北京市东城区2022~2023八年级初二上学期期末数学试卷+答案.pdf

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1、东 城 区 2022-2023学 年 度 第 一 学 期 期 末 统 一 检 测 初 二 数 学 2023.1学 校 班 级 姓 名 教 育 ID号 考 生 须 知 1.本 试 卷 共 8 页，共 三 道 大 题，2 8道 小 题，满 分 100分，考 试 时 间 100分 钟.2.在 试 卷 上 和 答 题 卡 上 准 确 填 写 学 校、班 级、姓 名 和 教 育 ID号.3.试 题 答 案 一 律 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效.4.在 答 题 卡 上,选 择 题、作 图 题 用 2B铅 笔 作 答,其 他 试 题 用 黑 色 字 迹 签 字 笔

2、作 答.5.考 试 结 束 后，请 将 答 题 卡 交 回.一、选 择 题（本 题 共 2 0分，每 小 题 2 分）第 1 10题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个.1.如 图，两 个 全 等 的 直 角 三 角 板 有 一 条 边 重 合，组 成 的 四 个 图 形 中，不 是 轴 对 称 图 形 C.(2。2尸=8/D.a6 a3=a23.已 知 N A O B.下 面 是“作 一 个 角 等 于 已 知 角，即 作 N A O B=N A O B 的 尺 规 作 图 痕 迹.该 尺 规 作 图 的 依 据 是 A.SAS B.SSS4.计 算 一 2）

3、,结 果 正 确 的 是 A.6?2 m 2C.6/一 2C.AAS D.ASAB.6 於+加 一 2D.5 m 1初 二 数 学 第 1 页（共 8 页）5.正 六 边 形 的 外 角 和 为 A.180 B.360 C.720 I).10806.长 方 形 的 面 积 是 12a2 6a6.若 一 边 长 是%,则 另 一 边 长 是 A.4a+2 B.4a 2b C.2a 4。D.2a+467.如 图，将 一 张 四 边 形 纸 片 A B C D沿 对 角 线 A C 翻 折，点 D 恰 好 落 在 边 A B 的 中 点 D 处.设 S,S2分 别 为 A A D C和 A B C的

4、 面 积，则 S）和 S,的 数 量 关 系 是 A.Si=y S2 B.Si=yS2）C.S i=2 S?D.S）=3 S2 8.若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1800,则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 A.5 B.8 C.10 D.129.生 物 小 组 的 同 学 想 用 1 8米 长 的 篱 笆 围 成 一 个 等 腰 三 角 形 区 域 作 为 苗 圃，如 果 苗 圃 的 一 边 长 是 4 米，那 么 苗 圃 的 另 外 两 边 长 分 别 是 A.4 米,4 米 B.4 米，1 0米 C.7米，7 米 D.7 米，7 米，或 4 米，1 0米 10.在 平 面

5、 直 角 坐 标 系 才 0 中，长 方 形 A B C D 的 两 条 对 称 轴 是 坐 标 轴，邻 边 长 分 别 为 4,6.若 点 A 在 第 一 象 限，则 点 C 的 坐 标 是 A.（2,3）B.（2,3）C.（一 2,3）,或（一 3,2）D.（2,3）,或（3,2）二、填 空 题（本 题 共 1 2分，每 小 题 2 分）11.若 分 式 二 f的 值 等 于 零，则 z 的 值 是 X-1-12.分 解 因 式：2加 2 8=.13.如 图，点 A,D,B,E 在 同 一 条 直 线 上，AD=B E,A C D F.添 加 一 个 条 件，使 得 ABC9 ZXDEF.

6、不 增 加 任 何 新 的 字 母 或 线，这 个 条 件 可 以 是.初 二 数 学 第 2 页（共 8 页）14.如 图，在 八 B C中，入 B=A C,/A=3 6,B D平 分 N A B C交 八 C 于 点 D,点 E 为 AB的 中 点，连 接 DE.则 N A D E的 度 数 是 A15.如 图，在 a A B C 中，B C=9,C D 是 N A C B 的 平 分 线，D E,A C 于 点 E,D E=3.则 BC。的 面 积 为 16.在 平 面 直 角 坐 标 系 力(力，中，已 知 点 A(4,0),B(0,4),P(l,2),Q(2,l),连 接 AB.在

7、线 段 A B上 作 点 M,使 得 P M+Q M 最 小，并 求 点 M 的 坐 标.在 探 索 过 程 中，同 学 们 提 出 了 三 种 不 同 的 方 法，作 法 与 图 示 如 下 表：其 中 正 确 的 方 法 是(填 写 序 号)，点 M 的 坐 标 是 方 法 方 法 方 法 过 点 P 作 PM J _ A B 于 点 作 点 P 关 于 直 线 A B 的 对 过 点 P 作 P C L A B于 点 C,过 点 M.则 点 M 为 所 求.称 点 P,连 接 P Q 交 A B 于 Q 作 Q D L A B于 点 D,取 C D 中 点 M,则 点 M 为 所 求.点

8、 M,则 点 M 为 所 求.yy y5 5-54 4 4B3-3 3 c2 2 21-1-:1 X n,，代/-2-1O 1 2 3 4 5%-2-O 1 2 3 4 5x-2-1 0 1 2/3 4 5x-1-1-1Q-2-2-2-3-3-3-4-4-4 初 二 数 学 第 3 页(共 8 页)三、解 答 题（本 题 共 68分，第 17题 4 分，第 18题 9 分，第 19 25题，每 小 题 5 分，第 26题 6 分，第 27 28题，每 小 题 7 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.计 算：|一 5|+2-2（7r2022）.18.

9、化 简：（1）（4 尸.（等 卜(2)(a+4)(a4)(aI)、19.如 图，AB=A D,AC=AE，N3AD=NCAE.求 证：3C=DE.初 二 数 学 第 4 页（共 8 页）20.在 化 简 分 式-F f 时，甲 同 学 的 解 法 如 下.阅 读 甲 同 学 的 解 法，完 成 下 列 X 1 JC1问 题.解：原 式=7 7V一 一.(辽 十 l)(z1)x19r 1=7_、/-K(之+1)(11)-T*(x+1)(.r1).(了 十 1)(1 1)X 1=2JC(?+1).=2JC J：1.=/-1.(1)甲 同 学 从 第 步 开 始 出 错(填 序 号)；(2)请 你

10、写 出 正 确 的 解 法.21.先 化 简,再 求 值：(有 一 圣 卜 一.其 中 从 一 2,2,3二 个 数 中 任 取 一 个 合 适 的 值.22.如 图，在 ABC 中，AB=A C=8，N C B A=45.(1)求 证:ACJ_AB；(2)分 别 以 点 A,C 为 圆 心，A C 长 为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 点 D(点 D 在 A C 的 左 侧),连 接 CD,AD,BD.求 A A B D 的 面 积.23.解 分 式 方 程：1x 1(x5)(.r-1)2初 二 数 学 第 5 页(共 8 页)24.课 堂 上,老 师 提 出 问 题:如 图 1,O M,

11、O N 是 两 条 马 路，点 A,8 处 是 两 个 居 民 小 力 区.现 要 在 两 条 马 路 之 间 的 空 场 处 建 活 动 中 心 P,使 得 活/空 场 动 中 心 P 到 两 条 马 路 的 距 离 相 等，且 到 两 个 小 区 的 距 离/.B也 相 等.如 何 确 定 活 动 中 心。的 位 置？M小 明 通 过 分 析、作 图、证 明 三 个 步 骤 正 确 地 解 决 了 问 题*图 1请 你 将 小 明 的 证 明 过 程 补 充 完 整.步 骤 1 分 析:若 要 使 得 点 P 到 点 的 距 离 相 等，则 只 需 点 P 在 线 段 A B 的 垂 直

12、平 分 线 上；若 要 使 得 点 P 到 的 距 离 相 等，则 只 需 点 P 在 N M O N的 平 分 线 上.步 骤 2 作 图：如 图 2,作 N M O N 的 平 分 线 O C,线 段 AB的 垂 直 平 分 线 D E.D E交 O C于 点 P,则 点 P 为 所 求.步 骤 3 证 明：如 图 2,连 接 P A,P B,过 点 P 作 PF_LO N于 点 F,P G O M 于 点 G.：PF ON,PG_LOM,且（填 写 条 件），：.P F=P G C）（填 写 理 由）.:点 P 在 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 D E 上，A PA=P B（）

13、（填 写 理 由）.点 P 为 所 求 作 的 点.25.在 A B C中，八 B=A C,N A=1 0 0.点 M 在 B C 的 延 长 线 上，/A B C 的 平 分 线 交 A C 于 点 D.N M C A 的 平 分 线 与 射 线 B D 交 于 点 E.（1）依 题 意 补 全 图 形:用 尺 规 作 图 法 作 N M C A的 平 分 线；（2）求 N B E C的 度 数.初 二 数 学 第 6 页（共 8 页）26.列 分 式 方 程 解 应 用 题.当 矩 形（即 长 方 形）的 短 边 为 长 边 的 画 尸 倍 时，称 这 个 矩 形 为 黄 金 矩 形.黄

14、金 矩 形 更 具 美 感.下 图 是 某 位 同 学 的 书 画 作 品,装 裱 前 是 一 个 长 为 1 5 0厘 米，宽 为 8 2厘 米 的 矩 形.现 要 在 作 品 四 周 加 上 等 宽 的 白 色 边 衬 装 裱.为 了 使 装 裱 后 的 作 品 接 近 黄 金 矩 形，要 求 装 裱 后 的 矩 形 宽 与 长 之 比 等 于 0.6.边 衬 的 宽 度 应 设 置 为 多 少 厘 米？（注：母 二 处 0.618）27.已 知：在 A B C中，N C A 8=2/B.点 D 与 点 C 关 于 直 线 A B 对 称，连 接 A D,C D,C D交 直 线 A B

15、于 点 E.当 N C A B=6 0 时，如 图 1.用 等 式 表 示，A D 与 A E 的 数 量 关 系 是：与 A E 的 数 量 关 系 是：；（2）当 N C A B是 锐 角（N CABW 60。）时，如 图 2；当/C A B 是 钝 角 时，如 图 3.在 图 2,图 3 中 任 选 一 种 情 况，依 题 意 补 全 图 形；用 等 式 表 示 线 段 A D,A E,B E 之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.初 二 数 学 第 7 页（共 8 页）28.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，对 于 点 P 和 正 方 形。八 B C,给 出 如 下 定 义：若 点

16、 P 关 于 V 轴 的 对 称 点 P 到 正 方 形 0 A B e的 边 所 在 直 线 的 最 大 距 离 是 最 小 距 离 的 4 倍，则 称 点 P 是 正 方 形 O A B C的 Z 倍 距 离 点”.已 知：点 A(u,0)(1)当 a=4 时，点 C 的 坐 标 是;在 P1(一 1,1),P 2(2,2),P 3(2,2)三 个 点 中，是 正 方 形 O A B C的“3 倍 距 离 点”；(2)当。=6 时，点 P(2,)(其 中 0)是 正 方 形 O A B C 的“2 倍 距 离 点”，求 的 取 值 范 围；(3)点 M(2,2),N(3,3).当 0 V

17、a 6 时，线 段 M N 上 存 在 正 方 形 O A B C的“2 倍 距 离 点”，直 接 写 出。的 取 值 范 围.备 用 图 1 备 用 图 2初 二 数 学 第 8 页(共 8 页)东 城 区 2022-2023学 年 度 第 一 学 期 期 末 统 一 检 测 初 二 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 2023.!一、选 择 题（本 题 共 2 0分，每 小 题 2 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 V）C B A B B B D C C二、填 空 题（本 题 共 1 2分，每 小 题 2 分）11.0 12.2（w+2）（?-2）13.答

18、 案 不 唯 一，可 以 是 AC=DF,CB/F E，Z C B A=Z F E D，Z C=Z F14.540 15.13.5 16.，（2,2）三、解 答 题（本 题 共 6 8分，第 17题 4 分，第 18题 9 分，第 19 2 5题，每 小 题 5 分，第 2 6题 6 分，第 27 2 8题，每 小 题 7 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.解:原 式=5+十 一 1.3 分 18.解：（1）原 式=（一 息）.4 分 原 式=/16（/2。+1）.2 分=a2-1 6 a2+2 a l.3 分=2。-17.4 分 19.证 明：

19、/B A D=N C A E,./B A C=N D A E.1在 A A B C和 a A D E 中，鼠 产 AD,Z B A C=Z D A E,AC=A E,：./A B C/A D E（SAS）.4 分：.B C=D E.5 分 20.解：（1）；.1 分 初 二 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 第 1 页（共 6 页）9r 1（2）原 式=（工+）（才 一）才 一 2.x.zT 1O+1)(L 1)-(1+1)(4一).2 x(z+1)(X+D C J-I).x 1(1+1)(7 1)才 一 1(i+l)(工 一 1)1一 力+r5 分 21.解：原 式=害 4.“+4

20、，+4.1 分 X-V L X-3=木 z 3,(JC+2)2.29 分 八=a；+2.3 分 由 分 式 有 意 义，得 1#2,且 1/3,因 此，=2.4 分 所 以，原 式=2+2=4.5 分 2 2.(1)证 明：在 A B C中,VAB=AC,.Z C B A=ZACB.1 分 NCSA=45,：.Z C A B=90.：.A C A B,.2 分(2)解：过 点 D 作 D E B A 的 延 长 线 于 点 E.由 作 图 得，CD=AC=AD.A D C为 等 边 三 角 形.A Z D A C=60.：.Z.D A B=Z.D AC+Z C A B=9O+6O=15O.N

21、D A E=180 NDAB=180150=30.在 RtA A D E 中.,N D A E=30,A D=A C=8.4 分,.D E=4.：./A B D 的 面 积 S=/A B EE=-X 8 X 4=1 6-5 分 初 二 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 第 2 页（共 6 页）23.解：两 边 同 时 乘（2 5）（了 一 1）,.1 分 得（了 一 5）（才 一 1）一 了（7 5）=2.2 分 解 得 了=3.3 分 检 验：当 才=3 时，（z-5）（z l）#0.4 分 所 以，原 分 式 方 程 的 解 为 攵=3.5 分 24.解：点 P 在/M（）N 的

22、 平 分 线 上；.1分 角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等；.3 分 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 端 的 距 离 相 等.5 分 25.解：（1）如 图:2 分(2)：A B=A C,V Z A=100,；.N A CB=N A BC=40.3 分/Z A C M=140.,.BD 平 分 NA BC,.,N E B C=/A B E=2 0.：CE 平 分 N ACM,：.Z A C E=Z E C M=7 0.4 分 在 a E C B 中，N B EC=180(N E C B+N E B C)=180-(110+2

23、0)=50.5 分 26.解：设 边 衬 的 宽 度 为 1 厘 米，则 装 裱 后 作 品 的 长 为（150+2 z）厘 米，宽 为（82+2了）厘 米.根 据 题 意 列 方 程，得 含 瑞：=0.6.3 分 解 得 工=10.4 分 经 检 验，工=1 0是 原 分 式 方 程 的 解，且 符 合 实 际 意 义.5 分 答：边 衬 宽 度 应 是 1 0厘 米.6 分 初 二 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 第 3 页（共 6 页）27.解：（1）A D=2 A E,B E=3 A E.3 分(2)选 择 图 2 时.补 全 图 形，如 图,：.A D=A C,A C=F

24、 C.国 2：.A D=F C，Z C F A=C A B,.6.NCAB=2N B,NCFA=2NB.V Z CFA=N B+N B C F,A Z B C F=Z B.FC=FB.：.FB=AD.9：FB=B E-E F,：.A D=B E-A E.7 分 选 择 图 3 时，补 全 图 形，如 图，初 二 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 第 4 页(共 6 页)数 量 关 系:A D=B E+A E.证 明：在 B E 的 延 长 线 上 取 点 F,使 F E=A E,连 接 FC.:点 C 与 点 D 关 于 直 线 A B 对 称，：.CD AB,CE=DE.：.AD=

25、AC,AC=FC.：.A D=F C,C F A=C A F.：N C A F+/B A C=180,；.N C FA+N B A C=180.V Z B A C=2 Z B,.,NCFA+2/B=1 8 0.：NCFA+/B+N B C F=180,:./B C F=/B.：.FC=FB.5 分 图 3,.F B=A D.：F B=B E+F E.AD=BE+AE.7 分 28.解：（1）（0,4）；P，P；,；.3 分（2）由 题 意 可 知 点 P 在 直 线 了=-2 上，且 位 于 1 轴 上 方,则 点 P 在 直 线 工=2 上，且 位 于 丁 轴 上 方.当。=6 时，八（6,

26、0）,8（6,6）,。（0,6）,点 P 到 直 线 O C的 距 离 是 2,到 直 线 A B的 距 离 是 4.记 点 P 到 直 线 O A 的 距 离 为 4“，到 直 线 B C 的 距 离 为“i.当 0 V”2 时.点 P 在 线 段 D E 上（不 含 端 点），.J0 V d（“V 2,4 2,不 符 合 题 意；M 4,ii.当 2 4”4 4 时，点 P 在 线 段 E F 上 12WdacM4.，点 P 到 正 方 形 O A B C的 边 所 在 直 线 的 最 大 距 离 是 4,最 小 距 离 是 2.麋=2,符 合 题 意;初 二 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 第 5 页（共 6 页）ill.当 4 n 8 时，点 P在 线 段 FG（不 包 含 端 点）上,.J 4 4 MV 8,0 dK-2,不 符 合 题 意;IV.当 仑 8 时，即 点 P在 射 线 G H 上,d,2,“3 d 隙,点 P到 正 方 形 O A B C 的 边 所 在 直 线 的 最 大 距 离 是 Wa 最 小 距 离 是 2.4,不 符 合 题 意.综 上 所 述，的 取 值 范 围 是 24 44.5 分 Q Q(3)1W。下 或 3a 下.7 分 初 二 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 第 6 页（共 6 页）