2021年湖南省张家界市中考数学试卷(附答案).pdf

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1、2021年湖南省张家界市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8 个小题，每小题3分，满分24 分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）-2021的绝对值是（）A.2021 B.-2021 C.D.2021 20212.（3分）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年 6 月 5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将 700000000用科学记数法表示为（）A.0.7x 109 B.0.7 x 10 C.7x 10s D.7x 10s3.（3 分）如图所示的几何体，其俯视图是（）5.（3分）某校有4 000名学生，随机抽取了 4 00名学生

2、进行体重调查，下列说法错误的是（）A.总体是该校4 000名学生的体重B.个体是每一个学生C.样本是抽取的4 00名学生的体重D.样本容量是4 006.（3分）如图，正方形A 8 C D 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形A B C O 的面积为S,黑色部分面积为S,则S :5 的比值为（）7.（3分）对于实数a,b定义运算“”如下：a=a加-而，例如3+2=3 x 22-3 x 2=6,则方程1 x =2的根的情况为（）A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根8.（3分）若二次函数y

3、=ax 2+bx +c（a 4 0）的图象如图所示，则一次函数y =ar +b与反比例函数y =-在同一个坐标系内的大致图象为（）二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，满 分18分）9.（3分）已知方程2x-4 =0,贝i j x =10.（3分）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则 这7天的最高气温的中位数是最高温度/七11.（3分）如图，已知AB C D ,BC是 的 平 分 线，若 N2=64。，贝 4/3 =“（3分）不等式f的 正 整 数 解 为 一13.（3分）如图，A 4 B C 内接于0。，4 4 =5 0。，点。是 8 c 的中点，连接0。，OB,OC,14

4、.（3分）如图，在正方形A B C ）外取一点E,连接。E,AE,CE,过点。作DE的垂线交 于点 P,若 DE =DP=1 ,PC=逐.下列结论：A P D=C E D；A _ L C E；点C到直线OE的距离为小；S =5 +2下，其中正确结论的序号为_ _ _ _.正方形A8CD 三、解 答 题（本大题共9 个小题，满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.）15.（5 分）计算：（-1）2021+12-721-2cos60+#.16.（5分）先 化 简 上 心 _+士Z_+竺，然后从0,1,2,3中

5、选一个合适的a值。2+4。+4。2+2a a-代入求解.17.（6分）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人.（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？18.（6分）如图，在矩形ABC。中，对角线4 c与 比 相交于点。，4 0 8=6 0。，对角线4c所在的直线绕点。顺时针旋转角a（r a 120。），所得的直线/分别交4）,BC于点、E,F.（1）

6、求证：MOE=ACOF;（2）当旋转角a为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由.19.（8分）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：4（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图.公筷使用情况条形统计图 公筷使用情况扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数共有 一;（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中A对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是；（4）为了

7、了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从。组的学生中随机抽取两位进行回访，若。组 中 有 3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率.2 0.（6分）如图，在 R t AAO B 中，ZABO=90,ZOAB=3 0 ,以点。为圆心，O B为半径的圆交80的延长线于点C,过点C作。4 的平行线，交。于点。，连接4）.（1）求证：A D 为 的 切 线；（2）若 0 8=2 ,求弧CD 的长.2 1.（6分）张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点.某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度.如图，在桥面正下方的谷底

8、选一观测点A,观测到桥面B,C的仰角分别为3 0。，6 0。，测得BC长 为 3 2 0 米，求观测点A 到桥面 BC的距离.（结果保留整数，参考数据：赤弓1.7 3）2 2.(6 分)阅读下面的材料：如果函数y =/(x)满足：对于自变量x 取值范围内的任意x ,x,1 2(1)若m 都有了(%)/(?)，则称r(x)是增函数;(2)若 x f(x),则称f(x)是减函数.1 2 1 2例题：证明函数/(箝=无2 a 。)是增函数.证明：任取x 0,x 0 .1 2 1 2则于(X)-f(X)=X2 -X2 =(X+X)(X -X ).I 2 12 12 12：x 0 ,x 0 ,1 2 1

9、 2/.X 4-X 0 ,X-x 0 .1 2 1 2.-.(X +x)(x-x)0,H P f(x)-f(x)0 ,f(x)0)是增函数.根据以上材料解答下列问题：(1)函数/(x)=!*0),f(1)=1 =1,f(2)=-,f(3)=_ _ _ _,f(4)=_ _ _ _；x 1 2(2)猜想x)=L(x 0)是 函 数(填“增”或“减”)，并证明你的猜想.X2 3.(1 0 分)如 图，已知二次函数y =o x 2+b x +c的图象经过点C(2,-3),且与x 轴交于原点及点 8(8,0).(1)求二次函数的表达式；(2)求顶点A 的坐标及直线他 的 表 达式；(3)判断AAf i

10、。的形状，试说明理由；(4)若点尸为。上的动点，且。的半径为2 五，一动点E从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段A P匀速运动到点P,再以每秒1个单位长度的速度沿线段P B匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间f 的最小值.2021年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8 个小题，每小题3 分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .（3 分）-20 21 的绝对值是（）A.20 21 B.-20 21 C.D.20 21 20 21【解答】解：-20 21 的绝对值为20 21,故选：A.2.（3 分）我国是世界上免费为

11、国民接种新冠疫苗最多的国家，截至20 21 年 6 月 5 日，免费接种数量已超过70 0 0 0 0 0 0 0 剂次，将 70 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.0.7x 1 0 9B.0.7 x 1 0 sC.7x 1 0 8D.7x 1 0 9【解答】解：70 0 0 0 0 0 0 0 =7x 1 0 8 ,故选：C.3.（3 分）如图所示的几何体，其俯视图是（【解答】解：从上面看，是一个带圆心的圆,故选：D.4.（3 分）下列运算正确的是（）A.X 2+X 3=X 5 B.（X-y）2=X 2-y 2 c.（X 2）3=%6D.犬6+1 3=工2【解答】解：A.

12、X2与X3不是同类项，故不符合题意;B.原式=X2-2盯+y 2,故不符合题意；C.原 式=舞，故符合题意；D.原式=X 3,故不符合题意；故选：c.5.（3 分）某校有4000名学生，随机抽取了 400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）A.总体是该校4000名学生的体重B.个体是每一个学生C.样本是抽取的400名学生的体重D.样本容量是400【解答】解：A.总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故 A 不符合题意；B.个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故 8 符合题意；C.样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C 不符合题意；D.样本容量是4 0 0,说法正确，故。不符

13、合题意.故选：B.6.（3 分）如图，正 方 形 内 的 图 形 来 自 中 国 古 代 的 太 极 图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形ABCD的面积为S,黑色部分面积为S,则S:5 的比值为（）1IA BD C【解答】解：不妨设正方形面积S=l,则正方形边长为1,.内切圆直径d=l,r=1,2S=兀 7*2 =兀,圆 4根据圆的对称性得：黑色部分面积S=-S 兀，1 2回 81 兀5:S=兀:1 =一,8 8故选：A.7.（3 分）对于实数a,。定义运算“”如下：=赤-，例如3 2 =3x22-3x 2=6,则方程1 x =2 的根的情况为（）A.没有

14、实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根【解答】解：.x =2,/.1 -X2 -1 -x=2,z.X2-x -2=0,二 （一 1）2 _ 4 X 1 X（-2）=9 0,方 程 1 食工=2 有两个不相等的实数根.故选：D.8.（3 分）若二次函数y =a x 2+b x +c（a 4 0）的图象如图所示，则一次函数y =o r +b与反比例函数y =-在同一个坐标系内的大致图象为（）X【解答】解：、抛物线开口向下，对称轴位于y 轴右侧，与 y 轴的交点在y 轴正半轴上,.0 ,c 0 ,2 a，b0,.一次函数），=分+6 的图象经过第一、二、四象限，反

15、比例函数y =-的图象在第二、四X象限.故选：D .二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满 分 18分）9.（3 分）已知方程2x-4=0,则x=2.【解答】解：2x-4=0,2x=4,x=2,故答案为：2.10.（3 分）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则 这 7 天的最高气温的中位【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：20,22,24,26,28,28,3 0,故中位数为2&C,故答案为：26.11.（3 分）如图，已知钻 C,BC是 的 平 分 线，若 N2=64。，则/3 =_ 58。_.1fcD2：A B H C D,Z2

16、=M,.Z4=Z2=64,vZ3+Zl+Z4=180，.Z3+Zl=180o-Z 4=116,；B C是NAB。的平分线，.Z3=Z l=lx ll6o=58,2故答案为：58.12.（3分）不等式上2 的正整数解为 3.【解答】解：解不等式2X+7,得：W3,所以不等式组的解集为2 运3,则不等式组的正整数解为3,故答案为：3.13.（3分）如图，A B C内接于00,ZA=50，点。是BC的中点，连接C,OB,0C ,:.NB0C=100.-OB=O C，:.OBC为等腰三角形，又D为B C中点，为BC上中线，根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 性 质 可 得 为 的 平 分 线,

17、:.N B O D =L N B O C =50 .2故答案为：5014.（3分）如图，在正方形ABC外取一点E,连接。E,AE,CE,过点。作/）的垂线交 于点 P,若 DE=DP=1 ,PC=G 下列结论：M PD=ACED；A _L CE；点C到直线Q E的距离为J L S=5+乙历，其中正确结论的序号为 正方形A8CD【解答】解：.D P L D E,:.ZPDE=90.:,NPDC+NCDE=90。,:在正方形ABC。中，Z.ADC=ZADP-VZ.PDC=90,AD=CD,:C D E =ZADP.在 AAPD 和(%中，AD=CD ZADP=NCDE,PD=DE:.AAPD=AC

18、ED(SAS),故正确；=CED,.NAPD=NCED,又.ZAPD=/PDE+NDEP,ZCED=ACEA+ZDEP,：.ZPDE=ZCEA=90.即AE_LCE,故正确；过点C作L O E的延长线于点尸，如图，DE=DP,ZPDE=90,.ZDPE=ZDEP=45.X-.-ACEA=90,:C E F =/FC E=45.：DP=D E=,PE=QDP?+DE?=72.：.CE=ylPC2-PE2=4 6 2=2,：.CF=EF=-C E=J 2,2即点C 到直线D E的距离为0 ,故错误；-：CF=EF=72,DE=,在RtACDF 中，CD：=。尸2+。尸2=(0”+(1+先”=2+3

19、+2先=5+2 ,:.S=5+2J2,正方形48CD 故正确.综上所述，正确结论的序号为,故答案为：.三、解 答 题（本大题共9 个小题，满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.）15.（5 分）计算：（-1）2021+2-42-2cos60+.【解答】解：原式=-l+2-0*-2x：+20S16.（5分）先化简“2-4+-Z-+竺二3,然后从0,1,2,3中选一个合适的值。2+4。+4。2+2。a-代入求解.【解答】解：原 式=（。+2）（”2）。（+2）+幽 a（Q +2）2 2 O L =a+a.a

20、=0,1,2时分式无意义,.,.a =3 ,当a =3 时，原式=2 x 3 =6.1 7.(6 分)2 0 2 1 年是中国共产党建党1 0 0 周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数1 0 万人，5 月份接待参观人数增加到1 2.1 万人.(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计6 月份的参观人数是多少？【解答】解：(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为X,依 题 意 得:1 0(1+x)2=1 2.1 ,解得：x =().1 =1 0%,x

21、=-2.1 (不合题意，舍去).11答：这两个月参观人数的月平均增长率为1 0%.(2)1 2.1 x(1 +1 0%)=1 3.31 (万人).答：预计6 月份的参观人数为1 3.31 万人.1 8.(6分)如图，在矩形A B C C 中，对角线4 c与 相 交 于 点。，ZAOB=60 ,对角线A C所在的直线绕点。顺时针旋转角a(0 o a在 RtAACD 中，ZDCA=60,._ ADsin Z.ACD=-,AC即 sin Z60=,320JT 厂AO=320 x=160V3 277(m).答.观 测 点 A 到桥面8 c 的距离是277米.（1）若，都有/。）/（天），则称/（x）是

22、增函数;I 2 I 2（2）若，都有/（x）F（x），则称/（X）是减函数.1 2 1 2例题：证明函数/（x）=m（x 0）是增函数.证明：任取x 0,x 0.1 2 1 2贝！J f(x)-f(x)=X2 -X2 =(x+x)(x-x ).I 2 12 12 12：x 0,x 0,1 2 1 2：.x+x 0 ,x x 0 .1 2 I 2/.(x+x)(x-x)0 ,即/(x)-/(x)0,f(x)0)是增函数.根据以上材料解答下列问题：(1)函数/(x)=1(X 0),f(1)=1=1 ,f(2)=1,f(3)f(4)=_ _ _ _；x123(2)猜想/)=L(x 0)是 函 数(填

23、“增”或“减”)，并证明你的猜想.X【解答】解：(1)/(3)=-,/(4)=i,3 4故答案为1，1；3 4(2)猜想：/(x)=(x 0)是减函数，x证明：任取x 0 ,x 0 ,则于(x)-/(%)=-=i,121 2 I 2 x X X XI 2 I 2*：x 0 ,x 0 ,I 2 I 2:.x-x 0 ,xx 0 ,2 1 I 2X-X-0 ,E P/(x)-/(x)0,XX-1 21 2函数/(x)=_ l(x o)是减函数，X故答案为减.2 3.(1 0 分)如 图，已知二次函数y=a x2+b x+c 的图象经过点C(2,-3),且与x 轴交于原点及点 8(8,0).(1)求

24、二次函数的表达式；(2)求顶点A的 坐 标 及 直 线 的 表 达 式；(3)判断A A B。的形状，试说明理由；(4)若点尸为。上的动点，且。的半径为2 点，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P,再以每秒1 个单位长度的速度沿线段P 8 匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间，的最小值.【解答】解：(1),二次函数=以 2+法+C(H O)的图象经过C(2,-3),且与x 轴交于原点及点 5(8,0),.*.c =0,二次函数表达式可设为：=2+打(0),将 C(2,-3),8(8,0)代入 y=以2 +加 得：卜。+2 6 =-3Ma+Sb=0 _ 1解

25、得：-4，b=-2二次函数的函数表达式为y=1 x2-2 x;(2)1y=%2 -2 x=(x-4)2 -4 ,4 4/.抛物线的顶点4(4,-4),设直线AB的函数表达式为y=fc r+机，将 A(4,-4),8(8,0)代入，得：J 4 A +团=-41 8 攵 +m =0直线团的函数表达式为y=x-8；(3)A A B C 是等腰直角三角形.方 法 1：如 图 1,过点A作 AbL OB于点F,则尸(4,0),.ZAFO=ZAFB=9 0 ,OF=B F =A F =4,:.AFO.A A F 6 均为等腰直角三角形,OA=AB=4 /2 ,ZOAF=ZBAF=4 5 ,：.ZOAB=9

26、 0 ,:.ABC是等腰直角三角形.方法2:;A A B C的三个顶点分别是。(0,0),A(4.-4),8(8,0),.-.I 1=1 8-0 1=8 ,OA 1=J。尸2 +理2 =(4-0)2+(-4-0)2 =4，I AB 1=JAF2+BFz=J 0-(-4)2+(8 -4)2 =4 2 ,且满足 I OB|2=|OA2+AB2 ,:.ABC是等腰直角三角形；(4)如图2,以。为圆心，2&1为半径作圆，则点尸在圆周上，依题意知:动点E的运动时间为r=L 4尸I+1 P8,2在0 4 上取点D,使。=点，连接PQ,则在AAPO和A P D O中，满足：=2 ZAOP=N P O D ，O D OP:.APO 和 A/W ,.空=丝=丝=2,PD O D OP从而得：IP O I=I4P I,2.t=-AP+PB=PD+PB,2.当8、P、。三点共线时，IP。1 +1 P8I取得最小值，过点。作 DG_LOB于点G,由于。=右，且 A48。为等腰直角三角形，则有)G=1,Z D O G=4 5 动点 E 的运动时间 f 的最小值为：t T D B1=DG2+GB2 =J12+(8-1)2=542 .