2022-2023学年上海市崇明区高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年高一上期末数学试卷一、填空题(本大题满分36分，本大题共有12题)1 .函数“)=的定义域为.【答案】L+8)2【解析】【详解】依题意，2 x 1 2 0,XNL.22 .直 角 坐 标 平 面 上 由 第 二 象 限 所 有 点 组 成 的 集 合 用 描 述 法 可 以 表 示 为.【答案】(x,y)k0,y0,y eR【解析】【分析】根据给定条件，利用集合的描述法写出第二象限的点集作答.【详解】依题意，第二象限所有点组成的集合是(%y)ko,yo,y eR .故答案为：(x,y)|x(0,y)0,y eR 3.集 合A =2,3、,8 =乂 ,若AcB=3 ,则AD

2、8=.【答案】1,2,3【解析】【分析】根据交集运算得出羽丁，再由并集运算求解.【详解】若AcB=3 ,则33，y =3,所以x =l，所以3 =1,2,3 .故答案为：1,2,3 4 .已知基函数y =/(x)图像经过点(4,2),则/(3)=.【答案】g【解析】【分析】根据给定条件，求出寻函数/(X)的解析式，再求出函数值作答.【详解】依题意，设函数x)=/,a e R且为常数，则有/(4)=4 =2,解得。=；,即f(x)=X2,所以/(3)=百.故答案为：V 35 .已知方程d+x_2=0 两个根为与 2，则片+考玉=.【答案】2【解析】【分析】根据给定条件，利用韦达定理计算作答.【详

3、解】显然方程2+x-2 =0有两个实根，它们为占,，则X|+工2 =-1,%龙2 =-2,所 以 为:电+,玉=百%(g+X2)=-2X(-1)=2.故答案为：26.用反证法证明命题：“设x,ye R.若x +y2,则 1或y l”时，假设的内容应该是【答案】x u a y 2,则 1或 的 结 论 是 x l或y l ，其否定为“x W l且y l”，所以假设的内容应该是：x W l且y W L故答案为：x W l且”17 .已知函数/(x)=f-2办+4在区间口,2 上是严格减函数，则实数 的取值范围是【答案】2,+8)【解析】【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性求解作答.【详解】函

4、数/(x)=f勿x+4在(一吗川上是严格减函数，依题意，a 2,所以实数a的取值范围是 2,+8).故答案为：2,+8)8 .若关于X的不等式/+(%l)x+4 0的解集是R,则实数k的 取 值 范 围 是.【答案】(-3,5)【解析】【分析】根据不等式d+(攵一l)x+4 0的解集是R,可得 =(/:1尸4 x 4 0的解集是R,则方程+(4 l)x+4 =0的判别式 =/1)2 4X4 0，解得一3 Z 0,4b所以a+b=1一 +bN2 一 =l(当且仅当二=人 即 =时，等号成立)4b 4b 4/?2所以答案应填1.考点：1、对数的运算性质；2、基本不等式.1 1 .甲、乙两人解关于x

5、的 不 等 式/+区+00，甲写错了常数从得到的解集为(一3,2),乙写错了常数c,得到的解集为(-3,4).那 么 原 不 等 式 的 解 集 为.【答案】(-2,3)【解析】【分析】根据给定条件，求出常数 C,再解一元二次不等式作答.【详解】依题意，c=3 x 2 =-6,8=3+4 =1,即8=1,因此不等式+/?x+c 0 为：x2%6 0 ,解得2 x 0,-x e D,且,/(-%)/(x)=l.则下列3个 命 题 中 是 真 命 题 的 有(填 写 所 有 的 真 命 题 序 号).若()e。，则 0)=1；若当x =3时，/(x)取得最大值5,则当尤=一3时，“X)取得最小值，

6、若/(x)在区间(0,+oo)上是严格增函数，则/(x)在区间(y,()上是严格减函数.【答案】【解析】【分析】根据给定条件，逐一验证各个命题在条件被满足时，结论是否成立作答.【详解】对于，0 e。，有-O e。，贝=/(-0 /(0)=1,又/(0)0,所以/()=1,正确；对于，依题意，Vx e ,0 /(x)0 则下列不等式一定成立的是()A.a2abB.同 依【答 案】C【解 析】【分 析】由特殊值法可以排除选项A,B,D,由指数函数的单调性可知选项C正确.0乂，此 时 展=一，=依，,所 以A,B,D不 一 定 成 立.因 为4 0 4 所 以b a v O,ab 0 ,所 以 一

7、定 成 立，故选a h ab a bC.法 二：因 为”0 6,所 以LOL,所 以4,一定成立，a b a b故选：C.【点 睛】对于不等式的判定，我们常取特殊值排除法和不等式的性质进行判断，另外对于指数式，对数式，等式子的大小比较，我们也常用函数的单调性.14 .函 数/（%）=丁+5%一7的 零 点 所 在 的 区 间 可 以 是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）【答 案】B【解 析】【分 析】利用零点存在性定理，可得答案.【详 解】/（0）=-7 0,/（1）=1 +5-7 =-1 0,/=2 7 +15-7 =3 5 0,4）=6 4 +2 0 -7 =7

8、7 0,由（）2）1的解集为0”的（）A.充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答 案】C【解 析】【分析】根 据“关于X的不等式以-1的解集为0”求得的范围，从而可判断两个条件之间的关系.【详解】解：关于X的 不 等 式 的 解 集 为0，当。=（）时，不等式为_ 从1，解集为0,符合题意；当。0时，不等式化为姓1+6，则x匕2，不符合题意；当时，不等式化为aaxl+b2,则*匕Z，不符合题意；综上，a=0a所 以“。=0”是“关于x的不等式6_ 尸 1的解集为0”的充要条件.故选：C.16.设集合耳=%|/+亦+1。,P,=|x|x2+a r+2 o 1

9、,Q =x|x?+x+h。,Q 2=x|f +2 x+h 0 其中a/eR,给出下列两个命题：命题4:对任意的。，耳是鸟的子集；命题%:对 任 意 的 人，Q i不是0的子集.下列说法正确的是（）A.命题?是真命题，命题%是假命题B.命题0是假命题，命题%是真命题C.命题?、生都是真命题D.命题孙、4 2都是假命题【答案】A【解析】【分析】根据不等式的特征，可判断命题名,利用判别式，可得集合0 1、。2的关系，从而判断命题妇.【详解】由 于 犬+依+2 =/+依+i +i,即f+6a+i（）时，尤2 +依+2。一定成立，故耳是巴子集，因此命题名是真命题.令/+工+6 =0,A =l 4 xl

10、x/?0=/?；4令 f+2 x +=0，A二4一4乂：0 =/?1.从而可知，当人1 时，Qx-Q2=R ,此时，。是。2 的子集，故命题%是假命题.故选：A三、解答题（本大题满分52分，本大题共有4 题）1 7.解下列不等式:(1)-2X2+3X-+；(2)-3,1)./【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法，直接求解即可;5 x+3(2)根据分式不等式的解法，壬?3 等价于x-1(2 x+6)(x-l)0 x-1.0 再 求 解 啊【详解】(1)由-2 f+3 x !0 可得：0 工 4 工 2 一6 工+1，2解得：x s 匕 叵 或 也6,4 4故解集为:,+00(2)由5壬

11、x+23 W3化简为：5至无 +2 3-3W0,x-1 x-1即2 x4-6x-1W0,等价于4(2 x+6)(x1)0 x-1 w 0解得 3Wx l,故解集为-3,1).1 8.已知全集0=1 1,集合A =2,1 0 ,B =X|X-/M|2.(1)若加=1(),求 4 B：(2)若 Ac3=0,求实数?的取值范围；(3)若“x e A”是“x e B”的必要非充分条件，求实数机的取值范围.【答案】(3-2)(1 2,+);(f-2)(1 2,+o o)；(3)0,8 .【解析】【分析】(1)把 m=1 0 代入，求出集合B,再利用并集、补集的定义求解作答.(2)化简集合8,利用交集的结

12、果列出不等式，求解作答.(3)利用必要不充分条件的意义，结合集合的包含关系求解作答.【小 问1详解】当机=1 0时，B =X|X-/M|2)=8,1 2 ,则A 5 =-2,1 2 ,所以 A 3 =(r o _ 2)(1 2,4 ).【小问2详解】B=|x|x-w z|1()或加+2 1 2或加 T,所以，的取值范围为(F 2)_ (1 2,+幻).【小问3详解】因为“xe A”是 x e B”的必要不充分条件，则有BuA，由(2)知,zn+2 1 0 m+2 1 0或 2 -2 +加之一2解得0 m工8或0工加8,因此0工加工8,所以实数优 取值范围是 0,8 .2 +“1 9.设常数a

13、2 0,函数八)2A-a(1)若a =2,判断函数y=/(x)在区间 2,+8)上的单调性，并说明理由;(2)根据。的不同取值，讨论函数y=/(x)的奇偶性，并说明理由.【答案】Q)函数 =/(x)在区间 2,+8)上是严格减函数，理由见解析(2)具体见解析【解析】【分析】(1)由定义结合指数函数的单调性得出y=/(x)单调性:(2)分类讨论。的值，结合奇偶性的定义判断即可.【小 问1详解】当 4 =2,x)=2x+a 4T-a 2X-2+1，4 4任取2号 ，有。2 8-2 2*-2,所以所以/(X 1)/(X2),所以函数y=/(x)在区间 2,+。)上是严格减函数【小问2详解】当a=0时

14、，/(x)=l(x e R),定义域为x e R,故函数y=/(x)是偶函数；1当a=l时，月=中 二 定义域为(e,O)U(O,+s),2 1/(-%)=土F=-4 -=/(x)，故函数 y=/(x)为奇函数；21 2 1当a 0且a关1时，定义域为(-,log2。)_ (1。82。,+)关于原点不对称，故函数y=/(x)既不是奇函数，也不是偶函数，所以当a=0时，函数)=/(%)是偶函数，当。=1时，函数y=/(x)是奇函数，当a 0且时，函数y=/(x)是非奇非偶函数.2 0.某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益.该公司对科研课题组

15、的奖励方案有如下3条要求：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加；奖金不低于10万元且不超过200万元；奖金不超过投资收益的20%.(1)设奖励方案函数模型为y=/(x),我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为：恒成立”.请你用用数学语言表述另外两条奖励方案；Y(2)判断函数/(力=.+30是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；(3)已知函数g(x)=a4-45符合公司奖励方案函数模型要求.在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金？【答案】(1)答案见解析；(2)不符合；(3)195万

16、元.【解析】【分析】(1)根据给定条件，利用函数单调性、值域的意义写出方案的前两个要求作答.(2)根据给定函数，逐一判断方案中的3个要求是否都满足作答.(3)根据给定的函数模型，求出”的取值范围，再求出最多可以获取的奖金作答.【小 问1详解】“奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加”可以表述为：当00,1600时，y=f(x)是x的增函数；“奖金不低于10万元且不超过200万元”表述为：函数值y e 10,200.【小问2详解】函数/(X)=4 +30 在 x e 100,16001 上是增函数，/(1 00)=岑,/(1 600)=岑，函数x)的值域 与，竽 工10,20

17、0,XX X X由/(x)W 上得：+3 0 -,解得 X 2 1 8 0,因此对 x e 100,180),/(x)土不成立，Y即对Vx e 100,1600,不等式/(%)(),11 49g(x)min=g(100)=104 45 210,g(x)1Tm=g(1600)=40Q 4 5 K 2 0 0,解得：一 ,2 ox 225由 Vx 100,1600,不等式 g(x)工二恒成立，得。五一+5 5 y j x显然 e 1 0,4 0 ,五+竿2 2、“工2,5=3 0,当且仅当4 =一22广5，即x=225时取等号，于是5 a K 3 0,解得a V 6,从而一2因此当xe100,1600时，g(x)6V-456x/1600-45=195,当且仅当 a=6 且x=1600时取等号,且195 200,所以在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取195万元奖金.