2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源市高一年级上册学期12月月考数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学 年 辽 宁 省 朝 阳 市 凌 源 市 高 一 上 学 期 1 2月 月 考 数 学 试 题 一、单 选 题 己 知 4=(x/)l R+y=3,B=(x,y)x-y=l,则/n 5=()A.x=2,y=l B,W)C.3)D,【答 案】C【分 析】利 用 交 集 定 义 即 可 求 得/c 8卜+y=3(x=2【详 解】由 L-V=l,可 得 L=1则/D 8=(x,y)U+y=3c(xj)x-y=故 选：C2.设 命 题：热。*N，n 3,则 p 为()A V/?N,VH 3Q/n e N,A/7 3 D e【答 案】A【分 析】根 据 特 称 命 题 的 否 定 是

2、 全 称 命 题 即 可 写 出 答 案.【详 解】因 为 命 题 闫。N，师 3,所 以/：VweN,V 3故 选：A3.若 函 数/G)和 g(x)分 别 由 下 表 给 出：X 1 2 3 4/(X)2 3 4 1X 1 2 3 4g(x)2 1 4 3则 g。）=（）A.4 B.3 C.2D.1【答 案】D【分 析】直 接 读 取 表 格 中 的 数 据 即 可 得 到 相 应 点 的 函 数 值.【详 解】由 表 格 可 得 A?,则 g（l）=g（2）=l故 选：D4.“a c 0且 6 d 0”是 cd”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充

3、 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【分 析】根 据 不 等 式 的 性 质 结 合 充 分 条 件、必 要 条 件 的 定 义 即 可 判 断 作 答.【详 解】若 且 6 d 0,根 据 不 等 式 的 性 质 知 不 等 式 ab“成 立，若 abcd,如 a=-5,b=-3,c=d=2,而 a c 且 6 4 不 成 立，所 以“a c 0且 3 V 0，是“ah cd”的 充 分 不 必 要 条 件 故 选：A5.函 数/G）=x2-4x+5（xe-2,3）的 值 域 是（）A,田 7 B,U7 c,2,13 D,（L13）【答 案】B【分 析】根 据

4、 二 次 函 数 的 单 调 性 计 算 最 值 得 到 答 案.【详 解】函 数/6）=,一 飘+5在（2,3）上 递 增，在 卜 2,2）上 递 减，当 xe-2,3）时，x）m/（2）=l 小）2=/（-2）=17,故 函 数/G）的 值 域 为 故 选：B.6.设“，G（，+8）,”8=而,则 A,8 的 大 小 关 系 是（）A.A 8C.4 B D.4=B【答 案】B【分 析】平 方 后 作 差 即 可 求 解.【详 解】因 为“=石+而，8=而 1,所 以 T-8?=a+b-2ab-a-b=2J-ab 0,所 以 又 因 为 40,8,所 以/B,故 选：B./、x2-4x+6,

5、x0f（x）=（、7.已 知 函 数 x+6,x 3 的 解 集 是（）A.（T l）U（3,xo）B（-oo,-l）U（2,3）C（T l）U（3,+8）口.（Y，-3）U（1,3）【答 案】A【分 析】根 据 给 定 条 件，分 段 解 不 等 式，再 求 并 集 作 答.工 2-4X+6,X N0 fx0【详 解】函 数 1x+6,x 3 等 价 于 1+6 3 或 者 j f_4x+63,卜 0解 x+63 得：-3 x 3 得：0 x 3,于 是 得-3x3,所 以 不 等 式 人 力 3的 解 集 是（-3，l）U（3,+8）故 选：A/（X）08.若 定 义 域 为 R 的 奇

6、函 数/（X）在（-8，）上 单 调 递 减，且/（2）=0,则 满 足 X 一 的 X 的 取 值 范 围 是（）A-2,02,+8）B-3,-ip0,lc-2,0）u2,+oo）D-2,O）U（O,2【答 案】D【分 析】首 先 根 据 函 数 奇 偶 性 与 单 调 性，得 到 函 数 x）在 相 应 区 间 上 的 符 号，再 根 据 两 个 数 的 乘 积 大 于 等 于 零，分 类 转 化 为 对 应 自 变 量 不 等 式，最 后 求 并 集 得 结 果.【详 解】因 为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数/（X）在 J00，。）上 单 调 递 减，且 八 2）=,所 以“X）在

7、（，+8）上 也 是 单 调 递 减，且/（-2）=0,“0）=0,所 以 当 xw（-OO,-2）D（0,2）时,f（x）0（当 xw（-2,0）U（2,+oo）时,f（x）0（立 明 0由 x 可 得#(x)20且 0Jx0可 得-2 W x 0 或 10 x W 2解 得-2x0 或 0 Q所 以 满 足 X-的 X 的 取 值 范 围 是 卜 2,0)U(0,2,故 选：D.二、多 选 题 9.下 列 函 数 既 是 偶 函 数，又 在（,+00）上 单 调 递 增 的 是（）A.尸 疗 B.尸/C 1 二 洞 D.【答 案】BC【分 析】根 据 函 数 的 单 调 性 和 奇 偶 性

8、 逐 项 分 析 判 断.【详 解】对 A：则 了 二 在 定 义 域 内 为 奇 函 数，又.）=也 在 R 上 单 调 递 增，=/在 R 上 单 调 递 增，则 y=#7 在 R 上 单 调 递 增，A 错 误;对 B：则 y=x2在 定 义 域 内 为 偶 函 数，且 在+8）内 单 调 递 增，B 正 确；对 c：.炉 产 胴，则”胴 在 定 义 域 内 为 偶 函 数，又.当 x0,+8）,3=桐=4 在（0,+切 内 单 调 递 增,c 正 确：对 A：.：=-则 A 最 在 定 义 域 内 为 奇 函 数，且 片 盘 在（Q+8）内 单 调 递 减，D 错 误；故 选：BC.1

9、0.若 为 真 命 题，“女 忆 北 3”为 假 命 题，则 集 合 M 可 以 是（）A.（f l）B.曰 3C,，2）D,（-3.3）【答 案】AD【分 析】由 已 知 条 件，写 出 命 题 玉 e，x N 3 的 否 定，即 为 真 命 题，四 个 选 项 逐 一 判 断 即 可.【详 解】由 题 意 上 e，x为 真 命 题，Vxe，x3为 真 命 题，则 应 满 足 选 项 为 集 合 9 卜 3 的 子 集，且 满 足 玉 A D 选 项 均 满 足，B 选 项 当=3时 不 符 合 Vxw/，x 3,故 错 误，c 选 项 不 存 在 xwM,x0,故 错 误.故 选：AD11

10、.下 列 说 法 正 确 的 是（）y=2+x+（x 0 6 0,且“+Q 1,则 域 的 最 大 值 是 1a+8 41 2 2,2.D.若。力,则-lab【答 案】AD【分 析】利 用 基 本 不 等 式 判 断 各 选 项.y=2+x+-=-x+I+2-2A/-X+2=0【详 解】对 于 A 选 项，由 x力,所 以 W ba=b2荷=a=b=。油 即 2 时，等 号 成 立，放 D 正 确 故 选：AD12.已 知 函 数/（X）的 定 义 域 为 4 若 对 任 意 2 I2ab x-7=2五 y批 V W b,当 且 仅 当 存 在 正 数 M,使 得 Y G l M 成 立，则

11、称 函 数/(“)是 定 义 在 A 上 的“有 界 函 数”.则 下 列 函 数 是“有 界 函 数”的 是()3+xA.x)=/(x)=C.-2x+2B./(x)=Jl-JD/G)=kl+斤 H【答 案】BCD【分 析】“有 界 函 数 值 域 需 要 有 界，化 简 各 函 数，并 求 出 函 数 的 值 域，然 后 进 行 判 断.3+x(4 x)4-7 7 7/(x)=-=-=-1+-,_i详 解 对 于 A,.4-x 4-x 4-x,由 于 4 x,所 以 八、尸 一、所 以 e0,+oo),故 不 存 在 正 数 A/,使 得 I小 忖 成 立.对 于 B,令=1-己 则 小 工

12、/(x)=4,所 以/(x)w0,l,故 存 在 正 数 1,使 得 1/(”“成 立.2 _-,八 2 1 f(X)=0/(x)即 得 出 函 数/(x)的 定 义 域【详 解】由 2 x-Y 0,解 得 0 x。的 解 集 为 M x,则 湖 的 值 为【答 案】1【分 析】根 据 一 元 二 次 不 等 式 与 一 元 二 次 方 程 之 间 的 关 系 列 出 满 足 的 条 件，解 得 答 案.【详 解】由 一 元 二 次 不 等 式 的 解 集 知，方 程 V+(a+l)x+H=有 相 等 的 实 数 根,A=(Q+1)-4ab=0v a+l_ 1所 以 1 2 一,解 得 必=1

13、,故 答 案 为：1.、ax-2x+l,x22f(x)=,一 1 5.已 知 函 数 1X-2,X 2 是 R 上 的 增 函 数，则 实 数”的 取 值 范 围 是.心 3【答 案】4【分 析】依 据 题 给 条 件 列 出 关 于 实 数。的 不 等 式，解 之 即 可 求 得 实 数。的 取 值 范 围/(如 2-24+1,工 22【详 解】由 x-2,x 0 1 C 1 则 10,解 之 得 22 a-又 由 2-a-2 x 2+1 2 2-2,可 得 4心 之 综 上，实 数。的 取 值 范 围 是 4故 答 案 为：4四、双 空 题 1 6.设 定 义 在 R 上 的 函 数 X)

14、满 足/()T,且 对 任 意 x,蚱 R 都 有/3+1)=/(X)/(J，)-/Q)-X+2,则 1)=；42022)=【答 案】2 2023【分 析】利 用 赋 值 法，令=夕=求 出/)=2,再 令=1,可 得，(x+l)=2/(x)-x,进 而 构 造/(x+l)-(x+2)=2/(x)-(x+1),进 而 可 得“2022)-2。23=2曲(/(1)-2)=。求 解 即 可【详 解】令 x=y=O得 1）=/（0）4 0）-/（0）+2=1-1+2=2令 夕=1 则/（x+l）=2/（x）-2-x+2=2/（x）-x,gp/（x+l）=2/（x）-x故/+1）-（+2）=2/（*）

15、-2 工-2=2/（*）-。+1）,故/（2022）-2023=2（/（2021）-2022）=22（/（2020）-2021）=23（/（2019）-2020）=22021（/（1）-2）=0即/（2022）-2023=0/（2022）=2023故 答 案 为：2；2023五、解 答 题 1 7.已 知 集 合 1 1，,I 八 J,R.（1）若 1 6 8,求 实 数。的 取 值 范 围；若“x e 8”是“x e Z”的 充 分 不 必 要 条 件，求 实 数。的 取 值 范 围.【答 案】（）【分 析】（1）将 元 素 1代 入 集 合 8 中 的 不 等 式 中，解 不 等 式 求

16、解 即 可.（2）根 据 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 转 化 为 集 合 关 系 进 行 求 解 即 可.【详 解】（1）若 则 解 得 0 a l,即 实 数。的 取 值 范 围（）（2）由 题 知，人 x|T x 2,=*K x-）（x-T）0=x|x-1即 1+1 4 2,解 得 即 实 数 a 的 取 值 范 围 是 卜？11 8,设 二 次 函 数/（X）3+6 X+3（，R）.（1）若 不 等 式/（x）的 解 集 为（-3，1）,求。、6 的 值；4 9(2)若/(1)=4,qo,6 o,求/+%的 最 小 值;【答 案、=T,b=-2Q“5【分 析】（1）分

17、 析 可 知 关 于 x 的 二 次 方 程 2+6 X+3=的 两 根 分 别 为-3、1,利 用 韦 达 定 理 可 求 得 实 数。、b 的 值；4 9 4 9-F-F-（2）由 已 知 可 得 出。+6=1,将 代 数 式。b 与 a+b 相 乘，展 开 后 利 用 基 本 不 等 式 可 求 得。b 的 最 小 值.【详 解】（1）解：由 题 意 可 知，关 于 x 的 二 次 方 程 数 2+云+3=的 两 根 分 别 为-3、1,且 a0,-3+1=a-3xl=-aa 0,/(l)=a+6+3=4,可 得。+6=1,所 以,4 9+a b(a+b)=13+=25 L I D=H

18、当 且 仅 当 H+%=1时，即 当 1 5 时，等 号 成 立，故。b 的 最 小 值 为 25.1 9.已 知 函 数 y=/（x）的 图 象 关 于 原 点 对 称，且 当 X W 0 时，/（x）=x=2 x（1）试 求/（X）在 R 上 的 解 析 式;（2）画 出 函 数 的 图 象，根 据 图 象 写 出 它 的 单 调 区 间.x2-2x(x 0)/=0【答 案】(x=0)-2x(x 0)（2）函 数 图 象 见 解 析，单 调 递 增 区 间 为 和（L+00）,单 调 递 减 区 间 为（7）；【分 析】（1）依 题 意/（X）是 R 上 的 奇 函 数，即 可 得 到 再

19、 设 x 时 的 解 析 式 及 奇 函 数 的 性 质 计 算 可 得;（2）由（D 中 的 解 析 式 画 出 函 数 图 形，结 合 图 象 得 到 函 数 的 单 调 区 间:【详 解】（1）解：.:/a）的 图 象 关 于 原 点 对 称，/(x)是 奇 函 数，=又/的 定 义 域 为 R,/(o)=-/(o)(解 得 0)=0.设 X V。，则 r 0,.当 x 0 时，f(x)=x2-2 x/(-x)=(T)2-2(-x)=x2+2x=-jx)/(x)=-x2-2x,x2-2 x(x 0)f(x)=0(x=0)g、i-X2-2 X(X 0)z./x x+b/仕=22 0.已 知

20、 函 数 八 才 是 定 义 域 为（T l）的 奇 函 数，且 求 实 数 的 值；（2）判 断 函 数/（X）在（T）上 的 单 调 性 并 给 出 证 明：（3）解 关 于 1的 不 等 式/（+1）+/（2）,15=2=|x-1+l 5故 6=0,又 5,即 4,解 得。=1,即 a=l,6=f(x)=-(2)由(1)可 得 1+x-,)=x 1+x?在(T/)上 单 调 递 增；证 明 如 下：在(T，l)上 任 取 士,七，不 妨 令 可 X2,则 八 心 八 2 1 4-逵-(1+号(1+),v-1 1 x2 1,.X j-x2 O,14-X 0,1+%2 o 函 数/（X）在（

21、-L1）上 单 调 递 增.(3)由/。+1)+/(2。0可 得/+1)-/(2。=-2。，-l r+l l 12/1 故+，m-2，3,故 关 于，的 不 等 式+的 解 集 为（2,32 1.某 镇 发 展 绿 色 经 济，因 地 制 宜 将 该 乡 镇 打 造 成“特 色 农 产 品 小 镇”，根 据 研 究 发 现：生 产 某 农 产 品,固 定 投 入 5。万 元，最 大 产 量 5。万 斤，每 生 产 x 万 斤，需 其 他 投 入 g G）万 元，60 x+-1300,35 x 50X,根 据 市 场 调 查，该 农 产 品 售 价 每 万 斤 50万 元，且 所 有 产 量 都

22、 能 全 部 售 出.（利 润=收 入-成 本）（1）写 出 年 利 润/（X）（万 元）与 产 量 x（万 斤）的 函 数 解 析 式;（2）求 年 产 量 为 多 少 万 斤 时，该 镇 所 获 利 润 最 大？求 出 利 润 最 大 值.F(x)=5 0 x-g(x)-5 0=-【答 案】（1）-1 X2+30X-50,0X 35_ 0 x+1250,35 x W 50X（2）当 年 产 量 为 4 0万 斤 时，该 镇 所 获 利 润 最 大，最 大 利 润 为 450万 元【分 析】（1）根 据 利 润=收 入-成 本 可 得 函 数 解 析 式;（2）分 别 在 X V 3 5和

23、3 5 x 4 5 0两 种 情 况 下，利 用 二 次 函 数 和 对 勾 函 数 最 值 的 求 法 可 得 结 果.F(x)=5 0 x-g(x)-5 0 二,【详 解】（1）由 题 意 得:-1 X2+30X-50,0X 35-1 0 x+1250,35x50XF(X)=-X2+30X-50=-(X-30)2+400(2)当 0 4 x 4 3 5时，2 2、则 当 x=30时，/(x)m a x=/(3)=400；F(x)=1 2 5 0-fl0 x+1 2 5 0-2 J l o Z=45O 1 0 x=1 6 0 0 0当 3 5 400,.当 x=4 0,即 年 产 量 为 4

24、 0万 斤 时，该 镇 所 获 利 润 最 大，最 大 利 润 为 450万 元.22 设 函 数/(x)=m x 2+(1 4 n z-8?+8)x+m,m,N”若/）为 偶 函 数，求”的 值；（2）若 对 V e N*,关 于 x 的 不 等 式/（x）4 有 解，求 m 的 最 大 值.【答 案】（1）2.(2)2.=-1-XT*1【分 析】(l)根 据 函 数 为 偶 函 数 可 得 到 14 L 8?+8=0,变 形 为 4 机，结 合，机 21,即 可 确 定 答 案.(2)根 据 对 关 于 x 的 不 等 式/(x)有 解，可 得=(14吁 8加+8 f-4/2 0 恒 成

25、立，结 合 二 次 不 等 式 的 解 法，讨 论 取 值，即 可 确 定 答 案.详 解(1)根 据 题 意，函 数/()=7+(14加-8加+8卜+皿 广&加,为 偶 函 数，即 满 足/(r)=/(x),即 7(-%)2+(14?-8 7+8)(-X)+加=蛆 2+(4 7-8 7+8)工+7 x e R7 1n F 则 14加-8加+8=0 变 形 可 得：4 m,-KT*、0 1,贝|j m,7 7 1 11 7,11一 I,:.一 0,则=(14加 一 Smn+8)2-4 m2=16w(3 一 2)+2?(4-2)+2之 0 恒 成 立，当=1 时，A=32(m+2)(加+1)20,对 Vm c N”都 成 立，当=2 时，A=32(-m+2)N0,解 得 加(2,又 m t N”,则 1加 42,2 1 2 1_-m K-tn N-当 之 3时，2-3 n-2,则 In 3 或 一 2,2m g(3)=-=1故 只 需-3-2,此 时 阶 的 取 值 范 围 为 口，2；综 上 所 述，心 的 最 大 值 为 2.