2021-2022学年安徽省滁州市定远县高二年级下册学期3月月考数学试题含答案.pdf

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1、2021-2022学年安徽省滁州市定远县高二下学期3月月考数学试题一、单选题1.在等差数列%中，S,为其前项的和，已知4+为+6=5 4 2,且4 0,当S“取得最大值时,”的 值 为()A.17 B.18 C.19 D.20【答案】C【分析】由题意，可得6=-号371,又q 0,所以d 0,，。0,1 2 0n，a20=耳d 0n，儿取得最大值.故选：C.2.设等比数列 6 的前”项和为S,，且 的=4%),则白=()d69 16 17A.B.C.10 17 16【答案】C【分析】根据给定条件求出等比数列%公比g 的关系，再利用前项和公式计算得解.【详解】设等比数列 4 的的公比为q,由%=

2、4q。得：7=W，解得4，=：,所以W多=1+=作用i-q故选：C3.若，(x)=ln(2-x)+x 3,则 1 而 川 +)-)=()-2 A rA.1 B.2 C.4 D.8【答案】A【分析】由题意结合导数的运算可得/=2,再由导数的概念即可得解.【详解】由题意尸(幻=+3/，所以尸6 =工+3 =2,x-2 1-2所以1 加处1+出 7 匕=1.A D 2 A x 2 a A r 2 v 7故选：A.【点睛】本题考查了导数的运算、导数概念的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.4.己知各项均不为0的等差数列 即 ,满足加3。:+2=0,数列 加 是等比数列，且 少=。7,则生加等于()A

3、.2 B.4【答案】DC.8D.1 6【分析】根 据 田+。=2 a7,代入条件可得w=4,进而由励8=歹=。,即可得解.【详解】因为“为等差数列，所以田+=2 a7,所以已知等式可化为4 4 7%2=0,解得7=4或。7=0(舍去).又 加 为等比数列，所以b6b8=b；=a；=i6.故选D.s i s5.已知等比数列 助 的前项和为s，若 寸=5,则U=()%乙 七I.-B.C.-D.436【答案】A一 （1【详解】设等比数列 的 的公比为q,显然分1,由3=十葭=1 +。=，得 4 =一；，所以3 3 （1 一 7 ）2 乙T-q4（1-/）=14-3+6=l 4-=j A.S3 4（1

4、-7）2 4 4秒i-q6.如图是函数y =/(x)的导函数/(x)的图象，则下面判断正确的是()A.在(-3,1)上/(x)是增函数C.在(1,3)上，(x)是减函数【答案】BB.在(1,2)上/(x)是增函数D.在x =4时，(x)取极大值【解析】利用导函数值的符号判断函数的单调性，推出选项即可.【详解】因为在某区间内，导函数为正，对应的原函数在该区间内递增,则由导函数/(X)的图象可知，导函数在x w(l,2),导函数f(x)为正，所以/(x)是增函数，即在0,2)上A x)是增函数.故选：B.【点睛】本题考查原函数的单调性与导函数的关系，考查基本知识的应用.7.若数列。,公马力与。,如

5、必,以力均为等差数列(其中 b),则二五=2 4 3 3A.B.-C.-D.3 3 2 4【答案】B【解析】根据等差数列通项可知4 =及，W=；将所求式子变为牛，代入求得结果.3 4【详解】设数列见,。的公差为4,数列。,加%,力力的公差为4贝|J 3 4=_ a，即4=_；4d2=b-a,即4=空h-a.一为=4二二=4必-y 4 34本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，关键是能够将问题转变为两等差数列公差的比值关系.8.已知函数/(x)=，+x+l)e、，则x)在(0,f(0)处的切线方程为()A.x+y +l =0 B.x-y +l =0C.2 x+y +l=0D.2

6、 x-y +l =0【答案】D【解析】利用导数的几何意义可求得切线斜率，求得切点坐标后，利用直线点斜式方程可整理得到切线方程.【详解】解：/(x)=(x2+x+l)e求导得：(x)=(2x+1)eA+(x2+x+1)ev=(x2+3x+2).()=2,又 0)=1，f(x)在(0,f(0)处的切线方程为y=2 x+l,即2x y+l=0.故选：D.9.已知函数/。)=cosx-百sinx,=f(x),则().A.g(x)的图像关于点像,0)对称 B.g(x)图像的一条对称轴是 后C.g(x)在 卜 普,高 上 递 减 D.g(x)在 鸟，胃的值域为(0,1)【答案】B【分析】利用导数求得g(x

7、),然后根据三角函数的对称性、单调性、特殊值等知识求得正确答案.2 2 1人&“2 2【详解】g(x)=f (力6=2sin 1 +寺).所以g(x)图像的一条对称轴是X =g B选项正确，A选项错误.6g(五)的最小正周期丁 =2兀，半周期=兀，5兀6兀，所以区间卜5兀5兀6 6,C选项错误.g(0)=2siny故选：B=2sin(n +=-2sin j =-(0,l),D 选项错误.5兀二、多选题10.已知无穷等差数列 4,的公差deN.，且5,17,23是 q 中的三项，则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.d的最大值是6B.2 a2 4c.a“一 定是奇数D.1 3 7 一定是数列

8、 ,中的项【答案】A B D【分析】推导出d =一 口，d的最大值为6,4 4 5/e N*,2 a 2-%=4-540,当?一 =2 时，4 =3,m-n从而1 3 7 一定是等差数列仅“中的项.【详解】因为无穷等差数列伍“的公差deN*,且5,1 7,2 3 是 4 中的三项,所以设1-5 =2=md2 3 -1 7 =6=nd解 得 =二 ,m n所以d的最大值为6,故 A正确;因为弓4 5,d c N”,所以2 a 2-4 =q-5 d 4 0,故 B正确；因为d =匚，所以加 =2 时，d=3,数列可能为5,8,1 1,1 4,1 7,2 0,2 3,，故 C错误；m n因为 1 3

9、 7 =2 3+1 9 x 6,所以1 3 7 一定是等差数列仅“中的项，故 D正确.故选：A B D.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是运用等数列的基本知识，回到基本量上的计算.1 1.己知曲线产s i n x+c o s x 的一条切线的斜率是0,则切点横坐标可能是（）A.-B.C.7t D.-7t4 4 4 4【答案】A D【分析】求出原函数的导函数，设出切点坐标（修,）,由切点处的导数值为0 求解我，则答案可求.【详解】由 y =s i n x+c o s x ,得 y =c o s x-s i n x,设切点为（,%）,则 y L 气=c o s x-s i n x o =夜，5/2

10、 C O S =,得 C O S 0+i）=l.JInx0+-=2k/r,依Z,则工0 =2%）一 1，依Z.结合选项可得，当 上 分别取0和 1 时，切 点 横 坐 标 为 1.4 4故选：AD.1 2.己知公差为d的等差数列 4 ,S,为其前”项和，下列说法正确的是（）A.若$9。，。，则应是数列 ,中绝对值最小的项C.若 =8,“4 =2,贝!|同+同+同=3 2D.若 同=同，d*0,则S“=0【答案】C D【分析】利用等差数列的性质“若加+=P+4 =2 f ,则4“+%=4+弓=2 4”得到同1 4 1，进而判定选项A错误；利用邑，5 6-邑，S9-S6,工-S g为等差数列求率=

11、；,进而判定选项B错误；d1 2 4先利用方程思想求出通项公式，再求出前8项的绝对值的和即可判定选项C正确：利用等差数列的求和公式及性质“若加+=夕+4 ,则4“+4 =%,+%”判定选项D正确.【详解】对于A：因为 4为等差数列,S9 0所以。，即4+即 0%所 以 1%I，即牝是数列%中绝对值最小的项.故选项A错误；对于B：因为 q为等差数列，所以邑，56-S3,S9-Sf t,几-品为等差数列,设S?=x,由兴=；得：S6=4X,故x,3x,S9-4X,%_ 与为等差数列解得 S|2=16x,S,4x 1所以；=而=r故选项B错误;对于C：因 为 为 等 差 数 列，且4=8,%=2,所

12、以 3d =-6,d=2 ,则 a”=8-2(/?-1)=-In+10.则 14|+&I+1/1=8+6+4+2+0+2+4+6=32.故选项C 正确；对于D：因为 “为等差数列，且d H O,所以 4 =-48，%+%=0,则 S”=(q+q j =11(/+4)=故选项D 正确；故选：CD.三、填空题13.已知函数/（x）在x =x 处可导，若 妈仆 让2；：）二/城=i,则/（毛）=【答案】【分析】利用导数的定义分析即可.详解l im皿 -1%)=./(/+2用7(%)=1 A r -2 A x 2即 小 卜 蚂 g普曲2故答案为：.14.在等比数列 6,中，7是方程”2一 61+2=0

13、 的根，则上至的值为。9【答案】a【分析】根据等比数列中等比中项的性质，等比数列通项公式即可求解.【详解】等比数列 4 中，小与是方程f+6 x +2=0 的根,则 4%7=2 0 ,q +a”=6 0 ,则!0 ,由 等 比 数 列 性 质 可 知 47=%,46=2at-a=ag2=2 ,所以q=士 也，而0 9=44*0,所以偈=0,故答案为：拒.【点睛】本题考查了等比数列中等比中项的应用，注意项的符号判断，属于基础题.15.函数f(x)=x 3-g x+l 在点处的切线的斜率为.【答案】I【分析】求出/(x)=3/-；即得解.【详解】解：由题得f (x)=3x 2-；,所以切线的斜率A

14、 =/0)=3-g =|.故答案为：y16.函数 x)=x l n x+3x 在(e,7(e)处 的 切 线 方 程 是.【答案】5x-y-e =0【分析】求得，(x),利用导数的几何意义，结合直线的点斜式方程，即可求得结果.【详解】因为 f(x)=x l n x+3x,则 f(x)=l n x+4,/(e)=5,/(e)=4e,故 x)在(e,.f(e)处的切线方程是y-4e =5(x-e),整理得：5x-y-e =0.故答案为:5x-y-e=0.四、解答题17.数列 ,满足=2,.=3。“+2.(1)证明数列 4 +1 为等比数列；求数列%的前项和5“.【答案】(1)证明见解析(2)5,=

15、【分析】(1)由已知可得出。向+1=3(4+1),利用等比数列的定义可证得结论成立;(2)求 得=3 -1,利用分组求和法可求得S,.【详解】(1)证明：因为4*1=3。“+2,所以4,+|+1 =3 q+3 =3(+1),，山 +1 c又因为4+1=3 4 0,所 以 口=3,数列 4+1是首项为3,公比为3的等比数列.(2)解：由(1)知4 +1 =3,所 以%=3-1,所以S,=(3+32+33+3)_“=.0 3 L=17 1-3 2 218.已知函数x)=x-：-l n x的导函数为尸(x).(1)解不等式：fx)2.(2)求函数g(无)=f(x)-4x的单调区间.【答案】(1)。,

16、”)；(2)g(x)的单调增区间为0,|),单调减区间为(|，+8).【详解】试题分析：(1)求出函数的导数，利 用/(力 0,即可求解不2等式的解集；(2)由题意得，得至l J g(x)=-3x-、-l n x,求得g (x),即可利用导数得到函数g(x)的单调区间.试题解析：(1)r(x)=i+/-?x o),.由r(x)0(X0),A X 1,贝！|/(X)2 解集为(1,+C O)/0、l r l A q 2,2 1 3x x+2(x+l)(3x-2)=f(x)-4x=-3x-lnx,g(x)=-3+p-=-p-=-27，0 x O,x 时，g (x).S =J x2+2 3xdx+J

17、(3x _ 厂 _ 2p v =(q x，+2x-x 2)I；+(工2 _ q x，_ 2x)I;13 3 1 f 3 1 、=(-+2-)-0 +(-x 4-x 8-2x 2)-l-x l-x l-2x l 1 =1 ,所以围成的平面图形的面积为1.2 0.已知%为等比数列，q =l,a6=243,5为等差数列也 的前n项和,W35.（1）求 q,4 的通项公式;(2)设3”(2),(1)-(2),得：一 27；=3+2(3+32+3、+3,l)-(2n+l)-3n,n -27；=3+2x _(2+1).3=-27；,=-(2)3=7；=3.1 32 1.设 q 是公比大于1 的等比数列，S

18、“为数列 q 的 前 项 和.己 知 邑=7,且4+3,3生,%+4 构成等差数列.(1)求数列%的通项公式；(2)令=J1Og2 0”，求数列 胃 的最大项.n2【答案】4=2 T；(2)6.【分析】(1)由题意首先求得数列的公比和首项，然后结合通项公式可得数列的通项公式；(2)结合(1)中的结果和数列的单调性可得数列中的最大项.【详解】(1)设公比为4,则依题意有：6%=4+。3+7,又+o,+%=7.%=2,.,.”+a,+“应=7q.,.2g2_5q+2=0,;.q=2 或q(舍)，二.q=1,。=2-5(2)bn=ylog22 =l，n n n2 2 25函数在(o g)上单调递减，

19、且 y i,X 24-1故=4 时,0曲一“-17-6.4-2【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的求解，数列的单调性，数列中最大项的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2 2.己知数列 4满足3“+9%+3a=叫6 N）求 4的通项公式；设S”为数列%的前项和，解关于n的不等式|S-1|彳 兰 6.27 -2【答案】（1）为=（2-1）-4）（2）H 6,H G N【分析】（1）求出当=1时的值，然后当2 2时给出前n-1项的和，然后求解.（2）由得数列的通项公式，然后运用错位相减法求出S“，得到|S“-1|的表达式，运用函数性质得到单调性，求出结果【详解】（1）由题意3 4+

20、9%+3 Z“=”2,（GN*）,故=1 时，3=1,4=（;当 2 2 时，3%+9%+3 ，*3 a“=2-（一I）?=2 -1,%=（2-,经检验”=1 时，上式也成立，故数列依 的通项公式卬=（2-1 E (MS”吗+3 0+(2-哨左右两边同乘以,得g s =i,+3&)+(2-3)9 +(21)|,两式相减得|s“=；+2 出 +、）+.唔）一（2 一1）.4+2,削咱17一(2-1)；=_ 2(力 +1所以 +(w N ),由|s,T=(+咱)(肃*即 (+喧|喈,设4,=5+1)(|),则%=(+i)(+2)(|),4 m-4,=(+1)(+2)仔)_ (+i)图=(+i)(|)故 d ,数列 4单调递增；故=4时，d5=d4=.o 1 Z /故4时，dnXdn,数列 4单调递减；3 2 1 0 0 /8 9 6 1 0 0 ，口 .又4=3行，d6=,故或2 6且w N .【点睛】关键点睛：本题考查了数列的通项与数列前项和的计算，在求解通项时方法较多，对于本题给出的条件只需用前项的表达式减去前n-1项和即可，在求和时运用了错位相减法，确定数列的单调性解数列不等式是解题的关键.