2021年云南省昆明市“三诊一模”高考数学模拟试卷（文科）（5月份）含答案解析版.pdf

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1、2021年 云 南 省 昆 明 市“三 诊 一 模”高 考 数 学 模 拟 试 卷（文 科）（5月 份）一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（5 分）已 知 集 合/=x|-lWxWD，B=-2,-1,0,1,2,则 力 0|8=（）A.-1,0,1 B.-1,1 C.-1,1 D.-2,-1,0,1,22.（5 分）已 知 向 量 4=（0,3）,ft=（4,0）,贝 ljcos=（）A3 c 4 r 4A.-B.-C.D.5 5 5 53.（5 分）给 出

2、 下 列 三 个 结 论：若 复 数 Z=（/-。）+山（4 火）是 纯 虚 数，则 Q=1；若 复 数 z=2 _,则 复 数 Z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 二 象 限；1+Z 若 复 数 Z满 足|z|=l,则 Z在 复 平 面 内 所 对 应 点 的 轨 迹 是 圆.其 中 所 有 正 确 结 论 的 个 数 是（）A.0 B.I C.2 D.34.（5 分）2021年 3 月 28日，云 南 省 人 民 政 府 发 布 关 于 命 名”云 南 省 美 丽 县 城”“云 南 省 特 色 小 镇”的 通 知，命 名 16个“云 南 省 美 丽 县 城”和 6 个“云 南

3、省 特 色 小 镇”.其 中 这 6个 云 南 省 特 色 小 镇 分 别 是 安 宁 温 泉 小 镇、腾 冲 银 杏 小 镇、禄 丰 黑 井 古 镇、剑 川 沙 溪 古 镇、瑞 丽 嘛 町 小 镇、德 钦 梅 里 雪 山 小 镇.若 某 人 计 划 在 今 年 暑 假 期 间 从 这 6 个 云 南 特 色 小 镇 中 任 意 选 两 个 去 旅 游，则 其 中 一 个 是 安 宁 温 泉 小 镇 的 概 率 为（）1 2 1 1A.-B.-C.-D.-3 3 5 65.（5 分）A/i8c为 等 腰 三 角 形，且 N C=90。，则 以 4,C 为 焦 点 且 过 点 3 的 椭 圆 的

4、 离 心 率 为（）A.B.C.73-1 D.V2-12 26.（5 分）已 知 等 差 数 列%的 公 差 为 d,有 下 列 四 个 等 式：。1=-1;d=l；+。2=0；%=3.第 1页（共 22页）若 其 中 只 有 一 个 等 式 不 成 立，则 不 成 立 的 是（）A.B.C.D.7.（5 分）已 知 圆 周 率 乃 满 足 等 式 生=1一,+-+_1_L+J_L+.如 图 是 计 算 开 的 4 3 5 7 9 11 13 15近 似 值 的 程 序 框 图，图 中 空 白 框 中 应 填 入（）A.S=S+-kc.s=s+2k8.（5 分）已 知 平 面 a 截 球。所

5、得 截 面 圆 半 径 为 G，该 球 面 上 的 点 到 平 面 a 的 距 离 最 大 值 为 3,则 球。的 表 面 积 为（）A.4兀 B.3兀 C.16万 D.32万 9.（5 分）智 能 主 动 降 噪 耳 机 工 作 的 原 理 如 图 1所 示，是 通 过 耳 机 两 端 的 噪 声 采 集 器 采 集 周 围 的 噪 音，然 后 通 过 听 感 主 动 降 噪 芯 片 生 成 相 等 的 反 向 波 抵 消 噪 音.已 知 某 噪 音 的 声 波 曲 线 y=/sin（s+?）（4 0,。0）在-y,y 上 大 致 如 图 2 所 示，则 通 过 听 感 主 动 降 噪 芯

6、片 生 成 相 等 的 反 向 波 曲 线 可 以 为（)第 2页（共 22页）A.C.y=2sin(x+y)23.Any=-sin(x3 5n 2月.In nB.y=-sin(x-),3 5 3D.y=2sin(rx-)T）10.（5 分）已 知 某 物 种 经 过 x 年 后 的 种 群 数 量），近 似 满 足 冈 珀 茨 模 型：y=k-k0）,当 x=0 时，y 的 值 表 示 2021年 年 初 的 种 群 数 量.若 f（feN*）年 后，该 物 种 的 种 群 数 量 不 超 过 2021年 初 种 群 数 量 的;，贝 卜 的 最 小 值 为（）（参 考 值：加 341.09

7、）A.9 B.10 C.11 D.12r2 v211.（5 分）设 月，月 是 双 曲 线 C:-4=l（a0,b0）的 左，右 焦 点，点 P 在 C 上，若 a bH P*,且|。尸|=2（。为 坐 标 原 点），则 C 的 渐 近 线 方 程 为（）A.y=x B.y=+y/2x C.y=Gx D.y=+2x12.（5 分）已 知 数 列 a,J 的 前 项 和 为 S,4=1,S,+S,i=4 2（2,eN*）,则 即）o=（）A.414 B.406 C.403 D.393二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2（）分.2x-y-1013.（5 分）若 x,y

8、 满 足 约 束 条 件,x-yWO，则 z=-x+2y的 最 小 值 为.x+y-6 14.（5 分）已 知 a,是 等 比 数 列，2 是 等 差 数 列，a2ax=4a5,b5=a5,贝 U仇+=.15.（5 分）甲、乙 两 组 数 据 如 表 所 示，其 中 a,b e N”,若 甲、乙 两 组 数 据 的 平 均 数 相 等,要 使 乙 组 数 据 的 方 差 小 于 甲 组 数 据 的 方 差，贝 U（a,b）为.（只 需 填 一 组）甲 1 2 4 7 11乙 1 2ah 1016.（5 分）已 知 函 数 f（x）=ae-巴 一 1两 个 不 同 的 零 点，则 实 数。的 取

9、 值 范 围 是 x三、解 答 题：共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.第 17 21题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第 22、23题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答.（一）必 考 题:共 60分.17.（12分）AJ8C的 内 角 Z,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 c=2,A=60,D 为 第 3页（共 22页）8c 边 上 一 点，BD=2CD.(1)若 8=1,求 sinC；（2）若 A/18C的 面 积 为 2 6，求 工。的 长.18.（12分）如 图，在 三 棱 柱

10、/8 C-4 4 G 中，A B L B C,平 面 5 C C _L平 面/BC,四 边 形 8 C G 4 为 菱 形.（1）证 明：与。_1.平 面 N 8 G；(2)若 8c=2,AB=,ABCC=60,求 四 棱 锥-力 阳 同 的 体 积.CB19.（12分）我 国 脱 贫 攻 坚 战 取 得 全 面 胜 利，现 行 标 准 下 农 村 贫 困 人 口 全 部 脱 贫，消 除 了 绝 对 贫 困.某 村 40户 贫 困 家 庭 在 扶 贫 工 作 组 的 帮 助 下 于 2017年 全 面 脱 贫，该 工 作 组 为 了 了 解 脱 贫 家 庭 的 收 入，消 费 支 出，食 品

11、支 出 的 关 系，在 这 些 脱 贫 家 庭 中 利 用 简 单 随 机 抽 样 方 法 抽 取 了 8 户，调 查 统 计 这 8 户 家 庭 每 户 2019年 的 年 收 入 x,消 费 支 出 y,食 品 支 出 z（单 位:千 元），整 理 数 据（匕，乂）（，=1，2,-8）得 到 下 面 的 折 线 图，由 数 据（,2,）（/=1,2,，8）得 到 如 表.第 4页（共 22页）y 消 费 支 出（千 元）0 d 30 35 40 45 50 55 60、收 入（千 元）（1）由 折 线 图 看 出，可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 夕 与 X的 关 系，求 y 关 于

12、 X的 回 归 方 程?=庆+0家 庭（Z）1 2 3 4 5 6 7 8消 费 支 出 3）27 30 33 35 37 40 42 44食 品 支 出（Z）9 10 1 1 13 12 1 1 12 12（精 确 到 0.01）,并 解 释 3 的 现 实 生 活 意 义；（2）恩 格 尔 系 数，是 食 品 支 出 额 占 家 庭 消 费 支 出 总 额 的 比 重.通 常 一 个 家 庭 收 入 越 少，家 庭 收 入 中（或 总 支 出 中）用 来 购 买 食 物 的 比 重 越 大；一 个 家 庭 收 入 越 多，家 庭 收 入 中（或 总 支 出 中）用 来 购 买 食 物 的

13、比 重 越 小，所 以 该 系 数 是 衡 量 居 民 生 活 水 平 的 有 效 指 标.根 据 联 合 国 粮 农 组 织 提 出 的 标 准，恩 格 尔 系 数 在 59%以 上 为 贫 困，50%59%为 温 饱，40%50%为 小 康，30%40%为 富 裕，低 于 30%为 最 富 裕.根 据 上 述 样 本 数 据，请 估 计 该 村 脱 贫 家 庭 中 达 到 最 富 裕 的 家 庭 户 数.参 考 数 据：=3 6 0,之 乂=2 8 8,之 x,%=13310,x,2=16714.i=l i=l i=l i=lxy-nx-y附：回 归 方 程 j=+G中 斜 率 和 截 距

14、 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：b=-,少 疗/=1A j a=y-bx.第 5页（共 22页）20.(12分)已 知 函 数/(x)=m?+，曲 线 y=/(x)在 点(1。处 的 切 线 方 程 为 3x-3y+l=0.(1)求 实 数 m n 的 值；(2)令 g(x)=/(x)+ax2-3a2x,函 数 g(x)的 极 大 值 与 极 小 值 之 差 等 于 g,求 实 数 a 的 值.21.(12分)已 知 抛 物 线 氏 丁 2=2武 0)的 焦 点 为 尸，准 线 与 x轴 交 点 为 T,点 G 在 E 上 且 GPJ.X轴，AG7尸 的 面 积 为 8(1)

15、求 的 方 程；(2)己 知 点 M(a,0),N(2a,0),R(4a,0)(a 0),点 4 是。上 任 意 一 点(异 于 顶 点),连 接 力 M 并 延 长 交 E 于 另 一 点 8,连 接 8 N 并 延 长 交 E 于 另 一 点 C,连 接 CR 并 延 长 交 E 于 另 一 点。，当 直 线 Z 8 的 斜 率 存 在 时，证 明：直 线 48 与 C。的 斜 率 之 比 为 定 值.(-)选 考 题：共 10分.请 考 生 在 第 22、23题 中 任 选 一 题 作 答.并 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 选 考 题 区 域 内 把 所 选 的 题 号 涂 黑.如 果

16、 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程(10分)x=t,22.(10分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 曲 线 G：出“为 参 数)，以 坐 标 原 y=2t2-t+1 2点。为 极 点，X轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线：0=2acosO(aO).(1)求 曲 线 G 的 极 坐 标 方 程 和 曲 线&的 直 角 坐 标 方 程；(2)设 射 线。=2(0 0)与 G 相 交 于 1,8 两 点，与 C2相 交 于 M 点(异 于 O),若|。目/8|,求 a.选 修 4-5：不 等 式 选 讲

17、 23.已 知 关 于 x 的 不 等 式 2a+3b+4cW|x|+|x-l|(xeA)恒 成 立.(1)求 2a+3b+4c的 最 大 值；(2)a-l,b,c-,24+36+4c 取 得 最 大 值 时，证 明：一+5+.2 3 2 2a+1 36-1 4c+2第 6页(共 22页)2021年 云 南 省 昆 明 市“三 诊 一 模”高 考 数 学 模 拟 试 卷(文 科)(5月 份)参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1

18、.(5 分)已 知 集 合 4=x|-K xW l，B=-2,-1,0,1,2,则 川 8=()A.-1,0,1 B.-1,1 C.-1,1 D.-2,-1,0,1,2)【解 答】解：.4=x|-lW x，B=-2,-1,0,1,2,始 8=-1,0,1.故 选：A.2.(5 分)已 知 向 量。=(0,3),b=(4,0),贝(JcoscG,a-b=()A3 c 4 c 3 r 4A.-B C.D.5 5 5 5【解 答】解：，向 量 子=(0,3),6=(4,0),a-b=(-4,3)9一 一 2 a a-b)9 3cos=-=-=a-a-b 3x5 5故 选：A.3.(5 分)给 出 下

19、 列 三 个 结 论：若 复 数 z=(a2-a)+ai(a e R)是 纯 虚 数,贝 I。=1；若 复 数 z=,则 复 数 Z在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 二 象 限；1+Z 若 复 数 Z满 足|z|=l,则 Z在 复 平 面 内 所 对 应 点 的 轨 迹 是 圆.其 中 所 有 正 确 结 论 的 个 数 是()A.0 B.1 C.2 D.3【解 答】解：若 复 数 2=(/一)+出(7?)是 纯 虚 数，第 7页(共 22页)则,一 解 得。=1,故 正 确；因 为 复 数 2=二=在 也=l+i,则 复 数 Z在 复 平 面 内 对 应 的 点（1,1）在 第 一

20、 象 限，故 错 1+Z 1+Z误；设 z=x+R）,因 为 复 数 Z满 足 I Z|=+/=1,所 以/+/=,即 Z 在 复 平 面 内 所 对 应 点 的 轨 迹 是 圆，故 正 确；综 上 所 述，所 有 正 确 结 论 的 个 数 是 2 个，故 选：C.4.（5 分）2021年 3 月 28日，云 南 省 人 民 政 府 发 布 关 于 命 名“云 南 省 美 丽 县 城”“云 南 省 特 色 小 镇”的 通 知，命 名 16个“云 南 省 美 丽 县 城”和 6 个“云 南 省 特 色 小 镇”.其 中 这 6个 云 南 省 特 色 小 镇 分 别 是 安 宁 温 泉 小 镇、

21、腾 冲 银 杏 小 镇、禄 丰 黑 井 古 镇、剑 川 沙 溪 古 镇、瑞 丽 嘛 町 小 镇、德 钦 梅 里 雪 山 小 镇.若 某 人 计 划 在 今 年 暑 假 期 间 从 这 6 个 云 南 特 色 小 镇 中 任 意 选 两 个 去 旅 游，则 其 中 一 个 是 安 宁 温 泉 小 镇 的 概 率 为（）“1 c 2 c 1 r 1A.B.C.D.3 3 5 6【解 答】解：这 6 个 云 南 省 特 色 小 镇 分 别 是 安 宁 温 泉 小 镇、腾 冲 银 杏 小 镇、禄 丰 黑 井 古 镇、剑 川 沙 溪 古 镇、瑞 丽 腕 町 小 镇、德 钦 梅 里 雪 山 小 镇.某 人

22、 计 划 在 今 年 暑 假 期 间 从 这 6 个 云 南 特 色 小 镇 中 任 意 选 两 个 去 旅 游，基 本 事 件 总 数 n C1=15,其 中 一 个 是 安 宁 温 泉 小 镇 包 含 的 基 本 事 件 个 数 m=C；C；=5,则 其 中 一 个 是 安 宁 温 泉 小 镇 的 概 率 为 尸=_L.n 15 3故 选：A.5.（5 分）ZU4c为 等 腰 三 角 形，且 N C=90。，则 以 4,C 为 焦 点 且 过 点 8 的 椭 圆 的 离 心 率 为（）A.B B.也 C.y/3-l D.V2-12 2【解 答】解：由 题 意 为 等 腰 三 角 形，且 N

23、 C=90。，可 知：418c是 等 腰 直 角 三 角 形，设：BC=2c,AC=2c,AB=272?第 8页（共 22页）由 椭 圆 的 定 义 可 知：2缶+2c=2a,则 椭 圆 的 离 心 率：e=j=0-1.a V2+1故 选：D.6.（5 分）已 知 等 差 数 列%的 公 差 为，有 下 列 四 个 等 式：%=-1;d=l；a,+a2=0；4=3.若 其 中 只 有 一 个 等 式 不 成 立，则 不 成 立 的 是（）A.B.C.D.【解 答】解：假 设 成 立，则 q=1,4=1,4+%=-1+。=1*0,不 成 立，“3=2x3,不 成 立；故 不 可 能 同 时 成

24、立，则 一 定 同 时 成 立，即+=0，=3，所 以 2q+d=0,解 得 d=2,4=7,团+2d=3所 以 不 成 立.故 选：B.7.（5 分）已 知 圆 周 率 乃 满 足 等 式 工=iL+L-L+_L-_L+_L-_L+.如 图 是 计 算 乃 的 4 3 5 7 9 II 13 15近 似 值 的 程 序 框 图，图 中 空 白 框 中 应 填 入（）第 9页（共 22页）A.S=S+-kC.S=S+1Z_2k 1B.S=S-（3一 1）-k（-1/D.S=S-2 k-【解 答】解：模 拟 程 序 的 运 行 过 程 知，4=1,5=0,满 足 条 件 上 N；5=1,k=2,

25、满 足 条 件 N；S=1,k=3,满 足 条 件 上 N；3S=1+,k=4,满 足 条 件 N；3 5根 据 以 上 分 析 判 断 空 白 处 应 填 写 s=s-上 之.2k故 选：D.8.（5 分）已 知 平 面 a 截 球。所 得 截 面 圆 半 径 为 行，该 球 面 上 的 点 到 平 面 a 的 距 离 最 大 值 为 3,则 球。的 表 面 积 为（）A.4乃 B.8万 C.16万 D.32几【解 答】解：如 图，第 10页（共 22页）设 平 面 a 截 球。所 得 小 圆 为 圆 G,圆 心 为 G,由 题 意 可 得，PG=3,AG=yfi,再 设 球 的 半 径 为

26、 火，则（3-火）2+（云）2=/，解 得：R=2.球 O 的 表 面 积 为 4加 R?=4乃 x 4=16%.故 选：C.9.（5 分）智 能 主 动 降 噪 耳 机 工 作 的 原 理 如 图 1所 示，是 通 过 耳 机 两 端 的 噪 声 采 集 器 采 集 周 围 的 噪 音，然 后 通 过 听 感 主 动 降 噪 芯 片 生 成 相 等 的 反 向 波 抵 消 噪 音.国 I 图 2已 知 某 噪 音 的 声 波 曲 线 y=Asin（Mx+-）（A 0,。0）在 上 大 致 如 图 2 所 示，则 通 过 6 2 2听 感 主 动 降 噪 芯 片 生 成 相 等 的 反 向 波

27、 曲 线 可 以 为（）A.y=2sin（4工+专）B.y=sin（-x-y）2y/i,4乃 2乃 54C y=-sin（x-）D 1y=2 sin（zrx-）3 5 3 6【解 答】解：根 据 曲 线 y=Nsinx+马（4 0,。0）在-生，生 上 大 致 图 象，6 2 2可 得 Zsin（0+令=1,A=2.再 根 据 五 点 法 作 图，可 得 G x?+工=，.刃=不，故 函 数 的 解 析 式 为 y=2sin（;rx+巴），6 6 6故 选：D.10.（5 分）已 知 某 物 种 经 过 工 年 后 的 种 群 数 量 y 近 似 满 足 冈 珀 茨 模 型：y=h 8”/0）

28、,当 x=0 时，y 的 值 表 示 2021年 年 初 的 种 群 数 量.若 比?0 年 后，该 物 种 的 种 群 数 量 不 超 第 11页（共 22页）过 2021年 初 种 群 数 量 的 1,贝 卜 的 最 小 值 为（）（参 考 值：加 3*1.09）4A.9 B.10 C.11 D.12【解 答】解：由 题 意 可 知 典=%x8=8左，,1N W y，WA:-8e*Oh-x8A:，423”W 2，.e W，0.1故 选：c.11.（5 分）设 片，E 是 双 曲 线 C：W-A=1（。0,60）的 左，右 焦 点，点 P 在 C 上，若 a bFXPF2=-,且|。尸|=2

29、/。为 坐 标 原 点），则 C 的 渐 近 线 方 程 为（）A.y=+x B.y=+4?.x C.y=+y/3x D.y=2x【解 答】解：设|尸 耳|=7,|尸 鸟|=，由 双 曲 线 的 定 义 可 得,因 为 P O 为 冏 用 的 中 线，所 以 2万=7耳+恒，,-2-.2 1 1 2-两 边 平 方，得 4尸 O-=PF:+P&+2PF、-PF,即 为 16a2=m2+n1+2?cos?=（m-n）2+3mn=4a2+3mn,解 得 mn=4i/2,在 a PFF?中，4c2=在+n2 2/MMCOS=（m n）2+mn=4a2+4a2,所 以 c=y/2a,所 以 6=A/C

30、2 a2=a,所 以 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=x.故 选：A.12.（5 分）已 知 数 列 4 的 前 项 和 为 S“，q=l,S“+S,T=4/（2,eN*）,则。皿=（）A.414 B.406 C.403 D.393【解 答】解：根 据 题 意,数 列 4 满 足 S,+S,I=4 2,（22）第 12页（共 22页）则 有 SI+S“_ 2=4(-1)2，(啰 3)-：S“-S,-2=a,+%=8-4，(心 3)，则 有%+%=20，%+%=3 6，.。密+。缈=8x99-4=788,故 有(a2+a3+a4+as.a91i+a99)=20+36+8 4+.+78

31、8=Q g，,，9=19796,则 Sgg=%+(a2+a3+a4+a5.a9S+a9s)=19797,对 于 S,+S“T=4 2,当“=100 时，W SI(W+S99=2S+am=40000,贝 ij。10。=40000-2599=406；故 选：B.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.2x-y-12013.(5分)若 x,y 满 足 约 束 条 件,x-yWO 贝 1 z=-x+2n的 最 小 值 为 1.x+y-6【解 答】解：由 约 束 条 件 作 出 可 行 域 如 图，联 立 1；二 屋 解 得 川 人 由 z=-x+2 y,得 y=+由 图

32、 可 知，当 直 线 y=+1 过/时，直 线 在 y 轴 上 的 截 距 最 小，z 有 最 小 值 为-1+2=1.故 答 案 为：1.14.（5 分）已 知%是 等 比 数 列，4 是 等 差 数 列，a2az=4a5,b5=a5 9则+也=8第 13页（共 22页）【解 答】解：设 等 比 数 列 凡 的 公 比 为 4,由 a2as=4a5,得 a q*=4,即%=4.bq=%=4,又，是 等 差 数 歹！j,+4=24=2 x 4=8.故 答 案 为：8.15.(5分)甲、乙 两 组 数 据 如 表 所 示，其 中 a,b e N*,若 甲、乙 两 组 数 据 的 平 均 数 相

33、等，要 使 乙 组 数 据 的 方 差 小 于 甲 组 数 据 的 方 差，贝 U(a,6)为(6.6)(其 它 答 案：(5.7),(75,(4,(8,4)_.(只 需 填 一 组)甲 1 2 4 7 11乙 1 2ab 10【解 答】解：设 甲，乙 两 组 数 据 的 平 均 数 分 别 为 当，匕，方 差 分 别 为$*邑 2,因 为 甲，乙 两 组 数 据 的 平 均 数 相 等，所 以 1+2+4+7+11=1+2+4+6+10,解 得 a+b=12,X=x2=5,因 为 s：=g x(1 一 5+(2-5)2+(4-5尸+(7-5)2+(11-5)2,s22=1 x(1-5)2+(

34、2-5)2+(a-5)2+(6-5)2+(10-5)2,因 为 SJ A S?,且 a,bwN*,所 以 满 足 条 件 的 Q b)可 以 是(6,6),(5,7),(7,5),(4,8),(8,4).故 答 案 为：(6,6)(其 它 答 案：(5,7),(7,5),(4,8),(8,4)16.(5分)已 知 函 数/(x)=a/-1两 个 不 同 的 零 点，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _(0一)x e【解 答】解：函 数/(x)=。，-如-1两 个 不 同 的 零 点，X等 价 于 方 程+1在(0,+oo)上 两 个 不 同 的 根，axex=lnx+x 有 两 个 不

35、同 的 根，x令 f=xex,贝！I Int=Inx+x,因 为 Z=xe在(0,+oo)上 单 调 递 增，所 以/0,第 14页(共 22页)1 y tf故 方 程 变 形 为 at=Int,即 a=一 在（0,+oo）上 两 个 不 同 的 根,A令 g（,。.=7Int，则 mi,g=-/lnt，令 g（，）=。，则/=0,当 0 x 0,则 g 单 调 递 增,当 xeH寸，g（f）-oo,当 r f+oo 时，g（t）-0,作 出 g（f）的 图 象 如 图 所 示,由 题 意 可 知，函 数 y=g 与 y=。的 图 象 有 两 个 不 同 的 交 点,由 图 象 可 知，实 数

36、 的 取 值 范 围 是（0,3.e故 答 案 为：（0）.三、解 答 题：共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.第 17 21题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第 22、23题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答.（一）必 考 题:共 60分.17.（12分）A 4 5 C 的 内 角 力，B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 c=2,4=60。，D 为 8c 边 上 一 点，BD=2CD.(1)若 8=1,求 sinC；（2）若 A/18C的 面 积 为 2 6，求 工。的 长.【解 答】

37、解：（1）依 题 意 得 8。=2,则 8c=3,在 A 4 8 C 中，由 正 弦 定 理 得：，一 sin J sinC即 之=二 一,所 以 sinC=正.y/3 sinC 3T第 15页（共 22页）1 八(2)因 为=-bcsin/=J b=2 Q,所 以 6=4,2-3X221-984-9X=4一 9+1-294-9+所 以 3 甲 18.（12分）如 图，在 三 棱 柱 Z 8 C-4 4 G 中，A B L B C,平 面 8CG与，平 面 N8C,四 边 形 5 C G A 为 菱 形.（1）证 明：AC_L平 面 Z 8 G；（2）若 2c=2,AB=,4 C G=60。，

38、求 四 棱 锥 G-/阴 4 的 体 积.【解 答】（1）证 明：因 为 平 面 8CG用 J.平 面 N8C,平 面 BCC超 n 平 面 ABC=BC,又 AB L BC,48u 平 面 Z8C,所 以 力 8 _L平 面 BCCiB、,又 81Cu 平 面 BCC14，所 以/8J.8C，又 因 为 四 边 形 BCG与 为 菱 形，所 以 q c B G，而/始 g=8，且 4 8、8。平 面/3，所 以 C_L平 面/BQ.第 16页（共 22页）(2)解：过 G 作 a r 1 8 C,垂 足 为),四 边 形 BCC,耳 为 菱 形，NBCG=60，所 以 A 8 C G 是 正

39、 三 角 形，所 以。为 8 C 中 点，因 为 平 面 8 C G A 1.平 面 NBC,平 面 5CC.B,A 平 面 ABC=B C，又 G D A.B C,6。=平 面 8。&4，所 以 C Q 1 平 面 N8C,因 为 8c=2,ZBCC,=60,所 以 百，由 NB=1,BC=2,C、D=C,4 8 G=90,所 以%梭 推 6-4%=三 棱 U/BC-4MG-三 棱 锥 8c=/119.(12分)我 国 脱 贫 攻 坚 战 取 得 全 面 胜 利，现 行 标 准 下 农 村 贫 困 人 口 全 部 脱 贫，消 除 了 绝 对 贫 困.某 村 40户 贫 困 家 庭 在 扶 贫

40、 工 作 组 的 帮 助 下 于 2017年 全 面 脱 贫，该 工 作 组 为 了 了 解 脱 贫 家 庭 的 收 入，消 费 支 出，食 品 支 出 的 关 系，在 这 些 脱 贫 家 庭 中 利 用 简 单 随 机 抽 样 方 法 抽 取 了 8 户，调 查 统 计 这 8 户 家 庭 每 户 2019年 的 年 收 入 x,消 费 支 出 y,食 品 支 出 z(单 位:千 元)，整 理 数 据(X,j,.)(/=l,2,8)得 到 下 面 的 折 线 图，由 数 据(,z,.)(/=l,2,，8)得 到 如 表.第 17页(共 22页)y 消 费 支 出（千 元）0 d 30 35

41、40 45 50 55 60、收 入（千 元）（1）由 折 线 图 看 出，可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 夕 与 X的 关 系，求 y 关 于 X的 回 归 方 程?=庆+0家 庭（Z）1 2 3 4 5 6 7 8消 费 支 出 3）27 30 33 35 37 40 42 44食 品 支 出（Z）9 10 1 1 13 12 1 1 12 12（精 确 到 0.01）,并 解 释 3 的 现 实 生 活 意 义；（2）恩 格 尔 系 数，是 食 品 支 出 额 占 家 庭 消 费 支 出 总 额 的 比 重.通 常 一 个 家 庭 收 入 越 少，家 庭 收 入 中（或 总 支

42、出 中）用 来 购 买 食 物 的 比 重 越 大；一 个 家 庭 收 入 越 多，家 庭 收 入 中（或 总 支 出 中）用 来 购 买 食 物 的 比 重 越 小，所 以 该 系 数 是 衡 量 居 民 生 活 水 平 的 有 效 指 标.根 据 联 合 国 粮 农 组 织 提 出 的 标 准，恩 格 尔 系 数 在 59%以 上 为 贫 困，50%59%为 温 饱，40%50%为 小 康，30%40%为 富 裕，低 于 30%为 最 富 裕.根 据 上 述 样 本 数 据，请 估 计 该 村 脱 贫 家 庭 中 达 到 最 富 裕 的 家 庭 户 数.参 考 数 据：=3 6 0,之 乂

43、=2 8 8,之 x,%=13310,x,2=16714.i=l i=l i=l i=lxy-nx-y附：回 归 方 程 j=+G中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：b=-,少 疗/=1A j a=y-bx.第 18页（共 22页）8 8占 722【解 答】解：（1）由 题 意 可 知，x=-=45,7=36,8 8 8 88z 善 必-陶 亨 所 以 g=R-1=113310-8x45x36 175-=-16714-8x45:257 0.681H 0.68,故 歹-宸=36-0.681x45=5.36,所 以 y 关 于 x 的 回 归 方 程 为 J=0

44、.68x+5.36,h 的 现 实 意 义 为 年 收 入 每 增 加 1千 元，估 计 消 费 支 出 增 加 0.68千 元;(2)由 题 意 可 知，8 户 脱 贫 家 庭 的 恩 格 尔 系 数 如 下 表 所 示：家 庭 1 2 3 4 5 6 7 8恩 格 尔 系 数 33.3%33.3%33.3%37.1%32.4%27.5%28.6%27.2%所 以 样 本 中 达 到 最 富 裕 的 家 庭 有 3 个，估 计 该 村 脱 贫 家 庭 中 达 到 最 富 裕 的 家 庭 户 数 为 x40=15(户).820.(12分)已 知 函 数/(x)=+n，曲 线 y=/(x)在 点

45、(1,)处 的 切 线 方 程 为 3x-3y+1=0.(1)求 实 数 机，的 值；(2)令 g(x)=/(x)+ax2-3/x,函 数 g(x)的 极 大 值 与 极 小 值 之 差 等 于 g,求 实 数。的 值.4 4【解 答】解：八 x)=3蛆 2,由 题 意 得/=即,+=/=1,13 加=1,1m=解 得 3(5分)n=-(2)由(1)得/(x)=x3+1,所 以 g(x)=-x3+ax2-3a2x+1,gz(x)=x2+2ax-3a2=(x+3a)(x-a)，当=0 时，g(x)0,则 g(x)无 极 值，与 题 设 矛 盾，所 以 w0.当。0时，g(x)在(-oo,-3a)

46、,(a,+oo)上 单 调 递 增，在(-3出“)单 调 递 减.所 以 g(x)极 大 值 为 g(-3a)=9q3+I,极 小 值 为 g(a)=-gt?+1，第 19页(共 22页)所 以 g(-3a)-g(a)=/=g,解 得 o=g.当 a 0)的 焦 点 为 下，准 线 与 x 轴 交 点 为 T,点 G 在 E 上 且 G尸 _Lx轴，AG7F的 面 积 为 8(1)求 E 的 方 程：(2)己 知 点 M(a,0),N(2a,0),R(4a,0)(a 0),点 Z 是 E 上 任 意 一 点(异 于 顶 点)，连 接 力 并 延 长 交 E 于 另 一 点 8,连 接 8 N

47、并 延 长 交 E 于 另 一 点 C,连 接 C R 并 延 长 交 E 于 另 一 点。，当 直 线 Z 8 的 斜 率 存 在 时，证 明：直 线 与 C。的 斜 率 之 比 为 定 值.【解 答】解：(1)由 题 意 得|7/|=p,因 为 点 G 在 E 上 且 GF_Lx轴，所 以|GF|=p,则=J p x p=：,解 得 p=；,所 以 E 的 方 程 为 了 2=.(2)证 明：设 4(加 2,7)(加。0),直 线 4 8 的 方 程 为 x=W+a,代 入 E 的 方 程，得 V-ty-a=0,所 以 myB=-a,所 以%=一 幺，tn所 以 5（-7，）,m m同 理

48、 可 得。（4?2,2m）,D（-V，-）,m m所 以 m+加 m2-G-mmnr-ar 2a21tl H-m.,4a2 2m2-2a4 M-,则 媪=2,kcDm所 以 直 线 A B 与 C D 的 斜 率 之 比 为 定 值 2.(二)选 考 题：共 10分.请 考 生 在 第 22、23题 中 任 选 一 题 作 答.并 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 选 考 题 区 域 内 把 所 选 的 题 号 涂 黑.如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程(10分)第 20页(共 22页)X=t,22.（10分）在 平 面 直 角

49、 坐 标 系 xQy中，已 知 曲 线 G：,省“为 参 数），以 坐 标 原 y=2t-t+2点。为 极 点，X轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线：0=2acosegO）.（1）求 曲 线 G 的 极 坐 标 方 程 和 曲 线 G 的 直 角 坐 标 方 程；（2）设 射 线 与 G 相 交 于 1,8 两 点，与 C?相 交 于 M 点（异 于。），若 10Ml=|/8|,求 a.【解 答】解：（1）已 知 曲 线 弓：X=t,0（，为 参 数），转 换 为 直 角 坐 标 方 程 为:y=2t2-t+2厂 X=pcosdy=2x2-x+,根 据 0).根 据，y

50、=psind 转 换 为 曲 线 G 的 直 角 坐 标 方 程 为:f+/=p 2(x-a)2+y2=2(2)将 9=(代 入 2p2cos20-p(sin8+cos6)+=0,得 J+1。，2 2 2BP(p-l)(p-)=O,解 得 Pi=1，p2=V3,所 以|48|=|02 一.jr又|O M|=la cos=a,而|O M|=|AB|,所 以。=6-1.选 修 4-5：不 等 式 选 讲 第 21页(共 22页)2 3.已 知 关 于 x 的 不 等 式 2+36+4（;（|巾+|工-1|（、夫）恒 成 立.（1）求 2 a+36+4 c的 最 大 值；（2）当-，h-,c,2a+