2021-2022学年广东省深圳市高一年级上册学期期中数学试题含答案.pdf

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1、2021-2022学 年 广 东 省 深 圳 市 高 一 上 学 期 期 中 数 学 试 题 一、单 选 题 1.已 知 全 集。=1 2 3,4,5,A=2,3,4）,8=3,5,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.B.Q,A=1,5 C.A 8=3 D.A 8=2,4,5【答 案】B【解 析】利 用 集 合 的 包 含 关 系 可 判 断 A 选 项 的 正 误，利 用 集 合 的 基 本 运 算 可 判 断 BC D选 项 的 正 误.【详 解】己 知 全 集=123,4,5,A=2,3,4,B=3,5.对 于 A 选 项，BzA,A 选 项 错 误：对 于 B 选 项，电 4=1

2、,5,B 选 项 正 确；对 于 C 选 项，A u B=2,3,4,5,C 选 项 错 误；对 于 D 选 项，A c B=3,D 选 项 错 误.故 选:B.2.下 列 函 数 中 既 是 偶 函 数，又 在（0,+8）上 单 调 递 增 的 是（）A.y=x3 B.y=9-x2 C.y=|x|D.y=X【答 案】c【解 析】根 据 常 见 函 数 的 单 调 性 和 奇 偶 性，即 可 容 易 判 断 选 择.【详 解】根 据 题 意，依 次 分 析 选 项：对 于 A,为 奇 函 数，不 符 合 题 意；对 于 8,j=9-x2,为 偶 函 数，在（0,田）上 单 调 递 减，不 符

3、合 题 意；对 于 c,y=x=八，既 是 偶 函 数，又 在（0,+8）上 单 调 递 增，符 合 题 意；-x,x 0对 于 Q，y=为 奇 函 数，不 符 合 题 意；X故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 常 见 函 数 单 调 性 和 奇 偶 性 的 判 断，属 简 单 题.3.设=0.5,=log0 40.3,c=log80.4,则 a,b,c 的 大 小 关 系 是 A.a b c B.c b a C.c a b D.b c a【答 案】c【分 析】利 用 指 数 函 数、对 数 函 数 的 单 调 性 直 接 求 解.【详 解】V0a=0.5-4.40.3 logo,40.4=

4、1,C=lOg80.4lOg81=0，1.a,b,c 的 大 小 关 系 是 cVaVb.故 选 C.【点 睛】利 用 指 数 函 数 对 数 函 数 及 幕 函 数 的 性 质 比 较 实 数 或 式 子 的 大 小，一 方 面 要 比 较 两 个 实 数 或 式 子 形 式 的 异 同，底 数 相 同，考 虑 指 数 函 数 增 减 性，指 数 相 同 考 虑 基 函 数 的 增 减 性，当 都 不 相 同 时.，考 虑 分 析 数 或 式 子 的 大 致 范 围，来 进 行 比 较 大 小，另 一 方 面 注 意 特 殊 值 0 的 应 用，有 时 候 要 借 助 其“桥 梁”作 用，来

5、 比 较 大 小.4.利 用 二 分 法 求 方 程 log=3-x 的 近 似 解，可 以 取 的 一 个 区 间 是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答 案】C【分 析】设/(x)=log3X-3+x,根 据 当 连 续 函 数/(刈 满 足/.(a).f(b)0 时，/(x)在 区 间(4向 上 有 零 点，即 方 程 log3=3-x在 区 间(“涉)上 有 解，进 而 得 到 答 案.【详 解】解：设/(x)=log3X-3+x,当 连 续 函 数 f(x)满 足 f()/(b)0 时，f(x)在 区 间(a,切 上 有 零 点，即 方 程 log?X=3

6、-X在 区 间 上 有 解，又.f(2)=log32-l0,故/(2)/(3)-2 B.a 2 C.a D.a0【答 案】D【分 析】首 先 求 出 命 题。为 真 命 题 的 充 要 条 件，再 根 据 集 合 的 包 含 关 系 得 到 一 个 充 分 不 必 要 条 件.【详 解】解：设/（力=/+2工+“，则。为 真 命 题，0/（力 在 R 内 零 点，=22-46r0tZl,即 命 题 为 真 命 题 的 充 要 条 件 为 4 小，因 为（T,0）（Y，l，所 以 命 题 夕 为 真 命 题 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 可 以 是 a0；故 选：D.6.若 x 3,则

7、，9-6x+x2-|x-6|的 值 是（）A.-3 B.3 C.-9 D.9【答 案】A【分 析】根 据 x 的 范 围 化 简 根 式 和 绝 对 值，由 此 求 得 表 达 式 的 值.【详 解】依 题 意 x 3,所 以 万 一 6 0/-3 512=而=u=_但 2故 选：D.8.已 知 二 次 函 数/（X）=x2+bx+c,若 对 任 意 的%2-1,1J,有 If（x/）-f（%2）|6,则 6 的 取 值 范 围 是（）A.5,5 B.4,4 C.3,3 D.2,2【答 案】C【分 析】由 题 意 得，当 打，X 2-1，1，函 数 值 的 极 差 不 大 于 6,进 而 可

8、得 答 案.【详 解】:二 次 函 数 f(x)=9+云+。=卜+)+(：_*,对 称 轴 x=-y,-g v-1即 人 2 时，函 数/(x)在-1,1 递 增，f(x)min=f(-1)=1-b+c,f(x)max=f(1)=l+b+c,故/(-I)-f(l)=-2 4(1)-/(-1)|=|2/W6 得 2 0 3,时，即 b-2 时，|/(1)-f(-1)|=|2 切 W6 得-34-2,当-I W-g w i,即-2W6W2时，函 数 f(x)在-1,-g 递 减，函 数 f(x)在-?,1 递 增,A(1)-/(-1)16,且/(-1)-/-区 6,BPI+/?+1|6,月.1 忙

9、-H1IW6,解 得：-3W6W3,又-2W6W2,4 4故。的 取 值 范 围 是-3,3 故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质，是 解 答 的 关 键，属 于 中 档 题.二、多 选 题 9.下 列 命 题 中，正 确 的 有()A.函 数 y=y 7 T-G T 与 函 数 y=77 二 1表 示 同 一 函 数 B.已 知 函 数/(2 X+1)=4X-6,若 f(a)=10,贝 必=9C.若 函 数.f(&-l)=x-3,则”X)=X2 X 2(X.1)D.若 函 数/

10、(x)的 定 义 域 为 0,2,则 函 数 2x)的 定 义 域 为 0,4【答 案】BC【分 析】A.两 函 数 的 定 义 域 不 同，故 不 是 同 一 函 数，所 以 A 错 误；解 方 程 组 m=：1=r=：4X-6=10 a=9故 B 正 确；求 出 X)=X2 X 2(X.1),故 C 正 确；函 数/(2x)的 定 义 域 为 0,1,故 D 错 误.【详 解】解：/(x)=4 T T-G i 的 定 义 域 是*1=x|x.1,g(x)=J=的 定 义 域 是 X 1.I)x|x2-L0=x|x.l或 不,-1,两 函 数 的 定 义 域 不 同，故 不 是 同 一 函

11、数，所 以 A 错 误;函 数/(2x+l)=4x-6,若/=1 0,则 2x+l=4?6=1。,所 以 x=4“田 故 B 正 确:若 函 数 6 7）=_3 4=（6 一 1 一（五 一 1）一 2,则/（）=产 _*_2（乂._1）,故 C 正 确;若 函 数 F（x）的 定 义 域 为 0,2,则 函 数 2力 中,Q 2 x 2,所 以 0 4 E,即 函 数 2尤）的 定 义 域 为（），故 D 错 误.故 选：BC10.下 列 各 式 正 确 的 是（）7A.设。0,90,晋 I-B.已 知 3。+幼=1,则 一=近 C.若 log“2=m,logfl3=n,则 武+“=i2 D

12、.1 1 r+f=I3logy l g 3 9【答 案】ABC【分 析】按 照 指 数 基 的 运 算 法 则 和 对 数 的 换 底 公 式 运 算 化 简 求 解 即 可.a2 a2 a2【详 解】对 于 A,70 7 a ya-a3 a3,2 7故 A 对 9 3 32.3对 于 B 32 J 3”二 不+日 ay=3=6 故 B 对 对 于 C,am=2,a=3,4+=(巧 2优=1 2,故 C 对 什 子 r+T=T、+丁 二=bg94+log35=log32+log35=log310对 于 D,I。1 loo 1 log49 log,3，故 D 错 Q 34/5 故 选：ABC11

13、.（多 选 题）已 知 a+T=3,下 列 结 论 正 确 的 是（）A.a2+a2=7C cP+a=+5【答 案】ABDB./+。-3=18D.ayfa H-=-2V5ayja【分 析】根 据 实 数 指 数 幕 的 运 算 性 质，逐 项 计 算，即 可 求 解.【详 解】由 a:=（。+。一/-2=3-2=7,所 以 A 正 确；由 a+aT=(a+a)(a2 l+a-2)=3x(7-l)=18,所 以 B 正 确;由(层+产=+。-+2=3+2=5,因 为 涓 0，所 以/+/=石，所 以 C 错 误；.3 _3 1 _1由 aa+-j=a2+a 2=a2+a 2)(a-1+-1)=5

14、/5 x(3-1)=2/5,所 以 O 正 确.ayja故 选：ABD.12.给 出 下 列 结 论，其 中 正 确 的 结 论 是.A.函 数 y=的 最 大 值 为 gB.己 知 函 数 y=log(2-or)(a 0且 a w l)在(0,1)上 是 减 函 数，则 实 数。的 取 值 范 围 是(1,2)C.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数 y=2.与 y=logzx的 图 像 关 于 直 线 丁=对 称 D.已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 在(-0)内 有 1010个 零 点，则 函 数“X)的 零 点 个 数 为 2021【答 案】CD【分 析】对 A

15、,利 用 换 元 法 求 最 值；对 B,利 用 复 合 函 数 单 调 性 求 参 数 值，注 意 端 点 值；对 C,利 用 互 为 反 函 数 的 图 象 特 点；对 D,利 用 奇 函 数 的 图 象 特 征.【详 解】对 A,令，=-，+1,贝 打 的 最 大 值 为 1,.y=(gj,+，的 最 小 值 为 故 A 错 误；对 B,函 数 y=log,(2ar)(。0且。工 1)在(0,1)上 是 减 函 数，.：,、，解 得 l a42,故 2 a 2 UB 错 误；对 C,函 数 y=2,与 y=logx互 为 反 函 数，它 们 的 图 像 关 于 直 线 y=x对 称，故

16、C 正 确，对 D,定 义 在 R 上 的 奇 函 数/(力 在(-8,0)内 有 1010个 零 点，f(x)在(0,e)内 有 1010个 零 点,且/=0,.函 数“X)的 零 点 个 数 为 2x1010+1=2021,故 D 正 确；故 选 CD.【点 睛】本 题 综 合 考 查 函 数 的 最 值、奇 偶 性、单 调 性、零 点 等 性 质 的 应 用，考 查 命 题 真 假 的 判 断，求 解 时 要 求 对 每 一 个 命 题 的 正 确 性 给 出 证 明，对 错 误 命 题 要 能 够 指 出 错 误 的 原 因.三、填 空 题 13.己 知/()=(疗-机-1)廿 七 止

17、 3是 籍 函 数，且 在(0,+co)上 是 减 函 数，则 实 数 m 的 值 为【答 案】2【分 析】解 方 程/-机-1=1,再 检 验 得 解.【详 解】解：依 题 意，w2=,得 机=2 或 m=-1,当 7=_”寸，/(x)=x=l,幕 函 数 x)在(。,+8)上 不 是 减 函 数，所 以 舍 去.当 机=2 时，/(x)=X 3,寻 函 数/(X)在(O,y)上 是 减 函 数.所 以 7=2.故 答 案 为：214.已 知 函 数 x)=l-彳 石 为 奇 函 数，则 函 数/(x)在 区 间 2,1 上 的 最 大 值 为.【答 案】|【分 析】用 奇 偶 性 的 定

18、义，求 出 M 并 判 断 函 数 的 单 调 性 即 可.【详 解】函 数 x)=l-号 的 定 义 域 为 心 且 函 数/(x)=l-券 为 奇 函 数，/(x)+/(x)=0,即 1一 4+1-不 j=0,解 得 朋=2,/5+1 5+1所 以 司=1一 0；又 在 犬 目 0,1 时，若 X增 加，则 导 致 5,+1增 加，从 而 一 看 增 加，所 以 f(x)增 加，所 以 函 数“X)在 区 间 0,1 上 是 增 函 数，函 数 f(x)在 区 间 0,1 上 的 最 大 值 为/(1)=1-急=1，故 答 案 为：15.设 2=5=机，且，+。=2,则 机=_.a b【答

19、 案】Vio【分 析】首 先 指 数 式 化 为 对 数 式，再 根 据 对 数 运 算 公 式 计 算.【详 解】因 为 2=5=机 0，所 以“=log2机，t=log5 m,所 以，+?=log,”2+log,5=log”10=2.所 以 M=0,所 以=7io.a b故 答 案 为：M【点 睛】本 题 考 查 指 对 数 运 算，重 点 考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题 型.16.已 知 函 数/()=腕 2可，正 实 数 机，满 足 机 且/(?)=/(),若/(X)在 区 间 上 的 最 大 值 为 2,则，+=.【答 案】|【分 析】先 画 出 函 数 图 像 并 判

20、断 0 相 1，再 根 据 范 围 和 函 数 单 调 性 判 断 XT”?时 取 最 大 值，最后 计 算 得 到 答 案.【详 解】如 图 所 示：根 据 函 数/。)=|1(唱 2目 的 图 象 得 所 以()/加 1.结 合 函 数 图 象，易 知 当 x=加 时/(X)在 裙,上 取 得 最 大 值，所 以/(/)=|陛 2砌=2又 0加 1,所 以 m=1,2再 结 合 f(m)=/()，可 得=2,所 以 机+=；+2=|.故 答 案 为：g【点 睛】本 题 考 查 对 数 型 函 数 的 图 像 和 性 质、函 数 的 单 调 性 的 应 用 和 最 值 的 求 法，是 中 档

21、 题.四、解 答 题 17.设 全 集 U=R,集 合 A=X|24X 0,且 BUC=C,求。的 取 值 范 围.【答 案】(1)4U8=X|X22,(CM)CB=4X24(2)(-6,+-,由 8 U C=C,得 BGC,由 此 能 求 出。的 取 值 范 围.【详 解】(1)全 集 U=R,集 合 A=x 24x()2J-8).CM由 23E 2(；)2T 得-728-2x,：.x3,从 而 3=x|x23,又 CuA二 R|XV2 或 X24：.AU B=x|24 U 小 23=小 22,(CuA)A8=Mr24(2)集 合 C=x|2元+a0,化 简 得 C=x|尤 一 方，VBUC

22、=C,：.BQC从 而-6.的 取 值 范 围 是(-6,+8).【点 睛】本 题 考 查 并 集、补 集、交 集、实 数 的 取 值 范 围 的 求 法，考 查 集 合 的 表 示 法 以 及 集 合 的 交、并、补 运 算 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 基 础 题.1 _ 21 8.求 值：(I)-(-9.6)-卜、)，+(1.5尸；(2)log251-log4 5-log 3-log?4+51 0 8 5 2.2 3一 9、/八 I 八 3【答 案】(1);(2).24【分 析】根 据 指 数 以 及 对 数 的 运 算 法

23、则 即 可 就 得 结 果【详 解】(1)原 式=2 丫 一 1一 幺 7+3 一=-1-I 4-、一 1/+3(8 J 2 2 9 9 21 1 1 3(2)原 式=log5 2x log25+logj3 210g2 2+2=+1 2+2=.【点 睛】本 题 考 查 实 数 的 指 对 塞 及 其 运 算，属 于 基 础 题.31 9.已 知 函 数/(X)是 定 义 在 R上 的 奇 函 数，当 x o时，x)=x+j-4.求 函 数/(X)在 R上 的 解 析 式;(2)用 单 调 性 定 义 证 明 函 数/(x)在 区 间(6,e)上 是 增 函 数.【答 案】/(x)=3,x+4,

24、x0,3)%+一+4,xx 0 x=0；(2)证 明 见 详 解.x 0时 的 解 析 式，求 出 x 0时,x)=x+-4,3所 以 当 x v O 时，一 x 0,f(-%)=一 1-二-4,3所 以 f(x)=工+嚏+4,x0 x=0；x%g,3 3则 f(xi)f(x2)=x+-4-(X2+-4)xx x23(X2-XJ Xj-H-3=(Xj x2)(l-)3:.xlx2 0,X1%2 3，则 1-0所 以/（以 一 f 5）0,即 以 f（W），所 以 函 数/（X）在 区 间（6，y）上 是 增 函 数.【点 睛】本 题 考 查 奇 偶 性 的 应 用 以 及 定 义 法 证 明

25、单 调 性，难 度 不 大.利 用 奇 偶 性 求 解 析 式 时，注 意 x=0时 的 情 况，不 要 遗 漏.2 0.已 知 函 数/（同=一*2+改 一 1（4尺）.（1）若 函 数“X）在 区 间 2a-1,内）上 单 调 递 减，求。的 取 值 范 围；（2）若“X）在 区 间 1,1上 的 最 大 值 为 求 的 值.【答 案】（1）【分 析】（1）区 间 应 在 对 称 轴 右 端；（2）分:4，21三 种 情 况 讨 论 即 可.2 2 2 2 2【详 解】（1）由 题 知 函 数 X）的 对 称 轴 方 程 为 x=,力 在 区 间 e）上 单 调 递 减，.-.2a-l,+

26、oo）c,+8）,则 解 得 4 N|；（2）由（1）知 函 数 的 对 称 轴 方 程 为 x=3，当 4；，即 时，函 数 在 区 间 pl上 单 调 递 减，“X）最 大 值 为/（g）解 得”=2,与 041矛 盾：当 沁 1,即 1“2时，函 数“X）在 区 间 1,1 的 最 大 值 为/图 号 T=j解 得 4=百，舍 去 4=-百；当 彳 2 1,即“2 2 时，函 数 x）在 区 间 上 单 调 递 增，“X）最 大 值 为 l）=a-2=-；,z L乙 47解 得。=：,与。之 2矛 盾。4综 上，a=/3.【点 睛】本 题 考 查 已 知 函 数 的 单 调 性 求 参

27、数 范 围，分 类 讨 论 二 次 函 数 的 最 值 问 题，考 查 学 生 分 类 讨 论 的 思 想，是 一 道 中 档 题.21.已 知 函 数 g（x）=十 三 是 奇 函 数，x）=kg4（4*+l）+a 是 偶 函 数（1）求 加+的 值；设 M x）=x）+；x,若 g（x）k）g4（2a+l）对 任 意 x e l,+巧 恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围.【答 案】（呜 川【分 析】（1）利 用 奇 函 数 的 定 义 可 求 得 实 数”的 值，利 用 偶 函 数 的 定 义 可 求 得 实 数 优 的 值，即 可 求 得，+的 值；（2）分 析 可 知 函 数

28、g（x）在 l,y）上 为 增 函 数，可 求 得 义（初 加，根 据 已 知 条 件 得 出 关 于 实 数。的 不 等 式 组，由 此 可 解 得 实 数”的 取 值 范 围.【详 解】（1）解：由 于 解 了）为 奇 函 数，且 定 义 域 为 R,则 g（-x）=-g（x）,因 为 g（-加 中=士；=上 产，所 以，匕 臀=一 黑，F r所 以，4-+1-4=（1-）（4+1）=0恒 成 立，所 以，1一=0,即=1.由 于 f（X）=log4（4*+1）+皿，=log&（4-*+1）-m x,f（x）=log4（4+l）+皿 是 偶 函 数，.-./（-x）=/（x）,则 logq

29、（4一,+1）-,nr=log4（4*+1）+3，1+4 所 以，2/nr=log4（*l 卜 og4（4*+l）=log4言 彳=喝 4*=*所 以，机=-，因 此，m+n=.2（2）解：h（x）=f x+x=log4（4r+1）,/.h log4（2+1）=log4（2a+2）,因 为 函 数 y=2在,物）上 为 增 函 数，函 数），=2一,在 口,e）上 为 减 函 数，所 以，函 数 8（力=娱=2-2一 在 区 间 1,e）上 是 增 函 数，.,.当 X21 时，g（x）min=g（l）=5，所 以,log4（2a+2）-,32+20,解 之 得 一 ga 0因 此，实 数 的

30、 取 值 范 围 是 鸟，3）.22.因 新 冠 肺 炎 疫 情 影 响，呼 吸 机 成 为 紧 缺 商 品，某 呼 吸 机 生 产 企 业 为 了 提 高 产 品 的 产 量，投 入 90万 元 安 装 了 一 台 新 设 备，并 立 即 进 行 生 产，预 计 使 用 该 设 备 前 年 的 材 料 费、维 修 费、人 工 工 资 等 共 为（：/+5”）万 元，每 年 的 销 售 收 入 55万 元.设 使 用 该 设 备 前 年 的 总 盈 利 额 为 万 元.（1）写 出，关 于 的 函 数 关 系 式，并 估 计 该 设 备 从 第 几 年 开 始 盈 利；（2）使 用 若 干 年

31、 后，对 该 设 备 处 理 的 方 案 有 两 种：案 一：当 总 盈 利 额 达 到 最 大 值 时，该 设 备 以 10万 元 的 价 格 处 理：方 案 二：当 年 平 均 盈 利 额 达 到 最 大 值 时，该 设 备 以 50万 元 的 价 格 处 理；问 哪 种 方 案 处 理 较 为 合 理？并 说 明 理 由.【答 案】（1）/（n）=-|2+50/2-90,3 年；（2）第 二 种 方 案 更 合 适，理 由 见 解 析.【分 析】（1）利 用”年 的 销 售 收 入 减 去 成 本，求 得 了（）的 表 达 式，由/（）0,解 一 元 二 次 不 等 式 求 得 从 第

32、3年 开 始 盈 利.（2）方 案 一：利 用 配 方 法 求 得 总 盈 利 额 的 最 大 值，进 而 求 得 总 利 润；方 案 二：利 用 基 本 不 等 式 求 得=6 时 年 平 均 利 润 额 达 到 最 大 值，进 而 求 得 总 利 润.比 较 两 个 方 案 获 利 情 况，作 出 合 理 的 处 理 方 案.【详 解】（1）由 题 意 得：5,5-）/（）=55-90-（一/+5）=n2+50-902 2由/（）得 一+50 一 90 0 即/20+36 0,解 得 2?18由 e N+，设 备 企 业 从 第 3 年 开 始 盈 利(2)方 案 一 总 盈 利 额/()

33、=-|(-1 0)2+1 6 0,当 n=10 时，/(U=I6 O故 方 案 一 共 总 利 润 160+10=1 7 0,此 时=10方 案 二：每 年 平 均 利 润=5 0-|(n+)5 0-1 x 2 x/3 6=2 0,当 且 仅 当=6时 等 号 成 立 n 2 n 2故 方 案 二 总 利 润 6x20+50=170,此 时”=6比 较 两 种 方 案，获 利 都 是 170万 元，但 由 于 第 一 种 方 案 只 需 要 10年，而 第 二 种 方 案 需 要 6 年，故 选 择 第 二 种 方 案 更 合 适.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法，考 查 基 本 不 等 式 求 最 值，属 于 中 档 题.