2022-2023学年江苏省镇江市句容市八年级（上）月考数学试卷（10月份）.pdf

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1、2022-2023学年江苏省镇江市句容市玉清教育集团八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选 择 题（30分）1.（3 分）如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）2.（3 分）如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A.这两个三角形的对应边相等B.这两个三角形都是锐角三角形C.这两个三角形的面积相等D.这两个三角形的周长相等3.（3 分）经过以下变换后所得到的三角形不能和AABC全等的是（）4.（3 分）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）5.（3 分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）,你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样

2、的三角形玻璃？应该带（）去.6.（3 分）如图，已知=C.第 3 块 D.第 4 块再添加一个条件，仍不能判定AABC=的是（ZC=ZC.AD=BCD.ZABD=BAC7.（3 分）如图的2 x 4 的正方形网格中，AABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与AABC成轴对称的格点三角形一共有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个8.（3 分）如图，在方格纸中，以/W 为一边作A A B P,使之与AABC全等，在方格的格点中找出符合条件的尸点（不与点A,B,C 重合），则点尸有（）9.（3 分）已知。、b、c 为AABC的三边长，且 满 足 一 二/

3、一 以 a2+b2c2,是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形10.（3 分）跟我学剪五角星：如图，现将一张长方形纸片按图的虚线对折，得到图，然后将图沿虚线折叠得到图，在将图沿虚线3 c 剪下AABC,展开即可得到一个五角星，若是得到一个正五角星（如图，正五角星的5 个角都是36。），则在图中应沿什么角度剪？即N 48C的度数为（）二、填 空 题（共10小题，每小题3分，满分30分）11.（3 分）如图，四边形4BCD=四边形则NA的大小是12.（3 分）如图，在 AA3C中，A B A C,按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大 于 一 半 的

4、长 为 半 径 作 圆 弧，两弧相交于点M 和点N,作直线M N交 4 3 于点。；连接 C D.若 AB=6,A C =4,则AACZ）的周长为13.（3 分）已知一个三角形的三边长分别为2,7,x,另一个三角形的三边分别为y,2,8,若三角形全等，则x+y=.14.（3 分）已知A4BC三AD瓦B C =EF=4cm,AASC的面积是16。/,那么AD所 中 所边上的高是 cm.15.（3 分）在 RtAABC中，ZACB=90,B C =2cm,AB,在 AC 上取一点 ,使 EC=3 C,过点 作 印 J-AC交 CD的延长线于点尸，若 EF=5 c m,则 AE=cm.16.（3 分

5、）如图，已知AB=AC,A D=A E,要证明=还需要添加条件为（只写一种）.17.（3 分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则 N1+N2+N3的度数等于18.（3 分）在 AABC中，A C=5,中线A D=4,则边钻 的取值范围是19.（3 分）在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架出B Q,其中AB=40cm,AP,8。足够长，于点A,Q B,A 8于点8,点M从8出发向A运动，点N从B出发向。运动，速度之比为2：3,运动到某-瞬间两点同时停止，在A尸上取点C,使A C M与全等，则A C的长度为cm.Z

6、 C =9 0.E为 4?中点，。为 A C 上一点，B F i/A C 交.DE的延长线于点F.A C =8,BC =6.则四边形尸88周长的最小值是.三、解 答 题（6 0分）21.（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、8、C在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与A 48 C关于直线/成轴对称的/V 8 C；(2)A A B C的面积是(3)在直线/上找一点P,使P 3+P C的长最短.(4)以A C为边作与A A B C全等的三角形，可 作 出 一 个 三 角 形 与A 4B C全等.22.(8 分)如图，A A 8 C 三 A A ，且 NC 4O =1

7、0。，Z B =Z =25,NE 48 =120。，求 ND用和N D G B的度数.D特征1:;特征2:.（2）请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征.（注意:新图案与以上四幅图中的图案不能相同）2022-2023学年江苏省镇江市句容市玉清教育集团八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选 择 题（30分）1.（3 分）如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：选项3、C、。不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线

8、折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A.2.（3 分）如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A.这两个三角形的对应边相等B.这两个三角形都是锐角三角形C.这两个三角形的面积相等D.这两个三角形的周长相等【分析】根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，因为完全重合，所以三角形对应边相等、对应角相等，然后对各选项分析后利用排除法求解.【解答】解：因为能够完全重合的两个三角形是全等三角形，所以：4、这两个三角形的对应边相等，正确；3、直角三角形，钝角三角形也能全等，所以

9、全等三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，故本选项错误;C、能够完全重合，所以这两个三角形的面积相等，正确;。、能够完全重合，所以这两个三角形的周长相等，正确.故选：B.3.（3分）经过以下变换后所得到的三角形不能和AA5C全等的是（【分析】根据平移，旋转，翻折的性质即可解决问题.【解答】解：.平移，旋转，翻折前后的三角形全等,，选 项A,B,C不符合题意，故选：D.4.（3分）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）C.D.【分析】直接利用全等图形的性质进而得出答案.【解答】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，L上.故选：B.5.（3 分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成

10、如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）,你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去.C.第 3 块D.第 4 块【分析】根据全等三角形的判断方法解答.【解答】解：由图可知，带第4 块去，符 合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.故选：D.6.（3 分）如图，已知N A 8C=N 8A D,再添加一个条件，仍 不 能 判 定=ABAD的是（)A.AC=BD B.NC=ND C.AD=BC D.ZABD=NBAC【分析】根 据 已 知 可 以 得 到=AB=B A,然后再分别判断各个选项中的条件能否使得M B C 三ABAD即可.【解答】解：.,N

11、ABC=4 4 D,A B B A,若添加条件AC=8 0,无法判定=故选项A 符合题意；若添加N C =NQ,则AABCWABA5A4S）,故选项3 不符合题意；若添加AZ）=3 C,则 A4BC=ABAr（SAS）,故选项C 不符合题意；若添加NABE=4 4 C,则AABC三ABAO（ASA）,故选项。不符合题意；故选：A.7.（3 分）如图的2 x 4 的正方形网格中，A4BC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与A4BC成轴对称的格点三角形一共有（）B.3个C.4个D.5个【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可.【解答】解：如图:故选：B.

12、8.（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作A A 8 P,使之与AABC全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A,B,C重合），则 点 有（）C.3个D.4个【分析】根据全等三角形的判定定理找出各个点即可.【解答】解:故选：C.9.(3 分)已 知 a、b、c 为A/WC的三边长，且 满 足/。2一比2=/一凡 是A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形【分 析】先等式右边移项，再将等式左边分解因式可求得=或 2=(/+/)，由a2+b2c2,可得。=6,进而判定三角形的形状.【解答】解：一从。2 y:.c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2),

13、c2(a2-b2)-(a2-b2)(a2+b2)=0,(a2-b2)c2-(a2+b2)=0,a2-b2=0 或 3 -(6 +/)=0,/.a2=6 或 c2=(/+),a2+b2=c2,a2=h2,:.a=b(舍去负值)，AABC为等腰三角形.故选：B.10.(3 分)跟我学剪五角星：如图，现将一张长方形纸片按图的虚线对折，得到图，然后将图沿虚线折叠得到图，在将图沿虚线BC剪下AABC,展开即可得到一个五角星，若是得到一个正五角星(如图，正五角星的5 个角都是36。)，则在图中应沿什么角度剪？即N 48C的度数为()【分析】根据等腰三角形的性质及内角和定理解题.D.108【解答】解：44=

14、幽=36。,5.正五角星的5 个角都是36。,ZACB=-x36=18.2.三角形内角和为180。,/.Z A B C=180 18 36=126.故选：B.二、填 空 题（共10小题，每小题3分，满分30分）11.（3 分）如图，四边形三四边形A 8 c 7 7,则 NA的大小是 95.D6030B【分析】利用全等图形的定义可得N=ND=130。，然后再利用四边形内角和为360。可得答案.【解答】解：四边形三四边形,/.ZD=Z/7=130,二 ZA=360-N8-NC-N=360-75-60-130=95,故答案为：95.12.（3 分）如图，在 AABC中，A B A C,按以下步骤作图

15、：分别以点3 和点C 为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点”和点N,作 直 线 交 4?于点。；连接 C D.若 AB=6,A C =4,则4 4 8 的周长为 10.-MDB【分析】根据题意可知直线MN是线段8 c 的垂直平分线，推出Z5C=D 3,可以证明AWC的周长=AC+A B,由此即可解决问题.【解答】解：由 题 意 直 线 是 线 段 8 c 的垂直平分线，.点。在直线MN上，DC=D B，.AADC 的周长=A C+8+AD=AC+/ID+=AC+AB,.A8=6,AC=4,.AAS的周长为10.故答案为10.13.（3 分）已知一个三角形的三边长分别为2,7,x,

16、另一个三角形的三边分别为y,2,8,若三角形全等，则x+v=15.【分析】根据全等三角形的性质和已知得出x=8,y=7,代入求出即可.【解答】解：.已知一个三角形的三边长分别为2,7,x,另一个三角形的三边分别为y,2,8,要使两三角形全等，只能x=8,y=7,x+y=15.故答案为：1514.（3 分）已知 AABCMADEF,BC=EF=4cm,A/U5c 的面积是 16。加，那么 所 中 F边上的高是 8 cm.【分析】利用全等三角形对应边相等，以及对应边上的高也相等，利用面积法求出跖 边 上的高即可.【解答】解：,.AABC三 ADEF,BC=EF=4cm,A4BC 的面积是 16c7

17、/,-B C h=6,即 =8,2则ADEF中 边 上 的 高 是 8cm,故答案为：8.15.(3分)在区1&包：中，NACB=90。，BC=2cm,C J_ AB,在 AC 上取一点 E,使 EC=3 C,过点E 作 所 J.AC交 C0 的延长线于点尸，若EF=5 m,则 A=3 cm-【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出NEC产=N 8,然后利用“角边角”证明A4BC和 AFCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=跖，再根据A=A C-C E,代入数据计算即可得解.【解答】解：.ZAC3=90。，/.NECF+NBCD=90,-.CDAB,.-.ZBCD+ZB=90,;.Z

18、ECF=ZB（等角的余角相等），ZECF=ZB在 AFCE 和 AABC 中，EC=BCNACB=NFEC=90:./ABCAFEC(ASA),:.AC=E F,AE=A C-C E ,BC=2cm,EF=5cm,/.AE=5 2=3cm.故答案为：3.16.（3 分）如图，已知45 =AC,A D=A E,要证明=AACE,还需要添加条件为BD=CE（答案不唯一）（只写一种）.【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可.【解答】解：添加条件为BD=CE,在和AACE中，AB=AC A D =AE,BD=CE:.AABD=M C E（SSS）,故答案为：B D =CE（答案不唯一）.17.（3

19、分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则 N1+N2+N3的度数等于_ 180。【分 析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出Z4+Z9+Z6=180,Z5+Z7+Z8=1 8 0,进而得出答案.【解答】解：如图所示：由图形可得：Zl+N4+Z5+N8+N6+N2+N3+N9+N7=540，.三个三角形全等，【分析】作出图形，延长A。至 E,使然后利用“边角边 证明A4班）和A E 8.-.Z4+Z9+Z6=180,又.Z5+N7+N8=180,.Z1+Z2+Z3+18O+18O=54O,.-.Z1+Z2+Z3的度数是 180.故答案为：180。.18.（3 分）在 A

20、ABC 中，AC=5,中线 A O=4,则边AB的取值范围是_3 A B 中，ZADB=ZEDC,AD=DE:./ABD=AECD(SAS),.AB=CE,-AD=4，.AE=4+4=8,8+5=13,8-5 =3,.3C E 13,EP3AB13.故答案为：3 c A e 13.19.（3 分）在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架以B Q,其中4B=40a”，AP,8。足够长，必，AB于点A,QBLA8于点8,点 M 从 B 出发向A 运动，点 N 从 8 出发向 Q 运动，速度之比为2：3,运动到某一瞬间两

21、点同时停止，在 A P上取点C,使ACM与BMN全等，则 AC的长度为 16或 30 cm.【分析】设 8M=2fcm,则 BN=3rcro,使ACM与BMN全等，由/A=/B=9 0 可知，分两种情况：情况一：当 BM=AC,8N=A用时，列方程解得r,可得AC；情况二：当 BM=AM,BN=AC时，列方程解得r,可得AC.【解答】解：设 B M=2fcw,则 8N=3fcw,因为N A=N 8=90,使ACM 与BMN全等，可分两种情况：情况一：当 BM=AC,8N=AM 时，；B N=A M,AB=40cm,31=40-2t,解得：f=8,：.A C=B M=2 t=2 X S=6 c

22、m；情况二：当 BN=AC 时;：B M=A M,AB=40cm,.=4 0-2 f,解 得:?=10,：.AC=BN=3t=3X0=30cm,综上所述，A C 16cm 或 A C 30cm,故答案为：16或 30.20.（3 分）如图，RtAABC中，NC=90。.E 为 他 中点，。为 AC上一点，B F I/A C 交 D E的延长线于点 尸.AC=8,BC =6.则四边形尸BCD周 长 的最小值是20.【分析】由条件易知ABFE与 AAQE全等，从而5尸=A D,则B F+C D=A D+C D=A C=6 ,所以只需 最 小 即可，由垂线段最短原理可知，当 ED垂直AC时最短.【解

23、答】ft?：-.-BF/AC,:.ZEBF=ZEAD,在 AB庄 和 AADE中，ZEBF=NEAD =BC=6,四边形EBCZ)周长的最小值为6+14=20,故答案为20.三、解 答 题(60分)21.(8 分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与AABC关于直线/成轴对称的 AB77；(2)AA8C的面积是 3.(3)在直线/上找一点P,使 P8+PC的长最短.(4)以AC为边作与A4BC全等的三角形，可作出 个三角形与A4BC全等.【分析】(1)分别作出点A、8、C 关于直线/的对称点即可；(2)用一个矩形的面积分别

24、减去三个直角三角形的面积计算AA8C的面积；(3)连接B C 交直线/于P 点，利用两点之间线段最短可判断P 点满足条件；(4)根据轴对称性质即可画出以AC为边的三角形A C D,三角形A C E,三角形ACF与A4BC全等.【解答】解：（1）如图，4 4夕。即为所求;2 2 2故答案为:3；（4）如图，以AC为边作与A 4 B C 全等的三角形，可作出3个三角形与A A B C 全等.22.（8 分）如图，A A B C =A A L E,KZC4D=1 0 ,Z B =Z D=25 ,N E 4 B =1 20。，求 Z D f B和 N，）G8的度数.R【分析】由=n J ZDAE=AB

25、AC=-(ZEAB-ZCAD),根据三角形外角性质可得N榜=N M B+N B,因为NE4B=N E 4C+N C 4B,即可求得NOfB的度数；根据三角形内角和定理可得ZDGB=ADFB-Z D,即可得ZDGB的度数.【解答】解：.AABCMAAOE,NDAE=ABAC=g(ZEAB-ZC4L)=1(120-10)=55./.NDFB=NFAB+NB=ZFAC+ZCAB+ZB=10+55+25=90Z D G B Z D F B-Z D =：90-25=65.特征1:都 是 轴 对 称 图 形：特征2:.（2）请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征.（注意:新图案与以上四幅图中的图案不能相同）【分析】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）根据两个特征解决问题即可.【解答】解：（1）这四个图案都具有的两个共同特征是：都是轴对称图形，阴影部分面积都为 4；故答案为：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4；（2）如图: