2022年湖北省鄂州市中考数学试卷(含答案解析).pdf

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1、鄂州市2022年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题学校：-姓名:注意事项：准考证号:1.本试题卷共6页，满 分120分，考试时间120分钟。2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。祝考试用页利.一、选 择 题（本大题共10小题，每小

2、题3分，共计30分）1.实数9的相反数等于A.-9 B.+9 C.-192.下列计算正确的是A.b+b2b3 B.b6b3=b2 C.(26)D.D.3b-2b=b193.孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并 取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是A以B武C而D昌4.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）5 .如图，直线八/2,点 c、Z分别在/1、/2 上，以点C为圆心，C 4 长为半径画弧，交/|于点、B,连接,8.若N 8 C/=1 5 0 ,则N1的度数为A.1 0 B.1 5 C.2 0 D.3

3、0 第 5 题6 .生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2 来表示.即:2 1=2 ,2 2 =4 ,2 3 =8 ,2 4=1 6 ,25=3 2,请你推算2 2 侬 的个位数字是A.8 B.6 C.4 D.27 .数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数夕=自+6 （鼠 b为常数，且 A V 0）的 图 象 与 直 线 都 经 过 点 4 （3,1）,当任+6 V 工x时，根据图象可知，x3 3的取值范围是（第7题）（第8题）（第9题）8 .工人师傅为检测该厂生产的一种铁

4、球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为9 0 ,将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的/、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及4 B、E三点的截面示意图，已知。的直径就是铁球的直径，/8是。的弦，CD 切。于点E,A C C D.BDL CD,若 C D=1 6 c z,A C=B D=4 c m,则这种铁球的直径为A.I OC/M B.15 cm C.2 Qcm D.2 4 cm9 .如 图，已知二次函数y=a f+b x+c （a、b、c 为常数,且 a W O）的图象顶点为尸（1,m）,经过点/（2,1）.有以下结论：a

5、 V O；H c 0；4 a+2 H c=l；xl时，y随x的增大而减小；对于任意实数/，总有其中正确的有A.2个 B.3个 C.4个 D.5 个1 0.如图，定直线N 尸。，点 5、C分别为MN、尸 0 上的动点，且 8 c=1 2,8c在两直线间运动过程中始终有N 8 C 0=6 O .点 4是 MN上方一定点，点。是 P。下方一定点,S.A E/B C/D F,A E=4,D F=8,Z O=2 4 百，当线段 8 c 在平移过程中，/8+C。的最小值为A.2 4 7 1 3B.2 4 任C.12A/13D.12A/15二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共 计 1 8 分）1

6、1 .也=.1 2 .为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动.6名选手投中篮圈的个数分别为2,3,3,4,3,5,则 这 组 数 据 的 众 数 是.1 3 .若实数。、b分别满足/-4 a+3 =0,4 6+3=0,且 则 工+工 的 值 为 .a b1 4 .中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智慧，攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节.如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“白 巾”位于点（-1,-2）,“焉”位于点（2,-2）,那么“兵”在同一坐标系下的坐标是.若。4 =遥，则上的值为.1 6.如图，在边长为6 的等边/B C

7、中，D、E分别为边8 C、ZC上的点，与 8 E 相交于点P,若 BD=CE=2,则Z B 尸的周长为三 解 答 题（本大题共8 小题，共计72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.（8 分）2 1先化简，再求值：-二一，其中。=3.a+1 a+11 8.（8 分）某次知识竞赛活动后，李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A.B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：（1）表中,C等级对应的圆心角度数为；（2）若全校共有60 0 名学生参加了此次竞赛，成绩4等级的为优秀，则估计该校成绩为力等级的学生共有多少人？（3）若/等

8、 级 1 5 名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T”乃，八，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到八，72 的概率.等级成绩X/分人数A90&W1 0 01 5B8 0 0 V 9 0aC70 Wx V 801 8Dx 0)型抛物线图象.发现：如图2 3-1所示，该类型图象上任意一点到定点尸(0,工)的 距 离 始 终 等 于 它 到 定 直 线4 a/：V=-的距离M N (该结论不需要证明)，他们称：定点尸为图象的焦点，定直线/为图4 a象的准线，y=-L叫做抛物线的准线方程.其中原点。为产”的中点，F H=2 O F=L.4 a 2 a例如：抛 物 线 尸

9、 吴 其 焦 点 坐 标 为 尸(0,1),准线方程为/：y=-j-其 中 板=MN,F H=2 O H=l.【基础训练】(1)请分别直接写出抛物线y=2%2的焦点坐标和准线/的方程：,.【技能训练】(2)如图2 3-2所示，己知抛物线丁=/上 一 点P到准线/的距离为6,求点P的坐标；8【能力提升】(3)如图2 3-3所示，已知过抛物线了=加(a 0)的焦点厂的直线依次交抛物线及准线/于点 4、B、C.若 B C=2 B F,A F=4,求”的值；【拓展升华】(4)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和C B,使得其中较长一

10、段AC是全线段AB与另一段C B的比例中项，即满足：A C =B C=V 5 z l.后人把近二1这个数称为“黄金分割”数，把点。AB AC 2 2称为线段的黄金分割点.如图2 3-4所示，抛物线=工好的焦点尸(0,1),准线/与了轴交于点H (0,-1),E4点 为y轴左侧的抛物线上一点.当迎=加 时，请直接写出M F为线段H F的黄金分割点,2 4.(1 2 分)如 图1,在平面直角坐标系中，为。4 8的 直 角 边 在y轴的正半轴上，且。Z =6,斜边0 8=1 0,点尸为线段N 8上一动点.(1)请直接写出点5的坐标；(2)若动点P满足/P O 8=4 5 ,求此时点P的坐标；(3)如

11、图2,若点E为线段。8的中点，连接P E,以庄:为折痕，在平面内将/1折叠，点/的 对 应 点 为,当 以 _ L O B时，求此时点P的坐标；(4)如图3,若尸为线段力。上一点，且 工尸=2,连接F P,将线段Q 绕点厂顺时针方向旋转60 得线段/G,连接O G,当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段F P扫过的面积.(第24题)鄂州市2022年初中毕业生学业水平考试数学试题参考答案7一、选 择 题（本大题共10小题,每小题3 分,共计30分）1.A 2.D3.D4.A5.B6.C 7.A8.C9.C10.C二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3 分，共 计 18分）11.21

12、2.313.A314.(-3,1)15.216.42+18三、解 答 题（本大题共8 小题，共计72分）17.（8 分）2 1解：相_-_ J _a+1 a+12 1_ a-1a+1=（a+1）（a-1）a+1=a-1,当Q=3时，原式=3-1=2.18.（8 分）解：（1）抽取的学生人数为：15+1=60（人），360.=60-15-18-7=20,C等级对应的圆心角度数为：360 X殁=108，60故答案为：20,108；（2）600X=150（人），60答：估计该校成绩为/等级的学生共有150人；（3）画树状图如下:共有6 种等可能的结果，其中恰好抽到八，一的结果有2 种，.恰好抽到刀，

13、的概率为2=1.6 31 9.（8 分）（1）证明：.四边形/8 8 是矩形，OC=AC,OD=LBD,AC=BD,2 2OC=OD,：./ACD=NBDC,：ZCDF=NBDC,NDCF=NACD,ZCDF=ZDCF,：.DF=CF；（2）解：由（1）可知，DF=CF,：ZCDF=60,.C D Q 是等边三角形，：.CD=DF=6,：NCDF=NBDC=60,OC=OD,.O C Z）是等边三角形，:.OC=OD=6,：.BD=2OD=2,.四 边 形 是 矩 形，:.NBCD=90,B C=VBD2-CD2=V 122-62=6愿，二 S 矩 形/46C Q=B。CD=6如 乂 6=3

14、6 a.20.（8 分）解：（1）.斜坡C 尸的坡比=1：3,Q G=3 0 米，.D G _ 1G C 3AGC=3DG=90（米），在 R t Z O G C 中，C=DG24 CC2=302+9 02=3 0V 10（米），两位市民甲、乙 之 间 的 距 离 为 3 0J记米；(2)过点。作垂足为从则 0 G=8=3 0 米，D H=B G,设B C=x米，在 中，ZA C B=4 5 ,.A B=B C*tan4 5 =x（米），：.A H=A B -B H=（x-3 0）米,在 R t A D H 中，ZA D H=3 0 ,.t an 3 0 =胆=2_=逅，D H x+90 3.

15、,.x=60+3 0V 3 经检验：x=60y+90是原方程的根，:.A B=（60百+90）米,此时飞机的高度Z B为（60我+90）米.解：(1)小明家离体育场的距离为2.5Q,小明跑步的平均速度为2 也=工也力 加 ；15 6故答案为：2.5,1；6(2)如 图,B(3 0,2.5),C(45,1.5),A By/kmnO 15 30 45 65 100 j/m in设 BC的解析式为：y=kx+b,则（3 0k+b=2.5,145k+b=l.5解得：15,b=4.5:.BC的解析式为：y=-!X+4.5,f 2.5(15 x 3 0).当15Wx W45时，y关于x的函数表达式为：_

16、y=,x+4.5(3 0 x 当 E H=A -1 时,5A f tw=y E H-I xH|=y X 2 X (V 5-1)=5-h当 EH=3-时，S&HME=3-s，/HME的面积是&-1或3 -遥.24.(12 分)解：(1)如图 1 中，在 R t Z/08 中，/OAB=90,OA=6,(95=10,AB=V 0 B2-0A2=V 1 02-62=8，：.B(8,6)；(2)如图1中，过点尸作尸 J _ O B于点y图1/ZPOH=45a,：.PH=OH,设 PH=OH=x,:/B=/B,ZBHP=ZBAO=90,.BHPS/BAO,.P H=B H=P BA O B A O B.

17、x _=B H=P B冶 T Io,PH=-x,PB=，,3 3 x+x=10,3 vX_ 3-0，7.PB=红义33 0=50,.PA=AB=PB=8-旦=旦,7 7,.P(A,6)；7（3）如图2中，设R I 交0 8于点 图2,：ZOAB90,OE=EB,:.EA=E0=EB=5,:.NEAB=NB,由翻折的性质可知./H =/B,：A PLOB,.N E =NBAO=90,.H TESABAO,A E =E TO B A O)J _=E T,l o T，*.7=3,BT=5-3 =2,_ 2 _=A P B I o:.P B=2:.AP=AB=PB=8-,2 2：.P（旦 6）；2（4

18、）如图3中，以Z F 为边向右作等边 ZF K,连接K G,延长K G交x 轴于点H,过点K 作KJ上AF于点J.KQLOR于点Q,过点O作OWrKR于 W.图3V ZAFK=ZPFG=60,NAFP=NKFG,:FA=FK,FP=FG,:./XAFP名AKFG(SAS),:.NR4F=NGKF=90,.点G在直线K R 上运动，当点G与印重合时，OG的值最小,CKJLOA,KQ1OR,：.ZKJO=ZJOQ=ZOQK=90,四边形JO 0K是矩形，A OJ=KQ,JK=OQ,：KA=KF,KJLAF,：.AJ=JF=,KJ=y3,：.KQ=OJ=5,：ZKRQ=360-90-90-120=60,:3=4%=-,：.O Q=4 3+-=-,3 3.O4=ORsin60=4,.OG的最小值为4,：OF=OIV=4,ZFOJV=60,.5。爪是等边三角形，：.F W=4,即尸G=4,2 线段FP扫过的面积=6,二X鱼=亚.360 3