2022-2023学年浙江省台州山海协作体高一上学期期中联考数学试题（解析版）.pdf

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1、2022-2023学年浙江省台州山海协作体高一上学期期中联考数学试题一、单选题1 .命题“上 1,内），的否定为（）A.*e（l,+8）,x1 1 B.V x e（o,l ,x2 1C.V x（l,+o o）,x2 1 D.V x e（l,+o o）,x2 1”的否定为“心 1,用），x2 0 （1 1 0 X1 9A.0 B.1 C.D.1 0 1 0【答案】B【分析】根据分段函数解析式计算可得.x+l,x 0 v 7 所 以 小 GO=o)=o+i=i.故选：B4.以下说法正确的是（）A.丁+2 +1的最小值为2f+2B.x+：的最小值为2xC.正实数“，人满足a+6 =l,则1+：）的最

2、小值为4D.+后 的 最 小 值 为 2【答案】D【分析】利用基本不等式，逐一验证，注意检验等号是否成立，可得答案.【详解】对于A,犬+2 +一-2 2）（/+2）一一 =2,由方程f+2 =，二 无解，则等号不成立,故 A 错误；对于B,当x 0 时，x+-2 x-=2,当且仅当工=,，即x=l 时等号成立；x V x x当 x 0 时,x+=-xd-L）4 -2 .（）=-2 ,当且仅当-x=，,即 x=-l 时等号成立；故 B错误;对于 C,fa+-b+-ab+2.a b-+2.-=4,当且仅当”/，=二 且 =2 ,即(八 b a ab v ab b a ab b a。二8=1 时，等

3、号成立，故 C错误;对于D,7+1=国+122卜 质=2,当且仅当国=1 时等号成立，故 D 正确.故选：D.5.我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数/。）=的图象大致为（)y【解析】确定函数的定义域，奇偶性，单调性排除法确定正确结论.【详解】/=的定义域是xl xwO,关于原点对称,f(-x)=(一X)-1 X2 I-A=f M,是偶函数，排除B C；又x 0时，=是增函数，排除A.X X故选：D.【点睛】本题考查由解析式先把函数图

4、象，解题方法是排除法.确定函数的定义域、值域，函数的奇偶性、单调性等性质，确定特殊的函数值，函数值的正负，函数值变化趋势.排除3个选项，得出一个正确的选项.6.已知函数x）=，是定义在R上的减函数，则实数。的取值范围为（）A.，2B.1,2)C.h+o)D.(0,1a”一,x 1X【答案】A【分析】根据二次函数和反比例函数的单调性，结合分割点处函数值之间的关系，列出不等式，求解即可.【详解】解：因为函数/(x)=，一 5 八x-2ax-a,x 1a所以，a0 解得 14。42,B|Jae1,2.-2a+a a2故选：A.7.已知函数/(x)=i +l(。0且a w l)的图象恒过定点A,若点A

5、 的坐标满足关于孙V的方程、2 3tnx+ny=4(/?/0,0),则一十二的最小值为()m nA.4 B.6 C.12 D.24【答案】B【分析】根据函数/(x)=a i+i 的图象横过定点A得到A(3,2),然后代入方程得到3?+2=4,最后利用基本不等式求最值即可.【详解】函数+1的图象横过定点A,所以A(3,2),将点A 代入方程可得36+2=4,所,2 3以一+一 =m n当且仅当4丝 =也9?，即机2”=1时等号成立.m n 3故选：B.8.当时，下列不等式中正确的是()A-(l-a);(l-a)h B.(1+)(1+b,C-(l-a)2 D.(l-f(1-/)【答案】D【分析】根

6、据指数函数的单调性可依次判断大小.【详解】对 A,则 y=(l-a)单调递减，又.lb,则(_“心 (_ 4,故 A 错误；对 B,.-0abl,:.+a+b,(1+a)(1+fe)a g,则（1_“）l-b,则（1-。句 （1-力”,则（1-。）（1-力”,故 D 正确.故选：D.二、多选题9.下列各对函数中，图象完全相同的是（）A.y =(&与 尸X2C.y =土与 y =x.R x【答案】B CB.y =X与 y =D.y =_ 与 y =x【分析】根据相等函数的定义逐一判断即可.【详解】对于A,函数y =（的定义域为 0,+。），函数y =x的定义域为R,所以两函数不同,故A不符题意；

7、对 于B,两函数的定义域都是R,由 =#7 =x，则两函数的对应关系也相同，所以两函数相同，故B符合题意；对于C,两函数的定义域都是（9,0）U（0,+8）,由y =x,y =r x =x,则两函数的对应关系X也相同，所以两函数相同，故c符合题意；对于D,函数y =；的定义域为X|XHO,函数y =l的定义域为R,所以两函数不同，故D不符题故选：B C.i o.下列四个选项中，的充分不必要条件是（）A.x2 y2 B.xt2 yt2 C.2*2 D.0-x y【答案】B D【分析】由不等式成立的条件判断各选项与题干能否互相推得即可.【详解】A选项，当x 0时，不能推得A不正确；B选项，中，产

8、0,一定可以推得x y,而当”=o时，则 不 能 由 推 得 彳 尸 2,故X*）/是 的 充 分 不 必 要 条 件，B正确:C 选项，2、2，等价于1 儿 是充要条件，c 不正确；D选项，0 ，一定可以推得了 了，但当y x o 时，则 不 能 由 推 得。,0,。0,a+h=2,则()A.0 a l B.0ab2 D.0b 0,b 09 h=2-a,解得0 。2,同理可知0 b 0则A 不正确，D 正确；对 于 选 项 必工(q”)=()=1 当旦仅当=时，等号成立，,O v a b W l，则B 正确；对于选项C,：/+从/(+=二=2,当 且 仅 当 时，等号成立，2 2./+从2

9、2,则C 正确.故选：BCD.12.德国数学家狄里克雷(Dirichlet,PeterGustavLejeune,1805-1859)在 1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是*的函数.”例如狄里克雷函数。(力，即：当自变量取有理数时，函数值为1;当自变量取无理数时，函数值为0.下列关于狄里克雷函数。(X)的性质表述正确的是()A.(x)值域为 0,1 B.O(x+l)=O(x)C.D(x)为奇函数 D.(x)=l【答案】ABD【分析】根据狄里克雷函数。(x)的性质，逐个选项进行分析讨论，可得答案.【详解】对于A,根据狄里克雷函数。(x)的性质

10、，D(x)值域为 0,1 明显成立，故 A 正确；对 于 B,若x 为有理数，则x+1也为有理数，D(x+l)=D(x);若x 为无理数，则x+1也为无理数，)(%+!)=0(%),故 B 正确；对 于C,若X为有理数，则-X也为有理数，则 (幻=1 =。(-x),不满足奇函数的性质，故C错误；对 于D,若x为有理数，则。)=1,得。(。()=1,若x为无理数，D(x)=O,得 (r (x)=l,故D正确;故选：A B D三、填空题0.027 3-164+【答 案】【分 析】利用指数幕的运算性质化简即可求解.【详 解】因 为0.027八-16彳+-(0.3)3p-(24r+1-4=2+1-4故

11、答案为：-g.14.如 果 基 函 数y =(疗-3机+3卜 八1的图象不过原点，则小的值是.【答 案】1【分 析】基函数的图象不过原点，可 得 累指数小于0,系 数 为1,进而即可得解.【详 解】解：幕 函 数y =(济 3皿+3)-T的图象不过原点，所 以 一7：)广 一 3 m +3 =1解得加=1,符合题意.故 答 案 为1【点 睛】本题考查累函数的图象及其性质，考查计算能力，是基础题.15.已知不等式以2+(a+2)x+c 0的解集为 止l x 0的解集为小 l x 2,所以-1和2 为方程以2+(a+2)x+c=0 的两根且a 2的解集为.【答案】(0,+8)【分析】构造函数尸(x

12、)=/(x)-l为 R上单调递增的奇函数，再利用其性质将原不等式转化求解即可.【详解】令尸(x)=/(x)-l=e*-e 7,贝 lj F(-x)=e T-e*=-F(x),故尸(x)为奇函数，则原不等式变形为 f(2x _ l)_ l _/(x+l)+l =/(_ x _ l)_ l 等价于尸(2x _ l)F(_ x _ l).因为y =e，是 R上的增函数，所以y =e-是 R上的减函数，所以F(x)=e*-e-在 R上单调递增，所以 2x-l -x-l,解得x 0.故答案为：(。,+8).四、解答题17.已知集合4=*4/?|2工 8 ,B=y&Ry=0.2+5,xR(1)求 A U

13、B 集 合C=x|l-机夕3 -1,若集合C G CAUB),求实数机的取值范围.【答案】(l)Au 8 =x|x 5(2)(-8,4)【分析】(1)先求出集合A,B,再求两集合的并集，(2)由C U (AU 8),分C =0和CH0两种情况求解即可【详解】由2*8 =23,得x 3,所以A=x|x 0,所以 0.2+5 5,所以 8 =y|y 5,所以 4 7 8 =5(2)当C =0时，1一机 加一1,得加 1,此 时C U (AU B),当 CH0 时，因为 C U (AU B),A u 8 =x|x 5,m m m m 1m-I 5、，得14 m 4或加 0,综上，加 3-a2(ae/

14、?).【答案】/(x)=-V+4x-l答案见解析【分析】(1)由已知得，设 x)=o r2+6x+c,“R(),根据题意列出相应的方程组，计算求解即可.(2)根据题意，化简得到，x2-4 x +4-a2 0 x-(2-a).x-(2 +)3一片,整理得x 4x+4-G x-（2-a）,x-（2+a）2+Q,即0,2+ax0,2-ax2+a1 9.已知函数x）=2+h2T 若/（x）是偶函数，求2的值；判断函数/（X）在（0,+8）上的单调性并用定义证明.（2）设g（x）=J x）-%,若g（x）值域为 0,+8）,求女的取值范围.【答案】（1）=1，/（X）在（0,+8）上的单调递增，理由见解

15、析;4,+O O）U（FO）.【分析】（1）根据函数的奇偶性，列出方程，求出=1；判断出函数在（0,+8）上单调递增，利用定义法进行证明；（2）根据g（x）值域为 0,+8）得到（x）=2+k-Tx-k能取遍所有非负数，分=0,%0三种情况，结合函数单调性和基本不等式进行求解，得到k的取值范围.【详解】f（x）=2，+h2T为偶函数,故f（-x）=x）,即 2-*+/2*=2*+义 2-*,解 得:k=l,函数“X）在（0,+8）上的单调递增，理由如下：任取不W e（0,+o）,占，则 山）-/伍）=（2+2 f）-（2*+2）=（23-2）+偿-同=2 盟-2*+2X .2 92 通-2 V

16、|因为入 2，所以2-2*2 0,故2*+*2-1 0,故(2 1-2&).若 黑 0,故/&)/)，故函数f(x)在(0,+8)上的单调递增；(2)g(x)=S*+h 2-k ,g(x)值域为 0,+功，故/7(x)=2*+h 2 T-Z 能取遍所有非负数，若k=。,则%(4=2”,值域为(0,田),不 合 要 求，舍去；若&+8 时，满足要求，若k0,因为2、0，h2 T 0，由基本不等式得 (x)=2,+h 2-&2 2 r _k=2 _ k,当且仅当2，=h2,即x =；k)g/时，等号成立，故只需24-440,结 合%0,解得：k4,综上：k 的取值范围是 4,”)U(,().2 0

17、.已知函数/(力=,一(2)当x e 0,2 ,求 x)的最大值.【答案】(1)图象见详解，单调增区间为(-8,1 /2,+8)4-2 t z,4A/2-42一,4 及-4 4【分析】(1)当。=2时，化简函数y =/。)的解析式，可得它的图象，结合图象写出其单调递增区间;数形结合，分类讨论得出函数在X 0,2 的最大值即可.【详解】(1)因为a =2,所以f(x)=4 r-2|=卜F：2X，X：2,其图象如图：x-2x,x2结合图象可知：函数y =/(x)的单调递增区间是(-8,1 ,2,+8).(2)因为x)=x|x _ a|=2 奴，又因为XG 0,2 ,-x+ax,x a所以当a =0

18、时，A x)：/在 0,2 上单调递增，/(幻3=/(2)=4；当*0时，函数/(x)在 0.2 上的解析式为/0)=/-如，且在 0,2 上单调递增，/UU=/(2)=4-2 a;当0”2时，函数.f(x)在 0,2 上的最大值为,/)号”,所 以40-4“2时，2/(%=/)=?，所以0 4时，函数f3在 0,2 上单调递增,所以/*)2=/(2)=2-4,4-2a,a 4A/2-42综上所述：函数当xe 0,2 ,x)a=?,4&-4 42 1.为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调查发现，某水果树的单株产量3x2+8,0 x 2V（单位：千克）与施用发酵有机肥x

19、（单位：千克）满足如下关系：V（x）=3Q x ，单株,2 x 5,1 +x发酵有机肥及其它成本总投入为30 x +6 0元.已知该水果的市场售价为25 元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为/（x）（单位：元）.求函数/5）的解析式;（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？7 5X2-30X+14 0,(IJC 2【答案】（l）/（x）=-30 x-6 0,2%,5 +x施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为4 20元.【分析】（1）利用利润=收入一成本，列出函数关系即可;（2）分魄次 2 和 2%,5 两种情况，分别利用二次函数的

20、性质以及基本不等式求解最值，比较即可得到答案.(3f+8)x 25-(30 x +6 0),姗 2【详解】（1）解：（1）由题意,/(x)=x 25 -(30A:+6 0),2 冗，57 5X2-30X+1 4 0 M 2故/(x)=,7 5 0%”“c 广-30 x-6 0,2 38 0,所以当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为4 20元.22.已知函数 力=X2-2依+1（。0）,存在X。e R满足/（%）=0,且对任意x e R恒有 力/（x0）（1）求的值；（2）若不等式/（2、）-h 4 N 0 在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若方程3 善+八 一 -3 4

21、=0 有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.12 Tl I2-1!【答案】%=1I4(3)(0,+8)【分析】(1)根据对任意xe R恒有/(力 2/伉)，得 到%=。，再结合为)=0,列方程，解方程得到。=1,即可得到.；(2)将原不等式整理为Z 4 1+-2 21，即A 41 +*)2 ,然后利用换元法和二次函Jmin数单调性求最值即可；(3)将方程 T +-3/=0 有三个不同的根,转化为方程12 Tl 12 Tl-2x p-+1)+2A-3昨,-1卜0,(9-1 卜 0)有三个不同的根，然后令p T =f得到/一 +2)f+(2 +l)=0,结 合 的 图 象 得 到 方 程 (3%

22、+2+(2%+1)=0 有两个根，0乙1,与1或。乙1，t2=l,然后结合二次函数图象和性质列不等式求范围即可.【详解】(1)对任意xe R恒有/(x)Z/(x 0),x0=a,又/(%)=(),./()=/勿2+1=0,解得 =1 或 _ 1(舍去)，即%=1.(2)由已知可得(2*)2-2x 2*+l-h 4*0 在x e l,4 w 上恒成立，可得化为4 4 1+(5)-2 /在上恒成立,令r =,因x e l,+8),故r e(0,g,则k4 1+*-2 l在 e(0,；上恒成立，记)=/+1,小(0，；，故 在 区 间 上 单 调 递 减，所 以/?(%=出=；，故(3)方程P T ：2x|；l|+1+h_有三个不同的根,12 Tl 2T即方程-2 x,-1卜1)+2 3k已-1卜0,(|2,-1卜0)有三个不同的根，令|2-1卜t,Z e(O,4 w),则尸(3无+2+(2%+1)=0,有两不相等根乙，f2,且0 乙1,1或0 0则 一 0可1）=_ 4=0 八 3k+2 ,0-12解不等组，得%0,而不等式组无实数解,所以实数k的取值范围是(o,y).【点睛】一元二次方程根的分布问题可通过考虑以下因素来去解决：开口方向；根的判别式;对称轴；端点值的符号.