2022-2023学年四川省眉山市东坡区高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年四川省眉山市东坡区高一上学期期末数学试题一、单选题1.设 集 合 =N=x|2 4 2,4 8 ,则加小w=（）A 0 B.，2 C.。，2 D.Me，【答案】B【分析】由指数函数的性质化简集合N,再结合交集的运算即可得到答案.【详解】根 据 函 数 户 2,在区间O,+8）上单调递增，所以N=x12 W 8 =x 4 x 3 ,又因为/=0,1,2,4,所以 n/V=l,2故选：B.7tX 2.“tanx=l”是“4”成 立 的（）条件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要D.既非充分又非必要【答案】B,几X=K7T+,r【分析】由tame=1解得 4,k e Z,再

2、由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.1 ,九tan x=1 0 x=攵 4+一【详解】解：4,A eZ.TCX,，tanx=l，是“4”成立的必要不充分条件.故选：B.3.若 sin（-110。）=0 则 tan70。等 于（）aA.I aB.C.Vl+a2aD.+【答案】B【分析】利用诱导公式可得sin（110。）=一sin70。，再由同角三角函数的平方关系求cos70。，最后应用商数关系求tan70。即可.【详解】vsinC-110）=-sin 110=-sin（18O-7O）=-sin700=a,sin70=-Q,.cos70-=庐 U,sin 70 _ a.tan70=c o s

3、7 0 V l-a2.故选：B.4.函数 x+1 的图象可能是（）【答案】C【分析】根据/（X）的定义域、零点确定正确选项.【详解】由于所以/（X）的定义域是 x lx w T ,由此排除AB选项,由/（x）=解得x=l,即x=l 是/O）的唯一零点，由此排除D 选项，所以正确的选项为C.故选：Cf （x）=tan（2x+|5.已知函数 I 3）,则下列说法正确的是（团 回）A./（X）在定义域内是增函数B./（X）的最小正周期是乃C./（X）的对称中心是D./（X）的对称轴是“一k7V彳-k;rk wZ7 C ,rH-、k e Z12【答案】C【分析】本题首先可以根据正切函数的定义域得出A

4、项错误；再根据正切函数的最小正周期得出B 项错误；然后根据正切函数的对称中心得出C 项正确；最后根据正切函数的对称性得出D 项错误，即可得出答案.乃 1(5 k冗冗 k7r.7f(xj=tan 2xH-TT4 ,H k Z【详解】A项：函数 I 3 J的定义域是1 12 2 12 2)，在定义域内的每一个区间上是单调增函数，整个定义域上没有单调性，故A错 误；f(x)=tanf 2x+j T=B项：函数,I 3 J的最小正周期为 2,故B错 误；2x+2”，keZ x=+keZ 心 k eZC项：令 3 2 解 6 4,所以八 J的对称中心是I 6 4)故C正确；/(x)=tan|2x+ID项

5、：正切函数不是轴对称函数，.1 3 J图像没有对称轴，故D错误.综上所述，故选C.【点睛】本题考查了正切函数的相关性质，主要考查了正切函数的单调性、周期性以及对称性，是基础题.需要注意的是正切函数不是轴对称图形，是中心对称图形.6.已知/(X)是定义在R上的函数，且满足/(3-2)为偶函数，为奇函数，则下列说法一定正确 的 是()A.函数/(X)的图像关于直线尤=1对称 B.函数/G)的周期为2C.函数/(X)关于点色)中心对称 D./(2023)=【答案】D【分析】利用函数的奇偶性、对称性与周期性对选项逐一分析即可.【详解】因为/(X)是定义在R上的函数，且满足/0 X-2)为偶函数，所以/

6、(-3X-2)=/(3X-2),t+2x-令/=3x-2,则 3所以/。)=/(-4)即/(x)=/(-4-x),所以函数关于x=-2对称，又/QXT)为奇函数所以/(一2 1)=-/(2 1),2+1c 1 X-令机=2 x 7,贝|J 2,所以/3)=-巾-2),即/(-x-2)=/(x),所以/(x)+/(r-2)=0.所以,(x)关于(T O)对称，所以/(T-xAn),所以，(X-4)=-/(X-2),即-/(x)=f(x+2),所以/(x +4)=/(x),即函数的周期7=4,综上可得ABC错误：又由/(2xT)为奇函数可得/(T)=,所以，(2023)=/(T +506x4)=/

7、(T)=0,口 正确；故选：D小)=2；-4%)7.已 知 上 通 函数 x-+x-2,(xA),若 方 程 小)=0恰有2个实数解，贝必可能的值为 是()A.-3 B.-2 C.2 D.3【答案】D【分析】分别求出两段函数的零点，把左分段讨论，由两段函数在不同区间内的零点个数得答案.【详解】解：令/0)=,由2、-4=0,解得x=2,.由X2+X-2 =0,解得X=-2 或X=1,当4-2时，方程/(、)=仅有一个实数解”2,当-2心1时，方 程/。)=恰有两个实数解x=-2,x=2,当1斤42时，方程/Q)=有三个实数解x=-2,x=l,x=2,当2无时，方程/(、)二恰有两个实数解x=-

8、2,x=l,.方程/G)=恰有2个实数解，则左的范 围 是(-2,IU(2,+O O)故选：D./(x)J e+a,x 的图象上存在两点关于直线x=-l对称，则实数a的取值范围为()A.-白 B.5+吟C,卜、3,+8)立V田)【答案】B【分析】先判断两点尸(看了)。(2，%)分别在分段函数的两段解析式上，再由对称推得飞4-3,尤2 2 1且6%+=1 1 1，构造函数8()=1门一厂7 6 2 1),贝y=g(x),利用导数求得g(x)的单调性及最值，从而求得。的取值范围.【详解】因为y =e +，N =在各自的定义域上单调递增，所以存在的关于直线尸-1对称的这两点不可能都在同一个解析式上，

9、不妨设这两点为尸(*必)&，),且尸在y =e +a上，。在y =I n x上，贝 1 J王 _ 3由 X l)则g (x)=*0,所以g(x)在U，+8)上单调递增，故g(x)Zg(l)=ln l-e =_ e:因为 =g(x),所以a2 e即 仁 口:甸故选：B.二、多选题9.下列说法正确的序号为()A,若4 1 ，则/B.茗a b,c d,则a-c 6-C C 一C.若 a b,c d,贝 I j ac bd D.若a 00,c/,人正确；若取a=2 l=b,c =3 =d,则2-3 6-d,B 错误：若取 =2 1 =瓦。=-1 -2 =,贝 汁 2 x(-1)=1 x(-2),0 一

10、不符合acbd,c 错误；因为a 0 0,所以 a b,又c 0 J X M 2y l 2 s=2=2/对于D,b 0,且2a+6=2,则下列说法正确的是（）A.a b 的最大值为2 B.4 +b的最大值为22+“C.4/+/的最小值为2 D.。3 的最小值为4【答案】ACD【分析】利用基本不等式，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.a h 4-4x-=2对 BC：由A 可得 2,当且仅当2a=6=1时取得最小值2,即4片+尸 有最小值2,故B 错误，C 正确；2 a 2a+b a、b a、。对 D：由 2a+b=2,得。b a h a h也改=4a hb a _ 2 2 a

11、-=-u b I 当且仅当 b,即 3时等号成立，即。b取得最小值%故D正确.故选：ACD.1 2.如图所示，边长为2的正方形N8C。中，。为 的 中 点，点尸沿着“f b f C f O的方向运动，设为x,射线OP扫过的阴影部分的面积为/G）,则下列说法中正确的是（）B.04C./(x)+/(兀r)=4_ nD./G）图象的对称轴是【答案】BC【分析】当点尸在N8的中点时，此时兀AAOP=-4,即可判断B,根据阴影部分的面积变化可知/（X）的单调性，进而可判断A,根据面积的之和为4,可判断对称性，进而可判断CD.【详解】对于A选项，取8 c的中点为G,当时,点尸在G 8之间运动时，阴影部分的

12、面积增加，所以在1 5 ）上单调递增，A选项错误；ZAOP=-f（x=-OA-AP=-x M=-对于B选项，当 点 尸 在 的 中 点 时，此时 4,所以，v 7 21 1 2 2,故B正确，对于C选项，取5 c的中点G,连接OG,作点P关于直线0G的对称点尸，则N F=x,所以4 O F =7t-x,。尸绕。点按顺时针方向旋转扫过正方形ABCD的面积为S,由对称性可知,=/（x）,因为S+/()=4,即/(x)+/()=4,c 选项正确:对于D 选项，由 C 选项可知，/。）+/（兀 一 冷=4所以，函数/（X）的图象不关于直线”=5 对称，D 选项错误.故选：BC三、填空题+ix lt 则

13、/（/（O）=【答案】8【分析】根据函数解析式求得正确答案.【详解】/（）=2（）+1=2（。）=/（2）=22+2x2=8故答案为：814.已知扇形的弧长为3 c m,周长为7 c m,则这个扇形的面积为 cm2.【答案】3【分析】求出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得结果.7-3-2cm S x 3 x 2=3cm【详解】由题意可知，扇 形 的 半 径 为 2,因此，该扇形的面积为一 2故答案为：3.15.已知函数了=/6）的定义域为R,y=/G+l）为偶函数，对任意玉，Z，当玉 21时，x）单调递增，则关于。的不等式/（9+1），（3一 5）的解集为.【答案】3，晦2）【分析】根据 =

14、7 0 +1）为偶函数确定函数的对称轴，结合单调性解抽象不等式即可.【详解】由 函 数 的 定 义 域 为R,y=x+i）为偶函数，所以-x+l）=x+l）,所以/（X）关于X=1对称,又当为x 2 1时，x)单调递增，f(9+l)/(3 -5),所以|9 +1-1|3 -5-1|,即9 y3 一6|,当3。*6时，即“2 1暇6时，9 3-6,即6 )-3 +6 0 ,解集为空集，当 3 6 时，即 4 1幅6,9 6-3 ,即 O )+3 -6 0,解得-3 3 2,解得。01 6.已知函数-X2-2X+1,X 0)若(x)r _(m +l)(x)+?0【详解】因为函数 H2-2X+1,X

15、0令x)=f ,则不等式 切2-(加+1)/()+加 巴/(-5)=-2 5 +1 0 +1 4加解得-1 4 4机一7若机=1,无解若加1,贝/(-l)=2,/(2)=e根据图象可得只需满足：/G)=e m,/(3)=e2N加有3 mo1故答案为：T 4，_7)u(e,e1四、解答题1 7.已知a 是第四象限角.cos a=(1)若 5,求(始.(3兀)cos a-sin +aI 2)12 J2sin(a+7t)+cos(2 it-a)的值;若 5sin2a+5sin acos a +1 =0,求 tana 的值【答案】5 或3【分析】(1)先由余弦值求出正切值，再结合诱导公式，化弦为切，代

16、入求值即可;sin2 a +sin a cos a tan2 a+tan a 1-=-=-(2)变形得到 sin2 a +cos2 a t a/a +1 5,求出 tanc 的值.【详解】(1);a 是第四象限角,cos a =Jl-sin 2a=275sin a=-所以 5sin a ctan a-=-2cos a(吟.(3兀)cos a-sin+a 1I 2)2)_ sma+cosa _ tana 4-1 _ 1.2sin(a+7i)+cos(2兀 一 a)-2sina+cosa-2tana+1 5sin2 a +sinacosa=(2)v 5,sin2 a +sinacosa _ tan

17、2 a +tan a _ 1sin2 a +cos2 a tan2 a+l 5,tana=tan a=2 或 3.1 8.设函数/(x)=sin 3 x +e)(F 9(0),若V=/(x)的最小正周期为万，图象的一条对称轴是7 TX =直线 8.求 x）的单调递增区间；34m（2）若/（X）在18 上的最小值为0,求团的最大值.7 C .54【答案】-8-卜 k,7T、k7V 8 J,（%/.Zr y）77 1 8【分析】（1）利用周期公式与对称轴性质即可求/（X）是解析式，代入单调区间的性质即可求得单调递增区间:x ,tn根据L82 x-红/02”红即可得出 4 L 4r 342 m-7

18、1由 4即可求解.【详解】（1）函数/（x）=s i n（x +*）（4 e 0）,周期为乃，所以。=2y=x）图象的一条对称轴是直线%=8,所以 讣 卜土1+0 =E+,%e Z (p=kit+,k e Z故 4 2 ,解得 43 7 1(f)-由于-兀4*,当左=7时，4 ,/(x)=s i n(2 x-引7 T3兀 7 T+2kn 2x-2kn+/心 心7、令2 4 2 ,竹 勾，兀，,5兀整理得：8 +K7lXK7l+8 ,(小匚07、,兀,5兀_ +她兀H-故函数的单调递增区间为：L 8 8 ，(皿)(2)x e L -8,m 时，2 x-4 e L 0,2m-4 J,。口-3 兀九

19、坊二兀 L只需 4 ,即 8 8,所以最大值为8./（x）=-11 9.已知函数 2+1 是奇函数.求/G）；（2）若存在0L2,使得不等式）0 成立，求上的取值范围.【答案】后8f(x)=-1V 7 2X+1【分析】(1)利用奇函数的性质)=,即可求解；(2)利用函数的单调性即可列出不等式，再运用恒成立问题即可求解.【详解】(1)因为“X)是R上的奇函数，,小 n 1 =0 a =2 n/(x)=-1所以“0)=0,即 2 ，解得 2、+1经 检 验:当。=2 时,=对x eR恒成立，满足条件.2f(x)=-1(2)奇函数 2 +1 在 R上单调递减.f(t2-2 t)+f(2 t2-k)0

20、 f(t2-2 t)%成立，因为g。)=3/_ 2 f 在t e 1,2 上单调递增.所以后 0,a l)y =px2+k(p 0,k 0)可供选择.(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数1 0 倍以上的最小月份.(参考数据：l g2 0.3 0 1 0 ；l g3 0.4 71 1)尸 必.闵【答案】(1)选择模型=6符合要求；该函数模型的解析式为 3,l x，“1）与 =2炉+左（。0,左 0）在（0，+8）上都是增函数,随着x 的增加，函数y ，”1）的值增加的越来越快，而函数y=px2+k的值增加的越来越慢，由于这批治

21、愈药品发挥的作用越来越大,因此选择模型V=kak 0,a 1）符合要求.根据题意可知=2时，y=24；x=3时，V=36,ka2=24而3 =3 6,解得,3 2k=33a-2；=32 3故该函数模型的解析式为-3 2,l x io由 3 2 3,得 ,1xlog310=-l g2Ig3-Ig2 0.4711-0.30105.9v x e N*,x 6,即治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份是六月份.2 1.已知函数/G）的定义域是 ，值域是EJ,式）/（x）,2）=那 一（“+2）+2（2,g（x）的定义域和值域分别为A,B,的定义域为M.求 A,B.（2）若

22、x 右/n s，是“x 6 M，的充分不必要条件，求实数 的取值范围.5 =f_8 8-【答案】（1）=四，L 353.2,+8）【分析】（1）通过函数/（X）的定义域即可直接得到名卜）的定义域，通过求8（“）的单调性即可求出其值域;（2）先求出 C 8 的范围，推出“X）的定义域为M 所包含的区间，通过对。的分类讨论，求出各种情况下的（X）定义域，看是否包含/C8,即可求出实数。的取值范围.【详解】（1）由题意在函数/口）中，定义域是 I ,值域是1 _3 ./（x）e r3（7M在g(MG)-志中，定义域为 二1 2 ,/(x)=w e -,3/?(/)=w-设 I-3 加，V 相加，e

23、-,3设 L 3且网 加2him.=-m,H-=w,m,H-=m,-m.,+=(m.m,)1H-o,解得：x l,不符题意，舍去当0时，。）=那-（。+2 卜+2 ,_ 2当尔 一（+2 卜+2 =0 时，解得：x。或 1-1当。0时，a,-1办2-g +2)x +220,解得：-A-,不符题意，舍去2 1 1当。0且a ,即0a l o g21 =-1【详解】解：(1)当=时，I 2 J 2 ，不合题意;._ g(x)=h 4 -(-l)2*+左/0时，令 2 ,设f =2ex，Q，0八、),则名g(t)=ktk-1)Z+k 2.若A 0,g(f)开口向上没有最大值，故 X)无最大值，不合题

24、意；t-k-0n当左0时，且此时对称轴 2 k,函数/(X)的最大值是-1,g（，）m ax =g所以1 d)2 k 2 2k=一解得=-1或 一 3 （舍）,所以氏=T.(2)当0%1),1k 1g(t)=kt2-(k )t+k+t=-l时g ）为增函数，即/（X）为增函数.所以函数 X）的定义域为自川时，x）的值域为 a+1力+1,可转化为函数/(x)=l o g,k-4x-(k-1)2x+k+-L2 与 歹=有两个正交点即l o g2 k-4 -(k-1)2x+k+k-4x-(k-)2x+k+-=2xt,即2k-t1-(k-)t+k+=2 t所以 2即所以0 A r 0,叱L2 kL k金解得2 3 ,所以实数片的取值范围是【点睛】本题指数函数，对数函数以及二次函数有关性质的综合运用，考查了转化思想及化归能力,属于中档题.