2022-2023学年四川省成都市蓉城高中联盟高一年级上册期期末考试数学试题及答案.pdf

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1、2022-2023学 年 四 川 省 成 都 市 蓉 城 高 中 联 盟 高 一 上 期 期 末 考 试 数 学 试 题 一、单 选 题 1.已 知 集 合 4=卜 电-2|,fi=-2,-l,0,l,2,4,则 4 B=()A.-1,0,1,2 B.-2,0,4 C.0,1,2 D.0,1【答 案】C【分 析】先 由 自 然 数 集 的 概 念 化 简 集 合 A,再 利 用 集 合 的 交 集 运 算 即 可 得 解.【详 解】因 为 A=x e N|-2 x 0”为 真 命 题，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A.-3,0 B.(-3,0)C.-12,0 D.(-12,0)【答

2、 案】B【分 析】根 据 一 元 二 次 不 等 式 恒 成 立，得 A=4a2+i 2 a 0”为 真 命 题，A=4/+12a0，解 得 一 3 a(),故 选：B.3.若，”是 方 程 x+lnx-3=0 的 根，则 下 列 选 项 正 确 的 是()A.m 2 B.2 m 3 C.3？4 D.0/n 1【答 案】B【分 析 1 将?是 方 程 x+ln x-3=0 的 根 转 化 为 m为 函 数 x)=x+ln x-3的 零 点，得 到 函 数 单 调 递 增，且/(2)0,再 根 据 零 点 存 在 性 定 理 即 可 求 解.【详 解】设 x)=x+lnx 3,.加 是 方 程

3、x+ln x-3=0 的 根，.为 函 数 f(x)=x+ln x-3的 零 点，.函 数 y=x-3,y=lnx在(0,+8)上 都 为 单 调 递 增 函 数,/(x)=x+lnx-3在(0,+8)上 连 续 且 单 调 递 增，X V”2)=2+ln2-30,.函 数 的 零 点 一 定 在 区 间(2,3)内，2 m 3.故 选：B.4.若 函 数 y=/(x)的 定 义 域 为 0,4,则 函 数 y=T D 的 定 义 域 为()JC-1A.0,1)(1,2 B.0,1)C.(1,2 D.0,1)(1,4【答 案】A0 2x 4【分 析】根 据 题 意 得 八，再 解 不 等 式

4、即 可 得 答 案.【详 解】解：因 为 函 数 y=/(x)的 定 义 域 为 0,4,f(2x 042x44所 以，要 使 函 数=上 有 意 义，则,八，解 得 0 4 x l 或 1 bc B.b a c C.c b a D.c a b【答 案】D【分 析】根 据 对 数 函 数 的 单 调 性，结 合 中 间 量 1比 较 大 小 即 可.,1,【详 解】解：。=1%一=1呜 兀 1，Ofe=O.5o-5log37r=a,3兀 cab.故 选：D.6.设 命 题 p：ln(xl)0,命 题 q：a x 1,+w)D.(9,0)51，”)【答 案】A【分 析】P 是 4 的 充 分 不

5、 必 要 条 件 得 到 两 者 间 的 真 子 集 关 系,再 列 不 等 式 组 求 解.【详 解】：ln(x-l)0,0 x-l 1,1 x 2,q：a xa+2,p 是 4是 充 分 不 必 要 条 件，则 X|lv x 2 是 x|a x 2故 选：A.7.设 a l,函 数“x)=log(产 纭 2),则 使/(x)0 的 x 的 取 值 范 围 是()A.(y,0)B.(0,+8)C.(F,lo g“3)D.(log,3,+00)【答 案】D【分 析】由 将 条 件 转 化 为/、_ 2优-2 1,即/3,解 指 数 不 等 式 可 得 原 不 等 式 的 解 集.【详 解】因

6、为 a l,函 数 了=log。单 调 递 增，由 x)0可 得 才 2优-21,B|J(-3)(a+l)0,所 以 出 一 3 0,即 优 3,又。1,所 以 xlog“3,故 选：D.5 28.已 知 函 数 力=丽-1的 定 义 域 为 加,(“，为 整 数)，值 域 为。，,，则 满 足 条 件 的 整 数 对(,%),共 有()对.A.3 B.4 C.5 D.6【答 案】C【分 析】先 利 用 该 函 数 的 值 域，求 出 函 数 取 最 大 值 与 最 小 值 时 对 应 的 工 的 值，然 后 利 用 函 数 图 像 来 确 定(，%)即 可.【详 解】由 题 意，作 出 函

7、数/(x)的 图 像 如 下：，2.1一 一 一 十.2?7 8 门.-1.-22令，(x)=0,可 以 解 得 x=-2或 x=2,令 x)=,可 以 解 得=0,，当 相=-2 时，n=0；利=2 时，/?=1；相=2 时，n=2；加=一 1 时，=2；加=0时，=2,所 以 满 足 条 件 的 整 数 对(八)可 以 是：(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),共 5 对,故 选：C.二、多 选 题 9.下 列 命 题 错 误 的 是()A.若 a 0,且 a w l,则 3x 0,y 0,log“x/o g“y=log“(_yy)B.若 a 0,且 a w l,则

8、Vx0,y 0,log(x+y)=logflx+logay9C.函 数 y=lnx+；的 最 小 值 为 10InxD.若 a b l,贝 iJ粤 1Igb【答 案】BC【分 析】根 据 对 数 的 运 算 性 质，逐 项 进 行 检 验 即 可 求 解.【详 解】对 于 选 项 A,当 x=y=l时，log产 log“y=log“3”j,A 正 确；对 于 选 项 B,由 对 数 的 运 算 性 质 可 知 Tx0,y 0,有 log“(肛)=log“x+log“y,而 log”(x+y)W loga x+logay,B 错 误;9对 于 选 项 C,函 数 y=lnx+；的 最 小 值 不

9、 存 在，C错 误；nx对 于 选 项 D,则 l g a lg b 0,，,D 正 确.lg b故 选：BC.1 0.下 列 函 数 是 奇 函 数 且 在(0,+8)上 是 增 函 数 的 是()A.f(x)=/B./(x)=|x-l|+lC D.”6=2*-2Tx+l(x 0)【答 案】AD【分 析】结 合 奇 函 数 解 析 式 特 征 及 增 函 数 特 征 分 析 即 可.【详 解】对 于 选 项 A,(T):=_/,则 x)=x为 奇 函 数，由 基 函 数 的 性 质 知，=为 增 函 数，故 A 正 确；对 于 选 项 B,x)=|x-1|+1对 称 轴 为 x=l,其 为

10、非 奇 非 偶 函 数，B 错 误;对 于 选 项 C,/=/(-1),不 符 合 奇 函 数 特 征，C 错 误；对 于 选 项 D,x)=2 2=、的 定 义 域 为 R,且 x)=2-*2=-(2-2r)=/(、)，./(x)=2 2一，为 奇 函 数，y=2,单 调 递 增，y=-2-,单 调 递 增，故 f(x)=2,2一，单 调 递 增，D 正 确.故 选：AD.11.已 知 函 数 f(x)=10g产 xw(0,D,若 函 数 g(x)=f(x)-?恰 有 两 个 零 点，则 实 数 小 不 可 4-x2+4x-3,x e 口,+)熊 是()A.-2 B.-1 C.1 D.0【答

11、 案】ABC【分 析】作 出 x)的 图 象，由 题 意 可 得 函 数 y=/(x)与 函 数 有 两 个 交 点，然 后 结 合 图 象 可 得 答 案.【详 解】作 出 函 数 图 象 如 下：函 数 g(x)=f(x)-机 有 两 个 零 点，即 方 程 g(x)=X)-，W=0有 两 个 实 数 根，即/(x)=7,即 函 数 y=/(x)与 函 数 y=m 有 两 个 交 点，由 函 数 图 像 可 得 加 1或 s=0,故 选：ABC.12.已 知 函 数 x）=I：,：，、；,若 关 于 x 的 方 程 4/（可 _4 3（力+2/+3=0有 5 个 不 同 的 实 根,则 实

12、 数 4 可 能 的 取 值 有（）4 8 7 3A.B.C.D.3 7 6 2【答 案】AC【分 析】先 画 出 x）的 图 象，再 令/（x）=r,将 嵌 套 型 方 程 的 根 转 化 为 两 简 单 方 程 与 的 总 根，再 转 化 为 y=/（x）分 别 与 y=%与 y=L 交 点 的 横 坐 标，再 数 形 结 合 求 解.【详 解】画 出/a）的 图 象，如 图,令 以 x）=t,要 使 x 的 方 程 有 5 个 不 同 的 实 根,所 以 由/（X）图 象 可 知 关 于，的 方 程 4-4力+22+3=0必 须 有 2个 不 等 实 根 打，4,所 以 关 于 x 的

13、两 个 简 单 方 程 八 幻 与/。）=L 总 共 有 5 个 不 同 实 根,即 如 图 y=f M 分 别 与 y=4与 y=t2 一 共 有 5 个 交 点，交 点 的 横 坐 标 即 为 根,所 以 _臼 0,_9与.6/+7/+1=0,-rI=-e(-l,0),6 67 当(1,0),Z2G(-9,-1),令 g(r)=4/-42Z+24+3,川-9)0则 无)=晨-1”。,g 0382+327 03 7即 彳 62+70,解 得-2 0 2、3 7练 上，-大 口 故 选：AC.三、填 空 题 13.已 知 函 数 f(x)=a2+2(。0且 恒 过 定 点 P,则 点 尸 的

14、坐 标 为.【答 案】(2,3)【分 析】指 数 函 数 必 然 满 足 小=1,取 指 数 为 0 即 可 求 得 定 点.【详 解】由 a0=l知,当 x=2时,f(x)=a+2=3,即 过 定 点(2,3).故 答 案 为：(2,3)14.函 数 f(x)=bgi(3-丁)的 单 调 递 减 区 间 是.2【答 案】卜 6,0)(卜 6,0 也 正 确)【分 析】先 求 出 函 数 的 定 义 域，再 根 据 复 合 函 数 的 单 调 性 的 判 断 方 法，“同 增 异 减 求 得 函 数 的 递 减 区 间.【详 解】由 x)=log;(3 x2),贝 I J 3-X2=(6+X)

15、(G-X)0,解 得 一 百”行，又 函 数 y=3-/的 开 口 向 下，对 称 轴 是)，轴，且 产 唾 产 在(0,+功 上 递 减，根 据 复 合 函 数 单 调 性“同 增 异 减 可 知 f(x)的 单 调 递 减 区 间 是 卜 6,0).故 答 案 为：(-石，。)(卜 石,。也 正 确).15.已 知 函 数/(x)=e，(x0)与 g(x)=ln(x+a)的 图 象 上 存 在 关 于 y 轴 对 称 的 点,则 a 的 取 值 范 围 是.【答 案】(e,e)【分 析】由 题 意 得 方 程”-x)-g(x)=0在 区 间(。,+8)内 有 解,函 数 y=e的 图 象

16、与 y=ln(x+a)的 图 象 在 区 间(0,+8)内 有 交 点，结 合 图 象 即 可 得 解.【详 解】解：由 题 意 得 方 程 g(x)=0 在 区 间(0,转)内 有 解，即 e-*In(x+a)=0在 区 间(0,+8)内 有 解，即 函 数 y=e的 图 象 与 y=ln(x+a)的 图 象 在 区 间(0,+8)内 有 交 点，如 图，作 出 函 数 y=尸 与 y=ln(x+a)在 区 间(0,+8)上 的 图 象，把 点(0,1)带 入 y=ln(x+a),得 l=ln“，解 得 a=e,所 以 e.故 答 案 为：（-oo,e）.16.函 数“X）=+5x+为+1,

17、若 对 于 任 意,七 e（2,依），当 x产 时，都 有：（三）0工 2 大 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是.【答 案】0 时，a,x 0 时，x+2 21x.jfLtl=212a+l,当 x=J2a+1 时,等 号 成 立,根 据 对 勾 函 数 单 调 性 可 知，有 肪 斤 4 2,-/“奇,3综 上 可 知，a1.故 答 案 为：|3.四、解 答 题 17.化 简 求 值（需 要 写 出 计 算 过 程）.篇)+依-无)2+(-2)。;3陶 2+ig5 log12xlg2xlog2 3.3【答 案】兀 4(2)3【分 析】(1)根 据 分 数 指 数 基 和 根 式 运 算

18、法 则，化 简 求 值；(2)根 据 对 数 运 算 法 则，化 简 求 值.3 3 I【详 解】(1)原 式=+|2无|+1=+兀-2+1=兀 一；(2)JM=2+lg5+log32-lg2-log23=2+lg 5+lg 2=2+l=3.1 8.已 知 集 合 人=小 2-3*+2 4 0,不 等 式 2M 23+2的 解 集 为 集 合 B.(1)当 时”=2,求 A c 8;(2)设 命 题 p：x e A,命 题 q：x e B,若 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件，求 实 数。的 取 值 范 围.【答 案】印 尤 42(Y，2)【分 析】(1)先 化 简 集 合 A,B,

19、再 利 用 集 合 的 交 集 运 算 求 解；(2)由 p 是 4 的 充 分 不 必 要 条 件，得 到 A U 8 求 解.【详 解】解：-3 X+2 4 0,即 1 4 x 4 2,A=x|1 x 2x+4,x 1,B=x|x l,A c 3=x|l x K 2；(2)T p 是 夕 的 充 分 不 必 要 条 件，Z.A U B,V/4=x|l x,3fl=加 3。：，汨 og.x+O,其 中?，人 均 为 常 数.(1)试 判 断 哪 个 函 数 模 型 更 合 适，并 求 出 该 模 型 的 解 析 式；(2)若 染 料 扩 散 的 体 积 达 到 5cm，至 少 需 要 多 少

20、 秒.【答 案】(1)选 y=?ig3x+匕，y=2iog2x+i 至 少 需 4 秒【分 析】(1)根 据 两 种 函 数 模 型 的 特 点 和 题 中 染 料 实 际 扩 散 的 速 度 选 择 模 型，代 入 数 据 即 可 求 出 模 型 的 解 析 式；(2)根 据 题 干 条 件，列 出 不 等 式，解 之 即 可 求 解.【详 解】(1)因 为 函 数 丫=用 3,中，y 随 X的 增 长 而 增 长，且 增 长 的 速 度 也 越 来 越 快，二 函 数 y=mlog3X+b 中，y 随 x 的 增 长 而 增 长，且 增 长 的 速 度 也 越 来 越 慢，根 据 染 料

21、扩 散 的 速 度 是 先 快 后 慢，所 以 选 第 二 个 模 型 更 合 适，即=?1。83、+匕，wlog,+b=b=由 题 意 可 得：,.二，解 得：力/nlog32+o=3/7 7=2log23所 以 该 模 型 的 解 析 式 为：y=21og231og3x+l=2Iog2x+l,(2)由(1)知:y=21og2x+l,由 题 意 知:泞 5,也 即 210g4+1*5,则 有 210g2彳 2 4,/.log,x 2,x4,.,.至 少 需 要 4 秒.20.已 知 函 数/(x)的 定 义 域 为(0,+8),且 满 足 以 下 条 件：对 任 意 x(),M),有 力()

22、；对 任 意 加，n e(0,+oo),有/1.求 证：/(x)在(0,+8)上 是 增 函 数；若/(2-1)-/0,求 的 取 值 范 围.【答 案】(1)证 明 见 解 析(2)(0,log,3)【分 析】(1)根 据 题 意 结 合 定 义 法 证 明 函 数 单 调 性 即 可；(2)利 用 函 数 单 调 性 解 不 等 式.【详 解】(1)任 取 X,赴 0,+)且 因 为/1,用，所 以 1)了 一。(1)。，所 以%)/1(%)，所 以/(X)在(0,+8)上 是 增 函 数；(2)因 为“X)在(0,+8)上 单 调 递 增，因 为 2-1)/(2),所 以 0 2-1 2

23、，所 以 0“0,且 a w l,若 对 于 任 意 x e 2,+8),存 在 加 1,2,使 得/会”+金 一 以 成 立，求 a的 取 值 范 围.【答 案】x)=2v+2T(2)卜。,+8)【分 析】(1)根 据 函 数/(司=-2+2-+。在 R 上 是 奇 函 数 可 得 了=0,求 得 儿 验 证 后 可 得 答 案;(2)/(力 4/+产 4 x即 2 2-2，_ f+4 x,故 令 g(x)=2一、2(f _ 4 x),判 断 其 单 调 性，求 得 其 最 值，将 不 等 式 恒 成 立 问 题 转 化 为 函 数 最 值 问 题，结 合 存 在?e l,2,使 成 立，解

24、 不 等 式 可 得 答 案.【详 解】(1)函 数/(x)=2,+2-+人 在 R 上 是 奇 函 数，.-./(0)=0,：.b=0,则/(=_ 2+2-*,满 足/(_司=_2-+2=_/()，即=-2+2T 为 奇 函 数，/(x)=-2+2T；(2)由 题 意 2 T-2 4/+/4 x,A a 2-x-T-x2+4x,令 g(x)=2 f _ 2 y x 2 _旬，函 数 y=2 r 在 2,4W)上 单 调 递 减，函 数 y=2,在 2,-FW)上 单 调 递 增，故 函 数=2-*-2 在 2,y)上 单 调 递 减；而 函 数 y=-X2+4 x图 象 的 对 称 轴 为

25、直 线 x=2,函 数 在 2,+8)上 单 调 递 减，故 g(x)=2-*-2,-(V-4 x)在 2,内)上 单 调 递 减，对 Vx e 2,+oo)上 a g=g(2),a；,又.存 在 m e 1,2,使 a”之(成 立，当 0 v a v 1 时，m log“；,.log”一 N 1,又 0 a 1,-V 1 时，m log“；,2 2 log.-f*-,又 a 1,I.a 1,综 上，”的 范 围 为 1,l p(l,o).2 2.设 函 数 x)=log“(2、+/)(I).(1)判 断 函 数 的 奇 偶 性;证 明 函 数 在(o,y)上 是 增 函 数；若 g(x)=l

26、og,(2，+5+l卜 a l)是 否 存 在 常 数 m,ne(O,+)，使 函 数 g(x)在 上 的 值 域 为 1+，川 og“2,l+lo g,2,若 存 在，求 出。的 取 值 范 围；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】(1)偶 函 数，理 由 见 解 析 证 明 见 解 析(3)不 存 在，理 由 见 解 析【分 析】(1)利 用 偶 函 数 的 定 义 判 断 即 可；(2)证 明 内 层 函 数(x)=2+1 的 单 调 性，再 根 据 复 合 函 数 的 单 调 性 判 断 求 解；(3)将 问 题 转 化 为?，是 方 程 2+1=。2的 两 个 根，根 据

27、二 次 函 数 图 象 的 性 质 证 明 求 解.【详 解】(1)由 题 意 x e R,.“T)=log2 2一+(|=/()，.函 数 是 偶 函 数；(2)令“(x)=2*+/，设“，W(。，+)且*+X2/I 2V,2).内+占 0,2V+1,：.2X-2 0,()1)在(0,+8)上 是 增 函 数,|呜。+击+1)=1+，iog 2 卜+1=2,1,11 呜(2+1)=1+“log,2 2+1=即 m,n是 方 程 2+l=a2*的 两 根，当 x 0 时，令 t=2，(f l),则 v=(a-l)/-f _ l,若 方 程(。-1乂 2,)2-2*-1=0有 两 个 大 于 零 的 不 等 实 数 根，即 方 程 1=0存 在 两 个 大 于 1 的 不 等 实 根，V v(0)=-l,方 程(a-l)/7-1=0是 有 一 个 大 于 0 和 一 个 小 于 0 的 实 根,方 程(a-l)T-l=0 不 存 在 两 个 大 于 1 的 不 等 实 根，.不 存 在 常 数 神，”满 足 条 件.