2022—2023学年人教版九年级数学下册第27章相似培优练习.pdf

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1、第 27章 相 似 培 优 练 习-2022-2023学 年 人 教 版 九 年 级 数 学 下 册 一.选 择 题（共 5 小 题）1.（2022百 色）已 知 ABC与 AEC是 位 似 图 形,位 似 比 是 1：3,则 ABC与 HBC的 面 积 比 是（）A.1：3 B.1：6 C.1：9 D.3：12.（2022哈 尔 滨）如 图，AB/CD,AC,BO 相 交 于 点 E,AE=,EC=2,D E=3,则 8。的 长 为（）A.3 B.4 C.9 D.62 23.（2022梧 州）如 图，以 点。为 位 似 中 心，作 四 边 形 ABC。的 位 似 图 形 A B C D,已

2、知 UA=若 四 边 形 ABC力 的 面 积 是 2,则 四 边 形 A/0Az 3A.4 B.6 C.164.（2022贺 州）如 图，在 A8C 中，DE/BC,DE=2,BC=.（）AAA，25 B,急 C，53 C D 的 面 积 是（）D.185,则 以 ADE:SAABC的 值 是 D.355.（2022十 堰）如 图，某 零 件 的 外 径 为 lOc/n,用 一 个 交 叉 卡 钳（两 条 尺 长 4 c 和 B O 相 等）可 测 量 零 件 的 内 孔 直 径 A 8.如 果 OA：O C=O B：。=3,且 量 得 8=3 九，则 零 件 的厚 度 尤 为（A.O.3C

3、/77 B.0.5cm C.0.7cm D.I cm二.填 空 题（共 3 小 题）6.（2022襄 阳）如 图，在 ABC中，。是 A C 的 中 点，ZVIBC的 角 平 分 线 A E 交 B O 于 点 F,若 BF：F D=3：1,A B+B E=3 M，则 A8C 的 周 长 为 7.（2022广 西）古 希 腊 数 学 家 泰 勒 斯 曾 利 用 立 杆 测 影 的 方 法，在 金 字 塔 影 子 的 顶 部 直 立 一 根 木 杆，借 助 太 阳 光 测 金 字 塔 的 高 度.如 图，木 杆 E尸 长 2 米，它 的 影 长 尸。是 4 米，同 一 时 刻 测 得 O A 是

4、 268米，则 金 字 塔 的 高 度 B O 是 米.8.（2022湖 北）如 图 1,在 A A B C 中，NB=36,动 点 尸 从 点 A 出 发，沿 折 线 A-B-C匀 速 运 动 至 点 C 停 止.若 点 P 的 运 动 速 度 为 cmls,设 点 P 的 运 动 时 间 为/（s）,A P 的 长 度 为 y（c W,y 与 f的 函 数 图 象 如 图 2 所 示.当 A P 恰 好 平 分 N 8 A C 时 r的 值 为.9.(2022襄 阳)如 图，A B 是 半 圆。的 直 径，点 C 在 半 圆。上，点 O 为 它 的 中 点，连 接 AC,BC,AD,A O

5、 与 相 交 于 点 G,过 点。作 直 线。E BC,交 A C 的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证：D E 是。的 切 线；(2)若 菽=俞，C G=2 7 3，求 阴 影 部 分 的 面 积.10.(2022河 池)如 图、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A A B C 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(4,1),B(2,3),C(1,2).(1)画 出 与 A8C关 于 y 轴 对 称 的 A181C1；(2)以 原 点 O 为 位 似 中 心，在 第 三 象 限 内 画 一 个 A2B2C2,使 它 与 A A B C 的 相 似 比 为 2：1,并 写 出

6、点 82的 坐 标.yjk11.（2022贵 港）如 图，在 ABC中，NACB=90,点。是 AB 边 的 中 点，点。在 A C 边 上，。经 过 点 C 且 与 48 边 相 切 于 点 E,ZFACIZBDC.2（1）求 证：AF 是。的 切 线;（2）若 8C=6,sinfi=A,求 0 0 的 半 径 及 0。的 长.512.（2022玉 林）如 图，在 矩 形 ABC。中，AB=8,AO=4,点 E 是 D C 边 上 的 任 一 点（不 包 括 端 点。，C）,过 点 A 作 AFLAE交 C2 的 延 长 线 于 点 F,设 E=o.（1）求 8F 的 长（用 含。的 代 数

7、 式 表 示）;当 GC 4E时，求 证：四 边 形 AGCE是 菱 形.13.（2022湖 北）如 图，O O 是 ABC的 外 接 圆，4。是。的 直 径，8 c 与 过 点 A 的 切 线E F平 行，BC,AO相 交 于 点 G.(1)求 证：ABA C；(2)若。G=BC=1 6,求 48 的 长.第 27章 相 似 培 优 练 习-20222023学 年 人 教 版 九 年 级 数 学 下 册 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（共 5小 题）1.（2022百 色）已 知 aA B C与 ABC是 位 似 图 形，位 似 比 是 1：3,则 ABC与 ABC的 面

8、积 比 是（）A.1：3 B.1：6 C.1：9 D.3：1【解 答】解：.ABC与 A E C是 位 似 图 形，位 似 比 是 1：3,.ABC与 ABC相 似 比 是 1：3,.ABC与 48,。的 面 积 比 是 1：9.故 选：C.2.（2022哈 尔 滨）如 图，AB/CD,AC,8。相 交 于 点 E,AE=1,EC=2,D E=3,则 的 长 为（）A.3 B.4 C.9 D.62 2【解 答】解：，ABEs（?，AE-BE pn 1-BECE DE 2 3：.BD=BE+DE=4.5.故 选：C.3.（2022梧 州）如 图，以 点。为 位 似 中 心，作 四 边 形 ABC

9、O的 位 似 图 形 A B C D,已 知 一=上，若 四 边 形 ABC。的 面 积 是 2,则 四 边 形 4 B C D 的 面 积 是（）0A 3【解 答】解：以 点。为 位 似 中 心，作 四 边 形 A 8 C D 的 位 似 图 形 A B C D,_ 皿 0A_ 1,3.S 四 边 形 ABCD _ 1 _ 2-.-,S四 边 形 A B C D 9 S四 边 形 A B C D则 四 边 形 A B C D 面 积 为：18.故 选：D.4.（2022贺 州）如 图，在 ABC 中，DE/BC,DE=2,B C=5,则 S“DE：S”BC的 值 是（）25 25 5 5【解

10、 答】解：DE BC,.SAAOESSAABC,:DE=2,BC=5,SAADE：SMBC 的 值 为,25故 选：B.5.（2022十 堰）如 图，某 零 件 的 外 径 为 10c?，用 一 个 交 叉 卡 钳（两 条 尺 长 A C 和 B D 相 等）可 测 量 零 件 的 内 孔 直 径 A B.如 果 OA：O C=O B：0 0=3,且 量 得 CZ）=3，则 零 件 的 厚 度 工 为（）A.0.3cm B.0.5cm C.b.7cm D.cm【解 答】解：V O A：OC=OB：00=3,/C O D=/A O B,C0)S/40B,：.AB：CD=3,:CD=3cm,AB=

11、9cm9；某 零 件 的 外 径 为 10c/n,零 件 的 厚 度 x 为：(10-9)4-2=14-2=0.5(cm),故 选：B.二.填 空 题(共 3 小 题)6.(2022襄 阳)如 图，在 ABC中，。是 A C 的 中 点，ZsABC的 角 平 分 线 4 E 交 3 0 于 点 凡 若 BF：尸。=3：1,A B+B E=343,则 ABC 的 周 长 为 5 M.【解 答】解：如 图，过 点 F 作 F M L A 8 于 点 M,FNLAC于 点、N,过 点。作 T AE交 BC于 点 T.：.FM=FN,e 7-AB-FM.bAABF _ BF _ 2 7 一,r D，S

12、AADF DF 氏 虹）FN：.AB=3ADf设 A D=D C=a,则 AB=3a,AD=DCf DT/AE,：.ET=CT,.BE=BF=a.而 D F，设 ET=CT=b,I J j l J BE=3hfAB+BE=3-/j,3。+3 g 3代，.a+b-,3,：.ZABC 的 周 长=A8+AC+8C=5a+5匕=5代，故 答 案 为：5 A/3-7.（2022广 西）古 希 腊 数 学 家 泰 勒 斯 曾 利 用 立 杆 测 影 的 方 法，在 金 字 塔 影 子 的 顶 部 直 立 一 根 木 杆，借 助 太 阳 光 测 金 字 塔 的 高 度.如 图，木 杆 E尸 长 2 米，它

13、 的 影 长 尸。是 4 米，同 一 时 刻 测 得 O A 是 268米，则 金 字 塔 的 高 度 B O 是 1 3 4 米.【解 答】解：据 相 同 时 刻 的 物 高 与 影 长 成 比 例，设 金 字 塔 的 高 度 B。为 x 米，则 可 列 比 例 为，工 上，268 x解 得：x=134,经 检 验，x=134是 原 方 程 的 解，.80=134.故 答 案 为：134.8.（2022湖 北）如 图 1,在 ABC中，NB=36,动 点 P 从 点 4 出 发，沿 折 线 A-B-C匀 速 运 动 至 点 C 停 止.若 点 P 的 运 动 速 度 为 cmls,设 点 P

14、 的 运 动 时 间 为 t（s）,A P 的 长 度 为 y（cm）,y 与 r 的 函 数 图 象 如 图 2 所 示.当 A P 恰 好 平 分 N B A C 时 t 的 值 为蜗 J.【解 答】解：如 图，连 接 AP,TZ B=36,AB=BC,：.ZBAC=ZC=12,AP 平 分 N3AC,ZBAP=ZPAC=ZB=36,：.AP=BPf ZAPC=72=N C,：.AP=AC=BPfZPAC=ZB,N C=N C,APCs/XBAC,AP PC=AB AC：.AP1=ABPC=4（4-A P）,：.AP=2y/5-2=B P,（负 值 舍 去）,;,t=4+275-2=275

15、+2,故 答 案 为：2代+2.三.解 答 题（共 5 小 题）9.（2022襄 阳）如 图，A 8 是 半 圆 O 的 直 径，点 C 在 半 圆 O 上，点 为 它 的 中 点，连 接 AC,BC,AD,A O 与 8c 相 交 于 点 G,过 点。作 直 线。E BC,交 A C 的 延 长 线 于 点 E.（1）求 证：Q E 是。的 切 线；（2）若 菽=俞，C G=2 a，求 阴 影 部 分 的 面 积.点 力 为 黄 的 中 点，OD BC：DE/BC,:.ODDE.OE是（D O 的 切 线.（2）解：连 接 8。，如 图 所 示,：.BD=AC:点。为 黄 的 中 点,A C

16、D=BD.A AC=CD=BD-.正 的 度 数=而 的 度 数=俞 的 度 数=60,：.Z C A D Z B A D 3 0Q.是 半 圆。的 直 径,.N 4C 8=/A B=90,在 RtZXACG 中，tan/C A)=,s i n/AD=CA AG：.C A=-tan30；C G=2我，,AG=_ CG_sin30，CA=2旧 义 百=6,A G=4.,.BD=C A=6,.5AACG=ACGM C=6V3.2在 RtZAB。中，ta n/B A D=段,ADAD=迎=-=6 a-tan30 V33:D E/BC,：./C A G E A D,也 竺=单)2,E A D 的 即

17、6禽 2AEAD 9:.S AEAD=H 岳 2 _.1RA/2 S 阴 影 部 分 S/EAD-SACG-210.(2022河 池)如 图、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A 8C的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(4,1),B(2,3),C(1,2).(1)画 出 与 ABC关 于 y 轴 对 称 的 AiBiCi；(2)以 原 点。为 位 似 中 心，在 第 三 象 限 内 画 一 个 42B2c2,使 它 与 A8C的 相 似 比 为 2：1,并 写 出 点 B2的 坐 标.【解 答】解：(1)如 图，A18C1为 所 作;(2)如 图，232c2为 所 作，点 82的

18、 坐 标 为(-4,-6)；II.(2022贵 港)如 图，在 ABC中，/ACB=90,点。是 AB 边 的 中 点，点。在 A C 边 上，O。经 过 点 C 且 与 48 边 相 切 于 点,ZMC=AZBDC.2(1)求 证：AF 是。的 切 线；(2)若 8C=6,sin8=9,求。的 半 径 及。的 长.5FC E D B【解 答】(1)证 明：如 图，作 阴，垂 足 为“，连 接 OE,:.C D=A D=：.ZCAD=ZACD,*.ZBDC=ZCAD+ZACD=2ZCAD,又/胡 C=/NBDC，：.ZFAC=ZCAB,即 A C是/E 4 8的 平 分 线，:点。在 A C上

19、，。与 AB相 切 于 点 E,J.O E L A B,且 0 E是。的 半 径，：.OH=OE,0”是。的 半 径，是。0 的 切 线；(2)解：如 图，在 4BC 中，乙 4cB=90,BC=6,sinfi-A,5，可 设 AC=4x,AB=5x,(5x)2-(4x)2=62,.x=2,则 AC=8,48=10,设 O。的 半 径 为 r,则 OC=OE=r,VRtAAOERtAABC,O-E=-B-C,AO AB即 r=6,8-r 10：.r=3,；.AE=4,又：A=5,：.D E=,在 RtZiOCE中，由 勾 股 定 理 得：0。=/记.12.（2022玉 林）如 图，在 矩 形

20、ABCQ中，AB=8,A D=4,点 E 是。C边 上 的 任 一 点（不 包 括 端 点。，C）,过 点 A 作 A F L 4E交 CB的 延 长 线 于 点 凡 设（1）求 的 长（用 含。的 代 数 式 表 示）；（2）连 接 E F交 AB于 点 G,连 接 G C,当 GC AE时，求 证：四 边 形 AGCE是 菱 形.A ZADE=ZA BF=ZBAD=90,ZDA+ZBA=90,：AF1AE,/B4F+NBAE=90,：.ZD AE=ZBAF,：.A A D E sLA B F,AD DE pn 4 aAB BF 8 BF：.BF=2a,(2)证 明：四 边 形 A8CQ是

21、矩 形,：.AG/CE,：GC/AE,.四 边 形 AGCE是 平 行 四 边 形.；.A G=C E=8-a,：.BG=AB-AG=8-(8-a)=a,在 RtZkBGF 中，GF2=a2+(2a)2=5 a2,在 RtZXCEF 中，EF2=(2a+4)2+(8-a)2=5 a2+80,在 RtAADE 中，AE2=42+a2=16+a2,如 图，过 点 G 作 GMJ_AF于 点 M,：.G M/A E,GM GF一,AE EF.GM2 GF2-二-，AE2 EF2.GM2,5a2-,16+a2 5 a2+80*GM=a,:GM=BG,X V G M 1A F,GBA,FC,G F是 N

22、 A FB的 角 平 分 线,平 行 四 边 形 AGCE是 菱 形.解 法 二：A G/C E,CG/AE,四 边 形 AG C E是 平 行 四 边 形,：AG=CE,；AB=CD,*BG=DE=a，tan NEFC=里=上，BF CF 2/.EC=a+2=S-a.=432+42=5,.AECE5,四 边 形 AGCE是 菱 形.13.(2022湖 北)如 图，。是 ABC的 外 接 圆，4。是。的 直 径，B C 与 过 点 A 的 切 线 E/平 行，BC,A O 相 交 于 点 G.(1)求 证：ABACi(2)若。G=BC=16,求 AB 的 长.【解 答】(1)证 明：是。0 的 切 线,C.DAVEF,:BC/EF,J.DALBC,V D A 是 直 径，AB=A C ZACBZABC,：.AB=AC.(2)解：连 接 OB,：BGAD,：.Z B G D=Z B G A,V ZABG+ZD BG=90,ZBG+ZBDG=90,J/A B G=/B D G,：.X A B G s 丛 BDG,AG=BG前 DG，即 BG2=AG XD G,V B C=16,BG=GC,8G=8,A82=16X A G,解 得：A G=4,在 RtZA3G 中，BG=8,A G=4,A 8=4遥.故 答 案 为：4遍.E A