2022-2023学年北京市北京市海淀区高二年级上册学期数学期末复习试题含答案.pdf

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1、2022-2023学 年 北 京 市 北 京 市 海 淀 区 高 二 上 学 期 数 学 期 末 复 习 试 题 一、单 选 题 1.已 知 复 数 z满 足 z（3-4 i）=4+6i（6 R）,若 z为 纯 虚 数，则 人 的 值 为（）A.-4 B.-3 C.4 D.3【答 案】D【分 析】首 先 变 形 求 出 z 的 表 达 式，再 根 据 纯 虚 数 的 定 义 求 解 即 可.4+bi（4+bi）（3+4i）（12 4b）+（3b+16）i 详 解.z（3 _ 4 i）=4+9 e R）,-3_4j _ 25.25,12-46=0,=b=3因 为 Z为 纯 虚 数，3b+l6H

2、o故 选：D2.己 知 平 面 以 P 7 两 两 垂 直，直 线。、b c 满 足：a S g,则 直 线 a、b c 不 可 能 满 足 以 下 哪 种 关 系 A.两 两 垂 直 B.两 两 平 行 C.两 两 相 交 D.两 两 异 面【答 案】B【分 析】通 过 假 设。/，可 得“力 平 行 于 冬 户 的 交 线，由 此 可 得。与 交 线 相 交 或 异 面，由 此 不 可 能 存 在 a/6/c,可 得 正 确 结 果.【详 解】设 a n?=，且/与”，6均 不 重 合 假 设：al lb H e,由 a/6 可 得:。夕,b/a又 a n p=l,可 知 a/,b!H又

3、a/b c,可 得：c/因 为。，夕，7两 两 互 相 垂 直，可 知/与 7 相 交，即/与 c相 交 或 异 面 若/与。或 6 重 合，同 理 可 得/与 c相 交 或 异 面 可 知 假 设 错 误，由 此 可 知 三 条 直 线 不 能 两 两 平 行 本 题 正 确 选 项：B【点 睛】本 题 考 查 空 间 中 的 直 线、平 面 之 间 的 位 置 关 系，关 键 在 于 能 够 通 过 线 面 关 系 得 到 第 三 条 直 线 与 前 两 条 线 之 间 的 位 置 关 系，从 而 得 到 正 确 结 果.3.“片 0 是“直 线 k 蛆+（2，小+1=与 直 线 机 x+

4、（2*l-l=之 间 的 距 离 为 2”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A4m=【分 析】根 据 平 行 线 间 的 距 离 公 式 可 得 m=或 5,进 而 根 据 充 分 与 不 必 要 条 件 的 定 义 判 断 即 可.【详 解】两 条 平 行 线 间 的 距 离|1(1)|yjm2+(2m-y=24,m=即 5-4 m=0,解 得 m=0或 5,即，机=0”是“两 直 线 间 距 离 为 2”的 充 分 不 必 要 条 件.故 选：A.4.如 图 所 示，在 平 行 四

5、边 形 BCD中，A B L B D,沿 8。将/8 O 折 起，使 平 面 平 面 B C D,连 接 力 C,则 在 四 面 体 力 8 8 的 四 个 面 中，互 相 垂 直 的 平 面 的 对 数 为（）【答 案】C【分 析】利 用 线 面 垂 直 得 到 平 面 平 面 8 C Q,平 面 月 8 c 工 平 面 8 C O,平 面/C Q,平 面/8O,得 到 答 案.【详 解】平 面 18。，平 面 8 C Q,平 面/8Z JC平 面 8CC=BO,AB LBD,N B u 平 面 故 平 面 BCD,N 3 u 平 面 N B C,故 平 面 Z 8 C 1平 面 8CQ；C

6、D 1 BD,CD u 平 面 B C D,故 平 面 43。，CDu 平 面 ZCZ）,故 平 面 NCD _ L 平 面/B；综 上 所 述：平 面 45O J平 面 8CD；平 面 Z B C/平 面 8CZ）；平 面 J.平 面/BO；故 选：C5.直 线/：一-3。+1=0被 圆。+1）2+8-2）2=25截 得 的 弦 长 的 最 小 值 为（）A.4 G B.4及 c.3 c D,2显【答 案】B【分 析】确 定 直 线 过 定 点 尸/），当 P C/时，直 线/被 圆 C截 得 的 弦 长 最 短，计 算 即 可.【详 解】直 线/：-y-3 a+l=0,即“x-3）-y+l

7、=0,直 线/过 定 点 尸）,圆 C 的 圆 心 为 C（T，2）,r=5,当 P C I/时，直 线/被 圆 C截 得 的 弦 长 最 短.因 为 I 尸 牛 7（3+1）2+（1-2）2=后,所 以 弦 长 的 最 小 值 为 2J25-17=4V2.故 选：B6.在 平 面 内，A,B 是 两 个 定 点，C 是 动 点，若 配.就=1,则 点 C 的 轨 迹 为（）A.圆 B.椭 圆 C.双 曲 线 D.抛 物 线【答 案】A【分 析】设 出 A、8、C 的 坐 标，利 用 已 知 条 件，转 化 求 解 C 的 轨 迹 方 程，推 出 结 果 即 可.【详 解】解：在 平 面 内，

8、A,8 是 两 个 定 点，C 是 动 点，不 妨 设 4 一 凡）,8（4,0）,设 C（x,y）,所 以 4c=（X+j）,BC=（x-a,y）因 为 就 灰=1,所 以 G+a）（x_a）+y 2=,即 x2+/=/+,所 以 点 C 的 轨 迹 为 圆.故 选：A.上=1 7.与 双 曲 线 4 8 一 有 共 同 渐 近 线，且 经 过 点（2/）的 双 曲 线 的 虚 轴 的 长 为（）A.22 B.4 及 C.2 D.4【答 案】D【分 析】依 题 意，设 双 曲 线 的 方 程 为 了 一 9 一 将 点（2/）的 坐 标 代 入 可 求 4.即 可 求 解.三-匕=1-Zl=

9、/n 0）【详 解】设 与 双 曲 线 4 8 有 共 同 的 渐 近 线 的 双 曲 线 的 方 程 为 4 8 L 该 双 曲 线 经 过 点（2*）,4 8.二 上 7 片 工 7所 求 的 双 曲 线 方 程 为：4 8，即 8 4.所 以 方=2,所 以 虚 轴 长 为 4.故 选：D四=2,8.已 知（，）,0，）,动 点 G M 满 足 尸。|,则 动 点 P 的 轨 迹 与 圆（2）一+/=1的 位 置关 系 是（）A.相 交 B.外 切 C.内 切 D.相 离【答 案】B【分 析】由 题 意 求 出 动 点 尸 的 轨 迹 方 程，再 由 两 圆 圆 心 距 与 半 径 的

10、关 系 判 断.【详 解】设 P（x,y）,由 题 意 可 知，1 尸/=41（X-3）2+y2=4 任+/）整 理 得，点 P 的 轨 迹 方 程 为（X+1），+V=4,其 图 形 是 以（-L S 为 圆 心，以 2 为 半 径 的 圆，而 圆（x-2+/=1的 圆 心 坐 标 为（2,0）泮 径 为 1,可 得 两 圆 的 圆 心 距 为 3,等 于 2+1=3,则 动 点 尸 的 轨 迹 与 圆（X-2r+/=1的 位 置 关 系 是 外 切.故 选：B.9.己 知 点 P 是 抛 物 线 r=上 的 动 点，点/的 坐 标 为 02,6）,则 点 尸 到 点 力 的 距 离 与 到

11、 x 轴 的 距 离 之 和 的 最 小 值 为（）A.13 B.12 C.11 D.届【答 案】B【分 析】作 出 辅 助 线，利 用 抛 物 线 定 义 得 到 点 尸 到 点/的 距 离 与 到 x 轴 的 距 离 之 和 PA+PH=PA+P F-,由 两 点 之 间，线 段 最 短，得 到 距 离 之 和 的 最 小 值 为 尸-1,求 出 答 案.【详 解】如 图，轴，连 接 席，由 抛 物 线 定 义 得：抛 物 线 x2=4y的 准 线 方 程 为 y=T,焦 点 坐 标 为（），故 PH=PF-,则 点 P 到 点 A 的 距 离 与 到 x 轴 的 距 离 之 和 PA+P

12、H=PA+PF-,连 接/尸，与 抛 物 线 交 于 点 P，此 时 PZ+PF-lnNF-l,故 点 P 到 点 4 的 距 离 与 到 x 轴 的 距 离 之 和 的 最 小 值 为 NF-1,ii.AF=J（12-0）2+（6-l）2=13 4,=.,0其 中 7 v 7,故 最 小 值 为 4尸 T=12.1 0.设 片,I2 2入 分 别 为 双 曲 线 C：/一 炉 乂。的 左、右 焦 点,A为 双 曲 线 的 左 顶 点，以 与 名 为 直 径 的 圆 交 双 曲 线 的 某 条 渐 近 线 于 M,N 两 点,且 NM4N=135。，（如 图），则 该 双 曲 线 的 A.&B

13、.6 C.2 D.石【答 案】D_ b【分 析】联 立 与）-不 求 出”（。力），进 而 的 正 切 可 求，得 出 4与 6 的 关 系，从 而 进 一 步 解 出 答 案.r-r-f 2，2【详 解】依 题 意 得，以 线 段 F R 为 直 径 的 圆 的 方 程 为 x+y=c,bc y=x双 曲 线 0 的 一 条 渐 近 线 的 方 程 为。.由 by=-x,a_x2+y2=c2,以 及/+62=02,x=a,x=-a,解 得 y=b 或 y=-b-不 妨 取 加（0力），贝 i j N（-“，-6）A（-a,M A N=35所 以 Z M A O=45h五 9M A O=又 所

14、 以 所 以 i=22ab=2a所 以 该 双 曲 线 的 离 心 率 故 选：D.二、填 空 题 11.在 复 数 范 围 内 分 解 因 式：/+4=.答 案(x+l_i)(xT+i)(x+l+i)(x-l-i)【分 析】因 式 分 解 第 一 步 将,+4=(x2+2iXx、2i),第 二 步。2+2+/_(1 一 i)-(X2-2 I)=X-(1+I)综 合 起 来 即 可 得 到 答 案.【详 解】由 题 意 知、4+4=(八 公)(2)干-(1-必 1+刃 故 答 案 为：(x+lT)(x-l+i)(x+l+i)(x_|-i)12.方 程 J/+(|耳 用=6,二 方 程 表 示

15、的 曲 线 是 以 6(-3),鸟(，3)为 焦 点，长 轴 长 2=10的 椭 圆,艮。=5,c=3,b=yja2 c2=4片+=1.方 程 为 25 16-1-=1故 答 案 为：25 1613.已 知 集 合=2 g?,8=x/=x+b,若 集 合 Z c 8 中 有 2 个 元 素，则 实 数 b 的 取 值 范 围 是【答 案】（-T【分 析】首 先 分 析 集 合 A、8 的 元 素 特 征，再 数 形 结 合 求 出 参 数 b 的 取 值 范 围.【详 解】解：由“=定 了，则 M O,所 以 小+=1（2 0）,所 以=8*=正 中 表 示 以（，）为 圆 心，1为 半 径

16、的 圆 在 N 轴 及 右 侧 部 分 的 点 集,集 合 B=x，力 y=x+b表 示 直 线 y=x+/）上 的 点 集，.集 合 A 与 集 合 8 都 是 点 集，集 合 Z C 8 中 有 2 个 元 素，故 答 案 为：（-T14.已 知 实 数 J 满 足+V=2|X|+2 3,则 口 的 最 大 值 为【答 案】1【分 析】由 曲 线 方 程 画 出 曲 线 所 表 示 的 图 形，将,看 作 曲 线 上 的 点 与 坐 标 为 巴）的 点 连 线 的 斜 率，求 出 最 大 值.【详 解】由“-x”和“-y”代 入 方 程 仍 成 立，所 以 曲 线 X、/=2|X|+2 3

17、 关 于 x 轴 和 卜 轴 对 称，故 只 需 考 虑 xNO,的 情 形,此 时 方 程 为 X2+V2=2X+2,即（XT Y+G-以=2,所 以 G M 的 轨 迹 如 下 图,2 O2Jy=y-0 一，表 示 点 O f）和（4）连 线/的 斜 率，由 图 可 知 当/曲 线 第 四 象 限 部 分 半 圆（圆 心 为（1 I）,半 径 为&）相 切 时，斜 率 最 大.设 乙 y=Q-4）,则 J1+F,解 得 左=或 7（舍 去）,所 以 x-4 的 最 大 值 为 1.故 答 案 为：1.1 5.在 正 方 体,8 C 3-4 4 G 2 中，N 为 底 面 4 8。的 中 心

18、，尸 为 线 段 4 上 的 动 点（不 包 括 两 个 端 点），河 为 线 段 的 中 点，则 下 列 说 法 中 正 确 的 序 号 是 C M 与 P N是 异 面 直 线;CM PN；平 面 尸 N,平 面 用；过 尸，4 c 三 点 的 正 方 体 的 截 面 一 定 是 等 腰 梯 形.【答 案】【分 析】连 接 NC，根 据 平 面 几 何 知 识 可 得 C M PM交 于 点 4,可 判 断；分 别 在 A M 4 c中，和 在 PAN中,运 用 余 弦 定 理 求 得。印 和 尸 产，比 较 大 小 可 判 断；证 明 N 与 平 面 8。口 片 后 可 得 面 面 垂

19、直，可 判 断；作 出 过 4 c 三 点 的 截 面 后 可 判 断.【详 解】解：连 接 N C,因 为 C，M”共 线，即 CN,PM交 于 点 人,共 面，因 此 CM,PN共 面，错 误;PN2=AP2+AN2-2A P-A N cos0=AP2+-AC2-AP-ACcos0记 ZP/C=。，则 4CM2=AC2+AM2-2 A C-AM cos0=AC2+-A P2-AP-ACcos04,又 4P0,4,C M-P N-,即 C A/W.正 确；由 于 正 方 体 中，AN 1B D,平 面/8C Q,4N u 平 面 4BCD,所 以 8与 _ L Z N,因 为 BB】cB D

20、=B,BBBDu 平 面 BBQQ,所 以 NN J_平 面 BBQ。，因 为/N u 平 面 尸 NN,所 以 平 面 4 N J.平 面 8 D 0 4,即 平 面 P/N J.平 面 正 确；过 点 尸 作 尸 K 4 G 交 G A于 点 K,连 接 K C，4 G,由 正 方 体 性 质 知，4 G/Z C,所 以 PK/A4C,PKM C共 面,且/f=K,故 四 边 形 尸 就 是 过 p,A C三 点 的 正 方 体 的 截 面，因 为，尸 为 线 段 4 上 的 动 点（不 包 括 两 个 端 点），所 以，PK AC AP2=AtP2+A,A2=CK2+CC2=CK2故 四

21、 边 形 尸 KO*是 等 腰 梯 形，故 正 确.故 答 案 为：.三、解 答 题 1 6.已 知 直 线/：+3 _ 1）了 一 加=0（1）若 直 线 的 倾 斜 角 L4 2，求 实 数，的 取 值 范 围；（2）若 直 线/分 别 与 x 轴，y 轴 的 正 半 轴 交 于 4 B 两 点,。是 坐 标 原 点，求 面 积 的 最 小 值 及 此 时 直 线/的 方 程.【答 案】（1）加 41（2卢 次 最 小 值 为 2,直 线/方 程 为：X+N-2=0.【分 析】（1）由 直 线 的 斜 率 和 倾 斜 角 的 范 围 可 得 加 的 不 等 式，解 不 等 式 可 得；（2

22、）由 题 意 可 得 点 小 加 和 点（八）,可 得 由 基 本 不 等 式 求 最 值 可 得.7 1【详 解】（D 解：由 题 意 可 知 当 切=1时，倾 斜 角 为 5,符 合 题 意 k=_ L _当 加 时，直 线/的 斜 率 i-？兀 兀、7 n 1aw=*=tanael,+）-1=0W 0由 题 意 可 知:m 八 y=-0W-1 得 m 1S A O B=即 2 2=；(w-1)1-I-m-1mm-_ 1 m2 in-1)2 4-2(/?-1)+12 g+2=2+2 42 m-m 当 且 仅 当 tn-=(777-1Y=1=m=21时 取 等 号,故 最 小 值 为 2,此

23、 时 直 线/方 程 为：x+y-2=017.已 知 圆 E 经 过 点“（，）,以 2,2）,且.从 下 列 3 个 条 件 中 选 取 一 个，补 充 在 上 面 的 横 线 处，并 解 答.与 V 轴 相 切；圆 E 恒 被 直 线 机 苫 一 一？机=0（?eR）平 分；过 直 线 x+4y_4=0与 直 线x-2y-4=0 的 交 点 c.求 圆 E 的 方 程；（2）求 过 点,J）的 圆 E 的 切 线 方 程.【答 案】（1）任 选 一 条 件，方 程 都 为（x-2）?+y2=4（2产=4 或 5x-12y+16=【分 析】（1）选，设 圆 E 的 方 程 为 a、尸+3-=

24、2,根 据 题 意 列 出 方 程 组，求 解 即 可;选，由 题 意 可 得 直 线 改 一 歹-2加=恒 过（2,0）为 圆 片 的 圆 心，代 入/点 坐 标 即 可 求 解；选，求 出 两 直 线 的 交 点 为 0（4,0）,根 据 圆 E 过 1,B,C 三 点 求 解 即 可；（2）先 判 断 出 点 P 在 圆 E 外，再 分 切 线 的 斜 率 存 在 与 不 存 在 分 别 求 解 即 可.【详 解】（1）解：选，设 圆 E 的 方 程 为（、-4+（k 6）2=同=尸（a=2由 题 意 可 得 1（2-Q-4=：解 得&=2,则 圆 E 的 方 程 为。-2）”2=4；选

25、，直 线 优-了-2加=恒 过（2,0）,而 圆 E 恒 被 直 线 2 _ _ 2 机=0（机 c R）平 分，所 以 a _y_2加=0 恒 过 圆 心，因 为 直 线 必-卜-2m=0 过 定 点（2,0）,所 以 圆 心 为（2，）,可 设 圆 的 标 准 方 程 为（x-2+/=,由 圆 E 经 过 点“（，）,得 r=4,则 圆 E 的 方 程 为（X-2）2+/=4.选，由 条 件 易 知 C（4,0）,设 圆 的 方 程 为/+/+6+或+?=0（。2+6-4/0）,F=0 伊=-4-8+2D+2E+F=0-=0由 题 意 可 得|16+M+F=,解 得【尸=,则 圆 的 方

26、程 为/+/_ 4 x=0,gp（x-2）2+/=4综 上 所 述，圆 的 方 程 为（x-2）2+V=4；（2）解:因 为（4-2）2+32=1 3 4,所 以 点 尸 在 圆 E 外,若 直 线 斜 率 存 在，设 切 线 的 斜 率 为 3则 切 线 方 程 为 V-3=/（X-4）,即 依-y-4 3=0.|2A-4/C+3|_|-2A:+3|_2所 以 lk2+2+i解 得“一 瓦 所 以 切 线 方 程 为 5xT2y+16=0,若 直 线 斜 率 不 存 在，直 线 方 程 为*=4,满 足 题 意.综 上 过 点 尸（4,3）的 圆 E 的 切 线 方 程 为 x=4或 5x-

27、12y+16=0.18.如 图，在 三 棱 一 尸-S C 中,7T 7TNBAC=,ZPAC=ZPAB=-A/2 C 为 等 腰 直 角 三 角 形，2 3（2）若 P/=2ZC=4,求 平 面 PN8与 平 面 尸 8 c 的 夹 角 的 余 弦 值.【答 案】（1）证 明 见 解 析 715 5【分 析】（1）取 8 C 中 点。，连 接 4。以 及 尸。，先 证 明 亚 P丝 A B P,再 根 据 线 面 垂 直 的 判 定 证 明 8 c 工 平 面 产/。，进 而 根 据 线 面 垂 直 的 性 质 证 明 即 可；（2）根 据 角 度 关 系，结 合 线 面 垂 直 的 判 定

28、 可 得“CJ平 面 C P E,再 根 据 线 线 垂 直，以 A 为 原 点，4 8 为 x轴，4 C 为 V 轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，再 分 别 计 算 平 面 4 8 与 平 面 P 8 C 的 法 向 量 求 解 即 可.【详 解】（1）证 明：取 8 C 中 点。，连 接/。以 及 尸。，如 图 2,图 2在 Z C P和 中，AB=AC,AP=AP,ZPAC=ZPAB,所 以 丝 ABP所 以 CP=B P,所 以 P O J.8 C又 因 为 S B C,/。匚 平 面 口。，PD u 平 面 PAD,ADQPD=D t所 以 8 c l平 面 尸”。又 因 为

29、 N P u平 面/O P,所 以 P/_ L 8 C（2）在 平 面 尸 4。中，过 户 点 作 垂 足 为 E,连 接 C E,BE,P E,如 图 3,B x图 3由（1）BC之 平 面 P 4 D,则 8 C _ L P E,则 P E,平 面 NBC兀 7 1 7 1NPAC=AP=24C nN P C A=ZPBA=-在 尸。中，3,2,同 理 2.AC 工 PE,ACLCP,且 尸 E c C P=P,PE,CPu 平 面 CPE,贝 i j/C _ L 平 面 CPE又.C E u平 面 C PE,医，同 理 可 得 则 四 边 形 B C E为 正 方 形，AB=AC=BE=

30、CE=2,则 在 RtZP8E 中，可 求 出 P8=2 0,PE=2yl则 以 A 为 原 点，为 X轴，4 C 为 y 轴，如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，则/（0,0,0）,8（2,0,0）,C（0,2,0）P 0,2,2&）设 平 面 P Z 8 的 法 向 量 为 机=（x，%z）,=（2,0,0）,BP=G，2,2&）,2x=0则|2y+2 z=0,令？=1,则 x=0,6z=m=。,1,-二 2 2 27设 平 面 心 C 的 法 向 量 为 无=（2,-2,。），班=（0,2,2a）,则 2x-2y=0 y2-2y+2五 z=0,令 x=l,则 F=l,2L T记

31、二 面 角 月-P B-C 的 平 面 角 为，,m-n则 叵 5+-2cos”小 又 因 为 8 为 锐 角,则 519.已 知 椭 圆 C：2 2二+二=l（a 6 0）6。与 椭 圆 余 9=1的 离 心 率 相 同,1 1为 椭 圆 C 上 一 点.（1）求 椭 圆 C 的 方 程.（2）若 过 点 哈。的 直 线/与 椭 圆 C 相 交 于 4 B 两 点,试 问 以 N 8 为 直 径 的 圆 是 否 经 过 定 点 7?若 存 在，求 出 7 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.%2+=1【答 案】2（2）存 在 7 的 坐 标 为（T，）,理 由 见 解 析*J V

32、 2【分 析】（1）先 求 出 椭 圆 8 4 的 离 心 率 为 2,由 此 得 到/=2/，将 点 尸 的 坐 标 代 入 椭 1 1,-1-1圆 C,得 到 2/,再 代 入/=2，解 得=1,“2=2,则 可 得 结 果；（2）先 用 两 个 特 殊 圆 求 出 交 点（T，0）,再 猜 想 以 为 直 径 的 圆 经 过 定 点 T（T，）,再 证 明 猜 想，/,：X=w V+-I x，+/=1，,.设 直 线 3,并 与 2 联 立，利 用 韦 达 定 理 得 到+%,必 为，进 一 步 得 到 再+，x/2,利 用 必+%,必 力，%+X 再 超 证 明 源 范=0 即 可.+

33、zi=i r _ _,_ _【详 解】（1）在 椭 圆 8 4 中，%=272,4=2,q=8-4=2,离 心 率 e=c,_ 2 _ A/2q.2后 一 2.I J-,所 以 片 2,化 简 得=2/,P（,1）+4-=i（*o）因 为 2 在 椭 圆 C：b2 a2,上,所 以 定+/-1,所 以 游+2-1,所 以/=1,a2=2,C:x2+-=1所 以 椭 圆 2.（2）当 直 线/的 斜 率 为 0 时;线 段 8 是 椭 圆 的 短 轴，以 4 8 为 直 径 的 圆 的 方 程 为 V+二 l,-+J 1 2，得,3,以 为 直 径 的 圆 的 1x=当 直 线/的 斜 率 不

34、存 在 时，直 线/的 方 程 为 3,代 入/1、2 2 16（X）2+/=方 程 为 3-9,联 立 x2+y2=122 16+y=一 9jx=-1,解 得 b，由 此 猜 想 存 在 7（T，）,使 得 以 A B 为 直 径 的 圆 是 经 过 定 点 T（T，）,证 明 如 下:/x=my+当 直 线/的 斜 率 不 为 0 且 斜 率 存 在 时，设 直 线 3,1x=my+x2+=1（m2+）y2+my-=0联 立 I 2，消 去 工 并 整 理 得 2.3 9A=掰 2+4（用 2+1）.0设/（再,必）、8 a 2,%）,2m 8y+为=-厂 川 彩=-厂 则 城+丸 9面+

35、2nr 2则 再+=叩|+段 2+=加（M+%）+3 3（/n2+2）38加,2m2 1x）x2=（my,+-）（w2+-）=/n22+-m（y,+）+-9（/n2+）9（w2+）9J J J 7 乙 乙 10m2 1=-r-+-9（小+；）9因 为 普 汴=（芭+1，%（、2+1，%）=（$+1）（工 2+D+%歹 2+芭+42+1+M%10/M2 1 2 7 M 2 2,8=-+-+1-9（加 2+；）9 3（w2+1）3 9（小+）16 加 2+8 16=-T-+9（川+；）9=0,所 以 7/，78,所 以 点 八-L0）在 以 为 直 径 的 圆 上，综 上 所 述：以 N 8 为 直 径 的 圆 是 经 过 定 点 7（一 1，）.【点 睛】方 法 点 睛：利 用 韦 达 定 理 法 解 决 直 线 与 圆 锥 曲 线 相 交 问 题 的 基 本 步 骤 如 下：（1）设 直 线 方 程，设 交 点 坐 标 为（*必）（%，%）；（2）联 立 直 线 与 圆 锥 曲 线 的 方 程，得 到 关 于 x（或 的 一 元 二 次 方 程，必 要 时 计 算:（3）列 出 韦 达 定 理；（4）将 所 求 问 题 或 题 中 的 关 系 转 化 为 再+&、再&（或 M+%、M%）的 形 式；（5）代 入 韦 达 定 理 求 解.