2022年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题（含答案解析）.docx

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1、2022年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）-3-2-10-1-23A.-2B.-C.2D.32.下列几何体的三视图中没有矩形的是（）A.平均数是4.4C.众数是44.下列运算正确的是（）A.=3a5b5C.22=-45.下列尺规作图不能得到平行线的是（B.中位数是4.5D.方差是9.2B.(-2a3=-6a6/D.41+瓜=3值)3.一组数据2,4,5,6,5.对该组数据描述正确的是（）6.如图,ZAOE=50,一NX-B1X,.1X；_XOE平分NAOB,DEOB交OA于点D,ECA.OB,垂足为C.若EC=2,则。的长

2、为（A.2B.273C.4D.4+2737 .下列说法正确的是（）若二次根式VT7有意义，则X的取值范围是应1.7病8.若一个多边形的内角和是540。，则它的边数是5.J证的平方根是4.一元二次方程/-x-4=0有两个不相等的实数根.A.B.（3XS）C.D.8 .实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆。/与。02的半径为3米，且。O/经过。02的圆心02.已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（）9 .如图，菱形ABCO中，AB=26ZABC=60,矩形BEFG的边E尸经过点C,且点G在边AO上，若BG=4,则BE的长为（）EA.-B.亚C.RD.32210.如图，在正方形ABC。中，点

3、M是AB的中点，点N是对角线上一动点，设DN=x,AN+MN=y,已知y与x之间的函数图象如图所示，点、E(a,275)是图象的最低点，那么a的值为()二、填空题11.截止2022年1月中国向120多个国家和国际组织提供超20亿剂新冠疫苗，是对外提供此疫苗最多的国家.20亿用科学记数法表示为12.如图，在AA8C中，边BC的垂直平分线OE交AB于点。，连接。C,若AB=3.7, AC=2.3,则AOC的周长是是7 To写按此规律排列，则第30个数14.如图，48,8c于点B,于点A,点E是CO中点，若BC=5,AD=10,13,则他的长是15 .如图，正方形。ABC的顶点A、C分别在x轴和y轴

4、上，E、尸分别是边A8、0A上的点，且NECT=45。，将EC/沿着C尸翻折，点E落在x轴上的点。处.已知反比例函数y/=勺和2=分别经过点B、点、E,若SCOD=5,则ki-fa=.xx16 .如图，在ABC中，AB=AC=4,ZCAB=30,AD1BC,垂足为O,P为线段A)上的一动点，连接尸8、PC.则%+2P8的最小值为.三、解答题x3(x-2)43CD17 .(1)解不等式组2x73x+2吊，并写出该不等式组的最小整数解.1I36(2)先化简，再求值：(:+1)其中a=4sin30。-(-3)。.a-6a+92a-618 .为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽

5、取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表观看时频数频率长(分)(人)0VE520.0515把3060.1530日518a45烂600.2560烂7540.1“平均每天观看冬奥会时长”频数分布直方图(2)九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有人；(3)校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.19 .旗杆及升旗台的剖面如图所示，MN、CC为水平线，旗杆于点某一时刻，旗杆AB的一部分影子落在CO

6、上，另一部分影子OE落在坡面。N上，已知BO=1.2m,OE=l.4m.同一时刻，测得竖直立在坡面上的1m高的标杆影长为0.25m(标杆影子在坡面。N上)，此时光线AE与水平线的夹角为80.5。，求旗杆AB的高度.(参考数据：sin80.530.98,cos80.5=0.17,tan80.5=6)m20 .如图，已知一次函数y=+b与反比例函数y=(x0,一元二次方程/-x-4=0有两个不相等的实数根，故题干的说法是正确的.故选：B.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ar2+bx+c=0(存0)的根与A=-4ac有如下关系：当A0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等

7、的实数根；当A/3,2故选：B.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.10. A【分析】由A、C关于BO对称，推出NA=NC,推出AN+MN=NC+MN,推出当M、N、C共线时，y的值最小，连接MC,由图象可知MC=2石，就可以求出正方形的边长，再求。的值即可.【详解】解：如图，连接AC交8。于点。，连接NC,连接MC交8。于点NI:四边形ABCO是正方形，.0是8。的中点，.,点M是A8的中点，.V是BC的重心，：.NO=-BO,3；.ND=BD,3C关于BO对称，:.NA=NC,：.AN+MN=NC+MN,

8、.当M、N、C共线时，y的值最小,的值最小就是MC的长，:.MC=2亚,设正方形的边长为m,则BM=gm,在RqBCM中，由勾股定理得：MC2=BC+MB2,20=m2+(zn)2,2.机=4(负值已舍)，:.BD=4五,：.a=ND=-BD=-x4V2333故选：A.【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到正方形的性质，重心的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键.11. 2x109【分析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其中间10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，是正整数，当原数绝对值VI时，是负整数.

9、【详解】解：20亿=2000000000=2x109.故答案为：2x109【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO的形式，其中l|a|,则面积相等，根据反比例函数系数k的几何意义得为-依的值.【详解】解：作EaJ_y轴于点H,DOFAx则四边形BCHE、AEHO都为矩形，,/ZECF=45,ECF翻折得到ACDF,:.NBCE+NOCF=45。,:NOOC+NOC尸=45,:.NBCE=NOCD,:BC=OC,NB=NCOD,:.BCEQAOCD(ASA),：.SBCESCOD5,：.SaCEH=5,S炬彩BCHE=1Q,根据反比例函数系数”的几何意义得：ki-k2

10、=S矩形BCHE=Q,故答案为：10.【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，折叠的性质，正方形的性质和全等三角形的判定和性质，利用折叠和全等进行转化是关键.16. 4及【分析】在/BAC的外部作NC4E=15。，作8尸_LAE于尸，交AO于P,此时PA+2PB=2PA+PB=PF+PB)=2BF,通过解直角三角形AB凡进一步求得结果.【详解】解：如图，在N84C的外部作NC4E=15。，作BE_LAE于凡交4。于P,此时以+2P3最小，JZAFB=90VAB=AC,AD.LBC,：.ZCAD=NBAD=-NBAC=-x30=15,22:.NEAD=NCAE+NCAD=30。,：.PF=-

11、PAt2B4+2尸3=2(gPA+P8)=g(P/+P8)=2BF,在RSABF中，AB=4,ZBAF=ZBAC+ZCA=45,：.BF=ABn450=4x也=2&,2J(B4+2PB)锻大=28尸=4&，故答案为：4/2.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解直角直角三角形，解题的关键是作辅助线.17. (1)-2x-2,不等式组的解集为：-2力二2a2（-3）_4a-3a2a当a=4sin30。-（兀-3）o=4xg-1=2-1=1时，原式=4.【点睛】本题考查不等式组的解法、分式的加减运算以及乘除运算法则，掌握运算法则是解题的关键18. （1）0.45,见解析52：【分析】（D根据0烂1

12、5的频数与频率，求出调查的总人数，再用30烂45的频数除以总人数，求出。，然后求出45处60的频数，从而补全统计图；（2）用总人数乘以平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的人数所占的百分比即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到甲、乙两名同学的情况，再利用概率公式即可求得答案.（1）解：调查的总人数有：2W.05=40（人），45Vg60的人数有:40x0.25=10（人）,补全统计图如下：(2)解：估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有：520x0.1=52（人）;故答案为：52.（3）解：画树状图得：开始不小小/N乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙,

13、共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，21，尸（恰好抽到甲、乙两名同学）126【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布直方图的知识.掌握“概率=所求情况数与总情况数之比”是解答本题的关键.19.旗杆48的高度为12.8m【分析】设为竖直立在坡面。N上的1根高的标杆，ME为标杆影子，长为0.25处作。尸，CO交4E于点凡作FHL4B于点H,利用相似和锐角三角函数可以求出旗杆4B的高度.【详解】解：如图，设MN为竖直立在坡面ON上的1m高的标杆，ME为标杆影子，长为0.25m,作DFLCD交AE于点F,作FHLAB于点H,.MN _ ME DFDE.1_0.25而TTAD

14、F=5.6,:.BH=DF=5.6,在RsA“/中，ZAF/7=8O.5,tanZAFH=,HF.,.tan8O,5=6,1.2：.AH7.2,旗杆AB的高度为5.6+72=12.8(m).所以，旗杆AB的高度为12.8m.【点睛】本题考查了锐角三角函数和相似三角形的应用：作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定，熟练掌握知识点是解题的关键.20.(l)-4x-28,(2)y=-,y=x+6x(3)P(0,3)或(0,-3)【分析】(1)通过图像位置关系解不等式.(2)用待定系数法法求解析式.(2)先求AAOB的面积，再求P的坐标.(1)m.ni解：当

15、丁=一的图像在y=or+b图像的下方时，一Var+b成立，xx-4xOE=-AC=.24【点睛】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形中位线定理等知识，解决问题的关键是灵活运用有关基础知识.22. (1)第二批每个挂件的进价为40元(2)当每个挂件售价定为58元时，每周可获得最大利润，最大利润是1080元【分析】(1)设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为Llx元，根据题意列出方程，求解即可；(2)设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，则可列出w关于y的函数关系式，再根据“每周最多能卖90个”得出y的取值范围，根据二

16、次函数的性质可得出结论.(1)设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为Lb元，根据题意可得，66008000+50=,1.1 xx解得x=40.经检验，x=40是原分式方程的解，且符合实际意义，.,.l.lx=44.,第二批每个挂件的进价为40元.(2)设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，根据题意可知，w=(y-40)40+10(60-y)=-10(y-52)2+1440,V-100,.当它52时，y随x的增大而减小，V40+10(60-y)90,.“55,.当y=55时，w取最大，此时w=-10(5552)2+1440=1350.当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利

17、润，最大利润是1350元.【点睛】本题综合考查分式方程和二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键.,7.23. (1)y=xhx+2点P的横坐标为1或2或3+旧或3-如22(3)存在，点。的坐标为目，3或(：，361822【分析】(1)根据待定系数法，将点4,点B代入抛物线解析式，解关于,c的二元一次方程组，即可求得抛物线的解析式;(2)设出点P的坐标，确定出P|CO,由尸。=CO,列出方程求解即可;(3)分。在8C下方和。在BC上方两种情况，过8作8，J_CQ于H,过H作轴，交y轴于“，过B作BNLMH于N,证明CHA/gZV/BN,由全等三角形的性质得出CM=HN,MH=BN,求出

18、，点的坐标，由待定系数法求出直线C”的解析式，联立直线CH和抛物线解析式即可得出点。的坐标.17解:将点4-5,0),8(3,5)代入丫 = /+笈+2得：-a-b+2=0a=-l42,解得.则9。+36+2=-|二万21z7抛物线的解析式为y=-Y+-x+2.7c7(2)解：设点尸(孙一加2+耳力+2),对于二次函数y=-x2+x+2,当x=0时，y=2,即7C(0,2),CO=2,设直线的解析式为y=+c,将点8(3,；),C(0,2)代入得：7f1+c=k=ii）J_x轴，_1*轴，二尸。|。，二当P）=CO时，以P、D、0、C为顶点的四边形是平行四边形，|加-3司=2,解得m=1或机=

19、2或加=上叵或机=上姮，则点P的横坐标为1或2或3+炳或3-V17于M,过8作于N,NBHC=NCMH= NHNB=2（3）解：如图，当。在BC下方时，过8作BHLCQ于H,过”作MNJ_y轴，交y轴答案第20页，共19页=BN,设点”的坐标为（s,，），贝必2T = 3 - s7，解得，5 =I2,9 5解析式为尸川+,，将点CQ2）,/，/代入得:9_ p+q=_ 44,q=2解得P = 3,则直线 q = 2S的解析式为y = -；x + 2,联立直线CH与抛物线解析式得-x2+-x + 22y=-x+2,323 x =6或13 / y =18x = 073 13,：2 （即为点C）,则

20、此时点。的坐标为（了吊；如图，当Q在BC上方时，过B作BHJ_CQ于H,过“作MNJ_y轴，交y轴于M,过B作BN_LMH于N,90,/.ZCHM+ZBHN=ZHBN+ZBHN=90,/.ZCHM=ZHBN,YNQC8=45,.B/7C是等腰直角三角形，：.CH=HB,C.CHMHBN(AAS),：.CM=HN,MH95-495即”（：），设直线C的t=4此时点。的坐标为(美)，综上，存在这样的点Q,点【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，二次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法确定出函数的解析式

21、是解本题的关键.24.()AE=CF,AE1CF(2)成立，理由见解析：45。；6+6G【分析】(1)证明AOE丝COF(SAS),由全等三角形的性质得出AE=CF,ZDAE=NDCF,由直角三角形的性质证出NEMC=90。，则可得出结论;(2)同(1)可证AOE丝ZXCOF(SAS),由全等三角形的性质得出AE=CF,NE=NF,则可得出结论:过点。作OGLAE于点G,DHLCF于点、H,证明(A4S),由全等三角形的性质得出DG=DH,由角平分线的性质可得出答案;由等腰直角三角形的性质求出GM的长，由勾股定理求出EG的长，则可得出答案.(1)：AB=AC,NBAC=90。，A3是ABC的角

22、平分线，：.ADBD=CD,ADLBC,：.ZADE=ZCDF=90,又；DE=DF,.,.AOE丝COF(SAS),：.AE=CF,ZDAE=NDCF,VZDAE+ZDEA=90,/.ZDCF+ZDEA=90,AZEMC=90,：.AEA.CF.故答案为：AECF,AEA.CF；(2)(1)中的结论还成立，理由：同(1)可证AAOE丝CDF(SAS),：.AE=CF,NE=NF,；NF+NECF=90,/.ZE+ZECF=90,/.ZA/C=90,：.AELCF过点。作OGL4E于点G, DHLCF于点H,图2VZE=ZF,NDGE=NDHF=9Q,DE=DF,:ADEGWADFH(AAS),：.DG=DH,又OGLAE,DHLCF,.OM平分/EMC,又；NEMC=90。，：.NEMD=gNEMC=45；.NEMO=45,NDGM=90,：.ZDMG=ZGDM,:.DG=GM,又,:DM=6叵OG=GM=6,=12,EG=4EDr+DG1=V122+62=673；.EM=GM+EG=6+6后.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.