2022-2023学年广东省惠州市博罗县高一上学期期中考试数学试题.pdf

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1、博罗县2022-2023学年度高中数学期中考试卷高一数学考试时间：1 2 0分钟注意事项：1.2题普填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（共4 0分）1 .已 知 全 集 =民4 7 ,集合A =1,2,3,4 ,8=1,3,5 ,则。（A U3）=（）A.1,2,3,4,5 B.0,1,3,5,67 C.0,6,7 D.6,72 .命题“对任意a eR,都有 2 0”的否定为（）A.对任意a eR,都有（）B.对 任 意 都 有 片 0C.存在a wR,使 得/0 D.存在a史R,使 得/。3 .设集合 A=x l x a,若 A B,则。的范围是（）A

2、.a 2 B.a N B.M N N5 .“0 vxv2”是 一 工 一6 D.a 2则M,N的大小关系是（）C.M N D.M NB.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数/（力为一次函数，且 3）=7，5）=-1,则 1）=（）A.1 5 B.-1 5 C.D.9f 2-x,x /（3 a-4）的解集为（）2-x-,x 0A.1-8，-；）B.c.（-00,5）D.（5,+8）8.历史上第一个给出函数一般定义的是1 9世纪德国数学家狄利克雷ir ich le t）,当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1

3、 82 9年给出了著名函数：/=n:（其中。为有理数集，a 0,x e Q,为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结 构 一 般 地，广义的狄利克雷函数可定义沏。力a”,x&2Q（其 中 小R 且 b）,以下对（x）说法错误的是（）A.定义域为RB.当ab时，。的值域为仍；当 b时,。的值域为。,切C.为偶函数D.DW在实数集的任何区间上都不具有单调性二、多选题（共20分）9.与不等式V-x+2（）的解集相同的不等式有（）A.x2+x 2,0C.x2-x+3 0 D

4、.x2+x-2010.中国古代重要的数学著作 孙子算经下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之,剩三;七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知A=x|x=3+2,NJ,B=x|x=5 +3,e N+,C=x|x=7/i+2,ne N+j,若x e A c B c C,则下列选项中符合题意的整数x为（）A.8 B.128 C.37 D.2311.有以下判断，其中是正确判断的有（）A.，。）=区 与8（幻=：,1表示同一函数x-l,x0B.函数y=f（x）的图象与直线X=1的交点最多有1个C.已知 f（x）=o?+H+i（abH0）,若/（2。22）=%,则/（一2022）=2

5、 匕D.若/（幻=卜 _1卜x,则；）=012.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在 砺智石一书中首先把“=作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分别为。和b（Oab）,其全程的平均速度为，则下列选项正确的是（）A.a vab三、填空题（共20分）13.已知机为常数，函数y=（2疗+机-2）/用为幕函数，则 机 的 值 为;14.已知一1工。工3,1 /?2,则2。一/7的范围是.15.已知y=/（x）为R上的偶函数，且当xNO时，/（x）=x-l,则不等式x-/（x）0的解集为.1 6 .非空有限数集

6、满足：若“，b e S,则必有/,b2,a b e S.则满足条件且含有两个元素的数集5=.(写出一个即可)四、解答题(共7 0分)1 7 .己知集合。=即。4 7 ,A =x|2 x 5 ,B =x|3 x 0的解集；1 4若帆 0时，/。)0的解集为(。,。)，求2+;的最小值.a b21.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且当x 4 0时，司=/+2 4现已画出函数f (x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象.I I i _O i i i i iI I I-/I I I I I(1)补充完整图象并写出函数 x)(x w R)的增区间；写出函数“x)(x e R)的解析式；若函数g

7、(x)=x)-2 G：+l(x e l,2 D，求函数g(x)的最小值.2 2.为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品，经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入波动成本卬(力万元，已知在年产量不足4万件时，W(X)=-X2+4X,在年产量不小于4万件时，W(x)=7x+?-27,每件产品售价元，通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x (万件)的函数解析式(年利润=年销售收入一固定成本一波动成本.)(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的

8、生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？参考答案:题号1234567891 01 11 2答案DCBABADBA B CB DB CA D13.-g或 114.4,5 15.(,-1)50,1)16.0,1(或详细解析1.D解：.U=xeN*|xW7=l,2,3,4,5,6,7,A=1,2,3,4),8=1,3,5,故4 U 8=123,4,5),C/(AUB)=6,7.2.C解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题”对任意”e R,都有/20”的否定为：存在4 e R,使得a；0,所以M N.5.B解不等式x2-x-6 0,得-2x3而集合 A=x0 x2是集合 8=x|-2x3的真子集

9、，所以0 x2”是*_6 0”的充分而不必要条件6.Ar=设“小则(+1 n，解得(L.=_A9,.,./(6=5+1 9,./7+1 9 =15.7.D2-x,xn2-x,x0,所以函数/*)在(F,+OO)上是减函数，所以 24+1 5.8.B解：显然无理数集和有理数集的并集是实数集，故A正确；Q(x)的函数值只有两个，a X)的值域为低。,故B错误；若x e Q,则r e。，Z X x)=(-%)=；若x w。,，则-x e Q,D(x)=E (-x)=所以。(尤)为偶函数，故C正确；由于实数具有稠密性，任何两个有理数之间都有无理数，任何两个无理数之间也都有理数，其函数值在以 人之间无间

10、隙转换，所以D(x)在实数集的任何区间上都不具有单调性，故D正确.9.A B C解：因为 =(-1)2-4X2 =-7 0的解集为R，A.A =1-4X(-1)(-2)=-70,二次函数的图象开口朝下，所以一/+犬-2 0的解集为R；B.A =(-3)2-4X2X2 =-7 0的解集为R;C.A =(-l)2-4 x l x 3 =-l l 0 ,所以(x+2)(x 1)0,.x 1 或x a0,由 基 本 不 等 式 可 得 疝,22ab lab i r/.v =-=7 ab,a+b 2ylab又 2ab(2 J a+b v =-=0,a+h a+h a+h.口4，所以。13.一|或 1解：

11、因为函数y =(2 +加 2)f榜 为幕函数，则2+帆一2=1,3即25+初3=0,解得”?=-5或加=1.14.-4,5 1解：a G -1,3 =2a G -2,6 ,b G 1,2 G -2,-1/.2 a-b e -4,5 15.(-o o,-l)u(0,l)解：=为R上的偶函数，且当XNO时，/(x)=x-l,所以可知函数图象关于y轴对称，可得函数图象如图所示，由图象可得x e (-8,-1)=(0).16 .0,1(或解：不妨设S =“,b,根据题意有苏，而，加 es所以/,h2,而中必有两个是相等的.若a2=从，则a =,故ab=-a2，又/=或/=。=-4,所以a =0(舍去)

12、或a =1或 a =-1,此时 S =-1,1.若 a?=at),贝！I a =0,止 匕 时 b2=b,故 b=l,此时 S =0,1.若 b?=ab,贝 I 6 =0,此时 a2=a 故a =l,此时S =01.综上，5 =0,1或 5 =-1,1.四、解答题(根据学生的实际解题方法和过程酌情给分).17 .利用集合的交集运算，可知4 0 8=何 3了 5.4 分 利用补集运算，可知。“4 =刈12或5 47,.7分再利用集合的并集运算，可得(C u A)U 5 =x|l V x 2或 3 x W 7 .10分18 .解：,.1 分因为/(0)=1,所以 c=l,贝!I/(x)=a 2+A

13、 x+1.2 分.由题意可知：f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+&(x+l)+l-(a x2+&x+l)=lx即 2 a x+a+b =2x.4 分3=2得 a+b =Q1-1.5分所以/(-V)=x2-x+1.6分所以，b=(2)法一：配凑法根据/(X+1)=2X2+3X+2=2(X+1)2(x +D +l.9 分可以得至I/(X)=2X2 x +1.12分法二：换元法令x+l =r,则x =r-l,.8 分/(r)=2(r-l)2+3(r-l)+2=2r2-t+l.10 分/(x)=2x2-x+1.12 分19 .(1)证明：设对任意的0 的%2 2，则f )-f x1)=xx+-x

14、2-=xx-x1)岁?心石 x22 分由题设可得，0 Xj x2 2,0 x1x2 4,x,-x2 /(%).5 分故函数f(x)在(0,2)上为减函数.6分(2)/(x)的定义域为X|X HO 关于原点对称，44由题知/(-%)=-x +=-(x +)=-/(X)，-X X /(X)是奇函数.8分又由 得“X)在 L2上为减函数,二/(同在-2,-1上也是减函数.10分；函 数 在 上 的 最 大 值 为/(幻3=-2)=-4.12分20.(1)当机=一2 时，x2-x-2 0 ,解得 x v T 或 x 2,故不等式f (x)0的解集为 小 2 ；.4分(2)若f(x)0 .6 分则a 0

15、/0,.7 分当且仅当2 =丑 即a 力=2时取等号，.11分a b 3 3故上1 +；4的最小值为9.12分a b21.(1)解：因为函数/(x)是定义在R上的偶函数，所以函数/(x)的图象关于y轴对称,由对称性即可补充完整图象，如图所示：由图可知，函数A x)的递增区间为(-1,0)和(1,+oo)；.3分(2)解：根据题意，当x ()时，一x 0).6分所以/(X)=1x2+2x,x 0.7分(3)解：当 x e l,2 时，g(x)=x2-2x-2ax+=(x-1-a)2-a2-2a,对称轴为 x =l+a,.8 分当 1+aWl,即a0 时，g(x)在 1,2 上递增，所以g(x)m

16、M=g 6 =-2a；.9 分当1+。2 2,即时，g(x)在 L 2 上递减，所 以 以 冷=g(2)=1-4 a；.10分当1 C 1+4 V 2,即0 1时,g(x)在 1,1+可上递减，在 1 +。,2 上递增，所以g(x)mi“=g(l+a)=-a2-2 a.11 分-2a,a 0综上，函数 g(x)的最小值 g(x)min =-/-2a,0。122.(1)解：当0 xv4 时，尸(x)=6x-2-(gx?+4 x)+2%一2,.2 分6 4 6 4当xN4 时，P(x)=6 x-2-(7 x +27)=2 5-x .4 分X X故年利润P(x)关于1 的函数关系式为尸(无)二1 X-2,0 4x.5分(2)解:由(1)知，P(%)=,1 9 厂+2 x 2,0%43”6 4 ,2 5 -x-,x 2 4x当0 x 4时，P(X)=X2+2X-2 =-I(X-3)2+1,故尸(x)在(0,3)上单调递增，在(3,4)上单调递减，所以 P(x)3=P 0 =l,.8 分当 X N 4时，P(x)=2 5 .卜 2 5-2 卜.斗=9,当且仅当了 =?6 4-,即尤=8时，等号成立，.11分x故当年产量为万件时，所获利润最大，最大利润为万元.12 分