2022年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学含答案解析.pdf

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1、2022年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试（北 京 卷）数 学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、单 项 选 择 题（本 大 题 共 1 0小 题，共 40.0分）1.已 知 全 集 1/=x|3 x 3,集 合 A=x|-2 x S 1,则 G/4=()A.(-2,1 B.(3,-2)U 1,3)C.-2,1)D.(-3,-2 U(1,3)【答 案】D【解 析】【分 析】本 题 考 查 集 合 的 补 集 运 算，属 于 基 础 题.【解 答】解：易 得 CUA=(-3,-2 U(1,3).2.若 复 数 z满 足 i z=3-4 3 则|z|=()7 A.1

2、B.5 C.D.25【答 案】B【解 析】【分 析】本 题 考 查 复 数 的 基 本 运 算，属 于 基 础 题.【解 答】解：由 条 件 可 知 z=二=-4 3i,所 以|z|=5.3.若 直 线 2x+y 1=0是 圆（x a/+y2=1的 一 条 对 称 轴，则。=（）A-IB-C.1 D.-1【答 案】A【解 析】【分 析】本 题 考 查 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，属 于 基 础 题.【解 答】解：若 直 线 是 圆 的 对 称 轴，则 直 线 过 圆 心，圆 心 坐 标(a,0),所 以 由 2a+0-1=0 解 得 a=3.4.已 知 函 数 f(x)=3不，则 对

3、任 意 的 实 数 x,有()A./(-%)+/(%)=0 B./(-x)-f(x)=0C.f(-x)+f(x)=1 D.f(-x)-/(%)【答 案】C【解 析】【分 析】本 题 考 查 了 指 数 的 运 算 求 出 f(-x),通 过 运 算，判 断 选 项 即 可【解 答】解：由 f(%)=，可 得/(r)=/耳=言 1，所 以 得/(-x)+/(x)=急=1.5.己 知 函 数/(x)=cos2%sin2%,则()A./(%)在(一 方,一 上 单 调 递 减 B./(%)在(一 9 劫 上 单 调 递 增 C.在(05)上 单 调 递 减 D./(X)在 勺 上 单 调 递 增【答

4、 案】C【解 析】【分 析】本 题 考 查 判 断 余 弦 型 函 数 的 单 调 性，二 倍 角 的 余 弦 公 式，属 于 基 础 题.【解 答】第 2 页，共 1 6页解：/(%)=cos2%sin2%=cos2x选 项 4 中：2x6(一 兀,一,此 时/(%)单 调 递 增，选 项 B 中：2x6(-p=),此 时 f(x)先 递 增 后 递 减,选 项 C 中：2x(0,g),此 时/(X)单 调 递 减，选 项 D 中：2x6 9)，此 时/(X)先 递 减 后 递 增.6.设&J 是 公 差 不 为。的 无 穷 等 差 数 列，则 即 为 递 增 数 列”是“存 在 正 整 数

5、 No，当 n N 0 时，an 0 的()A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】C【解 析】【分 析】本 题 主 要 考 查 充 分 必 要 条 件 的 判 断，属 于 中 档 题.【解 答】解：充 分 性 证 明：若 anJ 为 递 增 数 列，则 有 对 Vn 6 N*,an+1 an,公 差 d=an+1-an 0,故 数 列 中 从 某 项 开 始 后 均 为 正 数 且 数 列 递 增，则 存 在 正 整 数 No,当 n N。时，an 0,充 分 性 成 立；必 要

6、性 证 明：若 存 在 正 整 数 No,当 n 叫)时，an 0,an=ai+(n-l)d,若 d N。时，与 0,又 d 彳 0,若 d 0,此 时 an)为 递 增 数 列，则 存 在 正 整 数 No,当 n N o 时，an 0,可 满 足 条 件，所 以“册 为 递 增 数 列”是“存 在 正 整 数 N o，当 n N o 时，an 0 的 充 要 条 件.7.在 北 京 冬 奥 会 上，国 家 速 滑 馆“冰 丝 带”使 用 高 效 环 保 的 二 氧 化 碳 跨 临 界 直 冷 制 冰 技 术，为 实 现 绿 色 冬 奥 作 出 了 贡 献，如 图 描 述 了 一 定 条 件

7、 下 二 氧 化 碳 所 处 的 状 态 与 7和 IgP的 关 系，其 中 T表 示 温 度，单 位 是 K;P表 示 压 强，单 位 是 b a r.下 列 结 论 中 正 确 的 是（）B.当 7=270,P=1 2 8 0 4,二 氧 化 碳 处 于 气 态 C.当 7=300,P=9987时，二 氧 化 碳 处 于 超 临 界 状 态 D.当 7=360,P=729时，二 氧 化 碳 处 于 超 临 界 状 态【答 案】D【解 析】【分 析】本 题 考 查 对 数 运 算 的 实 际 应 用，函 数 图 象 的 应 用，属 于 中 档 题.【解 答】解：4 选 项：4 IgP=lgl

8、026 3,T=220,由 图 易 知 处 于 固 态；B 选 项：3 lg P=lg l2 8 2,7=270,由 图 易 知 处 于 液 态；C 选 项：IgP=lg9987 3.999,T=300,由 图 易 知 处 于 固 态；0 选 项：3 lg P=lg729 2,7=360,由 图 易 知 处 于 超 临 界 状 态；8.若(2x 1)4=a/4+%+a。，则。0+。2+。4=()A.40 B.41 C.-4 0 D.-4 1【答 案】B【解 析】第 4 页，共 1 6页【分 析】本 题 考 查 二 项 式，取 1 和-1 代 入 即 可，属 于 基 础 题.【解 答】解：当 X

9、=1 时，1=.4+&3+a?+%+劭；当 X=1 时，81=a4 a3+a2 al+a0；（J）+（2）,可 得 a。+。2+。4=419.已 知 正 三 棱 锥 P-A B C 的 6条 棱 长 均 为 6,S是 4BC及 其 内 部 的 点 构 成 的 集 合，设 集 合 T=Q6S|PQS5,则 T表 示 的 区 域 的 面 积 为（）A.芋 B.n C.2兀 D.3兀 4【答 案】B【解 析】【分 析】本 题 考 查 投 影 的 相 关 知 识，属 于 基 础 题.【解 答】解：过 点 P 作 底 面 射 影 点。，则 由 题 意，CO=2V3,PC=6;PO=2显，当 C。上 存

10、在 一 点 Q 使 得 PQ=5,此 时 Q。=1,则 动 点 Q 在 以 Q 0 为 半 径，0 为 圆 心 的 圆 里，所 以 面 积 为 TT10.在 4 ABC,AC=3,BC=4,zC=90。.P为 4 4BC所 在 平 面 内 的 动 点，且 PC=1,则 万 丽 的 取 值 范 围 是（）A.-5,3 B.-3,5 C.-6,4 D.-4,6【答 案】D【解 析】【分 析】解：法 一：建 立 如 图 所 示 坐 标 系,由 题 易 知，设 C(0,0),4(3,0),5(0,4)，V PC=1,:.设 P(c o s0-sin0)，6 60,271)PA 丽=(3 cos0,si

11、n0)(cos0,4 sin。)=-3cos6-4sin0+cos20+sin263 4=1 5sin(0+9)(sin=-,co s(p=-)G 4,6法 二：注 意：而，CB=-|,且 Z 7.而=0PA=(PC+C A)-(P C+CB)=PC2+P C-C 7+P C C B+C 7 CB=PC2-C P C A-CP-CB+CA-CB=1-3cos CA 4cos+0=1-3cos 4sin CA=1-5sin+cp其 中,p e(0,),tantp=|.-4 P A-P B 6【解 答】本 题 考 查 平 面 向 量 的 数 量 积 计 算 法 一：建 立 平 面 直 角 坐 标

12、系，利 用 数 量 积 的 坐 标 运 算 求 解 法 二：利 用 平 面 向 量 的 线 性 运 算 与 数 量 积 运 算 进 行 求 解 二、填 空 题(本 大 题 共 5 小 题，共 25.0分)第 6 页，共 1 6页11.函 数 f(x)=：+S=%的 定 义 域 是【答 案】(-oo,0)U(0,1【解 析】【分 析】本 题 考 查 求 函 数 的 定 义 域，属 于 基 础 题.【解 答】解：依 题 意 解 得 x 6(8,0)U(0,l.12.已 知 双 曲 线 y 2+5=l的 渐 近 线 方 程 为 y=f x,则 巾=【答 案】【解 析】【分 析】本 题 主 要 考 查

13、 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程，属 于 基 础 题.【解 答】解：双 曲 线 V+2=i 的 渐 近 线 方 程 为 y=言，故 加=一 3.13.若 函 数/=Asinx 遍 cosx的 一 个 零 点 为 g,则 2=金)=【答 案】1-V2【解 析】【分 析】本 题 考 查 辅 助 角 公 式，函 数 零 点 的 概 念，属 于 基 础 题.【解 答】解：由 题 意 知：八/(-)=4sin-V3cos-=A=0 解 得 A=1.3/3 3 2 2/(x)=sinx V3cosx=2sin(x,f()=2sin(1=2sin(=V2.14.设 函 数 久)=J：若/(x)存 在 最

14、 小 值，贝 b 的 一 个 取 值 为，a的 最 大 值 为【答 案】0(答 案 不 唯 一)1【解 析】【分 析】本 题 考 查 分 段 函 数 的 取 值 问 题，题 目 较 难.【解 答】解：由 题 意 知，函 数 最 值 与 函 数 单 调 性 相 关，故 可 考 虑 以 0,2 为 分 界 点 研 究 函 数 的 性 质，当 a 0 时，/(x)=-ax+1,x a,该 段 的 值 域 为(一 8,-a2+l)，故 整 个 函 数 没 有 最 小 值；当 a=0 时，/(x)=-ax+1,x a 该 段 的 值 域 为 1,而 f(x)=(x-2)2,的 值 域 为 0,+8),故

15、 此 时/(x)的 值 域 为 0,+8),即 存 在 最 小 值 为 0,故 第 一 个 空 可 填 写 0;当 0 a 4 2 时，/(x)=-ax+1,x a 的 值 域 为 0,+8),若 存 在 最 小 值，则 需 满 足-a?+1 N 0,于 是 可 得 0 2 时，/(x)=-ax+1,x a 的 值 域 为(a-2)2,+O O)，若 存 在 最 小 值，则 需 满 足-a?+1 一 2产，此 不 等 式 无 解。综 上，a 的 取 值 范 围 是 0,1,故 a 的 最 大 值 为 1.15.已 知 数 列%的 各 项 均 为 正 数,其 前 n项 的 和 又 满 足 a/S

16、n=9(n=1,2).给 出 下 列 四 个 结 论：七 的 第 2项 小 于 3;an 为 等 比 数 列；5 为 递 减 数 列;。工 中 存 在 小 于 焉 的 项.其 有 正 确 结 论 的 序 号 为.【答 案】第 8 页，共 1 6页【解 析】【分 析】本 题 考 查 数 列 的 性 质，属 于 中 档 题.【解 答】解：n=1,可 得 於=9,又 各 项 均 为 正，可 得 1=3，令 几=2 可 得 g（3+。2）=9,可 解 得 a2=%尹 3，故 正 确；当 n 2 2 时，由%=得$_1=/，于 是 可 得 斯=在 一 白，即 上=上 普，an an-l n n-i Qn

17、-i 9若 an 为 等 比 数 列，则 n 2 2 时 an+1=an,即 从 第 二 项 起 为 常 数，可 检 验 n=3 则 不 成 立，固 错 误；册,S”=9（n=1,2）.可 得 an-Sn=an+1-Sn+1）于 是 誓 1=含 1,所 以 un n+lan+1 9 0 0，于 是 斯,Sn 9,与 已 知 矛 盾，所 以（4）正 确。三、解 答 题(本 大 题 共 6 小 题，共 85.0分)16.在 ABC中，sin2C=V3sinC.求 NC;(2)b=6,且 44BC的 面 积 为 6次，求 的 周 长.【答 案】解:(l)sin2C=V3sinC2sinCcosC=V

18、3sinC r_yf3cosc=，2V 0 C 7T3 C=6 I S&ABC=6晅,-absinC=6V3,2a=4A/3由 余 弦 定 理 得 c?=a2+b2-2abeosCc=2痘,所 以 ABC的 周 长 为 6v5+6.【解 析】本 题 考 查 了 解 三 角 形 与 三 角 恒 等 变 换(1)利 用 二 倍 角 正 弦 公 式 进 行 计 算，根 据 三 角 形 内 角 的 取 值 范 围 即 可 求 解(2)利 用 三 角 形 面 积 公 式 与 余 弦 定 理 解 三 角 形，即 可 求 得 三 角 形 周 长 1 7.如 图，在 三 棱 柱 A B C-A B iG 中，

19、侧 面 BCGBi为 正 方 形，平 面 B C G/_ L平 面 力 BBiAi，AB=BC=2,M,N分 别 为 a B i，力 C的 中 点.(1)求 证：MN 平 面 BCGBi；(2)再 从 条 件、条 件 这 两 个 条 件 中 选 择 一 个 作 为 已 知，求 直 线 AB与 平 面 8MN所 成 角 的 正 弦 值.条 件:AB 1 MN-,条 件:BM=MN.注：如 果 选 择 条 件 和 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.【答 案】解：(1)取 BC中 点 D,连 接 BiD,DN,在 三 棱 柱 ABC-人 道 心 中,右 8/4 8,A1B1=A

20、B.因 为 M,N,。分 别 为&B i，AC,BC的 中 点，所 以 B】M 4 B,BiM=A B,D N/A B,DN=A B,即 且 81M=DN,所 以 四 边 形 BiMND为 平 行 四 边 形，因 此 BiD MN.又 MN C平 面 BCC1B1，当。u 平 面 B C G B i，第 10页，共 16页所 以 MN 平 面 BCG B i.(2)选 条 件：因 为 侧 面 BCCiBi为 正 方 形，所 以 C8 1 BB,又 因 为 平 面 B C G/_ L平 面 ABB14,且 平 面 BCCiBi n平 面 Z B B H=BBr,所 以 CB 1平 面 4 BB1

21、&,而 4B u 平 面 4 8 8出，所 以 CBJ.AB.由(1)得 BiD M N,又 因 为 4B 1 M N,所 以 AB 1 B】D,而 BiD CCB=D,所 以 JL平 面 B C G&,又 BBi u 平 面 B C G B i，故 AB 1在 三 棱 柱 A B C-&B 1C 1中，BA,BC,8当 两 两 垂 直,故 分 别 以 BC,BA,BB为 工 轴，y轴，z轴，如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系,因 为 4B=BC=BBi=2,则 8(0,0,0),N(l,l,0),M(0,l,2),71(0,2,0),所 以 前=(1,1,0),询=(0,1,2),A

22、B=(0,-2,0)设 平 面 BMN的 法 向 量 元=(x,y,z),由 前 元=0,而 元=0，得 z=j令 x=2,得 元=(2,-2,1).设 直 线 4B与 平 面 BMN所 成 角 为。，则 sin。=|c o s%画|=崎=粤=|所 以 直 线 AB与 平 面 BMN所 成 角 的 正 弦 值 为|.选 条 件:因 为 侧 面 BCCiBi为 正 方 形，所 以 C8 1 BB1,又 因 为 平 面 B C G/_ L平 面 力 B B 14,且 平 面 B C C$i n平 面=BB,所 以 CB 1.平 面 4 8 8通 1，而 4B u 平 面 所 以 CBJ.AB.取

23、4 B中 点 H,连 接 HM,HN.因 为 M,N,H分 别 为 4/，A C,4 B的 中 点，所 以 为 B MH,C B/N H,而 CB 1 BB、,故 NH 1 MH.又 因 为 4B=BC=2,所 以 NH=BH=1.X在 MHB,中，B M=NM,BH=N H,公 共 边 MH,那 么 A M H B三 MHN,因 此 NMHB=NMHN=9 0,即 MH 1.4 8,LAB.在 三 棱 柱 力 B C-&B 1 C 1中，BA,BC,BH1两 两 垂 直，故 分 别 以 BC,BA,B B i为 x轴，y轴，z轴，如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，因 为 4B=BC

24、=BBi=2,则 B(0,0,0),N(l,l,0),M(0,l,2),4(0,2,0),所 以 前=(1,1,0),丽=(0,1,2),AB=(0,-2,0).设 平 面 BMN的 法 向 量 元=(x,y,z),由 前 元=0，丽.元=0，得 二 入 令=2,得 元=(2,2,1).十/z 一 u,设 直 线 AB与 平 面 BMN所 成 角 为 0,则 鲂 皿=|cos优 函|=耦=裳*,所 以 直 线 AB与 平 面 BM尸 所 成 角 的 正 弦 值 为|.【解 析】本 题 考 查 线 面 平 行 的 判 定，直 线 与 平 面 所 成 角 的 向 量 求 法，属 于 中 档 题.1

25、 8.在 校 运 动 会 上，只 有 甲、乙、丙 三 名 同 学 参 加 铅 球 比 赛，比 赛 成 绩 达 到 9.50m以 上(含 9.50m)的 同 学 将 获 得 优 秀 奖.为 预 测 获 得 优 秀 奖 的 人 数 及 冠 军 得 主，收 集 了 甲、乙、丙 以 往 的 比 赛 成 绩，并 整 理 得 到 如 下 数 据(单 位：m.甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;丙：9.85,9.65,9.20,9.16.假 设 用 频 率 估 计 概 率，且

26、甲、乙、丙 的 比 赛 成 绩 相 互 独 立.(1)估 计 甲 在 校 运 动 会 铅 球 比 赛 中 获 得 优 秀 奖 的 概 率；(2)设 X是 甲、乙、丙 在 校 运 动 会 铅 球 比 赛 中 获 得 优 秀 奖 的 总 人 数，估 计 X的 数 学 期 望 EX:(3)在 校 运 动 会 铅 球 比 赛 中，甲、乙、丙 谁 获 得 冠 军 的 概 率 估 计 值 最 大？(结 论 不 要 求 证 明)【答 案】解：(1)由 题 意 得：设“甲 在 校 运 会 铅 球 比 赛 中 获 优 秀 奖”为 事 件 4比 赛 成 绩 达 到 9.50m以 上 获 优 秀 奖，甲 的 比 赛

27、 成 绩 达 到 9.50以 上 的 有：9.80,9.70.9.55,第 1 2页，共 1 6页9.54四 个.所 以，甲 在 校 运 会 铅 球 比 赛 中 获 优 秀 奖 的 概 率 为 P(4)=0.4(2)X 所 有 可 能 取 值 为 0,1,2,3.甲 在 校 运 会 铅 球 比 赛 中 获 优 秀 奖 的 概 率 为 P(4)=0.4.乙 在 校 运 会 铅 球 比 赛 中 获 优 秀 奖 的 概 率 为 事 件 B,则 P(B)=0.5.丙 在 校 运 会 铅 球 比 赛 中 获 优 秀 奖 的 概 率 为 事 件 C,则 P(C)=0.5.P(X=0)=0.6 x 0.5

28、x 0.5=0.15,P(X=1)=0.4 x 0.5 x 0.5+0.6 x 0.5 x 0.5 4-0.6 x 0.5 x 0.5=0.4,P(X=2)=0.4 x 0.5 x 0.5+0.4 x 0.5 x 0.5+0.6 x 0.5 x 0.5=0.35,R(X=3)=0.4 x 0.5 x 0,5=0.1,EX=O x 0.15 4-1 x 0.4+2 x 0.35+3 x 0.1=1.4;(3)丙 获 得 冠 军 的 概 率 估 计 值 最 大.【解 析】本 题 考 查 了 相 互 独 立 事 件 的 概 率 乘 法 公 式，离 散 型 随 机 变 量 期 望 的 求 解 与 应

29、用,属 于 中 档 题.19.已 知 椭 圆 E:|+=l(a b 0)的 一 个 顶 点 为 4(0,1),焦 距 为 2K.(1)求 椭 圆 E 的 方 程：(2)过 点 P(-2,l)作 斜 率 为 k的 直 线 与 椭 圆 E 交 于 不 同 的 两 点 B,C,直 线 力 B,AC分 别 与 轴 交 于 点 M,N.当|MN|=2时，求 k的 值.【答 案】(b=1(a=22解：(1)依 题 意 可 知：2c=2次，解 得 a=1,故 椭 圆 E 的 方 程 为：-+y2=1;a2=Z72 4-c2 vc=V3(2)由 题 可 设 直 线 方 程 为:y 1=k(x 4-2),。(%

30、2，乃)，(y-1=fc(x+2)联 立 直 线 和 椭 圆 E方 程：X2 2,，可 得 g+y2=i(1+4/c2)x2+(16/c2+8k)x+16k2+16k=0,由/0可 得(16fc2+8k8-4 x(1+4/c2)(16k2+16k)0,解 得 k f(s)+/(t).【答 案】解：(1)由 题，f(x)=ex-ln(l+x)+ex-=ex(ln(l+x)+故/(0)=e(ln(l+0)+系)=1,/(0)=eln(l+0)=0,所 以 曲 线 y=f(x)在(0,/(0)处 的 切 线 方 程 为 y=x;(2)由(1)知，g(x)=e*(ln(l+x)+士)，x 6 0,+)

31、,则 g(x)=ez(ln(l+%)+后 一 7)，设/i(x)=ln(l+x)+g-7，x e 0,+8),第 1 4页，共 1 6页则 照)=士-卷+号=合。故 似 乃 在 0,+8)上 递 增,故 仅%)九(0)=1 0,因 此 g(x)0对 任 意 6 0,+8)恒 成 立，故 9(久)在 0,+8)上 单 调 递 增；(3)设 m(s)=f(s+t)-/(s)f(t)=es+tln(l+s+t)esln(l+s)efln(l+t),则 加(s)=es+t(ln(l+s+t)+es(ln(l+s)+)=g(s+t)-g(s),由(2),g(x)在 0,+8)上 单 调 递 增，故 s

32、0,t 0时，m(s)=g(s+t)-g(s)g(t)-g(0)g(0)-g(0)=0,因 此，m(s)在(0,+8)上 递 增，故 m(s)m(0)=f(0+t)f(0)-/(t)=-f(0)=0,因 此,对 任 意 的 S,t 6(0,4-00),有 f(s+t)f(s)+f(t).【解 析】本 题 将 指 对 函 数 以 乘 法 的 方 式 联 系 到 一 起，构 思 新 颖。第(H)问 判 断 导 函 数 符 号 可 以 求 二 阶 导，也 可 以 直 接 放 缩 处 理;第(HI)问 借 助(II)的 结 论 可 以 快 速 得 到 结 果.21.已 知 Q：%,a?，以 为 有 穷

33、 整 数 数 列.给 定 正 整 数 小，若 对 任 意 的 n e 1,2,小,在 Q 中 存 在%,%+1，%+2，四+/(72 0),使 得 为+&+i+%+2+%+j=n，则 称 Q为 巾-连 续 可 表 数 列.(1)判 断 Q:2,1,4是 否 为 5-连 续 可 表 数 列?是 否 为 6-连 续 可 表 数 列?说 明 理 由；(2)若 Q:a a2,以 为 8-连 续 可 表 数 列，求 证：k的 最 小 值 为 4;(3)若 Q:alt a2，纵 为 20-连 续 可 表 数 列，且 由+a2 H-j-ak 7.【答 案】解：(1)由 于 2+1=3,1+4=5,故 Q 为

34、 5-连 续 可 表 数 列.而 Q数 列 无 法 找 到 连 续 的 若 干 个 数 和 为 6,故 Q不 是 6-连 续 可 表 数 列.(2)当 k S 3 时，至 多 可 以 表 示 由,a2 a3,ax+a2 a2+a3,ax+a2+a3这 6个 数，不 符 题 意.当 k=4时，取 数 列 Q:3,1,4,2满 足 题 意.故 k的 最 小 值 为 4.(3)先 证 k 2 6.若 k S 5,则 至 多 可 以 表 示 15个 数，不 符 题 意.当 k=6时，由 于 劭+12+”+以 20,故 数 列 中 存 在 为 负 的 项，且 仅 有 一 个 为 负 的 项，不 妨 设

35、该 项 为 a/i 6 口,2,3,4,5,6),因 此 数 列 中 一 定 存 在 若 干 项 正 数 的 和 为 20.由 于 对 称 性，我 们 只 需 考 察 i=l,2,3的 情 况.(i)当 i=2时，由 于%+2+%矛 盾.若+%+%+。6为 连 续 若 干 个 数 中 的 最 大 的 数，同 理 可 得 矛 盾.(it)当 i=3时，与 i=2同 理，不 符 合 题 意.(m)当 i=l时，则 连 续 若 干 个 数 的 和 中 最 大 的 数 为 的+的+%=20,那 么 有：19 e&+。2+%，。2+。3+04+。5，。3+。4+。5+与 由 前 文 分 析 可 知+a2

36、 0,因 止 匕 19 6%+e+0 2+若 的+。2 1-F a6=19,则 的=-1.如 果 g+的+。4+=18，那 么=2,并 且 此 时 的+/+%+。6=17,有。2=3,则%=矛 盾.如 果 以 3+。4+。5+。6=18,那 么=2,并 且 此 时 的+。4+。5=17,有&=3.下 面 我 们 考 察 的，4，注 意 到。3+。4+。5=15且 03,a4f Q5 H 1，2,3,则%=4,5,6,并 且 由 于。2+。3=3+2，%+。2+。3=。3+1，由 不 重 复 的 原 则 可 知 a3=6.如 有 4=4,a5=5,那 么 的+怒=8=%+矛 盾;如 有。4=5,a5 4,那 么 05+。6=7=%+d2+。3，矛 盾.故 该 假 设 不 成 立.若。2+3+。4+=19,那 么。6=1，并 且 有+。2+。6=18 并 且 Q3+。4+%+%=17，则 此 时 由=-2,a2=3,那 么 此 时 的+g=矛 盾.故 该 假 设 不 成 立.因 此 W 6,综 上 所 述，k7.【解 析】本 题 考 查 数 列 的 新 定 义 问 题，属 于 难 题.第 16页，共 16页