2022年高考数学一轮复习平面向量的数量积精讲(解析版).pdf
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1、10.2平面向量的数量积(精讲)思维导图加法 a=C*i,H),。=(应,刀),则 a+。=&+*,刃+-*-减 法-a=(*1,必),1=(*2,/),则a-X 乂-刃)-坐标运算若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.向量坐 f _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _标的求法 设 d(xi,.ri),8(内,户),则 通=8*1中-1),|AB|=yl(xi xi)2+(n j i)2.-己知两个非零向量;和A,作 近=;,O B=b,则N/10B就是向量:与S的夹夹角 角,向量夹角的范围是:0,n.定义设两个非零向量;,的夹角为仇则数量|;|向cosG叫
2、做;与0的数量枳,记作;小投影|;|C O 5 6叫做向量;在,方向上的投影,Blcos 6叫做向量b在;方向上的投影几何意义数量枳;上等于;的长度|;|与,在;的方向上的投影|E|COS夕的乘枳交换律:a-b=b-a数乘结合律:(za)b=x(i b)=i(zb)运算律 分配律:a,(S+c)=a A +a,c性质及其坐标表示设非零向量a=(n,ji),b=(,j-2),0=.结论几何表示坐标表示模|a|=a日 尸 祝+旧数量枳a-=|a|b|cos夹角嚅xixiyiyi5 一 际.麻a _L ba b=0XJX2+*V*2=O1;由与 R i的关系1;小日;B亩xw2+j 出i+?i/ia
3、=Xb常见考法考 点 一 坐标运算【例 1】例)(20 21 四川射洪中学高三月考(理)已知。=(3,1)/=(2,团,若则实数4 的值为()2 3 八 2 3A.一 一 B.一 一 C.-D.-3 2 3 2(2)(20 21 深圳市第七高级中学高三月考)已知向量。=(2,6),=(2,4),若。则()A.石 B.5 C.2x/5 D.4班【答案】(1)C (2)B2【解析】因为/,所以3之-2=0,解得义=故选:C(2)由向量&=(2,机),6 =(2,4),a Lb/.2x2+4x/n=0 ,所以zw =1,a =(2,-1),;.a-6 =(0,-5),即卜-.=5.故选:B【一隅三反
4、】1.(20 21 海南昌茂花园学校高三月考)已知向量a =(x+2,3),1=(x,l),且。力,则x 的 值 是()A.-1 B.0 C.2 D.1【答案】1)【解析】由题意x+2-3x=0 x=.故选:D.2.(20 21 全国高三专题练习)已知向量。=(2/=(3,2),则|4=()A.近 B.2C.5 后 D.5 0【答案】A【解析】由已知,a-6 =(2,3)-(3,2)=(-1,1),所以|-6=斤 茄 丁 =血,故选:A.3.(20 21 全国高三专题练习(文)若向量A B =(1,2),B C =(3,4),则AC=()A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(
5、2,2)【答案】A【解析】AC=AB+BC=(1,2)+(3,4)=(4,6).故选:A4.(20 21 全 国高三月考(理)若向量。=(1,-3),f t =(-2,6),贝 IJ()A.a V b B.&与 b同向 C.d与 反 向 D.|a|=2|/?|【答案】C【解析】Q,=1 x(2)+(3)x6 =20 w0 ,故 A 错误;=(_ 2,6)=-2(1,-3)=-2,.A 与反向,故 B 错误,C 正确;|a|=7 1+9 =7 1 0,|=7 4+36=2/1 0 ,b=2a,故 D 错误;故选:C.5.(20 21 全国高三专题练习(理)已知a =(x,1),6 =(-2,4)
6、,若(a +6),6,贝 U r 等 于()A.8 B.1 0 C.1 1 D.1 2【答案】D【解析】V a=(x,1),b=(-2,4),:.a+b=(x-2,5),又(a +6)_ L ;.(x-2)x(-2)+20 =0,可得产 1 2.故选:I)考 法 二 数 量 积【例 2】(l)(20 21 江苏姑苏苏州中学高三月考)已知非零向量”,的夹角为60,且忖=1,|2。-陷=1,则卜|=()A.1 B.1 C.y/2 D.2(2)(20 21 河南高三月考(文)已知向量a,b的夹角为1 2 0,且同=1,忖=2,贝今(2a +b)=()A.-8 B.-5 C.2 D.1 9【答案】(1
7、)A (2)B【解析】因为非零向量a,的夹角为60,且恸=1,所以a 问 用 4 8 s6 0=;卜|,又因为|2 0 =1,所以(2 耳=1,即江+d一 4a/=1,所以4卜+时-4 3 卜卜1 整理可得:4卜 -2忖=0,因为,卜 0,解得:卜卜J,故选:A.(2)a 力=l x2x(-;)=-l.(a-36)-(2a +6)=2闷2 _ 5 a/_ 3 W=2xl-5 x(-l)_ 3x4=-5.故选:B.【一隅三反】1.(20 21 全 国(文)设非零向量a,满足卜+可=日一可,则()A.ab B.H=WC.a/lb D.【答案】A【解析】由题意,非零向量a,力满足k +b|=|a-q
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