2021-2022学年湖南省益阳市八年级（上）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学 年 湖 南 省 益 阳 市 八 年 级（上）期 末 数 学 试 卷 8.下 列 命 题 是 假 命 题 的 是（）A.三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 B.相 等 的 角 是 对 顶 角 C.三 角 形 的 外 角 和 为 360。D.线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 1.分 式 3 有 意 义，则 X的 取 值 范 围 是（)A.%3 B.%3 C.x W 3 D.x H 32.和 数 轴 上 的 点 一 一 对 应 的 是（）A.整 数 B.无 理 数 C.实 数 D.有 理 数 3.下

2、列 计 算 中，结 果 是 的 是（）A.a4+a4 B.a2-a3C.(a3)2D.a10+a24.下 列 式 子 中，为 最 简 二 次 根 式 的 是（)A.G B fC.V8 D.V95.下 列 运 算 不 正 确 的 是（）A.V 27=3 B.j-a=yja C.3-4)=-1 D.V 646.已 知 a b c C.ac be7.不 等 式 2x+9 3（%+2）的 解 集 是（)A.%3 B.%3 D.%-3D.309.如 图，。是 A8上 一 点，DF交 AC于 点、E,DEAB=4,CF=3,则 BD 的 长 是（）A.0.5 B.1 C.1.51 0.如 图，在 AABC

3、中，AB=A C,以 点 C为 圆 心 弧，交 AC的 延 长 线 于 点 力，连 接 8D.若=36。,A.108B.72C.36=FE,FC/A B,若 A/V,B CD.2,以 CB为 半 径 画 D则 4 CDB等 于()4A B11.J（一 3）2的 平 方 根 是 13.计 算 号-同 的 结 果 是.14.若。为 有 理 数，且 2-。的 值 大 于 1,则 a 的 取 值 范 围 为.15.世 界 文 化 遗 产“三 孔”景 区 已 经 完 成 5 G基 站 布 设，“孔 夫 子 家”自 此 有 了 5 G网 络.5G网 络 峰 值 速 率 为 4 G网 络 峰 值 速 率 的

4、 10倍，在 峰 值 速 率 下 传 输 500兆 数 据，5 G网 络 比 4 G网 络 快 4 5秒，求 这 两 种 网 络 的 峰 值 速 率.设 4 G网 络 的 峰 值 速 率 为 每 秒 传 输 x 兆 数 据，依 题 意，可 列 方 程 是.16.如 图，在 4C）中，8 c 边 上 的 垂 直 平 分 线 OE 河 交 BC于 点 力，交 A C于 点 E,AC=15cm,A/IBE的 周 长 为 2 4 c m,则 AB 的 长 为./17.如 图，8。是 力 BC的 角 平 分 线，AE 1 B D,垂 足 为 F.若 乙 48c=35。，NC=50。，则 4CDE的 度

5、数 为.E C18.已 知：x表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数.例：4,8=4,-0.8=-1.现 定 义：x=x-x,例：1.5=1.5-1.5=0.5,则 3.9+-1.8 1=.19.计 算:(-1)-2-2020-|V3-2|+J j 4-J I.(3(x-2)4 x-520.解 不 等 式 组：5x-2,1 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来，并 写 出 其 整 数 解.I 1+2X21.如 图，线 段 AC、相 交 于 点 E,AE=DE,BE=CE.求 证：=Z.D.22.先 化 简，再 求 值：羹 互+记 彳，其 中 x=+L23.已 知 关 于 x 的 方

6、程 与+3=当 有 增 根，则 人 为 多 少？24.某 商 店 购 进 A、2 两 种 商 品，购 买 1个 A 商 品 比 购 买 1个 B 商 品 多 花 10元，并 且 花 费 300元 购 买 A 商 品 和 花 费 100元 购 买 B 商 品 的 数 量 相 等.(1)求 购 买 一 个 A 商 品 和 一 个 B 商 品 各 需 要 多 少 元；(2)商 店 准 备 购 买 A、B 两 种 商 品 共 80个，若 A 商 品 的 数 量 不 少 于 B 商 品 数 量 的 4 倍，并 且 购 买 A、B 商 品 的 总 费 用 不 低 于 1000元 且 不 高 于 1050元

7、，那 么 商 店 有 哪 几 种 购 买 方 案？25.如 图，在 A 4 B C 中，已 知 点。在 线 段 A B 的 反 向 延 长 线 上，过 A C 的 中 点/作 线 段 G E 交 NDAC的 平 分 线 于 E,交.BC于 G,且 4E BC.(1)求 证：ABC是 等 腰 三 角 形；(2)若 ZE=8,AB=10,GC=2 B G,求 力 BC的 周 长.26.如 图，AABC和 A A D E 中，AB=AD=6,BC=DE,4B=Z_D=30。，AQ 与 8 c 交 于 点 P(不 与 点 B,C 重 合)，点、B,E 在 A O 异 侧，4PZC、44cp的 平 分

8、线 相 交 于 点/.(1)当 4 D 1 B C 时，求 尸。的 长；(2)求 证：/.BAD=/.CAE；(3)当 4 B 1 4 C 时，N4/C的 取 值 范 围 为 N4/C n,求?，的 值.答 案 和 解 析 1.【答 案】C【解 析】解：x-3 4 0,x 力 3.故 选：C.本 题 主 要 考 查 分 式 有 意 义 的 条 件：分 母#0,即 久-3 K 0,解 得 x 的 取 值 范 围.本 题 考 查 的 是 分 式 有 意 义 的 条 件：当 分 母 不 为 0 时，分 式 有 意 义.2.【答 案】C【解 析】解：实 数 与 数 轴 上 的 点 是 一 一 对 应

9、的，.和 数 轴 上 的 点 一 一 对 应 的 是 实 数.故 选 C.根 据 实 数 与 数 轴 上 的 点 是 一 一 对 应 的 进 行 解 答.本 题 考 查 了 实 数 与 数 轴 的 关 系，熟 记 实 数 与 数 轴 上 的 点 是 一 一 对 应 的 是 解 题 的 关 键.3.【答 案】C【解 析】解：A、a4+a4=2a4,故 A不 符 合 题 意；B、a2-a3=a5,故 B不 符 合 题 意；C、(a3)2=a6,故 C符 合 题 意；。、a1 0 a2=a8,故。不 符 合 题 意；故 选：C.利 用 同 底 数 基 的 除 法 的 法 则，合 并 同 类 项 的

10、法 则，同 底 数 幕 的 乘 法 的 法 则，幕 的 乘 方 的 法 则 对 各 项 进 行 运 算 即 可.本 题 主 要 考 查 同 底 数 基 的 除 法，慕 的 乘 方，同 底 数 基 的 乘 法，合 并 同 类 项，解 答 的 关 键 是 对 相 应 的 运 算 法 则 的 掌 握.4.【答 案】B【解 析】解：A、原 式=孝，故 A不 符 合 题 意.B、我 是 最 简 二 次 根 式，故 B符 合 题 意.C、原 式=2企，故 C不 符 合 题 意.。、原 式=3,故。不 符 合 题 意.故 选：B.最 简 二 次 根 式 的 概 念：（1）被 开 方 数 不 含 分 母；（2

11、）被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式.本 题 考 查 最 简 二 次 根 式，解 题 的 关 键 是 正 确 理 解 最 简 二 次 根 式，本 题 属 于 基 础 题 型.5.【答 案】A【解 析】解：A、g 7=3 力 3,符 合 题 意；B、Va=-V a,不 符 合 题 意；C、/（3-4）-V-1-1,不 符 合 题 意；D、V 64=4,不 符 合 题 意.故 选：A.根 据 立 方 根 的 定 义 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可.本 题 考 查 的 是 立 方 根，熟 知 如 果 一 个 数 的 立 方 等 于“，那 么 这 个

12、 数 叫 做 的 立 方 根 或 三 次 方 根 是 解 题 的 关 键.6.【答 案】A【解 析】解：A.a b,a+c b+c,故 A符 合 题 意；B;：a b,a-c b-c,故 B不 符 合 题 意；C.当 c be,故 C不 符 合 题 意；D.当 c 0时，ac be,故。不 符 合 题 意；故 选：A.根 据 不 等 式 的 性 质，不 等 式 两 边 同 加 同 减 一 个 实 数，不 等 号 方 向 不 变，同 乘 或 同 除 大 于 0 的 数，不 等 号 方 向 不 变，同 乘 或 同 除 一 个 负 数，不 等 号 方 向 改 变，可 得 答 案.本 题 考 查 了

13、不 等 式 的 性 质，掌 握 不 等 式 的 性 质 是 解 题 关 键.7.【答 案】A【解 析】解：去 括 号，得 2x+9 2 3x+6,移 项，合 并 得 一 X 2 3系 数 化 为 1,得 X W 3；故 选：A.先 去 括 号，然 后 移 项、合 并 同 类 项，再 系 数 化 为 1即 可.本 题 考 查 了 解 简 单 不 等 式 的 能 力，解 答 这 类 题 学 生 往 往 在 解 题 时 不 注 意 移 项 要 改 变 符 号 这 一 点 而 出 错.解 不 等 式 要 依 据 不 等 式 的 基 本 性 质，在 不 等 式 的 两 边 同 时 加 上 或 减 去 同

14、 一 个 数 或 整 式，不 等 号 的方 向 不 变；在 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 或 除 以 同 一 个 正 数，不 等 号 的 方 向 不 变；在 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 或 除 以 同 一 个 负 数，不 等 号 的 方 向 改 变.8.【答 案】B【解 析】解：4 三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边，正 确，是 真 命 题，不 符 合 题 意；B、相 等 的 角 不 一 定 是 对 顶 角，故 原 命 题 错 误，是 假 命 题，符 合 题 意；C、三 角 形 的 外 角 和 为 360。，正 确，是 真 命 题，不 符 合 题

15、意；。、线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等，正 确，是 真 命 题，不 符 合 题 意.故 选：B.利 用 三 角 形 的 三 边 关 系、对 顶 角 的 定 义、三 角 形 的 外 角 和 定 理 等 知 识 分 别 判 断 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项.本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 的 知 识，解 题 的 关 键 是 了 解 有 关 的 性 质 及 定 义，难 度 不 大.9.【答 案】B【解 析】解：CF/AB,44=Z.FCE,Z.ADE=Z.F,.在 A/W E 和 CFE 中，Z.A=乙 FCEZ.ADE=ZF

16、,.DE=FECFEAAS),-.AD=CF=3,AB=4,DB=AB-AD=4-3=1.故 选 B.根 据 平 行 线 的 性 质，得 出 乙 4=/-FCE,ADE=乙 F,再 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 证 明 力 DE之 a CFE,得 出 4O=C F,根 据 48=4,CF=3,即 可 求 线 段。8 的 长.本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定，平 行 线 的 性 质 的 应 用，能 判 定 ADEgAFCE是 解 此 题 的 关 键，解 题 时 注 意 运 用 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等，对 应 角 相 等.10.【答 案】

17、C【解 析】解：4B=AC,4ACB=/.ABC=j(180-Z/1)=x(180-36)=72,CB=CD,Z.CDB=Z-CBD,V Z.ACB=4 CDB+乙 CBD,1 1乙 CDB=A C B=x 72=36.故 选：C.根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质，由 AB=4 c得 到 NAC8=A B C,则 根 据 三 角 形 内 角 和 计 算 出 NACB=72。,再 利 用 作 法 得 到 CB=C D,所 以“DB=4C B D,然 后 根 据 三 角 形 外 角 性 质 计 算 4CDB的 度 数.本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质：等 腰 三 角 形 的

18、 两 腰 相 等；等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等.11.【答 案】V3【解 析】解：可=3,3的 平 方 根 为 7 1故 答 案 为：土 百.线 算 出 正 可=3,从 而 得 出 结 论.本 题 考 查 了 数 的 平 方 根，解 题 的 关 键 是 牢 记 非 负 数 的 平 方 根 有 两 个.12.【答 案】1【解 析】【分 析】此 题 考 查 了 分 式 的 加 减 法，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.原 式 变 形 后，利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果.【解 答】解：原 式=-x l%1X

19、1二 X 1=1.故 答 案 为：1.13.【答 案】0【解 析】解：原 式=2夕 2 b=0,故 答 案 为：0.原 式 各 项 化 为 最 简 后，合 并 同 类 二 次 根 式 即 可 得 到 结 果.此 题 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减 法，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.14.【答 案】a 1,解 得 a 1,故 答 案 为：a 1且 为 有 理 数.根 据 题 意 列 出 不 等 式，解 之 可 得，本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 本 能 力，严 格 遵 循 解 不 等 式 的 基 本 步 骤 是 关 键，尤 其

20、 需 要 注 意 不 等 式 两 边 都 乘 以 或 除 以 同 一 个 负 数 不 等 号 方 向 要 改 变.15.【答 案】争 一 黑=4 5【解 析】解：设 4 G网 络 的 峰 值 速 率 为 每 秒 传 输 x 兆 数 据,依 题 意，可 列 方 程 是:500 500才 一 而=45,故 答 案 为：蔓 元 500=45.直 接 利 用 5 G 网 络 比 4 G网 络 快 4 5秒 得 出 等 式，进 而 得 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，正 确 得 出 等 式 是 解 题 关 键.16.【答 案】9cm【解 析】解：D

21、E是 2 c 的 垂 直 平 分 线，BE=CE,4BE 的 周 长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC,AC=15cm,ABE的 周 长 为 24cm,A B+15=24,解 得 AB=9,故 答 案 为：9cm.根 据 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 可 得 BE=C E,然 后 求 出 A ABE的 周 长=A B+A C,代 入 数 据 进 行 计 算 即 可 得 解.本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 的 性 质，熟 记 性 质 并 求 出 A A BE

22、的 周 长=4 B+4 C 是 解 题 的 关 键.17.【答 案】45【解 析】解：BD是 丽 的 角 平 分 线,.Z,ABF=乙 EBF=17.5,又 T AE 1 B D9 Z.AFB=乙 EFB=90,乙 BAF=乙 BEF=90-17.5=72.5,4 4 8。=35,4 c=50,ABAC=180-35-50=95,Z.ADB=180-95-17.5=67.5,由 于 BZ)是 BD E的 对 称 轴，由 对 称 性 可 知，AADB=Z.EDB=67.5,KCDE=180-67.50-67.5=45,故 答 案 为：45。.根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 求 出 N4B

23、5=乙 EBF=1 7.5,根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 可 求 出 M A C,进 而 求 出 N A D B,由 对 称 性 可 求 出 NEDB,再 根 据 平 角 定 义 可 求 出 答 案.本 题 考 查 三 角 形 内 角 和 定 理，掌 握 三 角 形 的 内 角 和 是 180。以 及 角 平 分 线 的 定 义 是 正 确 解 答 的 前 提.18.【答 案】1.1【解 析】【分 析】此 题 考 查 有 理 数 加 减 混 合 运 算，新 定 义 的 知 识，关 键 是 根 据 题 意 列 出 式 子 解 答.根 据 题 意 列 出 计 算 式 解 答 即 可.

24、【解 答】解：根 据 题 意 可 得：3.9+-1.8 1=3.9 3+(1.8)(2)(1 1)=1.1,故 答 案 为：1.119.【答 案】解：(一 今-2-2020。一|百 一 2|+电+品 厂 B=4-l-(2-V 3)+x 18=4-l-2+V3+3 V 3=1+4V3.【解 析】先 算 零 指 数 累，负 整 数 指 数 塞，二 次 根 式 的 除 法，绝 对 值，再 进 行 加 减 运 算 即 可.本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算，零 指 数 第，负 整 数 指 数 幕，解 答 的 关 键 是 对 相 应 的 运 算 法 则 的 掌 握.2 0.【答

25、案】解:3(x-2)4 4x-5 竽 1+呆 由 得：x-1.由 得：%2,.不 等 式 组 的 解 集 是 一 1 W x 2,I-1-1-1-1-1-1-6-1-1-1-1-L-S-4-3-7.-1 0 1 7 3 4 5 6 7则 不 等 式 组 的 整 数 解 为：-1,。和 1.【解 析】分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集，找 出 两 解 集 的 公 共 部 分 确 定 出 不 等 式 组 的 解 集，进 而 求 出 整 数 解 即 可.此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，以 及 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集，熟 练

26、掌 握 不 等 式 组 的 解 法 是 解 本 题 的 关 键.21.【答 案】证 明:如 图 所 示：线 段 AC、相 交 于 点 E,Z.AEB=4 DEC,在 d B E 和 ADCE中，AE=DEZ.AEB=乙 DEC,BE=CE：.ABEDCE(SAS),Z.A=ZD.【解 析】由 两 条 线 段 相 交 得 对 顶 角 N4EB与 NDEC相 等，根 据 边 角 边 证 明 A B EgA D C E,其 性 质 得=m本 题 综 合 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，对 顶 角 的 性 质 等 相 关 知 识 点，重 点 掌 握 全 等 三 角 形 的 判

27、定 与 性 质.22.【答 案】解:原 式=(x+l)(x-l)+(x+lX x-l)X+1(X+1)(%一 1)1=X l9当=V3 4-1 时,原 式 1 一 型 原 八 一 V3+1-1-3,【解 析】通 分 后 进 行 分 式 加 法 计 算，然 后 代 入 戈 求 值 即 可.本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 关 键 是 熟 知 分 式 加 法 的 计 算 法 则.23.【答 案】解：关 于 的 方 程*+3=会 有 增 根，3=0,则 x=3,r原 方 程 可 化 为 4x=13 k,将 增 根 x=3代 入 得 k=1.【解 析】有 增 根 是 原 方 程 化

28、为 整 式 方 程 后，产 生 的 使 原 分 式 方 程 分 母 为 0 的 根.在 本 题 中，应 先 确 定 增 根 是 3,然 后 代 入 化 成 整 式 方 程 的 方 程 中，求 得 火 的 值.增 根 问 题 可 按 如 下 步 骤 进 行：确 定 增 根 的 值：化 分 式 方 程 为 整 式 方 程；把 增 根 代 入 整 式 方 程 即 可 求 得 相 关 字 母 的 值.24.【答 案】解：(1)设 购 买 一 个 B 商 品 需 要 x 元，则 购 买 一 个 A 商 品 需 要(x+10)元，依 题 意，得：喘=变，x+10 x解 得：x=5,经 检 验，x=5是 原

29、 方 程 的 解，且 符 合 题 意，x+10=15.答：购 买 一 个 A 商 品 需 要 15元，购 买 一 个 B 商 品 需 要 5 元.(2)设 购 买 B 商 品,个，则 购 买 A 商 品(80-m)个，80 m 4m依 题 意，得：15(80-m)+5 m 2 1000,.15(80-m)+5 m 1050解 得：15 16.m 为 整 数，m 15 或 16,当 m=15时，80 m=65；当 m=16时，80 m=64；商 店 有 2 种 购 买 方 案，方 案：购 进 A 商 品 65个、8 商 品 15个；方 案：购 进 A 商 品 64个、B商 品 16个.【解 析】

30、本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用，解 题 的 关 键 是：(1)找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 分 式 方 程；(2)根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 不 等 式 组.(1)设 购 买 一 个 8 商 品 需 要 x 元，则 购 买 一 个 A 商 品 需 要(x+10)元，根 据 数 量=总 价+单 价 结 合 花 费 300元 购 买 A 商 品 和 花 费 100元 购 买 B 商 品 的 数 量 相 等，即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程，解 之 经 检 验 后

31、即 可 得 出 结 论；(2)设 购 买 B 商 品“个，则 购 买 A 商 品(80-m)个，根 据 A 商 品 的 数 量 不 少 于 B 商 品 数 量 的 4 倍 并 且 购 买 A、8 商 品 的 总 费 用 不 低 于 1000元 且 不 高 于 1050元，即 可 得 出 关 于 机 的 一 元 一 次 不 等 式 组，解 之 即 可 得 出，的 取 值 范 围，再 结 合，为 整 数 即 可 找 出 各 购 买 方 案.25.【答 案】证 明：(1)%-A E/B C,乙 B=Z-DAE,Z.C=Z.CAE.4 9平 分 4。4。,Z-DAE=Z-CAE.,Z-B=Z-C.，A

32、B AC.4BC是 等 腰 三 角 形.(2)F是 A C的 中 点，AF=CF.:A E B C,:.Z.C=Z-CAE.由 对 顶 角 相 等 可 知：/-AFE=Z.GFC.(Z.C=Z.CAE在 AFEll CFG 中 AF=CF,L AFE=Z.C FGA A A F E=L CFG.:.AE=GC=8.GC=2BG,BG=4.BC=12.力 8C 的 周 长=4 8+AC+8 c=10+10+12=32.【解 析 1(1)首 先 依 据 平 行 线 的 性 质 证 明=ZC=C A E,然 后 结 合 角 平 分 线 的 定 义 可 证 明 乙 8=Z C,故 此 可 证 明 4

33、8 c为 等 腰 三 角 形；(2)首 先 证 明 A F E CFG,从 而 得 至 lj C G的 长，然 后 可 求 得 B C的 长，于 是 可 求 得 ABC的 周 长.本 题 主 要 考 查 的 是 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 判 定，熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键.26.【答 案】(1)解：4D J _ B C,乙 B=30,:.AP=3,.-.PD=A D-A P=3；(2)证 明：在 48C和/O E中，AB=AD(B=乙 D,AC=AE 4 8&Z M O E(S/S),Z-BAC=Z-DAE,ABAC-/

34、-DAC=4 DAE-Z.D A C,即 4 BAD=Z.CAE；(3)解：设 NB4P=a,fUPAC=90-a,ZB=30,ABAC=90,Z.BCA=180-30-90=60,”为 A P C的 内 心，A I,C7 分 别 平 分 4PA C,Z.PCA,1 1 1 1 Z M C=P A C=(9 0。-a)=4 5-i a,Z-ICA=P C A=30,:.L M C=180-(zM C+L.ICA)1=1 8 0-(4 5-2+30)=105v 0 a 90,105 1 a+105 1 5 0,即 105 Z,AIC 150,m=105,n=150,【解 析】(1)由 直 角 三

35、 角 形 的 性 质 可 求 解；由“SAS”可 证 4 B C乌 A D E,可 得 N BAC=Z 1 M E,可 得 结 论；(3)由 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 N B C 4,根 据 内 心 的 概 念 得 到 4 4 C=45-g a,AlCA=3 5,根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 得 到 乙 4/C=105+|a,根 据 不 等 式 的 性 质 计 算 即 可.本 题 是 三 角 形 综 合 题，考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，三 角 形 的 内 心 的 概 念，三 角 形 的 内 角 和 定 理，解 题 关 键 是 熟 记 三 角 形 的 内 心 的 概 念.