2022-2023学年山东省济南市章丘区章丘区高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf
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1、2022-2023学年山东省济南市章丘区章丘区高二上学期期末数学试题1.若直线/的方向向量是e=百),则直线/的倾斜角为(2兀A.6B.3C.35兀D.6【答案】B【分析】由斜率与倾斜角,方向向量的关系求解【详解】由直线/的方向向量是,故选:B.2.如图.空间四边形O/8 C 中,=灰=,点 何在。/上,且 满 足 两=2砺,点 2为 8 c 的中点,则 皿=()【答案】D23【分析】由N 在线段04,8 c 上的位置,用,表 示 两,ON,进而表示出 丽.2-,OM=-a【详解】因为 =2M4,所以 3,又因为点N 为 8 c 的中点,所以 2、乙故选:D.2 2C +5-=l(f l /0
2、)k j-,3.已知椭圆 a-b-的左、右焦点分别为勺,心,上、下顶点分别为工,B,若四边形 耳8后为正方形,则椭圆。的离心率为()I显 正A.2 B.2 C.2 D.收【答案】B【分析】根据椭圆的几何性质得到K=工=,F F2=2c ,然后根据四边形力片8行为正方形得至l j 2 c =JL,化简即可得到椭圆的离心率.根据椭圆的性质可得/片=8=,3=2 c,因为四边形 片8尼为正方形,所以 行=亚/月,c _ V2即 2 c =&。,所以。一 2 .故选:B.4.已知圆例的圆心在直线J =2 x(x 0)上,若 圆 与x轴交于4 B 两点、,圆”与N轴交于C,两点,则()A.网 CD D
3、AB CD【答案】A【分析】过点“作轴,加,苫轴.分别利用垂径定理表示出|/回,/口,即可得到答案.【详解】设圆 的 圆 心 (见2川),(加 ),半径为R.过 点 用 作 板,y轴,M E _ L x轴.由垂径定理得:A B=2ylR 2-M E _同理:S=2庇向.ME _ _ _ _因 为 际 2,所以以用=2 心一根肝=2而 2_4网 厂=2 jR 2 _ 4/,C D=2R2-m2所以故选:A5.等比数列也,中,%且出=1-4,%=4-%,则为+%的 值 为()A.36 B.27 C.16 D.8【答案】D【分析】根据等比数列的性质求出首项和公比,即可求出4+牝 的结果.【详解】设等
4、比数列 公比为由的=1-%,4=4 一%,=2=1得4+闯=1,。4+*=4,两式相除,得/=4,由得”冯一3,3 4 8 16。a4+a5=at +aq=-+y =8故选:D6.已知一个动圆P 与两圆G G +2)一 +=1和 C?:(x-2)-+/=4方 程 为()都外切,则动圆P 圆心的轨迹4x2-=l(x 0)A.15-=l(x 0)C.9 74/4 y 2D.9 【答案】A【详解】设动圆尸半径为尺,由于动圆尸与两圆:G+2)一 +/=1和C?:(x _ 2 y +/=4 都外切,所以|PC j =/?+l,|PG|=A+2,即|PG|-|PG|=I|GG|=4,可知动圆P圆心的轨迹为
5、以,G 为焦点,实轴长为4的双曲线的左支,所以动圆尸圆心的轨迹方程为 15 ,故选:A.7.在四面体/8 C Z)中,B D V A D ,C D 1 A D ,BDJL BC,BD=AD=l,8 c =2,则异面直线与 8 所成角的余弦值为()叵 3 M V15 V10A.5 B.10 C.5 D.10【答案】D【分析】以8为原点,如图建立空间直角坐标系,分 别 求 向 量 的 坐 标,根据公式求解.详解在四面体中,BD L A D,C D L A DZ。J 平面 B C D,B D LB C,所以以8为原点,8。为x 轴,8c为N 轴,过点B作 的 平 行 线 为 z轴,如图建立空间直角坐
6、标,则/(1,0,1),8(0,0,0),C(0,2,0);。(1,0,0),5 =(-1,0,-1)C D =(1,-2,0)设异面直线A B与C D所成的角为e,c os e=|c os 2yj4xix2+5=2 x 2 +5=9当且仅当4x,=W时取等,故选:B二、多选题9.已知向量&MT?),小(2,2,1),(4,1,3),则()A.=W B.=(2,-1,2)c.a l b D.向 量 工 在,万共面【答案】A B D【分析】空间向量模的坐标计算可以验证选项A,向量坐标减法运算验证选项B,两向量数量积为0验证选项C,利用向量共面条件验证选项D.【详解】因为 =(2T2),坂=(2,
7、2,1)所以同3+(力+2 2=3,|=722+22+12=3所以A正确;(4,1,3)-(2,2,1)=(2,-1,2)故B正确:3-6=2 x 2 +(-l)x 2 +2 x 1 =4 0故C不正确;由 2 +B=(2,-l,2)+(2,2,l)=(4,l,3),所以己=1+很,故选项D正确.故选:A BD.1 0.已知圆C:/+/廿+3=0,一条光线从点尸(2,1)射出经x轴反射,下列说法正确的是()A.圆C关于x轴对称的圆的方程为-+/+4y +3=B.若反射光线平分圆C的周长,则入射光线所在的直线方程为3x-2 y-4=,一 旦 叵C.已知实数X、满足圆的方程,则x的取值范围为L 3
8、 3-D.经过直线y =2 x-l上的点作圆c:V+V-+3=的切线,则切线长的最小值为5【答案】A B D【分析】根据圆心关于x轴对称可判断A;入射光线所在直线过圆关于x轴对称的圆的圆心,由两点式可得方程从而判断B;由相切的临界位置得到上=6,数形结合可判断C;切线长 M N =yj M C2-;切线长河|最小值转化为 陷 的最小值即可判断口.对于A,圆/+)-4严3=()的圆心为。(0,2),半径分=1,如图所示,圆心C关于x轴对称的点 (一2),故圆C关于x轴对称的圆C 的方程为,+&+2).=1,即/+/+4了 +3=0,故选项A正确;对于B,若反射光线平分圆C的周长,则入射光线所在直
9、线过圆C关于x轴对称的圆的圆心如图所示,又因为入射光线所在直线过点尸(2,1),故入射光线所在直线方程为y+2 _ x-01 +2 -2-0,即3-2夕-4=0,故选项B正确:y_对于c,若实数x、卜满足圆c的方程,则嚏的几何意义为过圆c上一点(x/)与原点(,)的k,yQ=y直线0。的斜率,即x-O x,如图,当。与圆C相切时,,./C O 2 =3 0。,L=t a n6 0。=百,由图形的对称性知,a=一百,二过圆C上一点。(X/)与原点。()的直线。的 斜 率 缄eG0-。*0 0),故选项C错误;对于D,设直线V =2 x-1上一点 ,过 作 圆C:x 2+/-4 y +3 =的切线
10、,与圆C切于点N,则切线长=,当M到圆心C的距离即|最小时,切线长|M N|最小,易知用到圆心C的距离的最小值,即圆心C到 直 线 蚱2尸1(27-1=0)的距离,即|=华0=述I 1mm/2/2 S冈的最小值为 3 +()-,|w|.=、陌=述.切线长的最小值 m,n V 5 5 ,故选项D正确.故选:A B D.1 1.金刚石是天然存在的最硬的物质,如 图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图,组成金刚石的每个碳原子,都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度来看,可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处,而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等
11、的位置,如图2所示.这就是说,图2中有N E =8E =C E =O E,若正四面体/8 CO的棱长为。,则()A图2B.EA+EB+EC+E D=6C.AE C D O【答案】B C D-a2A E A C =D.2【分析】沿四面体的两条侧棱和高,切出一块几何体如下图,计算所需线段长度,即可计算相关向量的模长,和,内积.【详解】如下图所示,。是顶点力在下底面的射影,/是斜高,是四面体的高,0 8是下底面的外接圆半径,。也 是下底面内切圆的半径,则对于A:240 2 m ADZ x a由于2 ,所以 34,故A错误:对于B:因为 4E=BE=CE=D E ,所 以 +万8=-柄+,所 以 项+
12、丽+比+丽=6,故B正确:对于C:因为ZE1底面8 8,C D u底面8 8,所以力 工CO,所 以 荏 丽=0,故C正确;对于D:色,TEAC=I荏I|就|COS(AE,AC=a a-三 一-a21 1 1 1 N/4 a 2 ,故 D 正确.故选:B C DA1 2.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8一,该数列的特点如下:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列%称为斐波那契数列.现将J中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为 a,则下列说法正确的是()A.”2021=1 B.a
13、a2 =2022-C.4 +Z2+4 +62021=269 4 D.+4+白3+。2021=。2021。2022【答案】A D【分析】根据数列 4 各项可知其是以6为周期的周期数列,由此可得%2 1=4=1,知A正确;由bt+b2+b)+-+b20 2t=337x(6,+b2+63+/4+b5+b6)-b6;知 c 正确;根据斐波那契数列的定义,采用累加法可求得0 2022 T=4 +外+%+a2O2O,知B错误;由斐波那契数列定义可推导得到=吮,累加即可求得D正确.【详解】斐波那契数列:11,2,3,5,8,13,21,34,5 5,8 9,144,,则4 T,%=1 4=2 4 =3 65
14、=1%=0 力7=1 4=1 b q=2%=3 鬣=1%=0即数列也 是以6为周期的周期数列,对于A,优必=4*3 3 6+5 =4=1,A正确;对于 B,J。2022 _2021=2020,2021 a 20 20=2019,,3 一=%,2022 一 =2022-a+Q?+“3。20 20 ,又。2021 0 0,2022 工4 +4 +%+出021,B 错误;对于 C,b+b?+b3 T F-021=3 3 7 x(b+Z2+4 +“+&+d)-4 =3 3 7 x 8 0=2 69 6 c 错误.对于 D,4*2%=(%+%)=a 3+a“M(e N).限-%也=点,*2O222O21
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- 2022 2023 学年 山东省 济南市 章丘 区高二 年级 上册 学期 期末 数学试题 答案
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