2021-2022学年广西玉林市高二年级上册学期期末模拟考试数学（文）试题含答案.pdf

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1、2021-2022学年广西玉林市高二上学期期末模拟考试数学（文）试题一、单选题1.命 题“Wx2,2 x-4 0”的否定是（）A.V x2,2x-42,2x-40C.3A2,2X0-4 2,2x0-4 2,2x0-4 =-=-：,即8y+l=0.42 o故选：D【点睛】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，属于基础题.6.执行下面的程序框图，若输入的A=l,则输出的A 的 值 为（）A.7B.-17【答案】CC.31D.-65【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】A=,k=.A=-5,k=2；A=7,%=3；A=T 7,&=4；A=3l,k=5,结束，输出答案31故选C【点睛】本题考

2、查了程序框图，根据程序框图依次计算是一种常用的方法，需要同学们熟练掌握.7.某校选取20人参加网络安全知识竞赛(总分100分)，对这20 人的成绩x 和人数y 进行统计分析,得下表数据：X0,60)60,70)70,80)80,90)90,100y15932若x N 8 0,记为优秀.现从成绩优秀的学生中随机抽取2 人，则恰有1 人成绩落在 90,100 内的概率为0 3 1()A.-B.C.-D.5 5 6 2【答案】B【分析】结合题意，运用概率知识即可求出结果.【详解】由题意可知X 280的人数为5 人，其中80Vx90的人数为3 人，90Vx100的人数为2 人，C；C；_3则从中随机抽

3、取2 人，恰 有 1 人在90Vx 0).x因为“X)在(l，e)上不单调.所以/(x)=0 在(l,e)上有解，又/(x)在(l,e)上单调递增，所以=fe)=a-0,em-a yc.乙83 6 8。B.x=yD.x 和 y 的大小与。有关【答案】A【分析】分别计算出甲、乙的总分，然后进行比较，即可判断其平均分的大小.【详解】甲的总分：89+94+96+97+99=475乙抛去最后一次的分：88+93+96+98=375475 375=100所以无论a 为多少，都不会大于100,所以甲的总分大于乙的总分，又两个的成绩次数一样，都为5 次，所以甲的平均分大于乙的平均分，从而x y,故选：A1

4、0.已知命题P：若直线/与抛物线C 有且仅有一个公共点，则直线/与抛物线C 相切，命 题 心 若m 5,则方程=L+上=i表示椭圆.下列命题是真命题的是()m-3 2+1A.p r-q)B.(-1/2)Aq C.八 4 D.()(-5,则 p-3 2 2,/n +1 6,且加a 2 _ m 一 4 =（加一 g）?0,即nr 3 机 +1 0,2所以方程 一 一+工=1 表示焦点在X 轴上的椭圆，即命题4 为真命题，所以r 为假命题；m-3 fn+1所以pv（r）为假命题，（r?）A g 为真命题，?人口为假命题，（r?）人J q）为假命题.故选：B1 1.已知椭圆E：（+1=1 的左、右焦点

5、分别为A，F2,定点A（l,4）,点尸是椭圆E 上的动点，则36 20|网+上用的最大值是（）A.7 B.1 0 C.1 7 D.1 9【答案】C【分析】计算k闾=律 寿=5,利用|刚+|P 周=1 2+|阳尸闾4 1 2+|然|得到答案.【详解】由题意可得月（4,0）,则|4 理|=历不=5.|刚 一|归|伤|=5.因为点尸在椭圆E 上,所 以 忸耳田尸鸟|=2 a=1 2 所以|P 耳|=1 2-忸闻故|明+|尸制=1 2+|朋 _|P 闾 4 1 7.当人工尸共线且P 在 A 鸟延长线上时取等号.故选：C【点睛】本题考查了椭圆线段的最值问题，利用归周=1 2-归闾是解题的关键，意在考查学

6、生的转化能力和计算能力.1 2.若关于x的不等式卜2-2%)，-+2 岳 应 0 的解集包含区间(1,+8),则。的取值范围为()A.B.(2 eR+8)C.(.，-冽 D.-2 e,+o o)【答案】A【解析】将问题转化为(d-2 x)e +2 缶 上 “对x e(l,y)恒成立，再利用导数，求解函数的最小值即可.【详解】设 小)=y-2*武-a+2 缶则-(力=(2 -2)炉，当 1 X&时,ra)点 时,fx)o,则/(x)”(&)=2/-a.由题意可得不等式(f-2x)e-a+2 缶 a 0 对x e(1,内)恒成立，即/(力.，则 a 0）的焦点为，过点F的直线/与抛物线C 在第一象

7、限交于点M,与抛物线C的准线交于点N,过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为从若|M/q=2|NF|,I N H|=66,则抛物线C 的标准方程是【答案】2=8X【分析】由|M F|=2|N 可得出|M H|=%+=3p,%=一 殍,再由得出|N H|=p +率=6石，从而得出所求方程.【详解】设因为|M F|=2|N F|,所以|M H|“+勺3p,所以玉=自/=岛，则=-字，因为A W A W,所以(一多 岛 所以 N H k 亚 p+警=6 后,则 P=4,即抛物线C 的标准方程是丁=8%.三、解答题1 7.某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长(单位：

8、小时)，并根据统计数据分为1,1.5),1.5,2),2,2.5),2.5,3),3,3.5),3.5,4六个小组(所调查的居民平均每天运动时长均在1,4内)，得到频率分布直方图如图所示.(1)求出图中加的值，并估计这100名居民平均每天运动时长的平均值及中位数(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替)；(2)为了分析该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出2 0 名居民进一步调查，试问在 1 5 2)时间段内应抽出多少人？【答案】(1)机=0.5,平均数为2.4 小时，中位数为2.4 小时(2)4 人【分析】(1)根据频率分布直方图的性质可得加，再

9、利用平均数与中位数的计算公式直接计算；(2)根据分层抽样等比例的性质直接计算.【详解】(1)由频率分布直方图可知(0.2+0.4+2 加+0.3+0.1)*0.5 =1,解得：相=0.5,平均数：(1.2 5 x 0.2 +1.7 5 x 0.4+2.2 5 x 0.5 +2.7 5 x 0.5 +3.2 5 x 0.3+3.7 5 x().1)x 0.5 =2.4 小时；中位数：由(0.2+0.4)?0.5 0.3 0.5,得中位数在 2,2.5)内，设中位数为“，则(0.2+0.4)x 0.5+(a-2)x 0.5 =0.5,解得：=2.4,即中位数为2.4 小时(2)由已知可得在1.5,

10、2)时间段内的频率为0 4 x 0.5 =0.2,所以在 L 5,2)时间段内应抽出2 0 x 0.2 =4 人.1 8.已知p：函数(“-，)x 在 R上单调递减，2.【分析】(I)由，=5,得到兀v)=(a-5)x,再根据指数函数的单调性求解；(2)先根据命题为真，化简命题p,q,然后根据p为真命题是q 为真命题的充分不必要条件求解.【详解】(1)因为?=5,所 以 段)=-5)x因为P 是真命题，所以 0 a-5 l,解得5 a 6.故 a的取值范围是(5,6)(2)若 p是真命题，则 0 a-z 1,解得“2.因 为 为 真 命 题 是q为真命题的充分不必要条件，所以m2.1 9.已知

11、抛物线C：/=2外（0）的焦点为尸，且抛物线C 与直线y=2x的一个交点是M（皿2）.（1）求抛物线C 的方程；若直线/：y=x+（HO）与抛物线c 交于A,B 两点、,且 04_L0B（。为坐标原点），求.【答案】（l）y2=4x(2)n=-4【分析】（1）将 M（m,2）代入直线方程，求出机=1,从而（1,2）,将（1,2）代入抛物线方程，求出 P=2；（2）联立直线与抛物线方程，设出入（4）。8（/,必），得到两根之和，两根之积，根据OAJ_OB,得 至!|入/2 +y 必求出 =一4.【详解】（1）由题意得：2加=2,解得：机=1,故M（l,2）,将其代入抛物线方程，22=2 p,解得

12、：p=2,所以抛物线方程为V=4 x；（2）丫 =彳+（片0）与/=4 联立得：/+（2 一 4）%+2=0,设 A（4，X）,8（w，%）,贝!J%）+%,=4-2n,xtx2=n2,yxy2=（玉 +）（+）=%赴+（内 +x2）+/?2-tv+（4-2 ）+。=4，因为 04J_0B,所以入内+必=2+4“=。，解得：=-4 或 0（舍去），故”=-4.2 0.某校针对校食堂饭菜质量开展问卷调查，提供满意与不满意两种回答，调查结果如下表（单位:人）：学生直一同一*宜同二二满意500600800不满意3 0 02 0 04 0 0（1）求从所有参与调查的人中任选1 人是高三学生的概率；（2

13、）从参与调查的高三学生中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率.【答案】（1）y;（2）|【分析】（1）高三人数除以全校总人数即是所求概率；（2）采用分层抽样的6人中结果满意的4人，不满意的2人，分别求出基本事件总数和两人都是满意所包含的基本事件个数，即可得到概率.【详解】（1）由题意得该校学生总人数为5 0 0 +3 0 0 +6 0 0 +2 0 0 +8 0 0 +4 0 0 =2 8 0 0 人，则从所有参与调查的人中任选1 人是高三学生的概率2=嘴彩.（2）依题意可得，从调查结果为满意的高三学生中应抽取8 0 0 x 左 上 京=4人

14、，设为4,4,4，8 0 0 +4 0 04;从 调 查 结 果 为 不 满 意 的 高 三 学 生 中 应 抽 取=2人，设为旦，B,.8 0 0 +4 0 0从这6人中任意选取2人的所有基本事件有（A，4）,（A，4），（AH）,（A闻，（A，&）,（冬 闯,（A,（4，B j,（4,鱼），（A，A4）,（4，B j,（AJ,B2）t（A4,B2）（B 1,B2）,共 1 5 种.设A表示事件“两人都满意”,则事件A包含的基本事件有（4，4）,（A，4）,（A，4）,（a，a）,（4，4）,（4，A4）,共 6 种.故所求概率P（A）=2 =|.【点睛】此题考查根据古典概型求概率，关键在于

15、准确求出基本事件的个数，其中涉及分层抽样，考查概率与统计知识的综合应用.2 1.己知函数/（x）+4 小 2+（,-3）x.3 4（1）若曲线y =/（x）存在与），轴垂直的切线，求机的取值范围；（2）若函数“X）是奇函数，求 的 极 值.【答案】（1）机4 4 或 m N 1 2；（2）极大值26，极小值-2 6.【分析】（1）由曲线y =/（x）存在与y 轴垂直的切线，可得方程/（幻=0 在xwR上有解，然后利用判别式ANO求解即可;(2)由函数 x)是奇函数，可得-x)=-/(x),进而求出机的值和/(x)的解析式，然后利用导数求得函数的极值即可.【详解】(1)fx)=x2+mx+m-3

16、 ,因为曲线y=/(x)存在与)，轴垂直的切线，所以方程f(x)=d +；,nx+m-3=0 在 xe R上有解，所 以 =(疝-4(，一 3)2 0,解得机W4或机212,所以m的取值范围是?44或212；(2)因为函数/(x)是奇函数，所以“r)=f(x),1,1 ,1,1,E P -x+一(机 3)x=优 (/n 3)x f所以1/二 一,即机=0,4 4所以 f(x)=+3-3 x,令r(x)=f -3 0,则X百或此时/(x)单调递增；令r(x)=W 3 0,则-b 60)的左、右焦点分别为耳，F2,下顶点为A,椭圆C 的离心率是a b好,初匕工的面积是2(1)求椭圆C 的标准方程.

17、(2)直线/与椭圆C 交于8,。两点(异于A 点)，若直线AB与直线AD的斜率之和为1,证明：直线/恒过定点，并求出该定点的坐标.【答案】(1)5 +y 2=l：(2)证明见解析，(2,1).【分析】(1)根据离心率和反耳鸟的面积是6 得到方程组，计算得到答案.(2)先排除斜率为0 时的情况，设凡即必)，。(七,必)，联立方程组利用韦达定理得到linty+%=_跖=；m+4 tn+4，根据原B+心=1 化简得到f=2-?，代入直线方程得到答案.【详解】（1）由题意可得cal,岳=百 ，解得=4,户=i,则椭圆C 的标准方程是工+y2=i.，小 4c-=a-b-（2）当直线/的斜率为0 时，直线

18、AB与直线AD关于V轴对称，则直线A 3与直线AD的斜率之和为零，与题设条件矛盾，故直线/的斜率不为0.设8（X，x）,（七,%），直线/的方程为=啊+联立兰 24.)一,整理得(6 2+4)y2+2mty+t2-4 =0 x=my+t则 乂+%=一lintnr+4 2 nr+4因为直线AB与直线AO的斜率之和为1,所以3a+km=l,所以如%+1 2%丫 2+(机 +。(凶+%)+2fx2 tny1+1 my2+1+将 X+M=-等2 mt7,4 代入上式，整理得阳B+K=2tn+4 m+4 Z +m2所以-二1,HPz=2-/n,t+m则直线/的方程为1=9+2 _/=相(_1)+2.故直线/恒过定点（2）.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，直线过定点问题，计算出f=2-m 是解题的关键，意在考查学生的计算能力和转化能力.