高考复习10-2圆的方程（精练）（基础版）（解析版）.pdf

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1、10.2圆的方程(精练)(基础版)题 组 一圆的方程1.(2022湖南期末)若,AO8的三个顶点坐标分别为A(2,0),6(0,-4),0(0,0),则,495外接圆的圆心坐标为()A.(1 1)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(-2,1)【答案】C【解析】由题得A A O B是直角三角形，且NAO8=90.所 以，A O B的外接圆的圆心就是线段A 5的中点，由中点坐标公式得x=T2+0 =l,y=Y0-4_=2.故答案为：C2.(2022成 都 期 末)已 知 圆C的 圆 心 为(T，。，且 圆。与 轴的交点分别为A(0,4),3(0,2),则 圆C的标准方程为()A.(x-l)2+

2、(y+l)2=10 B.(x+l)2+(y-l)2=0C.(x-l)2+(y+l)2 D.(x+l)2+(y-l)2=V10【答案】B【解析】因为圆。与y轴的交点分别为A(o,4),5(0,-2),所以圆心在直线y=l上，即有f =l,圆心 C(一 1,1),r=所以圆 C 的标准方程为(x+l)2+(y l)2=10。故答案为：B.3.(2022天 津 月 考)与 无 轴相切，且 圆 心 坐 标 为(-2,3)的圆的标准方程为()A.(x+2p+(y-3)2=4 B.(x-2?+(y+37=4C.(x+2)2+(y-3)2=9 D.(X-2)2+(J+3)2=9【答案】C【解析】由圆心的坐标

3、为(一2,3),可设圆的标准方程为(x+2)2+(y-3)2=/，又 由 圆 与x轴相切，所 以r=3,所 以 圆 的 方 程 为(x+2)2+(y-3)2=9。故答案为：C.4.(2022全国高二课时练习)求满足下列条件的圆的方程，并画出图形：经过点和 （1,3）,圆心在X轴上；经过直线x+3 y-9 =0与3 x-2 y+6 =0的交点，圆心为点C（-1,I）；经过N（3,-2）两点，且圆心在直线y=3 x-5上;（4）经过 E（O,1）,F（-3,2）,G（l,4）三点.【答案】（1）（一2）2 +丁=1 0,图形见解析；（2）（x+l）2+（y-l）2=5,图形见解析；(3)(x-l)

4、2+(y+2)2=4,图形见解析;(4)(x+l)2+(y-3)2=5,图形见解析.【解析】（1）圆心在x轴上,设圆的方程为：。-4）2 +y2 =产（/0）,将点0（1,3）代入圆的方程，得(-1-a)2+12=r2(l-a)2+32=r,解得a=2r=Vfd所以圆的方程为：。-a:+产 曰。，其图形如下:(2)圆 心 为 点 设 圆 的 方 程 为：(x+l)2+(y-l)2=/(r 0),f x+3 y-9 =0 x=0由，c N八，解得 即直线x+3 y 9 =与直线3 x-2 y+6 =的交点坐标为(0,3),3 x-2 y+6 =0 y=3因为圆过交点(0,3),所以(0 +1)2

5、 +(3-1)2 =/，解得产=5,所以圆的方程为：（x+l）2 +（y-l）2=5,其图形如下:(3)设圆的方程为：圆心坐标为(。，在直线y=3 x-5上，所以b =3 a-5,又圆过点 M(1，Y)，N(3,-2),所以(1 a)?+(-4-与2 =产 ,(3-4 +(-2-6)2 =尸,联立，得a=1,b 2,r=2,所以圆的方程为：(x-l)2+(y+2)2=4,其图形如下：(4)设圆的方程为：V+丁+Dx+E y+F =0(D2+E)-4尸 0),因为圆经过点E(0,l)、F(-3,2)、G(l,4),l +E+F=0 f D =2则，9 +4 3 Q +2 E+F =0,解得(E

6、=-6,l +1 6 +)+4 +F =0 F=5所以圆的方程为：x+y2+1x 6y+5=0 ,即(x+l)2+(y 3)2=5,其图形如下:题组二直线与圆的位置关系1 （2022 滨州二模）已知直线/：（/+m +l）x+（3-2/n）y-2，-5=0,圆 C：%2+y2-2%=0,则直线1与 圆C的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定【答案】D【解析】直线/：（机2+z +l）x+（3 2?？-5=0,即（x-2）5+（x-2y）m+（x+3y-5）=0,x 2=0,x=2由x-2y=0 解 得（因此，直 线I恒 过 定 点A（2,l）,y=1x+3y-5=0又圆 C：

7、x2+y2-2x=0 ,即（x l）2 +y2=i,显然点 A 在圆 C 外，所 以 直 线I与 圆C可能相离，可能相切，也可能相交，A,B,C都不正确，D符合题意.故答案为；D2.（2022毕节模拟）曲线y=l +与直线（2Z+l）x（Z+l）y+l=0有两个交点，则实数%的取值 范 围 为（）【答案】D【解析】由（2Z+l）x-（左+l）y+l=0得：（2x-y）左+x y+l =0,令 ,c，解得：1 c，直线（24+l）x（左+1力+1 =0恒过定点。，2）；x-y+1 =0 y=2由 y=1 +Ji-/得：x2-1）=l（y 1）,由此可得曲线y=l+庐？的图形如下图所示，2 _ i

8、 i由图形可知：当直线过点（T,I）时，直线斜率 为 干 =5,若直线与曲线有两个不同交点，则直线斜率的取值范围为（0，；,即0半?:，解得：一:女:，即实数女的取值范围为k+l 2 2 3 V 2 3j故答案为；D.3.（2022汕尾期末）（多选）直线/：a c+y-2 =0（a e R）与圆C：（x lF+（y l）2=4 相交于A，B两 点,贝 i j （）A.直线/过定点（0,2）B.a=2 时，直线/平分圆CC.”=1时，A8C为等腰直角三角形D.。=一 1时，弦A 8最短【答案】A,D【解析】对 A,因为当x=0 时，y=2 恒成立，故直线/过定点（0,2）,A 符合题意；对 B,

9、当4=2 时，2x+y 2=0,圆C 的圆心为（1,1）不满足2x+y-2=0,故此时直线/不过圆C的圆心，故直线/不平分圆C,B 符合题意；对 C,当a=l 时，x+y-2=0 经过圆C 的圆心（1,1）,故无ABC,C 不符合题意；对D,因为直线/过定点尸（0,2）,（0-1）2+（2-1）2=2 4,故P（0,2）在圆内，故当弦AB最短时，C P与直线/垂直.因为a=-1时，直线C P的斜率 为 浮 =-1,直线/的斜率为1,故C P与直线/垂直成立，D符合题意;故答案为：A Dx=0y=64.（2 0 2 2 广东月考）（多选）已知点P（x,y）是圆。：（工 一 1）2+:/=4 上的

10、任意一点，直线/：（l +/）x+（G，l）y+G 3 m=0 ,则下列结论正确的是（）A.直线/与圆C的位置关系只有相交和相切两种B.圆C的圆心到直线/距离的最大值为近C.点P到直线4x+3 y+1 6 =0 距离的最小值为2D.点 p 可能在圆f+y2=1 上【答案】A,C,D【解析】对于A选项，因为直线/的方程可化为x-y +G +x+Gy 3）=0.x-y=-6令 厂 解得x+J 3y =3直线I是过点Q的所有直线中除去直线x +百 -3=0 外的所有直线，圆心。（1,0）到直线工+有 -3=0 的距离为!言=1+()，+2 =1存在公共点，则实数a的取值范围为【答案】【解析】因 为A

11、(-2,3)关 于 丁 =。对称点的坐标为A(2,2a3),B(0,a)在 直 线y=a上，所 以A B所在直线即为直线I ,所以直线I为y=-x+a,即-2(a-3)x+2 y 2a=0；根据圆方程可得圆心C(-3,-2),半 径r=l,|-3(a-3)-4-2(2|依题意知圆心到直线I的距离$,-11,(5-3)2+2 2,I 3 3一即(5-5。)一(0-3)一+22,解 得-a -,即 ae.故答案为：7.(2022广东)当圆Y +y 2=4截直线/：x-阳+加一l=0(m R)所得的弦长最短时，m的值为()A.-7 2 B.&C.-1 D.1【答案】C【解析】直 线/过 定 点 圆V

12、 +y 2=4的圆心为0(0,0),半径r=2，当/_LQ4时，圆f +y =4截直线/：X一/+加1 =0(m e R)所得的弦长最短,由于自A=l,所以匕=-1,即-_ L =-1,m=一1 .故答案为：C-m8（2 02 2 山西）.过点尸卜1，-百）的直线1 与圆/+丁=3 有公共点，则直线1 倾斜角的取值范围是（），八 兀 （c兀 ，、2 兀 八5 7 rA.0,-B.0,C.0,D.0,I 6 I 3 L 3 1 6【答案】C【解析】设直线的倾斜角为a,圆心到直线1 的距离为d,当直线1 的斜率不存在时，易得/：l =-1,此时d =l=乎，圆/+V=2半径为四，V2?_ V30所

13、以所求公共弦长为2（夜 了-故答案为：叵2I4 J23.（2 02 2河西模拟）设a：f+y 2=i与。a：/+。-2）2=4相交于4 B 两 点,则|明=【答案】叵2 解析】将。1：/+/2 =1和。口：x2+（y-2 =4两式相减:得 过A 8两点的直线方程：I；，则圆心卬。，。）到 I的距离为f所以|A B|=2,故答案为：姮24.（2 02 2 威海模拟）圆/+/+4彳=0与圆X 2+/+分=0的公共弦长为【答案】2 0【解析】设圆G：x?+y?+4 x=0与圆C 2：d+）2+4 y =0交 于A，8两点把两圆方程相减，化简得x-y =o即5：x-y =o圆心G（-2,0）到直线A

14、B的距离d=友，又4=2而-+储=不，所以AB=r；-d?=2 j故答案为：2J5、2 J5.（2022.湖南模拟）已 知 动 圆M与 圆A（x+4 +y 2=2外切，与 圆B：（x-4）2+/=2内切，则动圆 圆 心M的轨迹方程为.2 2【答案】=【解析】由 圆A：（X+4）2+/=2,圆 心A（T,0）,半径为 夜，圆 B：（x-4）2+y2=2,圆心 8（4,0）,半 径 为近,设 动 圆 心M的 坐 标 为（X，y）,半 径 为r,则|M4|=r+V2,MB=r-y2,:.MA-MB=r+42-r+y/2=2y2/2，a=V2，c=4,/.h-c2 a2 14 2 2双曲线的方程为 3

15、 七 =l（x N&）。2 2故答案为 j-=l（xV2）。6.（2021 山东济南市高二期末）（多选）已知圆弓：/+；/=1和圆。2：/+卜2-4x=0的公共点为A，B,则（）A.|C,C|=2 B.直线AB的方程是x=L4C.Aq AC2 D.【答案】ABD【解析】圆G的圆心是（0,0），半径彳=1，圆G：（X2）2+J=4,圆心（2,0）,弓=2,.。2|=2,故A正确;两圆相减就是直线A8的方程，两圆相减得4 x=lnx =，故B正确；4|A C j =l,|A G|=2,|。2 1 =2，|A G+|AC2H|G G，所以 A C|LAG 不正确，故 c 不正确；圆心(0,0)到直线

16、x 的距离|A却=2/一 七=半,故D正确.故选：A B D7.(20 21 全国高二课时练习)(多选)圆。|：*2+丫2-21 =0和圆0 2：/+卜2+2%-4 =0的交点为A,B,则 有()A.公 共 弦 所 在 直 线 方 程 为x-y =()B.线段血中垂线方程为x+y -1 =0C.公共弦4?的 长 为 变 D.P为圆。1上一动点，则一到直线4 7距离的最大值为1 +12 2【答案】A B D【解析】对于A,由圆。：/+g 2-2%=0与圆。2：/+：/+2X-4旷=0的交点为4 B,两式作差可得4 x-4 y =0,即公共弦4 8所在直线方程为x-y =0,故A正确;对于B,圆O

17、 1：x2+y 2-2x=0的圆心为(1,0),如=1,则线段4 6中垂线斜率为一1，即线段血中垂线方程为：y-0 =-l x(x-l),整理可得尤+丁一1 =0,故B正确;对于C,圆:炉+3；2-2%=0,圆心0 1 (1,0)到x-y =。的距离为,.|1-0|V 2公向/三半径E所以|A B|=2V 2.故C不正确;对于D,一为圆。上一动点，圆心。1(1,0)到x-y =0的距离为d=半径r =l，即一到直线力8距离的最大值 为 也+1，故D正确.故选：A B D228.（20 22 云南）已知圆 G：f+y 2=o 与圆 c?：x2+/+2 x +2y-1 4 =0.（1）求证：圆G与

18、圆c 2相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；（3）求经过两圆交点，且圆心在直线x+y-6 =0 上的圆的方程.【答案】（1）证明见解析 x+y-2=0（3）x2+y2-6 x-6 y +2=0【解析】证明：圆C?：/+/+2 +2y-1 4 =0 化为标准方程为（x+i y+（y +l=1 6,，G（-1,-1），r=4圆G ：V+1 2=1 0 的圆心坐标为G （0,0），半径为R=V i o,.|G G|=VL4-亚 四 4 +质，两圆相交；（2）解：由圆勒：/+），2=10 与圆 C2：l +y 2+2x+2y-1 4 =（）,将两圆方程相减，可得2x+2y-4 =0,即两圆公共弦所

19、在直线的方程为x+）2=0：由x2+y2+2x+2y-14=0 x2+y2=1 0,解得尸X =-3 产T 1 x=-3l则交点为 A（3,1）,B（-l,3）,圆心在直线x+y-6 =0 上，设圆心为（6-,），则卜r=忸H，即46-一 3）2+（+1）2 =，（6-+1）2+（一 3）2,解得“=3,故圆心尸（3,3）,半径r =|4=4,.所求圆的方程为（x-3）2+（y-3 =1 6.题组四切线问题1.（20 22 哈尔滨）设圆 G :x?+y 2-2x+4 y =4 ,圆 C?：+y?+6 x-8y =0 ,则圆 C 1，G 的公切线有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条【答案

20、】B【解析】由题意，得圆G：（x-i y+（y+2）2=32,圆心G（l,-2）,圆G：（x+3/+（y-4）2=52,圆心G（T4）,；.5 3|C|=2 屈 5+3,.3+1,解得。2垃.故选：A D.3.（20 22 广东）（多选）己知圆 M:（x-2y+（），-l）2=l,圆 N:（x+2+（y+l）?=1 ,则下列是 M,N 两圆公切线的直线方程为（）A.y=0 B.3x-4 y=0 C.x-2y +石=0 D.x-2 y-6=0【答案】AC D【解析】圆M的圆心为M（2,1）,半径4=1.圆N的圆心为N（2,1）,半径4 =1.圆心距d =2后2,两圆相离，故有四条公切线.乂两圆关

21、于原点。对称，则有两条切线过原点。，设切线方程为）二 ，则圆心到直线的距离 卑n=1,解得上=0或=:，对应方程分别为y=0,4 x 3 y=0.另两y/i +k2 3 b 条切线与直线MN平行，而=设切线方程为y =；x+%,则 一，解得b =士 券，切线方程为x-2 y +逐=0,x-2y-/5=Q.故选：AC D.4.（2 0 2 2.广东模拟）（多选）已知圆G：（x+1 +2=1和圆C 2：（x -4 f +y 2=4,过圆C 2上任意一点P作圆G的两条切线，设两切点分别为A B,则（)A.线段A 3的长度大于gB.线段A8的长度小于6C.当直线AP与圆C?相切时，原点。到直线AP的距

22、离为|4D.当直线AP平 分 圆 的 周 长 时，原点。到直线AP的距离为二【答案】AD【解析】如图示：C,(-LO),C2(4,0),v根据直角三角形的等面积方法可得，I AB|=2*4。/=2刘 询 7=2 1 1-1|PC,|V|PC,|2由于IPG 归3,7,故241-访 下 -,由于迪A符合题意，B不符合题意；3 7当直线AP与圆。2相切时，由题意可知AP斜率存在，故设AP方程为丁 =丘+加，-k+m 14Z+机|3则有百万 二L 2 k +m=2k-m,即2k 3 m或6攵=加，设原点。到直线AP的距离为d,则1=m|mJl+%2 k-m*76当2%=-3机时，d=M；当62=加时，d,C不符合题意;当直线AP平分圆G的周长时，即直线AP过点Q(4,0),AP斜率存在，设直线AP方程为 =4),即tx-y-4 t=0.设尸（2,3）,|P C|=6,切线长|P 4|=J 1=2.故 答 案 为：2故原点。到直线A P的距离为d ,则=rV1故答案为：A D5.（2 0 2 2.兴化模拟）从圆*2 +y 2 2 x 2 y +为_ _ _ _ _ _ _ _ _.【答案】2【解析】【解答】将圆化为标准方程：（彳-1）：如图，K4t 4”=5，D符合题意；1 =0外一点P（2,3）向圆引切线，则此切线的长一（y-1）2=1,则圆心 半径 1,