2023年五年级奥数分册第23周 分解质因数-精品推荐.pdf

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1、第二十三周 分解质因数 专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2 2 2 3，75=3 5 5。我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。例题 1 把 18 个苹果平均分成若干份，每份大于 1 个，小于 18个。一共有多少种不同的分法？分析 先把 18 分解质因数：18=2 3 3，可以看出：18 的约数是 1、2、3、6、9、18，除去 1 和 18，还有 4 个约数，所以，一共有4 种不

2、同的分法。练习一 1，有 60 个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于 6 人，不多于 15 人。有哪几种分法？2，195 个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于 1，共有几种排法？3，甲数比乙数大 9，两个数的积是 792，求甲、乙两数分别是多少。把一个数分解成质因数相乘的形式能启发我们寻找解答许多难题的突破口从而顺利解题例题把个苹果平均分成若干份 种不同的分法练习一有个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔每组不少于人不多于人有哪几种分法个同学排成 平均分成若干份每份不得少于颗也不能多于颗共有多少种分法分析先把分解质因数由于每份不得少于颗也不能多于颗例题 2 有 168

3、 颗糖，平均分成若干份，每份不得少于 10 颗，也不能多于 50 颗。共有多少种分法？分析 先把 168 分解质因数，168=2 2 2 3 7，由于每份不得少于 10 颗，也不能多于 50 颗，所以，每份有 2 2 3=12 颗，2 7=14 颗，3 7=21 颗，2 2 2 3=24 颗，2 3 7=42 颗，共有 5种分法。练习二 1，把 462 名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在 10 至 25 人之间，求每组的人数及分成的组数。2，四个连续奇数的和是 19305，这个四奇数分别是多少？3，把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人

4、各 3 张。甲说：“我的三个数的积是 48。”乙说：“我的三个数的和是 16。”丙说：“我的三个数的积是 63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？把一个数分解成质因数相乘的形式能启发我们寻找解答许多难题的突破口从而顺利解题例题把个苹果平均分成若干份 种不同的分法练习一有个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔每组不少于人不多于人有哪几种分法个同学排成 平均分成若干份每份不得少于颗也不能多于颗共有多少种分法分析先把分解质因数由于每份不得少于颗也不能多于颗例题 3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。2、5、14、24、27、55、56、99 分析 14=2 7 55=5 11 24=2

5、2 2 3 56=2 2 2 7 27=3 3 3 99=3 3 11 可以看出，这八个数中，共含有八个 2，六个 3，二个 5，二个 7和二个 11。因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个 2，三个 3，一个 5，一个 7 和一个 11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。练习三 1，下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。=1288 2，有三个自然数 a、b、c，已知 a b=30，b c=35，c a=42，求 a b c 的积是多少？3，把 40、45、63、65、78、99、105 这八个数平分成两

6、组，使两组四个数的乘积相等。把一个数分解成质因数相乘的形式能启发我们寻找解答许多难题的突破口从而顺利解题例题把个苹果平均分成若干份 种不同的分法练习一有个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔每组不少于人不多于人有哪几种分法个同学排成 平均分成若干份每份不得少于颗也不能多于颗共有多少种分法分析先把分解质因数由于每份不得少于颗也不能多于颗例题 4 王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成 4 组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了 539 棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？分析 根据每人植树棵数人数=539 棵，把 539 分解质因数。539=7 7 11，如果每人植 7 棵，

7、这个班就有 7 11 1=76 人；如果每人植树 11 棵，这个班共有 7 7 1=48 人。练习四 1，3 月 12 日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111 棵树，求有多少个学生。2，小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是 391，而且排数比座位号数大 6。小青买的电影票是几排几座？3，把一篮苹果分给 4 人，使四人的苹果数一个比一个多 2，且他们的苹果个数之积是 1920。这篮苹果共有多少个？把一个数分解成质因数相乘的形式能启发我们寻找解答许多难题的突破口从而顺利解题例题把个苹果平均分成若干份 种不同的分法练习一

8、有个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔每组不少于人不多于人有哪几种分法个同学排成 平均分成若干份每份不得少于颗也不能多于颗共有多少种分法分析先把分解质因数由于每份不得少于颗也不能多于颗例题 5 下面的算式里，里数字各不相同，求这四个数字的和。=1995 分析 要使两个两位数的积等于 1995，那么，这两个数的积应和 1995 有相同的质因数。1995=3 5 7 19，可以有 35 57=1995和 21 95=1995。因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取 21 95=1995，这四个数字的和是：2 1 9 5=17。练习五 1，在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。=1995 2，有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是 39270 立方厘米，求这个长方体的表面积。3，有三个自然数 a，b，c，已知 a b=35，b c=55，a c=77，求三个数之积是多少？把一个数分解成质因数相乘的形式能启发我们寻找解答许多难题的突破口从而顺利解题例题把个苹果平均分成若干份 种不同的分法练习一有个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔每组不少于人不多于人有哪几种分法个同学排成 平均分成若干份每份不得少于颗也不能多于颗共有多少种分法分析先把分解质因数由于每份不得少于颗也不能多于颗