2022年四川省攀枝花市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年 四 川 省 攀 枝 花 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题：本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（5 分）2 的 平 方 根 是（）A.2 B.22.（5 分）下 列 各 式 不 是 单 项 式 的 为（A.3 B.a3.（5 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.（/）2=2廿 C.Oxy2）2=6/y4 1 g l-3-2-1 0 1 2 3A.h-2 B.ha6.（5 分）若 点 A（-a,b）在 第 一 象 限，则 点 B（a,6）在（

2、）7.（5 分）若 关 于 x 的 方 程 有 实 数 根，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是（）A.V B.4 C.4 48.（5 分）为 深 入 落 实“立 德 树 人”的 根 本 任 务，坚 持 德、智、体、美、劳 全 面 发 展，某 学 校 积 极 推 进 学 生 综 合 素 质 评 价 改 革，某 同 学 在 本 学 期 德 智 体 美 劳 的 评 价 得 分 如 图 所 示，则 该 同 学 五 项 评 价 得 分 的 众 数，中 位 数，平 均 数 分 别 为（）C.V2)bC.一 aD.+V2B.a6-ra2=a3*D.(-/n)7-i8-(-tn)-m54.（5分）如 图

3、是 由 5 个 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体，这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是（）5.（5 分）实 数 a、b 在 数 轴 上 的 对 应 点 位 置 如 图 所 示，下 列 结 论 中 正 确 的 是（）C.a+b0 D.a-b0A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限A.8,8,8 B.7,7,7,8 C.8,8,8.6 D.8,8,8.49.（5 分）如 图，正 比 例 函 数 y=h x 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 A（1,机）、B 两 点,C.xW-1 或 B.xW-1 或 0 xWlD.-IWxVO 或

4、0 xWlIO.（5 分）如 图 1是 第 七 届 国 际 数 学 教 育 大 会（/CME）的 会 徽，在 其 主 体 图 案 中 选 择 两 个 相 邻 的 直 角 三 角 形，恰 好 能 够 组 合 得 到 如 图 2 所 示 的 四 边 形 OABC.若 O C=瓜 BC=,NAOB=30,则 OA 的 值 为（）11.（5 分）如 图，在 矩 形 A 8 C D 中，AB=6,A D=4,点 E、尸 分 别 为 BC、C D 的 中 点，BF、Q E 相 交 于 点 G,过 点 E 作 EH C D,交 B F 于 点、H,则 线 段 G 4 的 长 度 是（)D12.(5 分)中

5、国 人 逢 山 开 路，遇 水 架 桥，靠 自 己 勤 劳 的 双 手 创 造 了 世 界 奇 迹.雅 西 高 速 是 连 接 雅 安 和 西 昌 的 高 速 公 路，被 国 内 外 专 家 学 者 公 认 为 全 世 界 自 然 环 境 最 恶 劣、工 程 难 度 最 大、科 技 含 量 最 高 的 山 区 高 速 公 路 之 一，全 长 240hw.一 辆 货 车 和 一 辆 轿 车 先 后 从 西 昌 出 发 驶 向 雅 安，如 图，线 段 0 M 表 示 货 车 离 西 昌 距 离 yi(km)与 时 间 x(h)之 间 的 函 数 关 系：折 线 0 A 8 N 表 示 轿 车 离

6、西 昌 距 离”(km)与 时 间 x(/?)之 间 的 函 数 关 系，则 B.货 车 从 西 昌 到 雅 安 的 速 度 为 60hn/zC.轿 车 从 西 昌 到 雅 安 的 速 度 为 llOh/7D.轿 车 到 雅 安 20分 钟 后，货 车 离 雅 安 还 有 20h二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.13.(5 分)(-1)=.14.(5分)盒 子 里 装 有 除 颜 色 外 没 有 其 他 区 别 的 2 个 红 球 和 2 个 黑 球，搅 匀 后 从 中 取 出 1个 球，放 回 搅 匀 再 取 出 第 2 个 球，则 两 次 取 出

7、的 球 是 1红 1黑 的 概 率 为.15.(5 分)如 果 一 元 一 次 方 程 的 解 是 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解.则 称 该 一 元 一 次 方 程 为 该 一 元 一 次 不 等 式 组 的 关 联 方 程.若 方 程 鼻-1=0 是 关 于 x 的 不 等 式 组 一 2：:的 关 联 方 3(2n-2x 0程，则 的 取 值 范 围 是.16.(5分)如 图，以 ABC的 三 边 为 边 在 B C 上 方 分 别 作 等 边 4C。、ABE、B C R 且 点 A 在 BCF内 部.给 出 以 下 结 论：四 边 形 A O F E 是 平 行 四 边 形；当

8、 NBAC=150时，四 边 形 A Q F E 是 矩 形；当 A B=A C 时，四 边 形 A Q F E 是 菱 形；当 A B=A C,且 Z B A C=150时，四 边 形 A O F E 是 正 方 形.其 中 正 确 结 论 有（填 上 所 有 正 确 结 论 的 序 号）.三、解 答 题：本 大 题 共 8 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（8 分）解 不 等 式：（X-3）5 lx.2 318.（8 分）同 学 们 在 探 索“多 边 形 的 内 角 和”时，利 用 了“三 角 形 的 内 角 和”.请 你

9、 在 不 直 接 运 用 结 论“边 形 的 内 角 和 为（n-2）-180 w计 算 的 条 件 下，利 用“一 个 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180”,结 合 图 形 说 明：五 边 形 ABC0E的 内 角 和 为 540.19.（8 分）为 提 高 学 生 阅 读 兴 趣，培 养 良 好 阅 读 习 惯，2021年 3 月 31日，教 育 部 印 发 了 中 小 学 生 课 外 读 物 进 校 园 管 理 办 法 的 通 知.某 学 校 根 据 通 知 精 神，积 极 优 化 校 园 阅 读 环 境，推 动 书 香 校 园 建 设，开 展 了“爱 读 书、读 好 书、善 读

10、 书”主 题 活 动，随 机 抽 取 部 分 学 生 同 时 进 行“你 最 喜 欢 的 课 外 读 物”（只 能 选 一 项）和“你 每 周 课 外 阅 读 的 时 间”两 项 问 卷 调 查，并 绘 制 成 如 图 1,图 2 的 统 计 图.图 1 中 A 代 表“喜 欢 人 文 类”的 人 数，B代 表“喜 欢 社 会 类”的 人 数，C 代 表“喜 欢 科 学 类”的 人 数，D 代 表“喜 欢 艺 术 类”的 人 数.已 知 4 为 56人，且 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 126.请 你 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）在 扇 形 统 计 图

11、中，求 出“喜 欢 科 学 类”的 人 数；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）该 校 共 有 学 生 3200人，估 计 每 周 课 外 阅 读 时 间 不 低 于 3 小 时 的 人 数.20.（8 分）如 图，一 次 函 数），=x-2 的 图 象 与 反 比 例 函 数），=|的 图 象 交 于 A、B 两 点,求 21.（8 分）如 图，的 直 径 A B 垂 直 于 弦。C 于 点 尸，点 P 在 A 8 的 延 长 线 上，C P 与 相 切 于 点 C.（1）求 证：N P C B=N P A D；（2）若。的 直 径 为 4,弦 O C 平 分 半 径 0 8,求：图 中

12、 阴 影 部 分 的 面 积.22.（8 分）第 24届 冬 奥 会（也 称 2022年 北 京 冬 奥 会）于 2022年 2 月 4 日 至 2 月 2 0 日 在 中 国 北 京 举 行，北 京 成 为 了 历 史 上 第 一 座 既 举 办 过 夏 奥 会 又 举 办 过 冬 奥 会 的 城 市.冬 奥 会 上 跳 台 滑 雪 是 一 项 极 为 壮 观 的 运 动.运 动 员 经 过 助 滑、起 跳、空 中 飞 行 和 着 陆，整 个 动 作 连 贯 一 致，一 气 呵 成，如 图，某 运 动 员 穿 着 滑 雪 板，经 过 助 滑 后，从 倾 斜 角 9=37的 跳 台 A 点 以

13、 速 度 如 沿 水 平 方 向 跳 出，若 忽 略 空 气 阻 力 影 响，水 平 方 向 速 度 将 保 持 不 变.同 时，由 于 受 重 力 作 用，运 动 员 沿 竖 直 方 向 会 加 速 下 落，因 此，运 动 员 在 空 中 飞 行 的 路 线 是 抛 物 线 的 一 部 分，已 知 该 运 动 员 在 8 点 着 陆，AB=150m.且 sin37=0.6.忽略 空 气 阻 力，请 回 答 下 列 问 题:（1）求 该 运 动 员 从 跳 出 到 着 陆 垂 直 下 降 了 多 少 小？（2）以 A 为 坐 标 原 点 建 立 直 角 坐 标 系，求 该 抛 物 线 表 达

14、式；（3）若 该 运 动 员 在 空 中 共 飞 行 了 4s,求 他 飞 行 2s后，垂 直 下 降 了 多 少 根?23.（10分）如 图，二 次 函 数=0?+乐+。的 图 象 与 x 轴 交 于。（。为 坐 标 原 点），A 两 点，且 二 次 函 数 的 最 小 值 为-1,点 M（1,?）是 其 对 称 轴 上 一 点，y 轴 上 一 点 8（0,1）.（1）求 二 次 函 数 的 表 达 式；（2）二 次 函 数 在 第 四 象 限 的 图 象 上 有 一 点 P,连 结 以，PB,设 点 P 的 横 坐 标 为 3 物 8的 面 积 为 S,求 S 与/的 函 数 关 系 式；

15、（3）在 二 次 函 数 图 象 上 是 否 存 在 点 N,使 得 以 A、B、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 N 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.24.（12分）如 图，直 线 产 上+6分 别 与 x轴、y轴 交 于 点 A、B,点 C 为 线 段 AB 上 一 动 点（不 与 A、8 重 合），以 C 为 顶 点 作/0C=N048,射 线 C O 交 线 段。8 于 点,将 射 线 O C 绕 点。顺 时 针 旋 转 90交 射 线 C）于 点 E,连 结 BE.（1）证 明:CD

16、 0DDB-DE（用 图 1）(2)当 BOE为 直 角 三 角 形 时，求。E 的 长 度；(用 图 2)2022年 四 川 省 攀 枝 花 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（5 分）2 的 平 方 根 是（）B.2 C.V2 D.V2【解 答】解：土 企 的 平 方 是 2,所 以 2 的 平 方 根 是 土 VL故 选：D.2.（5 分）下 列 各 式 不 是 单 项 式 的 为

17、（【解 答】解：A、3 是 单 项 式，故 本 选 项 不 符 合 题 意;8、”是 单 项 式，故 本 选 项 不 符 合 题 意;C、不 是 单 项 式，故 本 选 项 符 合 题 意;D、y2y 是 单 项 式，故 本 选 项 不 符 合 题 意;故 选：C.3.（5 分）下 列 计 算 正 确 的 是（B.=C.(3孙 2)2=62y D.(-m)74-(-2=-m【解 答】解：A、积 的 乘 方 等 于 乘 方 的 积，故 A错 误；B、同 底 数 嘉 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减，故 B 错 误；C、积 的 乘 方 等 于 乘 方 的 积，故 C 错 误；D、同 底

18、数 幕 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减，故 O 正 确；故 选：D.4.（5 分）如 图 是 由 5 个 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体，这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是（）正 面【解 答】解：从 上 面 看 第 一 列 是 一 个 小 正 方 形，第 二 列 是 两 个 小 正 方 形，第 三 列 居 上 是 一 个 小 正 方 形.故 选：C.5.（5 分）实 数 八 匕 在 数 轴 上 的 对 应 点 位 置 如 图 所 示，下 列 结 论 中 正 确 的 是（）1 g l A-3-2-1 0 1 2 3A.b-2 B.|fe|a C.a+b0 D.a-

19、b0【解 答】解：由 数 轴 知，la2,-3ba,即 B 正 确，a+b 0,即。错 误.故 选:B.6.（5 分）若 点 A（-a,b）在 第 一 象 限，则 点 B（a,6）在（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【解 答】解：点 A（-,b）在 第 一 象 限 内，A-a0,h0,aVO,.点 8（a,b）所 在 的 象 限 是：第 二 象 限.故 选：B.7.（5 分）若 关 于 x 的 方 程/-?=（）有 实 数 根，则 实 数 的 取 值 范 围 是（）1 1 1 1A.m B.m D.m【解 答】解：.关 于 x 的 方 程 f-x

20、-m=0 有 实 数 根,/.=(-1)2-4(-m)=1+4次 20,解 得 m 4,4故 选：c.8.（5 分）为 深 入 落 实“立 德 树 人”的 根 本 任 务，坚 持 德、智、体、美、劳 全 面 发 展，某 学 校 积 极 推 进 学 生 综 合 素 质 评 价 改 革，某 同 学 在 本 学 期 德 智 体 美 劳 的 评 价 得 分 如 图 所 示,则 该 同 学 五 项 评 价 得 分 的 众 数，中 位 数，平 均 数 分 别 为（)A.8,8,8 B.7,7,7.8 C.8,8,8.6 D.81 8,8.4【解 答】解：该 同 学 五 项 评 价 得 分 分 别 为 7,

21、8,8,9,10,出 现 次 数 最 多 的 数 是 8,所 以 众 数 为 8,位 于 中 间 位 置 的 数 是 8,所 以 中 位 数 是 8,平 均 数 为.7+8+8+9+1 0-=8.4,5故 选：D.9.（5 分）如 图,正 比 例 函 数 尸 H r 与 反 比 例 函 数 产 孑 的 图 象 交 于 4（1,机）、B 两 点,C.xW-1 或)B.xW-1 或 0cxW1D.-lWx0 或 OVxWl【解 答】解：.正 比 例 函 数 尸 心 x 与 反 比 例 函 数 尸 争 的 图 象 交 于 4（1,机）、B两 点，B（-1,-m）,由 图 象 可 知，当 4 时，x

22、的 取 值 范 围 是-lW x l,故 选：A.10.（5 分）如 图 1是 第 七 届 国 际 数 学 教 育 大 会（ICME）的 会 徽，在 其 主 体 图 案 中 选 择 两 个 相 邻 的 直 角 三 角 形，恰 好 能 够 组 合 得 到 如 图 2 所 示 的 四 边 形 OABC.若 OC=V5,B C=1,NA O 8=30,则 0A 的 值 为（）l 3 r-A.V3 B.-C.y/2 D.12【解 答】解：,./O 8 C=9 0,OC=V5,B C=,：.OB=y/0C2-B C2=J（V5）2-I2=2,：Z A=90,N A O 8=30,1：.AB=.O B=1

23、,OA=/OB2-A B2=V22-I2=V3,故 选：A.11.（5 分）如 图，在 矩 形 4BC 中，AB=6,A D=4,点 E、尸 分 别 为 BC、C 的 中 点，BF、O E相 交 于 点 G,过 点 E 作 EH C D,交 B F于 点 H,则 线 段 G 4的 长 度 是（）【解 答】解：四 边 形 ABC。是 矩 形，A B=6,AD=4,：.D C=A B=6,B C=4 D=4,/C=9 0,:点 E、F 分 别 为 BC、CD的 中 点,1 1，DF=CF=DC=3,CE=BE=BC=2,YEH/CD,:.FH=BH,：BE=CE,1 3:EH=CF=由 勾 股 定

24、 理 得：BF=yjBC2+CF2=V42+32=5,1 5:.BH=FH=BF=邑，：EH CD,:./E H G s4D F G,.EH G H,DF FG37 G H*=c,3 Q GH解 得：GH=I，o故 选：A.12.(5 分)中 国 人 逢 山 开 路，遇 水 架 桥，靠 自 己 勤 劳 的 双 手 创 造 了 世 界 奇 迹.雅 西 高 速 是 连 接 雅 安 和 西 昌 的 高 速 公 路，被 国 内 外 专 家 学 者 公 认 为 全 世 界 自 然 环 境 最 恶 劣、工 程 难 度 最 大、科 技 含 量 最 高 的 山 区 高 速 公 路 之 一，全 长 240h.一

25、 辆 货 车 和 一 辆 轿 车 先 后 从 西 昌 出 发 驶 向 雅 安，如 图，线 段 0M表 示 货 车 离 西 昌 距 离 yi(k m)与 时 间 x(h)之 间 的 函 数 关 系：折 线 OABN表 示 轿 车 离 西 昌 距 离”(k m)与 时 间 x(/?)之 间 的 函 数 关 系，则C.轿 车 从 西 昌 到 雅 安 的 速 度 为 110k/人 D.轿 车 到 雅 安 2 0分 钟 后，货 车 离 雅 安 还 有 20公【解 答】解：由 题 意 可 知，货 车 从 西 昌 到 雅 安 的 速 度 为：140+4=60(妨 皿)，故 选 项 8 不 合 题 意；轿 车

26、 从 西 昌 到 雅 安 的 速 度 为：(240-75)+(3-1.5)=110(kmlh),故 选 项 C 不 合 题 意；轿 车 从 西 昌 到 雅 安 所 用 时 间 为：240+110=2条(小 时)，3-(小 时)，设 货 车 出 发 x 小 时 后 与 轿 车 相 遇，根 据 题 意 得：60 x=1 1 0(x-),解 得 x=1.8,.货 车 出 发 1.8小 时 后 与 轿 车 相 遇，故 选 项 A 不 合 题 意；轿 车 到 雅 安 2 0分 钟 后，货 车 离 雅 安 还 有 60X 喘=4 0(f a n),故 选 项。符 合 题 意.故 选：D.二、填 空 题：本

27、 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.13.(5 分)7=8-(-1)=-3.【解 答】解：原 式=-2-1=-3.故 答 案 为：-3.14.(5 分)盒 子 里 装 有 除 颜 色 外 没 有 其 他 区 别 的 2 个 红 球 和 2 个 黑 球，搅 匀 后 从 中 取 出 11个 球，放 回 搅 匀 再 取 出 第 2 个 球，则 两 次 取 出 的 球 是 1红 1黑 的 概 率 为 4.【解 答】解：画 树 状 图 如 下：开 始 共 有 16种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 次 取 出 的 球 是 1红 1黑 的 结 果 有 8 种,8 1 两 次 取

28、出 的 球 是 1红 1黑 的 概 率 为 7=16 2故 答 案 为：15.（5 分）如 果 一 元 一 次 方 程 的 解 是 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 则 称 该 一 元 一 次 方 程 为 该 一 元 一 次 不 等 式 组 的 关 联 方 程.若 方 程 1=0是 关 于 X的 不 等 式 组 i 的 关 联 方 3（2n-2x 0程，则 n 的 取 值 范 围 是 1W 3.1【解 答】解：解 方 程 1=0得 x=3,.=3 为 不 等 式 组。一 2：，的 解，（,2n 2x0（1 n*，（2 n-6 0，解 得 1W V3,即 的 取 值 范 围 为：1W”F=

29、AB=AE；由 AE=）F,A O=E F即 可 得 出 四 边 形 ADEE是 平 行 四 边 形，故 结 论 正 确;当/8A C=150 时，/E4Z)=360-ZB A E-ABAC-ZC?lD=360o-60-150-60=90,由 知 四 边 形 AEFD是 平 行 四 边 形，平 行 四 边 形 AQFE是 矩 形，故 结 论 正 确；由 知 AB=AE,A C=A,四 边 形 4EFC是 平 行 四 边 形，.,.当 AB=4C 时，AE=AD,平 行 四 边 形 4EF。是 菱 形，故 结 论 正 确；综 合 的 结 论 知：当 A B=4 C,且 N B A C=150时，

30、四 边 形 AEF。既 是 菱 形，又 是 矩 形，四 边 形 4EFO是 正 方 形，故 结 论 正 确.故 答 案 为：.三、解 答 题：本 大 题 共 8 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.1 117.(8 分)解 不 等 式：-(x-3)|-2x.2 31 1【解 答】解：-(%-3)2 2J C,去 分 母，得 3(x-3)2-4x,去 括 号，得 3 x-9 2-4 x,移 项、合 并 同 类 项，得 7 x V ll.化 系 数 为 1,得 X V号.18.(8 分)同 学 们 在 探 索“多 边 形 的 内 角 和”时，

31、利 用 了“三 角 形 的 内 角 和”.请 你 在 不 直 接 运 用 结 论“边 形 的 内 角 和 为(-2)180”计 算 的 条 件 下，利 用“一 个 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180”，结 合 图 形 说 明：五 边 形 的 内 角 和 为 540.E【解 答】解：连 接 AQ,AC,五 边 形 A 8 C O E 的 内 角 和 等 于 AED,AOC,ABC的 内 角 和,五 边 形 A B C D E 的 内 角 和=180 X 3=540.19.（8 分）为 提 高 学 生 阅 读 兴 趣，培 养 良 好 阅 读 习 惯，2021年 3 月 31日，教 育 部

32、印 发 了 中 小 学 生 课 外 读 物 进 校 园 管 理 办 法 的 通 知.某 学 校 根 据 通 知 精 神，积 极 优 化 校 园 阅 读 环 境，推 动 书 香 校 园 建 设，开 展 了“爱 读 书、读 好 书、善 读 书”主 题 活 动，随 机 抽 取 部 分 学 生 同 时 进 行“你 最 喜 欢 的 课 外 读 物”（只 能 选 一 项）和“你 每 周 课 外 阅 读 的 时 间”两 项 问 卷 调 查，并 绘 制 成 如 图 1,图 2 的 统 计 图.图 1 中 A 代 表“喜 欢 人 文 类”的 人 数，B代 表“喜 欢 社 会 类”的 人 数，C 代 表“喜 欢

33、科 学 类”的 人 数，D 代 表“喜 欢 艺 术 类”的 人 数.已 知 A 为 56人，且 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 126.请 你 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）在 扇 形 统 计 图 中，求 出“喜 欢 科 学 类”的 人 数；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）该 校 共 有 学 生 3200人，估 计 每 周 课 外 阅 读 时 间 不 低 于 3 小 时 的 人 数.【解 答】解：（1）调 查 的 总 人 数 有：56+端 J=160（人）,则“喜 欢 科 学 类”的 人 数 有：160X（1掾 20%-10%）=56（人）:（3）根

34、 据 题 意 得：3200 x22。=1800（人），1OU答：估 计 每 周 课 外 阅 读 时 间 不 低 于 3 小 时 的 人 数 有 1800人.20.（8 分）如 图，一 次 函 数 y=x-2 的 图 象 与 反 比 例 函 数）=（的 图 象 交 于 A、B 两 点，求 得 1所 以 4 点 坐 标 为（3,1）,8 点 坐 标 为（-1,-3）,设 一 次 函 数 丫=尤-2 的 图 象 交 y轴 与 点 C,则 C（0,-2）,OC=2,1 1SOABSiiAOC+SBOC=2 x 2 x3+2 X 2 X 1=4.故 OAB的 面 积 为 4.21.(8分)如 图，0 0

35、 的 直 径 AB垂 直 于 弦 C于 点 F,点 P 在 A8 的 延 长 线 上，C尸 与。相 切 于 点 C.(1)求 证：N P C B=N f D；(2)若。的 直 径 为 4,弦。C 平 分 半 径。8,求：图 中 阴 影 部 分 的 面 积.【解 答】(1)证 明：连 接。C,与。0 相 切，二 0C LP C,：.ZP C B+Z0C B=9Q,A B D C,：.Z P A D+Z A D F=9 0Q,：OB=OC,:.N 0 B C=N 0 C B,由 圆 周 角 定 理 得：N A D F=N 0 B C,：.Z P C B Z P A D；(2)解：连 接 O,在 R

36、tZ。尸 中，OF=OD,则 NOD尸=30,：.Z D O F=60,：ABLD C,:,DF=FC,；BF=OF,ABDC,S&CFB=S ADFO,22.(8 分)第 2 4届 冬 奥 会(也 称 2022年 北 京 冬 奥 会)于 2022年 2 月 4 日 至 2 月 2 0 日 在 中 国 北 京 举 行，北 京 成 为 了 历 史 上 第 一 座 既 举 办 过 夏 奥 会 又 举 办 过 冬 奥 会 的 城 市.冬 奥 会 上 跳 台 滑 雪 是 一 项 极 为 壮 观 的 运 动.运 动 员 经 过 助 滑、起 跳、空 中 飞 行 和 着 陆，整 个 动 作 连 贯 一 致，

37、一 气 呵 成，如 图，某 运 动 员 穿 着 滑 雪 板，经 过 助 滑 后，从 倾 斜 角。=37的 跳 台 A 点 以 速 度 四 沿 水 平 方 向 跳 出，若 忽 略 空 气 阻 力 影 响，水 平 方 向 速 度 将 保 持 不 变.同 时，由 于 受 重 力 作 用，运 动 员 沿 竖 直 方 向 会 加 速 下 落，因 此，运 动 员 在 空 中 飞 行 的 路 线 是 抛 物 线 的 一 部 分，己 知 该 运 动 员 在 B 点 着 陆，AB=50m.且 sin37=0.6.忽 略 空 气 阻 力，请 回 答 下 列 问 题：(1)求 该 运 动 员 从 跳 出 到 着 陆

38、 垂 直 下 降 了 多 少 机？(2)以 A 为 坐 标 原 点 建 立 直 角 坐 标 系，求 该 抛 物 线 表 达 式；(3)若 该 运 动 员 在 空 中 共 飞 行 了 4 s,求 他 飞 行 2 s后，垂 直 下 降 了 多 少 加？【解 答】解：(1)如 图，以 A 为 原 点，建 立 平 面 直 角 坐 标 系.过 点 B 作 B O L y轴 于 点 O.在 RtZXOB。中，0=AB sin37=150X 0.6=90(m),答：该 运 动 员 从 跳 出 到 着 陆 垂 直 下 降 了 90?；(2)在 RtZOB。中，BD=y/AB2-O D2=V1502-902=1

39、20(m),：.B(-120,-90),由 题 意 抛 物 线 顶 点 为(0,0),经 过(-120,-90).设 抛 物 线 的 解 析 式 为 则 有-90=“X(-120)2,._ 1 a=160,，抛 物 线 的 解 析 式 为)，=一 焉 r2.(3)当 尸-60 时，产-22.5,他 飞 行 2s后，垂 直 下 降 了 22.5m.23.(10分)如 图，二 次 函 数 yu/+bx+c的 图 象 与 x 轴 交 于。(。为 坐 标 原 点)，A 两 点,且 二 次 函 数 的 最 小 值 为-1,点 用(1,，)是 其 对 称 轴 上 一 点，y轴 上 一 点 8(0,1).(

40、1)求 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)二 次 函 数 在 第 四 象 限 的 图 象 上 有 一 点 尸，连 结 布，P2,设 点 P 的 横 坐 标 为 3 AB4B的 面 积 为 S,求 S 与 f的 函 数 关 系 式；(3)在 二 次 函 数 图 象 上 是 否 存 在 点 M 使 得 以 4、B、例、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 N 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.是 其 对 称 轴 上 一 点,.二 次 函 数 顶 点 为(1,-1),设 二 次 函 数 解 析 式 为 y

41、=a(%-1)2-1,将 点 0(0,0)代 入 得，a-l=0,，y=(x-1)2-1=/-2x；x=0 或 2,A(2,0),.点 P 在 抛 物 线 y=f-2x上,二 点 p 的 纵 坐 标 为 及-2a.S=S”OB+SZ S O AP-SOBP1 i 9 1=2,X 2 X 1422(-厂+21)一 司=-+z t+1；(3)设 N(,n2-2M),当 A B 为 对 角 线 时，由 中 点 坐 标 公 式 得，2+0=1+，：.N(1,-1),当 A M 为 对 角 线 时，由 中 点 坐 标 公 式 得，2+l=n+0,，=3,:.N(3,3),当 A N 为 对 角 线 时，

42、由 中 点 坐 标 公 式 得，2+=0+1,*/?=-1,:.N(-1,3),综 上：N(1,-1)或(3,3)或(-1,3).24.（12分）如 图，直 线 产 全+6分 别 与 x 轴、y 轴 交 于 点 A、B,点 C 为 线 段 AB 上 一 动 点（不 与 A、B 重 合），以 C 为 顶 点 作 N O C Q=/O A B,射 线 C Q 交 线 段 O B 于 点。，将 射 线 O C 绕 点。顺 时 针 旋 转 90交 射 线 C C 于 点 E,连 结 BE.(1)c CD OD ee证 明：防=法；（用 图 1）(2)当 BOE为 直 角 三 角 形 时，求 O E 的

43、 长 度；（用 图 2）；.NCOE=90,A ZA O B=Z C O E=90,9：Z O C D=Z O A B,：.N A BO=N C EO,:/B D C=/E D O,:B D C sA E D O,.CD OD,DB DE(2)解：当 x=0 时，y=6,：.B(0,6),OB=6,3当 y=0 时，-x+6=0,4-8,4(-8,0),O A=8,：/O C D=N O A B,tan Z OCD=tan Z OAB,tOB OD 6 39 OA CD 8 4 设 0 0=3兀，C O=4机，V Z C D B=Z A O B=90,：.C D/O A,CD BD 1 4m BD-=-,即-=-，OA 0B 8 6:B D=3 m,O B BD+O D 3m+3m6,tn=1,:B D=3,C D=4,知 3-D9E4;-a=%4-3D由：D-E。-D=(3)解：如 图 3,由 对 称 得：04=0凡 动 点 尸 在 以。为 圆 心，以 Q A为 半 径 的 半 圆 A4V上 运 动,当/在 y 轴 上，且 在 8 的 上 方 时，8 r 的 值 最 小，如 图 4,此 时 B F=O F-。8=8-6=2,即 5/的 最 小 值 是 2.