2022年中考数学压轴难题附答案解析3.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 压 轴 题 1.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xQy中，抛 物 线 y=f+bx+c与 x 轴 交 于/、8 两 点，与 y 轴 交 于 点 C,对 称 轴 为 直 线 x=2,点/的 坐 标 为(1,0).(1)求 该 抛 物 线 的 表 达 式 及 顶 点 坐 标；(2)点 尸 为 抛 物 线 上 一 点(不 与 点/重 合)，连 接 尸 C.当/尸 C8=N/C8 时，求 点 尸 的 坐 标；(3)在(2)的 条 件 下，将 抛 物 线 沿 平 行 于 y 轴 的 方 向 向 下 平 移，平 移 后 的 抛 物 线 的 顶 点 为 点。，点 P 的

2、对 应 点 为 点。，当 时，求 抛 物 线 平 移 的 距 离.解：(1).对 称 轴 为 直 线 x=2,点/的 坐 标 为(1,0),，点 8 的 坐 标 是(3,0).将/(1,0),B(3,0)分 别 代 入 y=x2+fer+c,得 f 1+b+c=0(9+3Z?+c=O解 得 忆 丁.则 该 抛 物 线 解 析 式 是：y=/-4x+3.由-以+3=(x-2)2-1知，该 抛 物 线 顶 点 坐 标 是(2,-1)；(2)如 图 1,过 点 尸 作 PNLc轴 于 N,过 点 C 作 CM_LPN,交 N P 的 延 长 线 于 点 图 1第 1 页 共 1 3 页 NCON=9

3、0,，四 边 形 COMM是 矩 形.：.Z C M N=9 0Q,CO=M N、，尸 f-4x+3,：.C(0,3).:B(3,0),：.O B=O C=3.N C O 8=90,：/O C B=/B C M=45.又；N A C B=N P C B,：.ZO CB-Z A C B=ZB C M-Z P C B,即 NOG4=NPCM.A tan Z OCA=tan/P C M.PM 1CM=3*故 设 M C=3a,P N=3-a.:.P(3“，3-a),将 其 代 入 抛 物 线 解 析 式 y=/-4 x+3,得(3a)2-4(3-a)+3=3-a.解 得=寺，2=0(舍 去).(3)

4、设 抛 物 线 平 移 的 距 离 为 加，得 歹=(x-2):.D(2,-1-/?).如 图 2,过 点。作 直 线 跖 x 轴，交 y 轴 于 点 E,交 P Q 延 长 线 于 点 尸,图 2第 2 页 共 1 3 页V ZOED=ZQFD=ZODQ=90,：./EOD+/ODE=90,ZODE+ZQDP=90.工/E O D=/Q D F.：.tan ZEOD=tan Z QDF,.DE Q F 布=加 16,.,2-m+l+m._ f：_ 9_=,3解 得 m=1故 抛 物 线 平 移 的 距 离 为 Q2.如 图 1,直 线 y=.x+6与 y 轴 交 于 点 儿 与 x 轴 交

5、于 点。，直 线/8 交 工 轴 于 点 8,/O 8沿 直 线/8 折 叠，点。恰 好 落 在 直 线/。上 的 点 C 处.(1)求。8 的 长；(2)如 图 2,F,G是 直 线 N 8上 的 两 点，若 ZJFG是 以 F G为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形，求 点 尸 的 坐 标；(3)如 图 3,点 尸 是 直 线 4 8 上 一 点，点。是 直 线 力。上 一 点，且 P,。均 在 第 四 象 限,点 E 是 x 轴 上 一 点，若 四 边 形 尸 Q 9E为 菱 形，求 点 E 的 坐 标.：.AC=AO=6,0 0=8,AD=yJOA2+OD2=10,：.CD=AD

6、-A C=4,设 8 c=0 8=x,贝 ij5 O=8-x,在 RtASCZ)中，BC2+CD2=BD1,：.X2+42(8-x)2,第 3 页 共 1 3 页 x=3,：.B(3,0).(2)设 直 线 的 解 析 式 为=H+6,:B(3,0),34+6=0,:.k=-2,直 线 4 8 的 解 析 式 为 y=-2x+6,作 GA/_Lr轴 于，EV_Lr轴 于 N,：X D F G是 等 腰 直 角 三 角 形，:DG=FD,Z1=Z2,/D M G=N F N D=90,:/D M G 9 4 F N D(AAS)f:,GM=DN,D M=F N,设 GM=DN=m,D M=F N

7、=,V G 尸 在 直 线 4 3 上,则：m=-2(8-)+6,-=-2(8-加)+6,解 得：m=2,n=6：.F(6,-6).(3)当 点 在 轴 左 侧 时，如 图，设 0(，甲+6),PQ x 轴，且 点 尸 在 直 线 y=-2x+6上,3 3:P/+6),8 4 尸。=|Q,作 0 口 轴 于 H.第 4 页 共 1 3 页3：.DH=a-8,QH=-6,DH 一 4，由 勾 股 定 理 可 知：Q H：D H：。0=3：4：5,:&H=lDQ=|a,3 3二 蕾=4a-6，：.Q(16,-6),P(6,-6),:ED PQ,ED=PQ,D(8,0),：.E(-2,0).当 点

8、E 在 y 轴 右 侧 时，同 理 可 得：点 E(3.41 0)(舍 去)；故 点 E 的 坐 标 为(-2,0).3.如 图 1,将 矩 形 O/8 C 放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知/(4,0)、C(0,3),将 其 绕 点/顺 时 针 旋 转，得 到 矩 形 0 4 8 9,旋 转 一 周 后 停 止.(1)当 边 O N 所 在 直 线 将 矩 形 分 成 面 积 比 为 5：1的 两 部 分 时，求。,所 在 直 线 的 函 数 关 系 式.(2)在 旋 转 过 程 中，若 以 C,。，B,4 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，求 点。

9、的 坐 标.(3)取。9 中 点 M,连 接 C M,在 旋 转 过 程 中，当 C M 取 得 最 大 值 时，直 接 写 出 的 面 积.第 5 页 共 1 3 页解：(1):矩 形 0,8 c 中，A(4,0),C(0,3)：.Z O A B=Z B=9 0,8 c=0 4=4,AB=O C=3CM所 在 直 线 将 矩 形 分 成 面 积 比 为 5：1的 两 部 分.小 的 部 分 面 积 为 矩 形 面 积 的 9O 如 图 1,当 直 线 O N交 O C边 于 点。，则 SAOD=iOABC1 1：.-OA-OD=Q AO C2 6：.OD=Q c=l：.D(0,1)设 直 线

10、 0%关 系 式 为：y=kx+b解 得：忙 3，直 线 0/关 系 式 为：y=-x+1 如 图 2,当 直 线。“交 6 c 边 于 点 贝”用 片 黑 矩 形 w e弓 4B B E=B BC1 4:.B E=B C=0 0：.C E=B C=8：.E(-,3)设 直 线 O N关 系 式 为：y=kx+b J|/c+b=3 解 得：卜=-*U/c+Z)=0 5=9工 直 线 O N关 系 式 为：y=r+9综 上 所 述，O N所 在 直 线 的 函 数 关 系 式 为 尸-$+1 或 尸 一%+9.第 6 页 共 1 3 页(2)若 四 边 形 8 为 平 行 四 边 形，则 O,与

11、。重 合，还 没 开 始 旋 转，不 符 合 题 意.若 四 边 形 C O E/为 平 行 四 边 形，如 图 3,过 点。作 O F L x轴 于 点 F,交 B C于 点 G,O A交 B C于 E.四 边 形。FGC是 矩 形：.O F=C G,F G=0 C=3：C O/A B,K CO=AB：.C O=A B=3,Z C O E=Z O A B=Z A B E=9 0 在 CO石 与 中，2CE。=A E B乙 COE=Z.ABECO=AB：./C O E/A B E(AAS)：.C E=A E,O E=BE设 C E=a,则 O E=B E=4-a：RtZ COE 中，。2+0困

12、 2=C E232+(4-a)2=a2解 得：=等 25 7 CE=箸，O=S.=7CE 2 _ 0，E 2=J*普=3,1 1V-xOCX OE=4 xE C X OG,2 23x(21 O GT F：.CG=y/OC 2-O G 2=2O F=O G+FG=碧+3=粉 72 96 S i?房)若 四 边 形 C/O9 为 平 行 四 边 形，如 图 4,过 点。祚 轴 于 点 F,CB交 x 轴 于 点 H第 7 页 共 1 3 页；CB，AO1 且 C8=/O C B=4O=B C=4,NC B，A=N O，AB，=N B=90,/A H B/O，AF在 R t/A B C 与 RtAC

13、 中(AC=ACkBC=BC.RtZUBC与 RtZU夕 C(HL)：.N A C B=N A C B，:BC OA：.N A C B=N O A C：.Z A C B=Z O A C：.CH=AH设 O H=h,则 C=4=4-咫 co”中，CO2+OH2=CH2：.32+h2=(4-6)2解 得：a 1o7 25 O H/C=箸，同 上 可 求：OF=AF=OF=OA+AF4+H=要；。费，度)综 上 所 述，点。的 坐 标 为(刍 7)或(7-票).25 25 25 乙 J1(3)如 图 5,V Z5=90,/B=3,B，M=；CB 2：.AM=JAB2+BM2=V32+22=V13当

14、点 运 动 到 线 段 C/延 长 线 上 时，C M 最 长，如 图 6,第 8 页 共 1 3 页V图 6过 点 B 作 B N L A C于 N,：AC=y/OA2+OC2=5,:S“BC=%B X B C=A C X B N12:.BN=W第 9 页 共 1 3 页4.如 图，在/B C 中，ZC=90,4 D平 分 NBAC交 BC于 点 D,点。在 4 8 上 为 圆 心，ON为 半 径 的 圆 恰 好 经 过 点。，分 别 交 NC、4 B于 点 E、F.(1)试 判 断 直 线 8 C与 0 0 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；(2)若 8 0=2 6,A B=6,求

15、阴 影 部 分 的 面 积(结 果 保 留 it).以 点。(1)证 明：连 接。),如 图:：OA=OD,：.NO4D=NODA,.平 分 NC48,：.ZOAD=ZCAD,：.ZC A D ZO D A,：.AC/OD,：.ZODB=ZC=90,即 BCrOD,又 为。的 半 径，直 线 5 c 是。的 切 线;第 1 0 页 共 1 3页(2)解：设。4=。=，贝 iJO8=6-r,在 RtZOO8中，由 勾 股 定 理 得：OD2+BD2=OB2,+(2 V 3)2=(6-r)2,解 得：r=2,：.OB=4,0D=2,：.OD=OB,.Z 5=3 0,A ZOB=180-NB-NOD

16、B=60,.阴 影 部 分 的 面 积 S=SAODB-S 扇 彩 OOF=x2 V3 x2-=2b-冬,5.如 图，N5 是。的 直 径，C 是。上 一 点，8c 于 点。，过 点 C 作。的 切 线，交。的 延 长 线 于 点 E,连 结 8E.(1)求 证：8E是。的 切 线；(2)设 0 E 交。于 点 尸，若 DF=2,B C=4 求 线 段 EF 的 长；(3)在(2)的 条 件 下，求 阴 影 部 分 的 面 积.F(1)证 明：连 接 0 C,如 图,第 1 1 页 共 1 3 页：.OC.LCE,：NOCE=90,：OD 工 BC,：.CD=BD,即 OD垂 直 平 分 BC

17、,:.EC=EB,在 OCE和 0 5 E中 OC=OBOE=OE,EC=EB：./O C E/O B E(SSS),：.ZO BE=ZO CE=90Q,：.OBX.BE,8 E与 O O相 切；(2)解：设 O O 的 半 径 为 x,贝 IJ。=0/-。广=x-2,OB=x,在 RtZO8D 中，BD=JC=2V3,*：OD2+BD2=OB2,(x-2)2+(2/3)2=/,解 得=4,：.OD=2,0 8=4,：.ZOBD=30,：.ZBOD=60,：OE=2OB=8,：.EF=OE-。/=8-4=4.第 1 2 页 共 1 3 页(3)V ZBOE=6Qa,NOBE=90,二.在 R tA 05 中，BE=V3OB=4V3,s 阴 影=S 四 边 形 O8EC-s 扇 形 08。=2 x i X 4 X 4 V 3-120-7TX42360=1 6 8-等.第 1 3 页 共 1 3 页