贵州省六校2023届高三下学期适应性考试（三）数学（文）试卷（含答案）.pdf

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1、贵州省六校2023届高三下学期适应性考试（三）数 学（文）试卷学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、已知集合A=卜卜,集合3=%仅=111%,则A 3=（）A.（-1,0 B.-l,0）C.0,l D.（O,l2、设z=2互，则在复平面内W 对应的点位于（）1 +iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段.高三某班级体温检测员对甲、乙两名同学1至7日的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不正确的是（）A.甲同学的体温的极差为0.5C B.甲同学的体温的众数

2、为36.3CC.乙同学的体温比甲同学的体温稳定 D.乙同学的体温的中位数与平均数不相等4、若某程序框图如图所示，已知该程序运行后输出S的 值 是 则 判 断 框 的 条 件 可能是（）A 4 9B 10C11D 125、唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图甲所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图乙所示已知半球的半径为R,酒杯内壁表面积为6兀R 2,则圆柱的高和球的半径之比为（）甲乙A.2:3 B.2:l C.3:l D.3:26、已知数列 a“中，4 +%+%+a“=+，则 a 2+0）的最小

3、正周期为gn,将函数的图象向左平移以0 0）个单位长度后得到的函数图象经过原点，则（p的最小值为（）A.B.-C.-D.-1 2 6 4 28、在如图的正方形A B C。中，利用“四个全等的直角三角形和一个小正方形的面积之和等于一个大正方形的面积”.可以简洁明了地推证出勾股定理，把这一证明方法称为“赵爽弦图法”.设N4 E =1 5。，在正方形A B C。中随机取一点，则此点取自小正方形中的概率是（）9、已 知 函 数=（i +a）x +anx在a=0处取得极小值，则实数a的取值范围为（）A.（O,l）B.（O,l）C.（l,+o o）D.l,+o o）1 0、己知Y-孙+）?=2（x,y e

4、 R）,则/的最大值为（）A.1B.2C.2 V 2D.41 1、已知双曲线E的焦点为耳（-1,0）,月（1,0）,过片的直线/与E的左支相交于P,Q两点，点尸在以耳鸟为直径的圆上，户。|:归园=3:4,则E的方程为（）A.2X2-2/=1=1 C.3%2 空 =1 D.4X2-=19 8 2 31 2、已知函数力=:+：0实数。的取值范围是（）B 回 C.-a D.I 5）I 2 J I 2 5）二、填空题1 3、已知单位向量G和0 2，满足（2耳 一0 2）_1 _6 2，则6和0 2的夹角。等于.1 4、已知各项均为正数的等比数列 a.满足：包=4,则lo g 8 a2 +lo g 8

5、a3+lo g 8 a7的值为.1 5、已知动点M到点0（0,0）和点A（4,0）的距离之比为1:3,若至少存在3个点M到直线/：点一y k=0的距离为;，则 人 的 取 值 范 围 为.1 6、如图，若正方体的棱长为2,点P是正方体ABCD-ABGA的上底面ABCA上的一个动点（含边界），E,F分别是棱B C,上的中点，有以下结论：在平面CDAG上的投影图形的面积为定值；平面A E F截该正方体所得的截面图形是五边形；归国+|P周的最小值是V 1 4 ；三棱锥P-体积的最小值为2 .3其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）三、解答题17、为了检测甲、乙两名工人生产的产品是否合格，一共抽取了

6、 40件产品进行测量,其中甲产品20件，乙产品20件，分别称量产品的重量(单位：克)，记重量不低于66克的产品为“合格”，作出茎叶图如图，乙不至1 3 0甲8 0 1 0 4 5 97 1 2 4 8 7 9 96 8 7 57 7 5 4 38 7 4 1 3 36 3 2 9651 66 5分别估计甲、乙两名工人生产的产品重量不低于80克的概率；根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有90%的把握认为产品是否合格与生产的工人有关？甲乙合计合格不合格合计附：K2-n(ad-be)?a+b)(c+d)(+c)(b+d)18、在锐角三角形ABC中，角A,B,C 的对边分别为m b,c,若。=6,

7、Z?=5,且P(K2k0)0.150.100.05k。2.0722.7063.841sin A-sin 2B=0.(1)求cosC的值;(2)若点M,N分别在边A3和AC上，且与ABC的面积之比为g,求MN的最小值.19、如图甲，已知四边形A3CO是直角梯形，E,F 分别为线段A。，8C上的点，且满定 ABHCDHEF,AB=2EE=4 8 =4,AB1BC,NA=45.将四边形 CDEF 沿 E/7翻折，使得C，。分别到G，。的位置，并且80=6,如图乙.求证：D,BCX；(2)求点E到平面A5CQ的距离.2 0、已知抛物线C：/=2刀(0)上的点(2,%)到其焦点F的距离为2.(1)求抛物

8、线C的方程；(2)已知点。在直线/：y =-3上，过点。作抛物线C的两条切线，切点分别为A,B,直线A B与直线/交于点M,过抛物线C的焦点/作直线A B的垂线交直线/于点N,2 1、已知函数x)=e*.求曲线/(x)在x=0处的切线/的方程，并证明除了切点以外，曲线/(x)都在直线/的上方；当 时，证明不等式e-w u-cosx NO,在xe 0,+8)上恒成立.2 2、【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系x 0 y中，椭圆。的焦点在x轴上，中心为原点，鸟分别为椭圆的左、右焦点，。为上顶点，s i n Z O f；)=|,焦距为26.以坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标

9、系，直线乙的极坐标方程为夕c o s e +2 0 s i n，-1 0 =0(1)写出直线4的直角坐标方程和。的一个参数方程；(2)已知不过第四象限的直线人x-2 y-z=0与。有公共点，求z的最大值与最小值.2 3、【选修4-5：不等式选讲】已知函数x)=|x-2|-2 k-5|.求不等式x)l的解集；(2)若2 k-4，求实数a的取值范围.参考答案1、答案：D解析：由 A =x|-i K xWl,8 =x|x 0 得A B =1 x|-l x l j i x|x O =x|O x l,故选 D.2、答案：A解析：z=2 V 2 i ,z=V 2 +y/2 i,故选 A.1 +i3、答案：

10、D解析：对于A：甲同学的体温的极差为3 6.6-3 6.1 =0.5 C,故 A选项正确；对于B：甲同学的体温从低到高依次为3 6.1C,3 6.1,3 6.3 C,3 6.3,3 6.3,3 6.5 ,3 6.6,故众数为3 6.3 C,故B选项正确；对于C：从折线图上可以看出，乙同学的体温比甲同学的体温稳定，故C选项正确；对于D：乙同学的体温从低到高依次为3 6.2,3 6.3,3 6.3,3 6.4,3 6.5,3 6.5,3 6.6 C,故中位数为 3 6.4 C,而平均数也是3 6.4 C,D选项错误，故选D.4、答案：B解析：假设先执行若干次循环：S=0,k=l；S=一，k=3；S

11、=一+一1x 3 1x 3 3 x 5%=5；，5=-+1x 3 3 x 5 5 x 7 7 x 9k=9；1=-F1x 31H-=9 x 11 21+3 3 5SZ =l l,结束循环，再分析选9 11J 11项，只有B符合题意，故选B.5、答案：B解析：设圆柱的高为人因为忽略杯壁厚度，所以酒杯内壁表面积为半球的表面积与圆柱侧面的表面积之和，即,x 4 兀/?2 +2 兀/?,7/=6 兀叱，解得力=2 7?,所以圆柱的高和球2的半径的比为2:1,故选B.6、答案：A解析：当 =1 口 寸，4=2,当2 2 时，/+%+/+，+2+a3+-+%_=（九 一 1+-1 =，-得：an=2/7

12、,当=1 时也成立，故生，包，。6，a2 n 9构成首项是%=4,公差1=4 的等差数列，所以。2+。4+。6+=4 +x4=2/+22故选A.7、答案：C解析:函数f(x)=sin f x+j(0)的最小正周期为|兀，二。=2/冗=3,将函数 7 T3/(x)=sin 3x+：的图象向左平移(夕 0)个单位长度后得到的图象对应的解析式为y=sin 3(X+G)+：.因为其图象经过原点,所以sin3e+：)=0,所以39+：=女兀，Z e Z,解得夕=如一工，左 e Z.又夕0,3 12所 以中的最小值为工-2 =色，故选C.3 12 48、答案：B解析：如 图,sm 4O E =罟 =胃co

13、sNADE=2 =如史，不妨设AD 4AD=4,则 AE=巡一起,DE=R +4 i,；.NE=DE D N =2 叵,正方形 ABC。的面积S ABCD=4x4=1 6,小正方形EFA/N的面积S EFMN=2 0 x 2 0 =8,故所求概率为=故选 B.S ABCD 16 29、答案：C解析：r a)=x_(l+a)+f=-?(r T),要使函数/(x)在x=。处取得极小值，则a ,故选C.10、答案：D解析：f-孙+/=2 可变形为 2+/一 2=孙2 2厂+因为孙4,所以22 2X2+y2-2 0),因为P 在以 鸟为直径的圆上，所以PF1PF2,即PQ_LP外，则|。用=5%.因为

14、。在。的左支上，所以血闾+|尸闾一1尸。1=(|26|一|。4|)+(|词一归耳|)，即4&+5左-3&=4 a,解得2a=3&,则归用=|尸闾-2a=必一3%=匕因为P片_12工，所以忻用2=尸用2+1 尸引2,即4c2 =17/，故2c=Jl，所以=姮，又因为c=l,a2=,b2=,双曲线的a 3 17 17方程为/二-庠=1,故选B.9 812、答案：C解析：问题转化为方程：4|x-4-a=f -3有三个大于0 的根，即等价于5(%)=4,-4-。与g(x)=f -3 在1 0上有三个交点，如图所示，显然，当aWO时，不符合题意.当。0时，s(x)=4|x d a j T x +Sa，。

15、“，只需满足4x-5a,x as(a)a）有两根，即可（需验算两根均大于a,验算-a a2-3,J13-1 72n业 。0 2 52）6=，2-e2-e2-e2=0,解得cos6=；,故e=.14、答案：2解析：a4=atq3=4,则log8 a2+log8 ai+log8%=log8（2%）=log8）=log8 64=2.15、答案:275 25/5解析：设点M 的坐标为（x,y）,有 厂+,=一,整理得+所以M（x-4）+/9 k 2J 4为圆上的点，直线/：依-y-Z=O 过定点（1,0）,点（1,0）在圆上，设d 为圆心到直线/的距离，令，1=:W 1,解 得-拽 4%冬叵，故I 2

16、）V17F 5 5,2加2后K e-,-.5 516、答案：解析：PAE在平面CDRG上的投影图形为底为2 高为2 的三角形，故投影图形的面积为定值2,故正确；如图，取CG的四等分点M,则EM/A F,平面AE尸截该正方体所得的截面图形是AEM凡为四边形，故错误；如图，延长尸鼻，使得FD=DM,连接EN交上底面A gC Q 于点P,则|产耳+归产|=|尸目+|尸|=|硒|,当E,P,N三点共线时，其和最小为E N,且0=6，ND=3,：.EN=EEr+NDr=V14,归目+|所|的最小值是内，故正确；如图，分别取BBCG的中点。、/、H,连接/。、Q/、IH、H F,易知平面FQ/”平面A g

17、 G Q,所以平面内2 到平面A M 的距离最小，故三棱锥P-A EE体积的I 1 2最小值为。A M,X-Vl）t_AEF=VIi1_AED-Vb_AED=-x-x 2 x 2 x（2-l）=-,故正确.1 Q17、答案：（1）/=一；1 4 乙 20（2）有 90%的把握认为产品是否合格与生产的工人有关解析：（1）设工人甲生产的产品重量不低于80克的概率为4,则Q工人乙生产的产品重量不低于80克的概率为七，则七根据茎叶图得列联表如下：甲乙合计合格121729不合格8311合计202040K J *匚3 352.7。6,20 x20 x11x29故判断有90%的把握认为产品是否合格与生产的工

18、人有关.18、答案：(1)(2)MN的最小值为2 6qin A n 3解析：(1)sin A-sin 2B=0=sin A=2sin Bcos B=cos B -=2 sin B 2b 5又会巧，n 4/.sin n=,524sin A=2sin Boos B=,25 公唱，/.cos A=Vl-sin2 A=，257 3 24 4 3cosC=-cos(A+=cos Acos B+sin Asin B=-x +x=.25 5 25 5 5(2)设=AN=n,由(1)知 cos B=cos。，.c=Z?=5,人V .v4 AMN aq ABC-1 -JQ-q AAMN_ q S fB C-m

19、n sin A =-b c sin A m n =23 225TMN2=m2+2mn cos A 2mn-mn=12,25所以MN的最小值为2百.19、答案：（1）证明见解析 点 E 到平面ABGA的距离为1解析：证明：在图甲中，ABHCDHEF,AB=2EF=4CD=4,在图乙中有，EF FC,EFA.BF,又 FC 与 是 平 面 BC尸内的交线，.防_ 1 _ 平面8。/，ABBC,EF BC,如图，分别过A，E作RM LEF,E N L A B,垂足分别是M,N,又/FED】=NBAE=45,：.C,F=D,M=EM=1,同理.B/=EN=4V=2,又B C=6C,F2+BC；=BF2

20、,Bq 上 GF,又 EF与4 F 是平面C,D,EF内的交线，B C J 平面 CQ EF,BC EDi.(2)解：由(1)知 AB_LBG，SAABC、=；XA B-B C=2 6，1 1s人 =-xABME-sin45=-x 4 x 2 x =4,ABE 2 2 2过点G 作垂足为。，又由(1)易知GQ_LEf,B F 与Eb是平面ABE内的交线,.。，平面，GQ=Gsin60o=,由 -ABC K-ARF 得 S 八 A h=C,QiC|-A t f 匕 3 ZXjnoC 3 1冯工立.=13 3 2.点到平面ABCQ的距离为1.20、答案：/=4 y解析：(1)因为点(2,%)，在抛

21、物线C：f=2 p y(p ()上,所 以%=24，p由抛物线的性质得：2+3 =2,P 2解得p=2,即抛物线。的方程为/=4.(2)由题意可设O&-3),rwO,A(%,y),因为y=；x?,所以y=；x,即须=3%，故 卫 2=%整理得=0,x-t 2设点3(工 2，y2),同理可得及2-2%+6=0,则直线A B方程为：比-2y+6=0,令y=_3得x=_f,即点因为直线NF与直线AB垂直,2所以直线NE方程为：y=-x+,t令 y=_3 得X=2 f,即点 N(2/,3),.-.|M7V|=2|/|+-j|4V6当且仅当21|=/时，/=6时上式等号成立,“、,一 比 一 2y+6=

22、0 g .联立，,得 f 一 2 a-12=0,.r=4yxJrx1-2 t,x,-x2=-12,A=4r+48 0,AB _ V30(%+x2)-4 xtx221、答案：(1)见解析证明见解析解析：解：r(x)=e 0)=1,即切点为(0,1),该点处的斜率 =/()=1,故切线/：y=x+l,证明除了切点以外/(x)都在/的上方，即证e，Nx+l 恒成立，当且仅当x=0时取等号,令(x)=e-x-l,则(x)=e*-l,当xNO时，hf(x)0,(x)单调递增；当x 0 时，(x)0,(x)单调递减，(力叫%=。，故e、2x+l,当且仅当尤=0 时取等号，除了切点以外/(x)都在/的上方.

23、(2)证明：令s(x)=e-一如一cosx,s(x)=e -x-2+sinx,5(0)=0,当机 0，2即证(e*一 工 一 11+(1-cosx)0,令=ev-x-1,r(x)=l-co sx,加(x)=e*-x-1,由(1)可知 mr(x)=ev%10,故制x)=e 在区间(),”)上单调递增，m(x)rn(x)mhi=m(0)=0,显然x)=l-cosx 0，即m(x)+/(x)N0在x=0 时取等号成立.22、答案：(1)直线乙的直角坐标方程为x+2 y-10=0；椭圆C 的一个参数方程为 I c o s。，(。为参数)y=2sin(2)z的最大值为0,最小值为-5解析：(1)直线4的

24、直角坐标方程为x+2y-10=0,由题可知c=VL2因为sin/O 片。=,OD b 2所以=一=一，DFX a 3又。2 =及+(72,解得，b=2x 2 y 2i +=1,9 4则椭圆。的一个参数方程为=3 c s ,(0 为参数).y=2sine(2)已知直线仆 x-2 y-z=0 ,得z=x-2y,因为直线4 与椭圆。有公共点，设M(3cos(p,2sin(p)是椭圆。上的点，则 z=3cos-4sin=-5 sin tan,因为一lWsin(p。)1,所以 ze 5,5,又因为直线6 不经过第四象限，所以z 的最大值为0,最小值为-5.23、答案：(。0,5 8,+00)x-8,x 2解析：由题得，/(x)=|x-2|-2|x-5|=-3x-12,2x 5则 =/(X)的图象如图,令8 x=l,解得X=7,由图可知，不等式/(力 1的解集为(丑,7、(2)如图，在同一坐标系中画出y =/(x)与y =2|x-a|的图象,当点A(5,3)在y =2|x-a|的图象上时，代入点A(5,3),可得3 =2 x|5-4，解得a =g或当(舍去)，当点8(8,0)在丁=2卜一汗的图象上时，可得0 =2 x|8-4，解得a =8,数形结合可得a4,或。2 8,2即实数a的取值范围是,8,T 8,+o o).