2022年北师大版八年级数学上册第1章+勾股定理单元测试卷含答案.pdf

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1、北师大版八年级上册第1章勾股定理单元测试试卷一、选 择 题（共1 0小题）1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.1,V 3,2 B.2,3,4 C.3,4,6 D.1,2,32.在R t A A B C中，已知其两直角边长a =1,b=3,那么斜边c的长为（）A.2 B.4 C.2 V 2 D.V 1 03.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形4,B,C的面积依次为2,4,3,则正方形。的面积为（）C.2 7D.454.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方

2、形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若（a+6）2 =2 1,大正方形的面积为1 3,则小正方形的面积为（）B.4C.5D.65.如图，在ABC中，N 4C B =90。，BC=3,AC=4,CD是边AB上的高.以下推理所得结论中错误的是（）A./4B =5 B.。0=上 C.4 O=2 D.BD=25 5 56.在中，乙B,4 c的对应边分别是a,b,c,下列条件中不能说明 A B C是直角三角形的是（）A.82 =Q 2 C2 B.Z.C =Z.i 4 4-乙BC.4 4 4 8:4。=3:4:5D.a:b:c=5:1 2:1 3欢迎您阅读并下载本文档，本

3、文档来源于互联网，舜香稷枝留联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!7.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2 c m,另一条直角边长6 c m,那么这个直角三角形的斜边长()A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm8.在如图的网格中，每个小正方形的边长为1,A,B,C 三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是()A.AB=2V5C%BC=10B.Z.BAC=90D.点4 到直线BC的距离是29.如图所示，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm,一只蚂蚁从点力爬到点B 处吃食，要爬行的最短路 程(7T取 3)是()A.20 cmB.10 cmC.14 cmD.无法确定10.下

4、列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A.1,V2,V3B.2,3,4C.1,2,3D.4,5,6二、填空题(共8 小题)11.如果直角三角形的两边长分别为3 cm,4 c m,那么第三边长为.12.在 RtZiABC 中，斜边 AB=3,则 4B2+BC2+CA2=.13.判定以如下的a,b,c 为边长的三角形是否是直角角形，是的打“V”，不是的打“X”.(1)a=3,b=4,c=5(2)Q=1,b=l,c=y/2(3)Q=2,b=3,c=4(4)a=V2,b=3,c=y/7(5)Q=1,b=2,c=V314.若直角三角形的两边为15,1 2,则第三边为.15.在ABC 中，AB=15,A

5、C=1 3,高 AD=1 2,则 8C 的长为.16.直角坐标平面内的两点P(2,4),Q(3,5)的距离为.17.已知直角三角形的两边长分别为3 和 4,则 其 第 三 边 长 为.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，粉香稷枝留联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!18.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为 米.三、解答题（共 7 小题）19.在AABC中，已知4c=5,BC=12,AB=1 3,求证：ABC是直角三角形.20.【

6、测试2】如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m 处折断，倒下后树顶端着地点4 距树底端 B 的距离为12 m,这 棵 大 树 在 折 断 前 的 高 度 为.21.如图，在 RtAABC 中，44cB=90。，。为边力C 上一点，且 BC=3CD,BD=10.(1)求C D 的长：(2)若 4B=5VTU,求 40 的长.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，舜香稷枝留联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!22.【阅读】能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数a,b,c被称为勾股数.世界上第一次给 出 勾 股 数 通 解 公 式 的 是 我 国 古 代 数 学 著 作 九 章 算 术

7、 ，其 勾 股 数 组 公 式 为a=工(m2 n2),2b=mn,其中m n 0,m,r i是互质的奇数.C =i(7?1 2 +兀2)2【应用】当71=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.23.在RtAABC中，NC=90。，AC=6,BC=8,D,E分别是斜边A B和直角边C 8上的点，把 沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是F.(1)如图，如果点B,和顶点4重合，求CE的长；图(2)如图，如 果 点 落 在 直 角 边ZC的中点上，求CE的长.24.如图，长方体盒子的长、宽、高分别是12 cm,8 cm,30 c m,在4 B的中点C处有一滴蜂蜜,一只小虫从E处沿盒子表面爬到

8、C处去吃，求小虫爬行的最短路程.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，粉香稷枝留联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!25.把如图所示的五个边长为1 的小正方形，剪成三块拼成一个大正方形.(1)求大正方形的边长;(2)给出你的拼法.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，茹看稷枝留联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!答案1.A2.D3.A【解析】设中间正方形为M,.正方形4,B,C 的面积依次为2,4,3,由勾股定理得4,B 的面积和等于M 的面积，M,C 的面积和等于。的面积，故。的面积为2+4+3=9.4.C【解析】如图所示：(a+b)2=21,ai+2ab+b2=21,大

9、正方形的面积为13,2ab=21-13=8,小正方形的面积为1 3-8 =5.5.C6.C【解析】A,b2=a 2-c2,即 a2=b2+c 2,符合勾股定理的逆定理，能够判定力B C 为直角三角形，不符合题意；B,NC=NA+N B,此时NC是直角，能够判定 ABC是直角三角形，不符合题意；C,乙4:/B:NC=3:4:5,那么乙4=45。，=60。，47=75。，ABC不是直角三角形，符合题意;D,132=52+1 2 2,符合勾股定理的逆定理，能够判定 ABC为直角三角形，不符合题意.7.C8.C【解析】AB=722+42=2v5,故选项A 正确，不符合题意；AC=V22+12=V5,B

10、C=V32+42=5,AB2+4 c2 =BC2=25,.*.ACB是直角三角形，Z.CAB=9 0 ,故选项B 正确，不符合题意；S AABRCr =-2A C-12 x V5 x 2V5=5,故选项C 错误，符合题意；点4 到直线8 c 的距离=丝他=空=2,故选项D 正确，不符合题意.BC 59.B【解析】如图所示：沿 A C 将圆柱的侧面展开，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，舜香稷枝留联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!cB底面半径为2 c m,B C =2T T 6 c m,2在 R t ABC 中，v AC=8 c m,B C =6 c m,AB=7AC2+BC2=

11、V 62+82=1 0 c m.1 0.A1 1.5 c m 或 V 7 c m【解析】当第三边为斜边时，3 2+42=25=52,那么第三边长为5 c m；当斜边长为4 cm时，42-3 2=7,那么第三边长为J 7 c m.1 2.1 8【解析】A B C 为直角三角形，AB为斜边，.-.AC2+BC2=A B 2,又 A B =3,4c 2+BC2=AB2=9,贝(j AB2+BC2+CA2=AB2+(BC2+CA2)=9 +9 =1 8.1 3.，V,x,V,V1 4.9 或 3 V Z I【解析】若直角三角形的两边为1 5,1 2,则第三边长=V 1 52+1 22=v W =3 依

12、 T；若最长的一条边为1 5,则第三边长=V 1 52-1 22=9.1 5.4 或 1 41 6.V 21 7.5 或 V 7【解析】当4 为直角边时，第三边为“42+3 2=5；当 4 为斜边时，第三边为V 42 3 2=J 7.1 8.2.71 9.AB2=1 3 2=1 69,4C 2=52=25,BC2=1 22=1 44,AB2=4c 2+BC2.A B C是直角三角形.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，那香稷杖皆联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!20.1 8 m【解析】树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且 B C =5 m,AB=12 m,AC=NA

13、B2+BC2=V 1 22+52=1 3(m),这棵树原来的高度=B C +A C =5+1 3 =1 8(m).答：这棵树原来高1 8 m.故答案为:1 8m.21.(1)设 C D=x,则 B C =3 x,在 R t A B C。中，/B C D=9 0。，BD=1 0,则 源+(3 x)2=1 0 2,解得x =(负值舍去)，CD=VTo.(2)v AC2=AB2-BC2=(5V 1 U)2-(3VW=1 60,AC=471 0,AD=AC-CD=3 V 1 0.ra=l(m 2 1),222.当 n =l 时，=m,c =工(m 2+1).、2 直角三角形有一边长为5,当a =1(机

14、2-1)=5 时，解得m 2=1 1 (不合题意，舍去).2当 b =m=5 时，a =L x (52 1)=1 2,c =1 x (52+1)=1 3.2 2当 c =l(o i2+1)=5 时，解得 m=3.2m 0,m 3.a =1 x (3 2 1)=4,b=3.2综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为1 2,1 3 或 3,4.23.(1)AE=BE=8-CE.又因为4c =9 0。，有 62+CE2=(8 C E)2,所以C E=Z.4(2)因为B 为 4 c中点，所以BC=3.因为 4c =9 0。，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，制着稷枝留联系删除！我们将竭诚为您

15、提供优质的文档!则 3 2+CE2=(8-C E)2,所以=1624.分为三种情况：(1)如图，连接EC.图在 R t EB C 中，EB =1 2+8 =20 c m,B C =3 0 =1 5 c m,2由勾股定理，得 EC =420 2+1 52=25 c m.(2)如图,连接EC.同理可得 CE=V 1 22+(8+1 5)2=V 673 c m 25 c m.(3)如图,连接EC.同理可得 CE=71 22+(3 0 +8+1 5)2=，沟 的 c m 25 c m.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，窥看稷枝留联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!综上可知，小虫爬行的最短路程是25 cm.25.(1)V5.(2)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，猊嵋侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!第”页（共11页）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!