BE(3)探究：在 B C长度的变化过程中.一是否为定值？若是.请求出这个值：若不是.请说明理由.CB2 5.如图，直线丫 =丘+。与 X 轴、y 轴分别交于A,2两点，抛物线y=o r?+Z u +c 经过A,B两点，点 C的坐标为(一 1,0),AO=3 C O =66O，点 C关于点3的对称点M刚好落

11、在抛物线上，连接A M.(1)求点M的坐标；(2)求抛物线的解析式;(3)过点M作 平 行 于 y 轴交A B于点。，若点E为抛物线上的一点，点尸在x 轴上，连接A E,AF,E F.是否存在点尸使得AAOM与相似？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.以下环保标志是中心对称图形是()C.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A、此图不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、此图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符

12、合题意；C、此图是中心对称图形，故本选项符合题意；D、此图不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.2.我国的长征二号运载火箭将神舟十三号载人飞船送入太空，在此次发射任务中，若火箭静止时对发射台的 压 力/=5 0 0 0 0 0 0 N,则此时压力尸用科学记数法表示为（）N.A.5OxlO5 B.5 x l（）6 C.5 x l05 D.0.5xlO7【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x lO 的形式，其 中 lWkz

13、|10时，是正整数；当原数的绝对值1时，是负整数，据此解答即可.【详解】解：F=5000000N=5X106N故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其 中 lW|a|10,”为整数，表示时关键要确定的值以及 的值.3.如图，x 和 5 分别是天平上两边的祛码的质量，则 x 的取值范围在数轴上可表示为（）_Q_A-1111 -B-11111 1 1-C 11114 0 1 2 3 4 5 6 1 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6D-J_1_1_1_1_ _ 0 1 2 3 4 5 6【答案】D【解析】【分析】托盘天平是

14、支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时祛码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体的质量x 小于祛码的质量，再在数轴上表示不等式即可.【详解】解：根据图示知被测物体的质量x 小于祛码的质量，即x 二以2一4狈+2 与 1 轴 一个交点是A（1,0）,另一个交点是8,则A 8的 长 为（）A.2B.3C.4D.6【答案】D【解析】【分析】将 4（一1,0）代入抛物线y=o x 2-4 a r+2 中求出”的值，然后令y=-4 o x+2 =0 求出点B的坐标，即可求出A 8的值.【详解】抛物线y=公?一4以+2 与x 轴的一个交点是A（-1,O）,2:.a+4 a+2 =0,即=-丁2 Q 抛物线

15、为：.y=%2+x+2,2 8,令y=-W x 2+g x +2=0,求出M=1,=5,8（5,0）,/.AB=6.故选：D.【点睛】本题考查二次函数与x 轴交点问题，两点之间的距离，正确理解）:0 时，一元二次方程的解与函数图象与不轴交点坐标之间的联系是解题的关键.9.如图，已知平行四边形A3CZ）,以3 为圆心，4 3 为半径作片后交 于 区 然后以C 为圆心，CE为半径 作 站 交 CD于 R若 4）=5,FD=3,ZB =6 0 ,则阴影部分的面积为（）A.n B.3乃 C.K D.12万24 6【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和题意可设AB=C=8E=x,CE=CF=x

16、-3,贝 ij BE+CE=BC=AC=5,求出x 的值，再根据扇形面积公式求解即可.【详解】解：；四边形A8CQ是平行四边形，：.AB=CD,AD=BC,ZC=180-ZB=120,设 A B=x,则 BE=AB=x,CE=CF=x-3,；.尤+尸3=5,*.x=4,即 48=4,CE=4-3=1,s =s +c _ 60 42 1 2 0 l2。阴影 J扇形&伤 J扇 形 呼 3 60 3 60 0万，故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握平行四边形的性质和扇形面积公式是根据的关键.1 0.如图，在正方形A 8 C 中，A B =6,点。是对角线4c的中点，

17、点。是线段O A上的动点（点。不与点 O,A重合），连接8Q,并延长交边A。于点E,过点Q作 FQ工BQ交 C D于点、F,分别连接3 F 与E F,8 F 交对角线AC于点G.过点C作。”。尸交 3 E 于点“，连 接 有 以 下 四 个 结 论：B F =yf lB Q；OE F 的周长为1 2；线段A”的最小值为2；2 s B Q G =S R E F-其中正确结论的个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据四点共圆，等腰直角三角形，正方形的性质，三角形全等和相似，圆的最值性质等判断即可.【详解】:AC是正方形A 8 C。的对角线，ZB AC=ZD AC=ZB CA=

18、ZD CA=45,ZB AD=ZB CD=9 0 ,V FQ1 BQ,：.N BQF=9 0。，:.点B、C、F、。都在以B F 为直径的圆上，N Q B F=N D C Q=4 5。,：.N Q F B=45。,：.Q B=Q F,：.B F =y 2B Q ,故结论正确；延长E 4 到点M,使得:四 边 形 A BC。是正方形ZBAM=ZBCF=90,BA=BC,：4BAM%二 BCF,1BF=BM,NCBF=NABM,：.ZMBE=ZABM+ZABE=Z CBF+ZABE=ZABC-Z QBF=450=Z FBE,:M BEAFBE,：.EF=EM=AM+AE=AE+CF,：.EF=EM

19、=AM-AE=AE+CF,：.DE+DF+EF=DE+AE+DF+CF=AD+DC=2AD=12,故结论正确；:CHQF,N3QF=90。，./BHC=NBQF=90。,点”在以BC为直径的半圆上，设 8 C 的中点为N,则 NB=NC=3,连接AM 交圆N 于点P,则AN7 A B2+B N?=正+寸=3亚，当”与 P 重合时，AH最小，最小值为AN-PN=343,结论是错误的；连接EG,NEAG=NEBG=450,点A、B、G、E 都在以BE为直径的圆上，A ZBGE=90,ZBEG=45,:.GB=GE,BE=4 iB G，.,ZEQF=ZEGF=90f工点E、。、G、尸都在以取为直径的

20、圆上，/./BQ G=/BFE,/Q BG=/FBE,:./XBQGSABFE,=()=(T)2 二 一,S&BFE BE 42BG 2 4 ABQG nBFE，故结论是正确的，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，四点共圆，圆的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，正方形的半角模型，圆的最值性质是解题的关键.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共2 8分.1 1 .分解因式：b-a2b=.【答案】仇1 +。)(1 一。)【解析】【分析】原式提取b,再利用平方差公式分解即可.【详解】解：原式=b (1 -a2)=b (

21、1+a)(I-a),故答案为：b (1+a)(1-a)；【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1 2 .如图，小江沿一个五边形的广场小道按一定方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是【答案】3 6 0 0#3 6 0 度【解析】【分析】根据多边形的外角和等于3 6 0 度即可求解.【详解】小江跑完一圈，身体转过的角度为五边形的外角和，而任何多边形的外角和为3 6 0 度，所以小江身体转过的角度之和为3 6 0 度.故答案为：3 6 0 度.【点睛】考查了多边形的外角，关键是熟练掌握多边形的外角和等于3 6 0 度的知识点.1 3 .请写

22、出一个图象关于原点对称，且经过。,-2)的函数解析式：.2【答案】了 =一 2%或),=一一(写出一个即可)x【解析】【分析】关于原点对称的有反比例函数和一次函数，设出相应解析式，用代入求值求出后值，得出解析式；【详解】解：因为关于原点对称的图象有反比例函数的图象和一次函数的图象，所以设了 =占尤或y=豆,把（1,一2）代入解析式可得，&=-2,k2=-2,所以解析式是y=-2 x或 丁 =一2,xx2故答案为：=一一或y=-2x.x【点睛】本题考查函数的性质，解题关键是对关于原点对称的图象的认识.14.5G技术大大促进了农业的发展.某5G智慧农业试验区内，一台无人机正在进行规模化自助施药作业

23、.如 图，已知无人机的飞行速度为3 m/s,在地面的A点测得8处无人机的仰角为45。，经过4s后，无人机水平飞行至C处，此时在A点测得C处无人机的仰角为30。，则无人机的飞行高度为 m.（结果保留根号）【答案】（66-6）【解析】【分析】过点A作4。，8 c于点。，根据平行线的性质，得出N A 8 O=4 4 E =45,ZACD=ZC4F=3O,AD=h,根据三角函数用表示出8。、C D,列出关于力的方程，解方程即可.BC EF,：.ZABD=ZBAE=45,ZACD=ZCAF=30,：ADLBC,：.ZAD3=ZADC=90,Ao h/.在 R t Z A 8 D 中，t a nN A B

24、 D -.,即 t a n4 5 -.B D B D解得：B D =ht a n 4 5 二h,A n 卜在 R t A A C D 中,t a nZ A C Z)=-,即 t a n3 0 =-,C D C DC D =-=4 =同解得：ta n 3 0。B，T.B D+C D =B C =T2,:.h+C h =1 2,解得：7 2 =6 7 3-6.即无人机的飞行高度为仅6-6）m.故答案为：（6-6）.【点睛】本题是解直角三角形的实际应用，主要考查了平行线的性质，三角函数的定义，理解仰角的含义，构造直角三角形运用方程思想是解题的关键.1 5.如图，在菱形纸片A B C D中，A 6 =

25、4，Z A B C =1 2 0,将菱形纸片翻折，使点A落在C 3的中点E处，折痕为F G,点尸，G分别在边A B,A D上，连接B E,则E尸的长为.【解析】【分析】连接B E,B D,证明 B C O是等边三角形，证得N A B E=/C E B=9 0。，由折叠可得A F=E F,由E产=8炉+8/可求出答案.【详解】解：如图，连接B。，,四边形A B C。为菱形，ZA B C=1 2 0 ,：.A B=4=B C=C D,ZA=60=ZC,；./BCD是等边三角形,E 是 C3中点，:.DE=2=CE,BE VCD,；B E=ylBC2-C E2=2#)，,:C D AB,：.ZABE

26、=ZCEB=90,由折叠可得A F=E F,：产=8 g+8/，产=1 2+(4-F)2,7:.EF=,27故答案为：一 .2【点睛】此题主要考查菱形的折叠问题，解题的关键是熟知菱形的性质、折叠的特点及勾股定理的应用.1 6.已知等腰 A B C 的外心为点。，AO=1,若其底边长是腰长的6 倍，则OO中劣弧A8的长为1 2【答案】一或一713 3【解析】【分析】根据底边长是腰长的G 倍，作三线合一，得到两个3 0。的特殊直角三角形，从而得到特殊的等腰三角形；的长度分两种情况，A B为腰，A 8 为低，分别求出两种情况下的圆心角，利用公式计算弧长即可【详解】.等腰 A B C 底边长是腰长的百

27、倍AABC的三个内角分别是3 0。，3 0 ,1 2 0 情况，AB为腰：如 图 1,AO过圆心，A。平分：.A O L B C：.Z B A O=ZBAC=60又，AAOB是等边三角形ZAOB=60“八 60。一 ,1A B =-x 2乃 x 1=一乃3600 3情况，AB为底：易知 NAO8=120团史 x2xl=，3600 3故答案为：一万或一乃3 3【点睛】本题考查特殊的等腰三角形和弧长公式.注意本题需要讨论AB为腰和AB为底边两种情况，注意用垂径定理的逆定理证明A O L B C17.如图，已知AC=2AO=8,平面内点P到点。的距离为2,连接4 P,若NAPB=60且B P =-A

28、 P,连接A8,B C,则线段3 c的最小值为2【答案】2币-下）【解析】分析如图所示，延长P B到D使得P B=D B,先证明 A P D是等边三角形，从而推出A8P=90。，ZBAP=30,以AO为斜边在AC下方作/AMO,使得NM4O=30。，连接C M,过点M作MHL 4 c于H,解直角三角形得到4=丝=立，从而证明AMBs/SAOP,得 到 也=竺=无，则A O A P 2 O P A P 2B M =6 则点B在以例为圆心，以目为半径的圆上，当M、B、C三点共线时，即点8在点 的位置时，8C有最小值，据此求解即可.【详解】解：如图所示，延长PB到。使得BP=-A P,2.AP=PD

29、=2PB，又:ZAPB=6Q,.APO是等边三角形，.,8为PO的中点，：.A B D P,即NABP=90。，ZBAP=30,以A。为斜边在AC下方作R/ZXAMO,使得NAMO=30。，连接C M,过点 作AWL4C于”,./w AM G cos/O A M=-=，AO 2同理可 得 组=立，AP 2ZOAM=30=ZPAB,：.ZBAM=ZPAO,AM AB V3乂-=-=，AO AP 2，AMBS/XAOP,.BM AB V3-=-,OP AP 2.点P到点O的距离为2,即OP=2,；BM=也,，点8在以M为圆心，以 也 为 半径的圆上，连接CM交圆M（半径为6）于8,.当时、B、C三

30、点共线时，即点B在点方的位置时，BC有最小值，,：AC=2AO=8,；.AO=4,AM=AO cos Z OAM=273,：.AH=AM cos ZMAH=3,HM=AM-sin AMAH=y?CH=5,CM=JH M2+CH2=2 7 7，/.B，C=CM-MB，=2近-g,；.BC的最小值为2万 一 百，故答案为：2不一栏.D【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理，圆外一点到圆上一点的最值问题，解题的关键在于能够熟练掌握瓜豆模型即证明点8在以M 为圆心，半径为G 的圆上运动.三、解答题（一）：本大题共3 小题，每小题6 分，共 18分.

31、1 x 11 8.解方程：-5-4 =-2.x 2 2 x【答案】方程无实数根.【解析】【分析】两边同乘（x-2）,去分母，化分式方程为整式方程求解即可【详解】解：方程两边同乘（x-2）得：1-x=-2（x _ 2）,解得：x2,检验：当x=2 时，x-2=0,故此方程无实数根.【点睛】本题考查了分式方程，熟练将分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是防止解题出错的基本要求.1 9.促进青少年健康成长的实施“健康中国 战略的重要内容.为了解某区8 500名学生感兴趣的运动项目情况，调研组在某校随机抽取了 50名学生进行调查，调查情况如下表.项目乒乓球篮球足球羽毛球健美操人数81 81 068

32、（1）此次调查的总体是 样 本 容 量 是;（2）根据上表绘制扇形统计图，则 足 球 所 对 应 的 圆 心 角 度 数 为,估计该区对篮球感兴趣的学生的总人数为;（3）若要从对篮球感兴趣的学生中选拔一名参加比赛，以下是其中两名学生的投篮数据，记录的是每1 0次投篮命中的个数.甲：1 0,5,6,9,5；乙：7,8,7,6,7.以上两名学生你认为选择哪一名更合适？请选取至少两个统计量说明理由.【答案】(1)某区8500名学生感兴趣的运动项目情况，50(2)72,3060(3)乙，理由见解析【解析】【小 问1详解】解：此次调查的总体是：某区8500名学生感兴趣的运动项目情况，样本容量是：50,故

33、答案为：某区8500名学生感兴趣的运动项目情况，50；【小问2详解】足球所对应的圆心角度数为：弓x 360=72,1 Q估计该区对篮球感兴趣的学生的总人数为：8500 xx100%=3060,故答案为:72,3060；【小问3详解】选择乙更合适，理由如下：甲投篮命中个数的众数是5,中位数是6,平均数是：1。+5+；+9+5=7,方差是：-P(10-7)2+(5-7)2+(6-7)2+(9-7)2+(5 7)=4.4；5 L-乙投篮命中的个数的众数是7,中位数是7,平均数是:7+8+；+6匕7=7,方差是：-r(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2l=0.4.5 L

34、-由以上数据可得甲投篮命中个数的众数、中位数比乙小，说明乙的投篮水平更高，且乙投篮命中个数的方差比甲小，说明乙成绩更稳定(选取其中两个统计量说明理由即得满分).【点睛】本题主要考查的是数据的应用，掌握数据中的基本定义以及算法是解题的关键.【答案】见解析20.如图，。是AABC的中线，E 为 C D 上一点,若 C F A B.求证：四边形。是平行四边形AB F连接AE并延长至点F,使 E F =A E，连接BE,CF,【解析】【分析】由题意可知，OE为A ABF的中位线，可知CD BF,D B/C F,由此可知四边形。8 F C 是平行四边形.【详解】证明：为AA8C的中线，AD=DB.EF=

35、AE.:.DE为&A B 尸的中位线，DE BF，：.CD/BF又DB/CF,，四边形DBFC是平行四边形.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确利用条件是解题的关键.四、解答题（二）本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分.2 1.端午节是中华民族的传统节日，这一天必不可少的活动逐渐演变为吃粽子、赛龙舟.最常见的粽子口味主要是咸粽子和甜粽子，某商场咸粽子每个售价是甜粽子的义倍，6 月份两种口味的粽子总计销售6 0 0 0 0 个，且甜粽子和咸粽子的销售量之比为5：7,甜粽子的销售额为2 5 0 0 0 0 元.（1）两种口味的粽子的售价分别是多少？（2）由于粽子供不应求，商场决定再进

36、货1 2 0 0 0 个粽子回馈新老顾客，考虑到咸粽子比较受欢迎，因此3咸粽子的个数不少于甜粽子个数的一，且不多于甜粽子的2 倍，其中咸粽子每个降价3 元销售，甜粽子售2价不变，商场该如何进货使总销售额最大？【答案】（1）甜粽子的售价为1 0 元/个，咸粽子的售价为1 2.5 元/个（2）当进货甜粽子48 0 0 个、咸粽子7 2 0 0 个时，总销售额最大【解析】【分析】（1）根据甜粽子和咸粽子的销售量之比为5：7,设甜粽子和咸粽子的销售量分别为5 x 个，lx个，根据两种口味的粽子总计销售6 0 0 0 0 个，得出关于x一元一次方程，求解可得出甜粽子和咸粽子的销售量，由甜粽子的销售额为2

37、 5 0 0 0 0 元可得出甜粽子的单价，然后根据咸粽子每个售价是甜粽子的2倍可得出咸粽子的单价；（2）设甜粽子进货y 个，则咸粽子的数量为（1 2 0 0 0-y）个，根据题意列出关于V的不等式组，得 出 的 取值范围，然后根据总销售额=甜粽子的单价X甜粽子的数量+咸粽子的单价X咸粽子的数量，结合一次函数增减性可得结果.【小 问 1 详解】解：甜粽子和咸粽子的销售量之比为5：7,设甜粽子和咸粽子的销售量分别为5 x个，7 x个，根据题意，得5 x+7 x =6 0 0 0,解得x =5 0 0 0,；.5 x =2 5 0 0 0 ,7 x =3 5 0 0 0,甜粽子的售价为2 5 0

38、0 0 0+2 5 0 0 0 =1 0 （元/个），咸粽子的售价为1 0 x=1 2.5 （元/个）.4【小问2详解】设甜粽子进货y个，由题意得f 3-y1 2 0 0 0-y一 ），解得40 0 0 y48 0 0,1 2 0 0 0-y 0,W随y的增大而增大，.当y=48 0 0时，W取最大值，此时咸粽子的数量为1 2 0 0 0-48 0 0 =7 2 0 0 （个）.答：当进货甜粽子48 0 0 个、咸粽子7 2 0 0 个时，总销售额最大.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用等知识点，读懂题意，根据题意得出相应的代数式是解本题的关键.k2

39、2.在平面直角坐标系x O y中，直线丁 =以+方（。0）交双曲线y=、（&0）于A（l,4）,8两点，交x轴于C点.（1）求反比例函数的解析式；（2）若3 c 8 =AB,求直线的解析式.4【答案】（1）y=x y=-x+5 或 y=2 x +2【解析】【分析】（1）直接把点的坐标代入解析式就可以求出左值，从而得出反比例函数的解析式；（2）分类讨论：X）或a V O两种情况下利用三角形相似求交点坐标进而用待定系数法求解函数解析式.【小 问1详解】k解：.点 A（l,4）在 y 化 0）上，把点A（l,4）代入得4=彳,%=4,4.反比例函数的解析式为y=一.x【小问2详解】解：过点A作AM

40、_L x轴于M,过点2作BN_Lx轴于N,情 况1：当。0时，如 图1,直线与双曲线的交点A,B在同一象限,由作图可得4 0 BN,又；3CB=AB,CB 1 一 ,AB 3.BC BN 1AC AA74,/AM=4,BN=,.设 5（x,l）.又.点B在双曲线上，解得X=4,则3（4,1）.把A（l,4）,B（4,l）代入 =办+可。力0）,得。+。=4 a=-，解得 ，4。+/?=1 b=5情况2：当 0时,直线与双曲线 交点A,3在不同象限时,如图2,由作图可得4 M 身V,AAM Cs公BNC.又.、。匹A B,.C B 1 =一,AC 2.BC BN AC AM 2：A W =4,.

41、BN=2,/.设 3（x,-2）.又 ,点8在双曲线上，2 =：,解得 x =-2,则 8（2,-2）.把 A（l,4）,8（-2,-2）代入丁=,+力（。羊0）,得0=2 =4，解得/.y=2x+2.综上所述，直线的解析式为y =-x+5或y =2 x +2.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形、分类讨论思想等知识点，分类讨论思想的运用和利用三角形相似求点的坐标是解决题的关键.2 3.如图，将ABC绕 点C逆时针旋转9 0。得 OE C,其中点A,点8的对应点分别是点。，点E,点3落在O E上，延长A C交D E于点F,AB,0 c交于点G.D(1)若C是AF的中点，求证：A

42、ABC是等腰三角形；(2)若BC=5,BG=五,求8。的长.【答案】(1)见解析(2)述3【解析】【分析】(1)根据旋转的性质可得ZDC4=90,ZBCE=9 0,进而证明NA5/=9 0,根据C是AF的中点，即可得证；(2)证明5GC四EFC(ASA),进而求得8尸=4应，设5O=x,则A8=DE=5近+x，由RF A /Q/QNA=ND，得 一=，建立方程:=乃,解 方 程即可求解.BA BD 5 亚+x x【小 问1详解】证明：；AABC绕点C逆时针旋转90。得DEC,.0 4 =90。，ZBCE=9Q,ZCEB+ZCBE=90.ZABC=NBEC,：.ZABF=90.：C是4尸的中点,

43、BC-CA,.ABC是等腰三角形.【小问2详解】解：NR;G=90,NBCE=90。,：.ZECF=ZBCG.在BGC和后尸C中，ZGBC=ZFEC=x，则 A 8=OE=5&+x，A,B F在 Rt/ABF 中，tan A=.BA在上BOG中，tan。B GBDB F B G zS4=/D，-=-BA B D即一 誓 一也,解得工=8巨5-Jl+x x 3.80的长为之丝3【点睛】本题考查了旋转的性质，求正切，勾股定理，全等三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分.2 4.如 国.。的内接三角形ABC中.A B=A C.过点8

44、作。的 切 线.交CA延长线于。.过。作。的另一条切线。2 切点为E.连接AE、BE、CE.（1）求证：ADBASADCB：（2）判断CE与A EBC之间的数量关系.并给出证明；B E（3）探究：在8 c长度的变化过程中.=是否为定值？若是.请求出这个值：若不是.请说明理由.【答案】（1）见解析（2）AB-CE=AE-BC,理由见解析（3）是定值，为2【解析】【分析】(1)作直径 B F,连接 A F,可得NA8+/ABF=NF+/ABF=90,N F=N B C D,从而Z A B D=Z B C D,进而证得4 n A fi A n A p(2)证明 OBAs/xocB,=,同理可得，=，

45、结合8D=E,进一步得出结果;BD BC DE CE(3)作直径E凡 连接8尸，0。，作 OGJ_C4于 G,证明AABESGCE,进一步得出结果.【小 问 1详解】证明：如 图 1,作直径8凡 连接4 尸，/.ZBAF=90,：.ZF+ZABF=90,AB=AB,：.ZBCA=ZF,：./8 C 4+/A 8 尸=90。，。BD是。的切线，ZDBF=90,ZABD+ZABF=90,：.ZABD=ZBCA,N A D B=N B D C,:.A D B A s 4 D C B；【小问2 详解】AB,CE=AE BC,理由如下：由(1)得，ADBASDCB,.AD AB =,BD BC同理可得,

46、AD _ A EDECE.,8。和。E是。的切线,：.BD=DE,.AD AEBDCE.AB AE 一 ，BC CE:ABCE=BGAE；【小问3详解】作直径E R连接BF,O D,作0G，C 4于G,QE是。的切线，J /OELDE,：.ZDEO=ZAGO=90t工 点E、D、0、G共圆，J ND0E=NDGE,；DB和OE是。的切线，:.BD=DE,.*OB=OE,：.OD.LBEfE F是。的直径，：.EBA.BFt：.OD/BF,:/DOE=/F,：./DGE=/F,/四边形A8 五 E是。的内接四边形，：.ZF+ZBAE=ISO,；.N D G E+N B A E=180。,V Z

47、C G E+Z D G E=1 8 0 ,/BAE=NCGE,:我E=E，：.NABE=NACE,：.AABESGCE,.B E A B C E C G/OGAC,：.AC=2CG,：AB=AC,：.AB=2CG,B E 2 C G c-=-=2 .C E C G【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，垂径定理，切线性质，圆内接四边形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形.2 5.如图，直线与x 轴、y 轴分别交于4,B 两 点,抛物线y =o r2+/?x +c 经过4,8两点，点 C的坐标为（T,0）,AO=3CO=GB。，点 C关于点8的对称点何刚好落

48、在抛物线上，连接AM.（1）求点M 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点M 作 M C平行于y 轴交4 B 于点 ,若点E为抛物线上的一点，点 F在 x 轴上，连接AE,AF,E F.是否存在点尸使得A A O M 与AAEF相似？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（I）M（l,2 x/3）o、2 也,5A/3/T(2)y=-x+-x+x/33 3(3)存在，(l,0),(3,0),区0 5,0),(7,0),(1 3,0)【解析】【分析】(1)先由“点C的坐标为(一1,0),A O =3 C O=66O”这些条件求得3的坐标，再利用轴对称的性质从而得到点M的坐

49、标；(2)由“点C的坐标为(一1,0),A。=3。=这些条件先求得点A、8的坐标，将点A、C的坐标代入求解即可；(3)先根据已知条件和前面的结论证明AQ M是顶角为1 2 0。的等腰三角形，然后再分类讨论求出所有可能的结果即可，点尸在点A左侧的情况有四种结果，点尸在点A右侧的情况有两种结果，共有6种结果.【小 问1详解】解：A O =3CO =6 B O,：.A O =3,B O =6/.B(0,V 3).是C关于2的对称点，即8是CM的中点，/(1,2后).【小问2详解】如下图，C的坐标为(一1,0),由(1)知 4 9 =3,B O =6.4(3,0),.抛物线经过A,B,M三 点,把点坐

50、标分别代入y=+/?x+c,得9。+3 +c=0/3 2V3 2/6 工 A y=-x 4-x+，3.3 3【小问3详解】解：存在点F使得AA。与AAEF相似.根据题意得，在4BC中，NCB4=90,ZBAO=ZMAD=/D M A=30,分类讨论：有六种情况.如图2,当ZM4D=NE4F=30,/A/n4=NEE4=120时，6（1,0）；当 ZM4D=NE4F=30,/4 =/陶=120。时，月（一3,0卜当 NMM=NE4/=30,ZMDA=ZAFE=1 2 0,瑞当 NMM=NE4F=30。，NA/D4=ZAF=120。时，入（5,0）；如图4,当 NM4D=NAF=30。，NMD4=