2022年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年 内 蒙 古 呼 伦 贝 尔 市、兴 安 盟 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 3 分，共 36分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.（3 分）g的 相 反 数 是（）c-fD.一 452.（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.。3+3=6.1B.a-b9-=abC2a 2-=2a-1 a-13.（3 分）由 5 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体，如 图 所 示，该 几 何 体 的 左 视 图 是（)A.调 查 中 央 电 视 台 开 学 第 一

2、 课 的 收 视 率，应 采 用 全 面 调 查 的 方 式 B.数 据 3,5,4,1,-2 的 中 位 数 是 41C.一 个 抽 奖 活 动 中，中 奖 概 率 为 一，表 示 抽 奖 20次 就 有 1次 中 奖 20D.甲、乙 两 名 射 击 运 动 员 10次 射 击 成 绩（单 位：环）的 平 均 数 相 等，方 差 分 别 为 相 仔=0.4,S 乙 2=2,则 甲 的 成 绩 比 乙 的 稳 定 5.（3 分）实 数 a 在 数 轴 上 的 对 应 位 置 如 图 所 示，则 必+l+|a-1|的 化 简 结 果 是（)C.2a D.1-2a6.（3 分）如 图，直 线 江

3、截 线 c,相 交 成 3 0 角，Z l=146 3 3,则 N 2的 度 数 是 A.63-27 B.640 27 C.64 33 D.63 337.（3 分）对 于 实 数 a,方 定 义 运 算 为“（8）6=/-而，例 如 3 0 2=2 2-3 X 2=-2,则 关 于 x 的 方 程（）1-3）x=k-1 的 根 的 情 况，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.无 实 数 根 D.无 法 确 定 8.（3 分）观 察 下 列 等 式：7=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,7

4、5=1 6 8 0 7,，根 据 其 中 的 规 律 可 得 7+7 72+72022的 结 果 的 个 位 数 字 是（）9.（3 分）某 班 学 生 去 距 学 校 10切 的 博 物 馆 参 观，一 部 分 学 生 骑 自 行 车 先 走，过 了 20”后，其 余 学 生 乘 汽 车 出 发，结 果 他 们 同 时 到 达.已 知 汽 车 的 速 度 是 骑 车 学 生 速 度 的 2 倍，设 骑 车 学 生 的 速 度 为 xh”/?,下 列 方 程 正 确 的 是（）10 10 12x x 310 10 1x 2x 310.（3 分）如 图，在 A BC中，A B=B C,以 8 为

5、 圆 心，适 当 长 为 半 径 画 弧 交 BA于 点 M,1交 B C于 点、N,分 别 以 M,N 为 圆 心，大 于 二 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点。，射 2线 3。交 A C于 点 E,点 尸 为 3 C 的 中 点，连 接 E E,若 8 E=A C=4,则（?石 尸 的 周 长 是A.8 B.2V3+2 C.2V5+6 D.2V5+211.（3 分）如 图，边 长 为 1的 正 方 形 ABC。绕 点 A 逆 时 针 旋 转 30到 正 方 形 AB C1 D,图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）D12.（3 分）如 图，抛 物 线 y=o?+版+c

6、（a/0）与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为（-I,0）,抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=l,下 列 结 论：。历 0 3a+c=0当），0时，x 的 取 值 范 围 是-lWx 3 点（-2,力），（2,”）都 在 抛 物 线 上，则 有 yi 0）2 其 中 结 论 正 确 的 个 数 二、填 空 题：本 题 共 5 小 题，每 小 题 3分，共 15分。13.（3 分）分 解 因 式：ab1-2 a b+a.14.（3 分）己 知 x,y 是 实 数，且 满 足 产 7 7+V F 打+/,则 4、万 的 值 是 15.（3分）如 图，在 等 腰 直 角 三 角 形

7、ABC 中，AC=BC=1,点 P 在 以 斜 边 A3 为 直 径 的 半圆 上,M 为 P C 的 中 点，当 点 P 沿 半 圆 从 点 4 运 动 至 点 8 时，点 M 运 动 的 路 径 长 是-3x-116.（3 分）关 于 x 的 不 等 式 组-无 解，则 的 取 值 范 围 是（a-x 0）的 图 象 经 过 0 A 的 中 点 C,交 A B 于 点。，连 接 C D 若 4CZ）的 面 积 是 1,则 左 的 值 是.三、解 答 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 6 分，共 24分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，演 算 步 骤。18.（6 分）计 算：（；）

8、+2cos30+（3-TT）-8.19.（6 分）先 化 简，再 求 值：（一-x-l）+二 其 中 x=3.X 1 X120.（6 分）在 一 次 综 合 实 践 活 动 中，某 小 组 对 一 建 筑 物 进 行 测 量.如 图，在 山 坡 坡 脚 C 处 测 得 该 建 筑 物 顶 端 3 的 仰 角 为 60。，沿 山 坡 向 上 走 20W到 达。处，测 得 建 筑 物 顶 端 8的 仰 角 为 30.已 知 山 坡 坡 度 i=3：4,即 tan0=,请 你 帮 助 该 小 组 计 算 建 筑 物 的 高 度 4,A B.（结 果 精 确 到 0.1加,参 考 数 据：75*1.7

9、32）21.（6 分）一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球，上 面 分 别 标 有 数 字 1,2,3,4.（1）从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，求 摸 出 小 球 上 的 数 字 是 奇 数 的 概 率（直 接 写 出 结 果）；（2）先 从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，将 小 球 上 的 数 字 记 为 x,在 剩 下 的 三 个 小 球 中 再 随 机 摸 出 一 个 小 球，将 小 球 上 的 数 字 记 为 y.请 用 列 表 或 画 树 状 图 法，求 由 x,y 确 定 的 点（x,y）在 函 数 y=-x

10、+4的 图 象 上 的 概 率.四、（本 题 7分）22.（7 分）如 图，在 平 行 四 边 形 中，点。是 A O 的 中 点，连 接 8 0 并 延 长 交 C O 的 延 长 线 于 点 E，连 接 AE.（1）求 证：四 边 形 A2DE是 平 行 四 边 形；（2）若 B D=C D,判 断 四 边 形 的 形 状，并 说 明 理 由.E五、（本 题 7分）23.（7 分）在“世 界 读 书 日”前 夕，某 校 开 展 了“共 享 阅 读，向 上 人 生”的 读 书 活 动.活 动 中，为 了 解 学 生 对 书 籍 种 类（4 艺 术 类，B：科 技 类，C：文 学 类，O：体

11、育 类）的 喜 欢 情 况，在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 若 干 名 学 生，进 行 问 卷 调 查（每 个 被 调 查 的 学 生 必 须 选 择 而 且 只 能 在 这 四 种 类 型 中 选 择 一 项）将 数 据 进 行 整 理 并 绘 制 成 下 面 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.（1）这 次 调 查 中，一 共 调 查 了 多 少 名 学 生？（2）求 出 扇 形 统 计 图 中 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数，并 补 全 条 形 统 计 图；（3）若 全 校 有 1200名 学 生，请 估 计 喜 欢 8（科 技 类）的 学 生 有 多 少 名？六、（

12、本 题 8 分）24.（8 分）如 图，。0 是 a A B C 的 外 接 圆，E F 与。相 切 于 点 D,EF/BC分 别 交 AB,A C 的 延 长 线 于 点 E 和 F,连 接 A O 交 B C 于 点 N,N A B C 的 平 分 线 交 于 点（1）求 证：A O 平 分 N 3 A C；25.（10分）某 商 店 决 定 购 进 A、B 两 种 北 京 冬 奥 会 纪 念 品.若 购 进 A 种 纪 念 品 10件，2 种 纪 念 品 5 件，需 要 1000元：若 购 进 4 种 纪 念 品 5 件，8 种 纪 念 品 3 件，需 要 550元.（1）求 购 进 A

13、、B 两 种 纪 念 品 的 单 价；（2）若 该 商 店 决 定 拿 出 1万 元 全 部 用 来 购 进 这 两 种 纪 念 品，考 虑 市 场 需 求，要 求 购 进 A种 纪 念 品 的 数 量 不 少 于 B 种 纪 念 品 数 量 的 6 倍，且 购 进 B 种 纪 念 品 数 量 不 少 于 20件，那 么 该 商 店 共 有 几 种 进 货 方 案？（3）若 销 售 每 件 A 种 纪 念 品 可 获 利 润 20元，每 件 B 种 纪 念 品 可 获 利 润 30元，在 第（2）问 的 各 种 进 货 方 案 中，哪 一 种 方 案 获 利 最 大？求 出 最 大 利 润.八

14、、（本 题 13分）26.（13分）如 图，抛 物 线 y=o?+x+c经 过 B（3,0）,。（-2,-|）两 点，与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 A，与），轴 相 交 于 点 C.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式 和 点 C 的 坐 标；（2）若 点 M 在 直 线 2c 上 方 的 抛 物 线 上 运 动（与 点 8,C 不 重 合），求 使 M8C面 积 最 大 时 M 点 的 坐 标，并 求 最 大 面 积；（请 在 图 1中 探 索）（3）设 点。在 y 轴 上，点 尸 在 抛 物 线 上，要 使 以 点 A,B,P,。为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形

15、，求 所 有 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标.（请 在 图 2 中 探 索）2022年 内 蒙 古 呼 伦 贝 尔 市、兴 安 盟 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 3 分，共 3 6分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.（3 分）一 的 相 反 数 是（）4 4A.-p B.一 5 54 4【解 答】解：的 相 反 数 是 二 Q 5故 选：B.C.54D.542.（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.滔+3=61B.a-r-h-

16、=ab2a 2C.-.=2a-1 a-1D.3=比 a2 as【解 答】解：/+/=2。3,故 A 错 误，不 符 合 题 意;心 吟=小 在 已 故 B 错 误,不 符 合 题 意;2aa-12 2a2 2(a1)-=2a-1-a-1-a-1故 c 正 确，符 合 题 意;h 43（）3=_,故。错 误 不 符 合 题 意;故 选：C.3.（3 分）由 5 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 儿 何 体，如 图 所 示，该 几 何 体 的 左 视 图 是（）主 视 方 向 A.B.底 层 是 三 个 小 正 方 形，上 层 的 中 间 是 一 个 小 正 方 形,故 选：D.4.（3

17、 分）下 列 说 法 正 确 的 是（）A.调 查 中 央 电 视 台 开 学 第 一 课 的 收 视 率，应 采 用 全 面 调 查 的 方 式 B.数 据 3,5,4,1,-2 的 中 位 数 是 41C.一 个 抽 奖 活 动 中，中 奖 概 率 为 X，表 示 抽 奖 20次 就 有 1次 中 奖 20D.甲、乙 两 名 射 击 运 动 员 10次 射 击 成 绩（单 位：环）的 平 均 数 相 等，方 差 分 别 为 S 甲 2=0.4,S 乙 2=2,则 甲 的 成 绩 比 乙 的 稳 定【解 答】解：A、调 查 中 央 电 视 台 开 学 第 一 课 的 收 视 率，应 采 用

18、抽 样 调 查 的 方 式，故 错 误，不 符 合 题 意；B、数 据 3,5,4,1,-2 的 中 位 数 是 3,故 错 误，不 符 合 题 意；C、一 个 抽 奖 活 动 中，中 奖 概 率 为 点，抽 奖 20次 可 能 有 1次 中 奖，也 可 能 不 中 奖，故 错 误，不 符 合 题 意；。、甲、乙 两 名 射 击 运 动 员 10次 射 击 成 绩（单 位：环）的 平 均 数 相 等，方 差 分 别 为 S 申 2=0.4,S 乙 2=2,则 甲 的 成 绩 比 乙 的 稳 定，正 确，符 合 题 意.故 选：D.5.（3 分）实 数 a 在 数 轴 上 的 对 应 位 置 如

19、 图 所 示，则 南+l+|a-1|的 化 简 结 果 是（）-J-I-!_-1 0 1 2A.1 B.2 C.2a D.1-2。【解 答】解：根 据 数 轴 得：-1V0,，原 式=|。|+1+1-a=。+1+1-a=2.故 选：B.6.（3 分）如 图，直 线 截 线 c,4 相 交 成 30角，Zl=146 33,则 N 2 的 度 数 是/.Z3=180-Zl=33 27,：a/b,；./4=/3=33 27,V ZA=30,N2=N4+NA,/.Z2=33 27+30=63 27,.故 选：A.7.（3 分）对 于 实 数 a,b 定 义 运 算“软 为 侬=f-ab,例 如 3*2

20、=22-3 X 2=-2,则 关 于 x 的 方 程 仪-3）0 x=k-1的 根 的 情 况，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.无 实 数 根 D.无 法 确 定【解 答】解：；（4-3）h-（Z-3）x=k-1,x2-(k-3)x-k+l=0,（Z-3）2-4 X lX（r+l）=（）2+4 0,关 于 X的 方 程（J t-3）8 x=z-1有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.故 选：A.8.（3 分）观 察 下 列 等 式:7=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=1 6

21、 8 0 7,，根 据 其 中 的 规 律 可 得 70+7+72+7222的 结 果 的 个 位 数 字 是（）A.0 B.1 C.7 D.8【解 答】解：7=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=1 6 8 0 7,-二 7 的 尾 数 1,7,9,3 循 环，.,.7+7+72+73的 个 位 数 字 是 0,：2023+4=505 3,.,.7+7|+-+72 0 2 2的 结 果 的 个 位 数 字 与 70+7+72的 个 位 数 字 相 同，.,.7+71+-+72 0 2 2的 结 果 的 个 位 数 字 是 7,故 选：C.9.（3 分）某 班 学 生

22、 去 距 学 校 1 0 t o的 博 物 馆 参 观，一 部 分 学 生 骑 自 行 车 先 走，过 了 20 而 后，其 余 学 生 乘 汽 车 出 发，结 果 他 们 同 时 到 达.已 知 汽 车 的 速 度 是 骑 车 学 生 速 度 的 2 倍，设 骑 车 学 生 的 速 度 为 xh“7,下 列 方 程 正 确 的 是（）10 10 10 10A.-=20 B.-=20 x 2x 2x x10 10 1 10 10 1C.=D.=2x x 3 x 2x 3【解 答】解：,骑 车 学 生 的 速 度 为 工 加 2/，且 汽 车 的 速 度 是 骑 车 学 生 速 度 的 2 倍，

23、汽 车 的 速 度 为 10 10 20依 题 意 得:x 2xx 2x 601一 3 1故 选：D.10.（3 分）如 图，在 A B C中，A B=B C,以 B 为 圆 心，适 当 长 为 半 径 画 弧 交 BA于 点 M,交 8 c 于 点 N,分 别 以 M,N 为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点。，射 线 8。交 A C于 点 E,点 尸 为 B C的 中 点，连 接 E E 若 8 E=A C=4,则 C E F的 周 长 是)A.8 B.2V3+2 C.2V5+6 D.2V5+2【解 答】解：由 题 意 得，BE为 NABC的 平 分 线，

24、：ABBC,：.BEAC,A E=C E=%C=2,由 勾 股 定 理 得，AB=BC=V42+22=2百，;点 尸 为 B C的 中 点,：.EF=V5,C F=3 B C=遍,：./CEF 的 周 长 为 遮+V5+2=2V5+2.故 选：D.11.（3 分）如 图，边 长 为 1的 正 方 形 ABC。绕 点 A 逆 时 针 旋 转 3 0 到 正 方 形 AB C D图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）TYA.-B.C.1 一 卓 2 3 3【解 答】解：如 图，设 夕 C 与 CO的 交 点 为 E,连 接 AE,在 RtZA8 E 和 Rt/VLDE 中，=AD.,.RtAA

25、B;E当 Rt/XADE(HL),:.NDAE=NB AE,.旋 转 角 为 30,:.NDAB=60,A ZDAE=1 x60=30,.,.Z)E=lx*=等，阴 影 部 分 的 面 积=1 X 1-2X（|x l x）=1 一 挈 故 选：C.D12.（3 分）如 图，抛 物 线（a#0）与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为（-1,0）,抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=l,下 列 结 论：HcVO 3+c=0 当 y 0 时，x 的 取 值 范 围 是-1 3 点（-2,yi）,（2,”）都 在 抛 物 线 上，则 有 力 0”.其 中 结 论 正 确 的 个 数【解 答

26、】解：根 据 函 数 的 对 称 性，抛 物 线 与 x 轴 的 另 外 一 个 交 点 的 坐 标 为（3,0）；函 数 对 称 轴 在 y 轴 右 侧，则 岫 0,故“6cV0,故 正 确，符 合 题 意；x=-/=1,即 b=-2”，而 x=-l 时，y=0,即 a-匕+c=0,*a+2+c=0.3a+c=0.正 确，符 合 题 意;由 图 象 知，当 y 0 时，x 的 取 值 范 围 是-lVx3,错 误，不 符 合 题 意；从 图 象 看，当 x=-2 时，yi20,有 y0y2故 正 确，符 合 题 意；故 选：C.二、填 空 题：本 题 共 5小 题，每 小 题 3分，共 15

27、分。13.(3 分)分 解 因 式：ab2-2ab+a=a(b-1)2.【解 答】解：ab2-2ab+af=a(Z?2-2/H-I),=a(/?-1)2.14.(3分)已 知 x,y 是 实 数，且 满 足 产 一 2+，2-则 曰、历 的 值 是【解 答】解：Vx 2+V2 x+宗.x-220,2-x20,x 2,y R,则 原 式=夜 X=4，故 答 案 为：15.(3分)如 图，在 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 中，A C=B C=1,点 P 在 以 斜 边 A B 为 直 径 的 半 圆 上,M 为 P C 的 中 点，当 点 尸 沿 半 圆 从 点 A 运 动 至 点 B

28、时,点 M 运 动 的 路 径 长 是 当.4【解 答】解：如 图，设 A B的 中 点 为 0,连 接 OP,0C,0M,p.O M P Cf NCMO=90,点 M 的 运 动 轨 迹 是 以 O C为 直 径 的 0 7,设 0 7 交 A C于 点 E,交 B C于 点 F,连 接 E尸 则 E b是 直 径，点 M 的 运 动 轨 迹 是 丽，V A C=C B=1,ZAC B=90,：.AB=y/AC2+BC2=V l2+l2=V2,：OA=OB,*0C=.点 M 的 运 动 轨 迹 的 长=|x 2 n x乎=务，_ y2故 答 案 为：7 1.4f5 3%116.（3 分）关

29、于 x 的 不 等 式 组-无 解，则。的 取 值 范 围 是（a-x 1(5?a%a9,不 等 式 组 无 解,心 2,故 答 案 为：。2 2.17.（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，R taO A B的 直 角 顶 点 8 在 无 轴 的 正 半 轴 上，点。与 原 点 重 合，点 4 在 第 一 象 限，反 比 例 函 数）=5（x 0）的 图 象 经 过 0 A 的 中 点 C,交4A B 于 点 D,连 接 C D.若 ACO的 面 积 是 1,则%的 值 是【解 答】解：连 接 O D,过 C作 CE A 8,交 x 轴 于 E,N4BO=90,反 比 例 函

30、 数 产 右（4 0）的 图 象 经 过 0 A 的 中 点 C,S&COE=SABOD=孤 SACD=SAOCD=1，u：CE/ABf:OCES OAB,OCE与 0 4 8得 到 面 积 比 为 1：4,4S AOCE=S AQAB,/4x 2攵=1+1+2左，,&=孑 4故 答 案 为：-三、解 答 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 6 分，共 2 4分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，演 算 步 骤。1 8.（6 分）计 算：（）i+2cos30+（3-TI）。-8.【解 答】解:原 式=-2+2X空+1+2=-2+V3+1+2=V3+1.19.（6 分）先 化 简，再 求

31、值：（色-x-1）+X 1 其 中 x=3.X-l XL【解 答】解：原 式=3一；1).疗 表(x+2)(x-2).x-1x-1(x-2)2x+2=-xz2,当 x=3 时，原 式 二 一 科 520.（6 分）在 一 次 综 合 实 践 活 动 中，某 小 组 对 一 建 筑 物 进 行 测 量.如 图，在 山 坡 坡 脚 C 处 测 得 该 建 筑 物 顶 端 B 的 仰 角 为 60,沿 山 坡 向 上 走 20机 到 达。处，测 得 建 筑 物 顶 端 B的 仰 角 为 30.已 知 山 坡 坡 度 i=3：4,即 ta n e=请 你 帮 助 该 小 组 计 算 建 筑 物 的 高

32、 度 AB.（结 果 精 确 到 0.1 m,参 考 数 据:次=1.732）【解 答】解：过 点。作。E L A C,垂 足 为 E,过 点。作 O F L 4 B,垂 足 为 尸,n/z Q在 RtZXQEC 中，tan9=J|=设 D E=3 x米，则 C E=4 x米,：DE1+CE1=DC2,(3x)2+(4x)2=400,.,.=4 或、=-4(舍 去)，.=12 米,CE=16 米,设 8 F=y米,：.AB=BF+AF=(1 2+y)米,在 RtZkQBF 中，NBDF=30,禹=看=何(米)，T：.A E=D F=a，米，：.AC=AE-C E(V3.y-1 6)米,在 Rt

33、ZABC 中，NACB=60,；.tan60=*=产 旷=心,AC V3y-16解 得：y=6+8V3,经 检 验：y=6+8W是 原 方 程 的 根，：.AB=BF+AF=lS+S/3 31.9（米）,，建 筑 物 的 高 度 A 8约 为 31.9米.21.（6 分）一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球，上 面 分 别 标 有 数 字 1,2,3,4.（1）从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，求 摸 出 小 球 上 的 数 字 是 奇 数 的 概 率（直 接 写 出 结 果）；（2）先 从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，将

34、 小 球 上 的 数 字 记 为 x,在 剩 下 的 三 个 小 球 中 再 随 机 摸 出 一 个 小 球，将 小 球 上 的 数 字 记 为 y.请 用 列 表 或 画 树 状 图 法，求 由 x,y 确 定 的 点（x,y）在 函 数 y=-x+4的 图 象 上 的 概 率.【解 答】解：（1）口 袋 中 共 有 4 个 小 球，且 小 球 上 数 字 是 奇 数 的 有 2 个，.摸 出 小 球 上 的 数 字 是 奇 数 的 概 率 为 2=（2）画 树 状 图 如 下：2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 点 在 函 数 y=

35、-x+4的 图 象 上 的 有(1,3),(3,1),共 2种，2 1二.由 羽 y确 定 的 点(x,y)在 函 数 y=-x+4的 图 象 上 的 概 率 为 工=二.12 6四、(本 题 7分)22.(7分)如 图，在 平 行 四 边 形 ABC。中，点。是 的 中 点，连 接 B。并 延 长 交 8 的 延 长 线 于 点 E,连 接 AE.(1)求 证：四 边 形 ABCE是 平 行 四 边 形；(2)若 B D=C D,判 断 四 边 形 ABDE的 形 状，并 说 明 理 由.【解 答】(1)证 明：I四 边 形 A8CD是 平 行 四 边 形,：.AB/CD,AB=CD,：.Z

36、 A BO=ZDEO,.点。是 边 4。的 中 点，：.AO=DO,在 48。和 OE。中，4 8。=/EDO-AOB=乙 DOE.AO=DO.,.ABO丝 OEO(A4S),：.OB=OE,四 边 形 A B D E 是 平 行 四 边 形；(2)解：四 边 形 ABQE是 菱 形，理 由 如 下：.四 边 形 A8CO是 平 行 四 边 形，：.AB=CD,:BD=CD,:.AB=BD,；四 边 形 A B D E 是 平 行 四 边 形,平 行 四 边 形 A B Q E 是 菱 形.五、（本 题 7 分）23.（7 分）在“世 界 读 书 日”前 夕，某 校 开 展 了“共 享 阅 读

37、，向 上 人 生”的 读 书 活 动.活 动 中，为 了 解 学 生 对 书 籍 种 类（4 艺 术 类，B：科 技 类，C：文 学 类，D：体 育 类）的 喜 欢 情 况，在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 若 干 名 学 生，进 行 问 卷 调 查（每 个 被 调 查 的 学 生 必 须 选 择 而 且 只 能 在 这 四 种 类 型 中 选 择 一 项）将 数 据 进 行 整 理 并 绘 制 成 下 面 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.（1）这 次 调 查 中，一 共 调 查 了 多 少 名 学 生？（2）求 出 扇 形 统 计 图 中 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数

38、，并 补 全 条 形 统 计 图;（3）若 全 校 有 1200名 学 生，请 估 计 喜 欢 8（科 技 类）的 学 生 有 多 少 名？【解 答】解：（1）404-20%=200（名），答：调 查 的 总 学 生 是 200名；30（2）。所 占 百 分 比 为 一 X 100%=15%,200扇 形 统 计 图 中“D”所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为：360 X15%=54；8 所 占 的 百 分 比 是 1-15%-20%-30%=35%,C 的 人 数 是：200X30%=60（名），补 图 如 下：八 人 数.-_-8(7(&5(4(,2(KA B C D 书 籍

39、种 类(3)1200X35%=420（名）,答：估 计 喜 欢 B（科 技 类）的 学 生 大 约 有 420名.六、（本 题 8 分）24.（8 分）如 图，。0 是 A8C的 外 接 圆，E F 与。O 相 切 于 点 D,E F/BC分 别 交 AB,4 c 的 延 长 线 于 点 E 和 尸，连 接 A O 交 8 c 于 点 N,N A B C 的 平 分 线 8 M 交 4。于 点 例.（1）求 证：A。平 分 N B A C；：.ODLEF,JBC/EF,：.ODLBC,：.BD=CD,：.ZBAD=ZCAD,.A。平 分/B A C；(2)解：AB：BE=5：2,V14,EF/

40、BC,.AN AB 5 DN BE-2.2 7 1 4.DN=7,Z B A D=Z C A D=Z C B D9又：NBDN=/ADB,:./BDNsAADB,2V 14 空 一 处 a n 工 BDDB AD DB V14：.BD=2（负 值 舍 去），,?Z A B C 的 平 分 线 B M 交 A D 于 点 M,：.N A B M=N C B M,：.Z A B M+Z B A D=Z C B M+Z C B D,即：N B M D=N D B M,:.DM=BD=2.七、（本 题 10分）25.（10分）某 商 店 决 定 购 进 A、8 两 种 北 京 冬 奥 会 纪 念 品.

41、若 购 进 A 种 纪 念 品 10件，8 种 纪 念 品 5 件，需 要 1000元；若 购 进 A 种 纪 念 品 5 件，B 种 纪 念 品 3 件，需 要 5 5 0元.（1）求 购 进 A、8 两 种 纪 念 品 的 单 价；（2）若 该 商 店 决 定 拿 出 1万 元 全 部 用 来 购 进 这 两 种 纪 念 品，考 虑 市 场 需 求，要 求 购 进 A种 纪 念 品 的 数 量 不 少 于 8 种 纪 念 品 数 量 的 6 倍，且 购 进 8 种 纪 念 品 数 量 不 少 于 2 0件，那 么 该 商 店 共 有 几 种 进 货 方 案？（3）若 销 售 每 件 A 种

42、 纪 念 品 可 获 利 润 2 0元，每 件 B 种 纪 念 品 可 获 利 润 3 0元，在 第（2）问 的 各 种 进 货 方 案 中，哪 一 种 方 案 获 利 最 大？求 出 最 大 利 润.【解 答】解：（1）设 该 商 店 购 进 A种 纪 念 品 每 件 需 a 元，购 进 B 种 纪 念 品 每 件 需 b 元，由 题 意，得 伊（5Q+3b=550解 得 真 常 该 商 店 购 进 4 种 纪 念 品 每 件 需 50元，购 进 B 种 纪 念 品 每 件 需 100元；（2）设 该 商 店 购 进 A 种 纪 念 品 x 个，购 进 B 种 纪 念 品 y 个，根 据 题

43、 意，得 50 x+100y=10000,由 50.r+100y=10000 得 x=200-2y,把 x=200-2y 代 入 x6y,解 得 y W25,：代 20,.20WyW25且 为 正 整 数，可 取 得 的 正 整 数 值 是 20,21,22,23,24,25,与 y 相 对 应 的 x 可 取 得 的 正 整 数 值 是 160,158,156,154,152,150,共 有 6 种 进 货 方 案；（3）设 总 利 润 为 W 元，贝 I W=20 x+30y=-10y+4000,V-10=20 时，W 有 最 大 值，W 最 大=-10X20+4000=3800（元），二

44、 当 购 进 A 种 纪 念 品 160件，B 种 纪 念 品 20件 时，可 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 是 3800元.八、（本 题 13分）26.（13分）如 图，抛 物 线 经 过 8（3,0）,0（-2,-|）两 点，与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 A，与），轴 相 交 于 点 C.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式 和 点 C 的 坐 标；（2）若 点 M 在 直 线 8 c 上 方 的 抛 物 线 上 运 动（与 点 B,C 不 重 合），求 使 M8C面 积 最 大 时 加 点 的 坐 标，并 求 最 大 面 积；（请 在 图 1中 探 索）（3）设 点

45、Q 在 y 轴 上，点 尸 在 抛 物 线 上，要 使 以 点 A,B,P,。为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，求 所 有 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标.（请 在 图 2 中 探 索）【解 答】解：将 5(3,0),。(-2,-1)代 入 产 苏+龙+c,（9a+3+c=0*4a 2 4-c=（a=解 得 3 2,lC=2.）:=一 奸+式+怖，令 X=0,则 y=,3：.C(0,一)；2(2)作 直 线 B C,过 M 点 作 MN y轴 交 3 C 于 点 M设 直 线 B C 的 解 析 式 为 y=kx+b,解 得 设 M 6n,m2+/n+,贝（J N（加

46、，一 寺 机+）1 2 3:.MN=一 丁%+加，S,MBC=9M N9OB=-（加-5）+条，Q 27当 时，A M B C 的 面 积 有 最 大 值 77，/16,3 15此 时 M（一,一）；2 8（3）令 y=0,则 一 吴+x+|=0,解 得 x=3 或 工=-1,A A(-1,0),1 r R设。（0,1）,P（7%,一 讶 相-+加+）,当 A 3 为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时，m=3-1=2,3：.P（2,-）；2 当 A Q 为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时，3+/n=-1,解 得 m=-4,：.P（-4,一 侯 21）;当 A P 为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时，加-1=3,解 得 m=4,：.P(4,-|)；综 上 所 述:P 点 坐 标 为（2,|）或（-4,-少 或（4,自 图 1