2022年山东省德州地区中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年山东省德州地区中考二模试题数 学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4 分，共 48分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.第 24届冬季奥林匹克运动会于2022年 2 月 4 日至2 月 2 0 日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设

2、计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.在实数0,0,-1 中，是无理数的是（A.72 B.03.下列计算正确的是（）A.=a4 B.a2-a3=a6)4.下图是由4 个相同 正方体组成的立体图形，它的左视图是（A.C.D.-1D.a2+a2-2a4P-R n5.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和能力三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表，项目应聘者甲乙丙T学历9887经验8695能力7887如果将学历、经验和能力三项得分按1 ：1 ：2 的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T-

3、2-1 0 1 2 3-2-101238.如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550-cm2,AB是斗笠的母线，长为25cm,AO为斗笠的高，为斗笠末端各点所在圆的直径，则 0 C 的值为（）A.22 B.23 C.24 D.259.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度.在某路口的斑马线路段A 8 C横穿双向车道，其中，AB=23。=10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过A C,其中通过B C的速度是通过A 3的 1.3倍，求小刚通过A 3的速度.设小刚通过A 3的速度为x 米/秒，则根据题

4、意列方程为（）A.x 1.3%x 1.3%c.a=1。x 1.3%5 10 sD.-+=10 x 1.3%1 0.如图，从。外一点A 作。的切线A8,切点为B,连接A。并延长交。于点C,连接8 C.若)A.26B.30C.32D.361 1.已知A、B 两地是一条直路，甲从A 地到8地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地,两人之间的距离s（km）与运动时间r（h）的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（）C.乙骑自行车的速度为90km/hB.甲骑自行车的速度为60km/h7D.乙比甲提前一h 到达目的地312.如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点，第二行

5、有2 个点，第行有个点，前行 点数和不能是以下哪个结果（）A.741 B.600 C.465 D.300二、填空题（每题4 分，共 24分）13.若 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的取值范围是.14.为防疫情，社区采取以一楼道为单位组织进行核酸检测.小明，小红所住楼道共30人，为加快检测进度，每 10人一组，随机分成三组，小 明 和 小 红 分 到 同 一 组 检 测 的 概 率 是.15.如图，多边形A8COE为正五边形，则NACB的度数为.16.抛物线y=/4 和 x 轴有公共点，则 Z的取值范围是.17.把一张矩形纸片ABC。按如图方式折叠，使顶点8 和顶点。重合，折痕为E

6、 F,若 BF=4,F C=2,则 D E F的周长是.A且x相 切.设 半 圆。，半31 8.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O i,半 圆O 2,，半 圆。”与直线产圆。2,，半 圆0的半径分别 是n，n,“，则 当 打=1时，侬2 2=_三、解答题（共 78分）19计算：(2)2022+|V3-2|+2sin60o5-2aa2-4+曰2 0.某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列图、表 所 示（统计图中乙的第8次射击成绩缺失）.甲、乙两人连续8次射击成绩折线统计图甲、乙两人连续射击8次成绩统计表平均成绩（环）中位数（环）方 差（环差甲7.5乙63.5（1）乙 第 8 次

7、射击成绩是 环；（2）补全统计图；（3）如果你是教练，要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你这样选择的2 条理由.2 1 .如图，在一笔直的海岸线/上有A、8 两个观测站，A 在 2的正东方向，Af i=8k m.有一艘小船在点尸处，从 A 处测得小船P在北偏西6 0 的方向，从 B 处测得小船P在北偏东45。的方向.（1）求点P到海岸线/的距离（结果保留根号）；（2）小船从点P处沿射线A P的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从 8 测得小船在北偏西1 5。的方向.求 点 C 与点B 之间的距离.（结果精确到0.1 k m,7 2*1,41-7 5 1.73）2 2 .农经公

8、司以3 0 元/千克 价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格X （元/千克）3 03 540455 0日销售量P （千克）6 0 045 03 0 01 5 00（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与 x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？2 3 .如图所示，A B 为。的直径，在AABC中，A B=B C,A C 交。O于点。，过点。作垂足为点E.(1)证明D E是(DO的切线;c(2)AO=8,P为。上一

9、点，P到弦A Q的最大距离为8.尺规作图作出此时的P点，保留作图痕迹；求Q E的长.2 4.如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=5,BE平分N A 8 C交A O于点E.连接C E,点尸是B E上一动点，过点F作F G CE交B C于点G.将BF G绕点B旋 转 得 到 尸G.(1)如图 1,连接 CG,E F,求证：A B E P s B C G；(2)当点G 恰好落在直线A E上时，若 B F=3,求EG 的值.2 5 .如图，抛物线经过A(4,0),8(1,0),。(0,-2)三点.(1)求出抛物线的解析式;（2）P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作轴，垂足为M,是否存在P点，使得

10、以4,P,M为顶点的三角形与AO A C相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线上有一点。（点。位于直线AC的上方且不与点B重合）使得SAA=SO B C，直接写出点。坐标.参考答案一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4 分，共 48分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月2 0日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】【分析】根据轴对称

11、图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可.【详解】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是一个图形绕某个点旋转180,如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形就是中心对称图形.2.在实数Q,0,-1中，是无理数的是（）A.72 B.O C.y D.-1【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义

12、，即可求解.【详解】解：在实数e，0,-1 中，是无理数 是 血.故选：A【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键.3.下列计算正确的是（）A.,2）2=a4 B./.。3=。6 C.（a+l=/+1 D.a2+a2=2a4【答案】A【解析】【分析】根 据 塞 乘 方、同底数塞的乘法、完全平公式、合并同类项分别计算，即可作出判断.【详解】解：A.（a2）2=a4,故选项正确，符合题意；B././=/,故选项错误，不符合题意；C.（。+1）2=+2 4 +1,故选项错误，不符合题意；D.a2+a2=2a2.故选项错误，不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了

13、累的乘方、同底数基的乘法、完全平公式、合并同类项等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.4.下图是由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）【答案】A【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【详解】解：从左边看上下各一个小正方形，故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.5.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和能力三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表，项目应聘者甲乙丙T学历9887经验8695能力7887如果将学历、经验和能力三项得分按I：1 ：2 的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，

14、那么谁将被录用（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T【答案】C【解析】【分析】根据加权平均数的概念分别计算出四人的平均得分，从而得出答案.【详解】解：甲的平均得分为,（9+8+7x2）=775（分），4乙的平均得分为L（8+6+8X2）=7.5（分），4丙的平均得分为1（8+9+8x2）=825（分），4丁的平均得分为L（7+5+7X2）=6.5（分），4丙将被录取，故选：C.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.k6.在同一平面直角坐标系中，函数y=-Y-左 与 y=（人/0）的图象大致是（）【答案】B【解析】【分析】根据女0,Z V O,结合两个函数的图象及其性质分

15、类讨论.【详解】解：分两种情况讨论：当人0时，反比例函数尸工（七0）在一、三象限，而二次函数产-X2/开口向下，与 y 轴交点在原点下X方，都不符.当人0时，反比例函数产V（原0）在二、四象限，而二次函数产-N d 开口向下，与 y 轴交点在原点上x方，B 符合.故在同一平面直角坐标系中的图象大致是B.故 选:B.【点睛】本题主要考查的是二次函数和反比例函数的图象的性质，掌握二次函数和反比例函数的图象的性质是解题的关键.【答案】C【解析】【分析】由题意分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详 解】解：x-

16、1W12x-2由 得，x 1,则不等式组的解集为-1烂2,表示在数轴上，如图所示：-1-1-i-2-1 0 1 2 3故选：C.【点 睛】本题考查的是解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是 基 础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，同时注意用数轴表示不等式组的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定 边 界 点 时 要 注 意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定 方 向，定方向的原则是：小于向左，大于向右8.如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编

17、结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为55(hrcm2,AB是斗笠的母线，长 为25cm,A。为斗笠的高，8 c为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为()【答 案】A【解 析】【分 析】根据圆锥的侧面积和母线可得底面圆的周长，进而可得底面圆的半径.【详 解】解：；侧 面 积 为55(hrcm2,母 线 长 为25cm,-x/x25=550兀解得/=44兀，22卯=44兀,J OC=r=22f故选：A.【点睛】本题考查圆锥的计算，根据侧面积和母线得到底面圆的半径是解题关键.9.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度.在某路口的斑马线路

18、段A8C横穿双向车道，其中，A B =2 3 C =1 0 米，在人行绿灯亮时，小刚共用时1 0 秒通过AC,其 中 通 过 的 速 度 是 通 过 A8的 1.3 倍，求小刚通过A8的速度.设小刚通过A B 的速度为x 米/秒，则根据题意列方程为（）x 1.3%x 1.3%x 1.3%x 1.3%【答案】C【解析】【分析】由通过B C 的速度是通过A 8的 1.3 倍 可 得 出 小 刚 通 过 的 速 度 为 1.3 x 米/秒，利用时间=路程+速度，结合小刚共用时1 0秒通过A C,即可得出关于x的分式方程，此题得解.【详解】解：,AB=2BC=1 0米，BC=5 米.:小 刚通过A 3

19、的速度为x 米/秒，通过B C 的速度是通过48的 1.3 倍，.小刚通过B C 的速度为1.3 X 米/秒.又 小刚共用时1 0秒通过AC,x 1.3 x故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分成方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.1 0.如图，从 0。外一点A 作 的 切 线 A B,切 点 为 连 接 A。并延长交o。于点C,连接8c.若N A =26,则N ACB的度数是（）A.26B.3 0C.32D.3 6【答案】C【解析】【分析】连接0 8,根据切线的性质可得乙4 8（9=9 0,从而得到乙4 08=64 ,再由O B=O C,即可求解.【详解】解：如图，连接

20、。8,cTAB是OO的切线，OB_LAB,ZABO=90,VZA=26,ZAOB=M,：OB=OC,：.NACB=/OBC,.ZAOB=ZACB+Z OBC,4c8=32。.故选：C.【点 睛】本题主要考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键.11.已 知A、8两地是一条直路，甲 从A地 到8地，乙 从8地 到A地，两人同时出发，乙先到达目的地,两人之间的距离s(km)与 运 动 时 间r(h)的函数关系大致如图所示，下 列 说 法 错 误 的 是()B.甲骑自行车的速度为60km/hC.乙骑自行车的速度为90km/h7D.乙比甲提前一h到达目的地3【答 案】D【解 析】【分 析】根据

21、函数图象中的数据，可以分别计算甲、乙两人的速度，从而可以判断.【详 解】解：由图象可知,两 人 出 发 后2小时后相遇，故A选项正确;甲的速度为：300+5=60(切?/h),故B选项正确;乙的速度为：300+2-60=90(k%/h),故C选项正确;乙从开始到达目的地所用的时间为：300-90=y(h),，乙比甲提前5-3=小时到达，故 D 选项错误，3 3故选D.【点睛】本题考查了从函数图象中获取相关信息，明确题意，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键.1 2.如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2 个点，第行有个点，前行的点数和不能是以下哪个结果(

22、)A.741 B.600 C.465 D.300【答案】B【解析】【分析】由于第一行有1个点，第二行有2 个点第行有个点，则前五行共有(1+2+3+4+5)个点，前 10 行 共 有(1+2+3+4+5+6+7+8+9+1 0)个点，前“行共有 1+2+3+4+5+=(+1)个点，然后根据选项分别求出的数值，即可作出判断.【详解】解：通过观察图形可知：第一行有1个点，第二行有2 个点第行有九个点，则前5 行 共 有(1+2+3+4+5)个点，前 10 行 共 有(1+2+3+4+5+6+7+8+9+1 0)个点，前行共有 I+2+3+4+5+=n(+1)个点,2其中“为正整数，.当，为 2n(

23、n+1)=741时，解得：_-1-77=-39(舍)，-1+77=382-一一 2当 丁(+1)=600 时,解得：n-1“8012(舍)，由 1当 丁(+1)=465 时，解得：=-1-61 _-31(舍)，_-1+6130,22当 丁(+1)=300 时,解得：M,=-1-49 _-25(舍)，n-1+4924,2厂2 一故选：B.【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.二、填空题（每题4分，共 24分）13.若J 匚工在实数范围内有意义，则x 的取值范围是.【答案】x【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列一元一

24、次不等式并求解，即可得到答案.【详解】解：根据题意得：1xNO解得xWl故答案为：x 0,：.k0,又“一1。0,的取值范围是女20且 A H l ;故答案为：ZNO且女K 1.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴有交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围.1 7 .把一张矩形纸片A B C O 按如图方式折叠，使顶点B和顶点。重合，折痕为E F,若 BF=4,F C=2,则 D E 尸的周长是.AA E。B F C【答案】1 2【解析】【分析】根据折叠的性质得到O F=8 F=4,N B F E=N D F E,在放 OFC中，根据含3 0。的直角三角形三边的关系得到/F D C

25、=3 0。，贝 I J/Z)F C=6 O,所以有/8 F E=/O F E=(1 8 0。-6 0。)-2,然后利用两直线平行内错角相等得到NOEF的度数为6 0,则Q E F是等边三角形，进而即可求得周长.【详解】解：矩形纸片A 8 C。按如图方式折叠，使顶点B和顶点。重合，折痕为EF,：.DF=BF=4,ZBFE=ZDFE,在放力F C 中，FC=2,DF=4,P C 1s i n Z F)C =-=-D F 2Z F D C=3 0,NDFC=60,：.Z B F E=Z D F E=(1 8 0 -6 0 )+2=6 0,NDEF=NBFE=60.DEF是等边三角形。石 厂的周长为3

26、 X 4=1 2故答案为：1 2【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，根据特殊角的三角函数值求角度，等边三角形的性质与判定，求得N F D C=3 0。是解题的关键.1 8.如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆。，半圆Q,，半圆0 与 直 线 产 相 切.设 半 圆。，半3圆。2,，半圆。的半径分别是门，丫 2,，%，则当门=1 时，-2 02 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.5。2次【答案】32 02 1【解析】【分析】过点0|作。于过点。2 作 O 2 2 _ U 于“2,过点。3 作 03“3 _ 1/于 4 3,如图，根据切线的性质得到。阳产八，。2 2=-2,。3”3=-3

27、,再利用一次函数的性质可得直线/与X 轴的正半轴的夹角为3 0,则利用含3 0度的直角三角形三边的关系得到。尸2 n=2；002=2 0 2%,即 3+5=2-2,解得=3；0。3=2。3“3,即 3+6+r 3=2 去，解得/3=9,然后利用半径的变换规律求解.【详解】解：过点。I作 O l H /于 ”过点。2 作 02 H 2 上 于 4 2,过点。3 作。3 H 3 _ U 于“3,如图,.半圆0 1,半圆。2,，半圆0”与 直 线 产 立 X 相切，3.OH=r,02H2=也,03H3=门,.正比例函数的解析式为广立X,-3.直线/与x 轴的正半轴的夹角为3 0,在 R/AMOOI

28、中，0 0 尸2 0内|=2，|=2,在/?公/2。2 中，。2=2。2,2,即 3+r 2=2,2,解得/2=3,在 用。，3。2 中，003=2。3 3,即 3+6+厂 3=2 厂 3,解得厂3=9,V r i=3 ,r 2=3,r j=32,2022=32叫故答案为：3 2 M.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了正比例函数的性质和规律型问题的解决方法.三、解答题（共 78分）1 9.计算:(1)2022+3-2+2sin600-3)(2)5-2a 八 4 +f【答案】(1)0(2)-a+2【解析】【分析】（1）先算零指数累，绝对值，特殊角的三角函数值，负

29、整数指数累，再进行加减运算即可;（2）先通分，把能分解的进行分解，除法转化为乘法，再进行约分即可.【小 问1详解】解：2 02 2 +1 /3 -2|+2 s i n 6 00-f 1=3-/3+/3-3=0.【小问2详解】5 2。+。-4 (a 2)a?”(a-1)2(i z1)(a 2)(a+2)(a-2 1仔a+2【点睛】本题主要考查分式的混合运算，零指数事，负整数指数基，特殊角的三角函数值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.2 0.某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列图、表 所 示（统计图中乙的第8次射击成绩缺失）.甲、乙两人连续8次射击成绩折线统计图成 绩

30、（环）甲乙1086420i 2 4 6 3 次数甲、乙两人连续射击8次成绩统计表平均成绩 中位数方 差（环2）甲乙7.563.5(1)乙的第8次射击成绩是 环；(2)补全统计图；(3)如果你是教练，要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你这样选择的2条理由.【答案】(1)9；(2)见解析；(3)见解析【解析】【分析】(1)根据平均数确定乙的第8次射击成绩；(2)根 据 补 图 即 可；(3)分别计算甲的平均成绩，方差，乙的中位数，由此进行比较，得到决策.【小 问1详解】解：乙的第8次射击成绩是6、8-4-3-5-6-7-6-8 =9环，故答案为：9；【小问2详解】补图如下：甲、乙 两

31、 人 连 续8次 射击成绩折线统计图【小问3详解】甲的平均成绩为 x（8 +8 +8+7+8 +6+5+6）=7,甲的方差为1 x 4X（8-7）2+（7-7）2+2X（6-7）2+（5-7）2=1.2 5,由乙的成绩为：3、4、5、6、6、7、8、9,得乙成绩的中位数为好9=6,2言之有理即可，选甲：平均成绩（环）中位数（环）方 差（环 2）甲77.51.2 5乙663.5因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲的实力更强；因为甲的方差小于乙的方差，所以甲的发挥更稳定；选乙：因为乙的最好成绩是9 环，而甲的最好成绩是8 环，所以乙更有希望取得高分；因为甲连续8 次射击的成绩依次为8、8、8、

32、7、8、6、5、6,从第5 次开始成绩逐渐下滑，而乙连续8次射击的成绩依次为4、3、5、6、7、6、8、9,整体呈现上升趋势，所以乙更有潜力.【点睛】此题考查了折线统计图，平均数，众数，中位数以及方差的定义，正确理解统计图表，从中获取信息，进行计算并作出分析决策是解题的关键.2 1.如图，在一笔直的海岸线/上有A、B两个观测站，A在 8的正东方向，A B=8 k m.有一艘小船在点尸处，从 A处测得小船P在北偏西6 0 的方向，从 8处测得小船P在北偏东45。的方向.（1）求点P到海岸线/的距离（结果保留根号）；（2）小船从点P处沿射线A 尸的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从 B测得小船

33、在北偏西1 5。的方向.求 点 C与点8之间的距离.（结果精确到0.1 k m,&1.41，73 1.73）【答案】（1）（473-4）k m（2）点 C与点B之间的距离约为5.6 k m.【解析】【分析】过 点 尸 作 P/U A 8 于点。，设 P D=x k m,先字B D=P 3=x k m.再求出AD=G尸 =6%km,然后由列出关于x的方程，解方程即可；(2)过点 8 作 B F L A C 于点 F,先解 得出 B F=；A B=2 k m,再解 RAB C F,得出 BC=B F,即可求解.【小 问 1 详解】解：如图，过点P作 PCA8于点D设 PD=x km.在/尸8。中，

34、ZB DP=90,/P 8 =90-45=45,：.B D=PD=xkm.在 川B 4O 中，ZA DP=90,Z B 4D=90o-6 0 =3 0 ,A D=y/3 PD=5/3 x(k m),B D+A D=A B,.,.x+y/3x=S,解得：x=4-4,答：点尸到海岸线/的距 离 为(473-4)k m；【小问2详解】解：如图，过点8作 B 产 工4 c于点尸.根据题意得：Z/l B C=90o+1 5o=1 0 5o,在 R/Z A B 尸中，ZA FB=90,ZB A F=30,：.B F=-A B=4(k m),2在 A B C 中，Z C=1 8 0 -Z B A C-ZA

35、B C=45.在用Z 8 C 尸中，ZB FC=90,Z C=45,：.B C=4j,B F=4 五工56(k m),答：点 C与点B之间的距离约为5.6 k m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.2 2.农经公司以3 0 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x（元千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格X (元/千克)3 03 54 04 55 0日销售量P(千克)6 0 04 5 03 0 01 5 00(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识

36、确定P 与X 之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？【答案】(1)p=-3 0 x+1 5 0 0(2)这批农产品的销售价格定为4 0 元，才能使日销售利润最大【解析】【分析】(1)首先根据表中的数据，可猜想y 与 x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；(2)根据题意列出日销售利润w与销售价格x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可.【小 问 1 详解】解：假设p 与 x 成一次函数关系，设函数关系式为=丘+从1 3 0%+。=6 0 0则 ，4 0 Z+b =3 0 0f%=-3 0解得 ，,=1 5 0 0

37、.,.p-3 0 x+1 5 0 0,检验：当x=3 5,p=4 5 0；当x=4 5,p=1 5 0；当x=5 0,p=0,符合一次函数解析式，所求的函数关系为0=-3 0 x+1 5 0 0；【小问2详解】解：设日销售利润 w=p (%-3 0)=(-3 0 x+1 5 0 0)(x-3 0),即 w=-3 0 x2+2 4 0 0 x -4 5 0 0 0.-3 0 =O C,根据三角形的中位线得出0 D 8C,推出根据切线的判定推出即可；(2)利用垂径定理作出A O的垂直平分线即可；根据垂径定理以及勾股定理求得。的半径和尸。，再根据中位线中位线定理求得BD然后根据三角形面积公式即可求解

38、.【小 问1详解】证明：连接0。，B D,A B为。的直径，J.B DVA D,又.A 8=8C,AABC等腰三角形,又是AC边上的中线，；.0。是 A B C的中位线，/.O D/B C,又 DE_LBC,J.DEVOD,0。是。的半径，.QE是。的切线；【小问2详解】解：如图，作A。的垂直平分线与。相交于点P,点尸即为所求.如图，4。的 垂 直 平 分 线 与 相 交 于 点F,连接B D,：PFAD,1：.AF-AD=4,2设。的半径为r,在 中，AF2+FOAO2,即 4 2+(8-r)2=尸，解得 r=5.：.FO=PF-PO3,是4 3。的中位线，BD=2FO=6,A 8为。的直径

39、，：.BD1.AC,A B C是等腰三角形，：.AD=DC=S,：.BC=AB=0,在以 B D C中，SABDC=-B D CD=-BC DE,2 2：.DE=4.S.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，三角形中位线等知识点的综合运用.2 4.如图，在矩形A 8C O中，AB=3,BC=5,B E平分N A 8 C交A O于点E.连接C E,点尸是8E上一动点，过点F作F G”交3 c于点G.招S F G 绕点B 旋转得到A B F G：（1）如图 1,连接 C G,EF,求证：ABEFS/XBCG；（2）当点G 恰好落在直线A E上时，若 B F=3,

40、求E G的值.【答案】（1）见解析（2）E G =3-巫 或3 +巫2 2【解析】【分析】（1）可证得/尸 B E=/C B G,=，从而证明了结论；B E B C（2）先求得8 G的长，进而求得8。，然后解直角三角形A B G，求得结果;【小 问1详解】证明：F G/C E,：.LBFGBEC,.B F B G 一 ，B E B C,BF B G.-=-,B E B C；旋转,：.ZFBG=Z E B C,：.Z F BG+/E B G，=N E B C+N E B G ,郎/FBE=/C B G,：.B E F,SBCG；【小问2详解】解：如 图1,ND=/BAD=ZABC=90,；BE

41、平分 NA3C,ZABE-ZABC 45,2/.ZAEB 900-ZA B E 45,ZAEB=ZABE,AE=AB=3,；BE=372，BG BF由（1）知：=BC BEBG 3.丁*，BG=2s 6，BG=BG=-2，EG=AE-AG=3-，2在用ZvlBG中，由勾股定理得,综上所述：EG=3-恒或3+恒.2 2【点睛】本题考查了矩形性质，相似三角形判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线,构造相似三角形.2 5.如图，抛物线经过A(4,0),3(1,0),。(0,-2)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2)尸是抛物线在第一象限上的一动点，过尸作轴，垂足为M,是否存在尸点，使得

42、以A,P,M为顶点的三角形与A 0 4 C 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若抛物线上有一点。(点。位于直线AC的上方且不与点B重 合)使 得S O C A=SM B C，直接写出点D坐标.【答案】(1)y -x2+-x-22 2(2)存在，(2,1)(3)点。的坐标为(3,1)【解析】【分析】(1)把 A、B、C坐标代入解析式即可确定出解析式；(2)存在尸点，使得以A,P,M为顶点的三角形与A O A C 相似，首先根据点P的位置求得点机的取值范围，然后由相似三角形的两种情况进行分类讨论；(3)过。作 y 轴的平行线交AC于 E.利用待定系数法求得直线A

43、C的解析式为y=2.再利用三角形面积公式列式求解即可.【小 问 1详解】解：；该抛物线过点 A (4,0),B(1,0),C (0,-2),.将 4 (4,0),B(1,0),C(0,-2)代入解析式，16。+4。+c=0得（a +c=0c=-21a-2解得15,b-2c=-2,此抛物线的解析式为y=g V+g x-z；【小问2详解】解：存在.如图，设 尸 点 横 坐 标 为 机，是抛物线AB段上一动点，/.1 m 4,则 尸点的纵坐标为一,根2 +*加-2,2 2当1 2 4时又：N S 4 =当 州=PM即4一加二2 1解得叫=2,：.P（2,1）；AM O当=一PM 0即 2（4-）=，

44、AM 4m,PM m 4 m 2.2 2ZPMA=90，AQ 2=一时，OC 11 2 5 Q m+-m-2 .2 2 J2=4 （舍去），C 1=一时，A 21 2 5 m+-m-2 .2 2解得g=4,吗=5（均不合题意，舍去）.,.当 1加4时,P（2,1）.综上所述，符合条件的点P的坐标为（2,1）；【小问3详解】解：如图，设。点的横坐标为（），4）,则Z）点的纵坐标为4产+：1-2.0 B x过。作y轴的平行线交AC于E.设直线4 c解析式为丫=+以阳+。=0将4与C坐标代入得：,b=-2k=-解得：，2,A =2直线AC的解析式为y=x-2.点的坐标为D E=-t2+-t-2-t-

45、2 =-2 2 2)*SA DA C =S&DC E +SDE A 万 D E 力 +二SDA C=；x(_ g r+2,x 4 =T 2+，又 s 做=；x(4-l)x2=3q _ c“D C A -%A B C一 产+今=3解得，=1,t=3+2f,2-)E-(4-/Z)=|DE-4,M当r =l时，点p与点B重合，不符合题意，当 U 3 时，y=l,.点。的坐标为(3,1).【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法求二次函数解析式,相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.2 5.如图,抛物线经过4(4,0),5(1,0),。(0,-2

46、)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线在第一象限上的一动点，过尸作P M L x轴，垂足为M,是否存在尸点，使得以A,P,M为顶点的三角形与O A C相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若抛物线上有一点。(点。位于直线A C的上方且不与点8重 合)使 得SA O C A=SM B C，直接写出点。坐标.1 ,5【答案】(1)y=-x1+-x-22 2(2)存 在,(2,1)(3)点。的坐 标 为(3,1)【解析】【分析】(1)把A、B、C坐标代入解析式即可确定出解析式；(2)存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与A O A C相似，首先根据点尸

47、的位置求得点?的取值范围，然后由相似三角形的两种情况进行分类讨论；(3)过。作y轴的平行线交A C于E.利用待定系数法求得直线AC的解析式为y=g x-2.再利用三角形面积公式列式求解即可.【小 问1详解】解：该抛物线过点 A (4,0),8(1,0),C(0,-2),.将 A (4,0),B(1,0),C(0,-2)代入解析式,16。+4。+c=0得 a+b+c-0c=-22解 得 八5b=2c-2此抛物线的解析式为y=【小问2详解】解：存在.如图，设P点 横 坐 标 为”?，P是抛物线A B段上一动点，1 /n 4,则P点的纵坐标为 m H m 2,2 2当 1加4时，AM=4-m,P M

48、 =-/n2+/n-2 .2 2又,:ZC OA =ZPMA=9 0,.旭=丝=2P M OC 1即 4 一m=2(；加2 +1.机_ 2).解得g=2,=4 (舍去)，：.P(2,1)；当 j i =_ L 时，PM OA 2即 2（4 m）=33-22 2解 得 班=4,，%=5 （均不合题意，舍去）.当 1 m 4时，P（2,1）.综上所述，符合条件的点尸的坐标为（2,1）；【小问3详解】则D点的纵坐标为 厂H t 2.2 2解：如图，设点的横坐标为（0。4）过。作y轴的平行线交AC于E.设直线4 c解析式为丫=+匕，将4与C坐标代入得:4攵+。=0b=-2解得：k=-2 ,b=-2直线AC的解析式为y =g x 2.二E点 的 坐 标 为 2 .I 2 7DE=-r +-t-2-t-2 =-r +2t,2 2 1 2 J 2,t S&DAC=S DCE+S DEA-DE-A +DE,（4-A）=DE-4,=g x 1 g 产 +2 4 X 4 =产 +4 r又 SM BC=；X（4-1）X2=3q 一 q*Z2+4,=3解得，4=1，J=3当，=1时，点P与点8重合，不符合题意，当片3时，y=l,.点。的坐标为（3,1）.【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法求二次函数解析式,相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.