2022-2023学年湖南省衡阳市雁峰区名校高一上学期期末考试数学试卷（含答案）.pdf

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1、衡阳市雁峰区名校2022-2023学年高一上学期期末考试数 学考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、单选题(本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.与-20。角终边相同的角是()A.-300 B.-280 C.320 D.3402.不等式31 x 2N 0 的解集是()A.x SKxS 1 D.3.“x l是)0,H a bB.h a cC.a c Z 7 D.a b c二、多选题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分)9 .下列说法中正确的是()a hA.若则f-

2、B.若2。3,1 。0,/0,则一b,cd,则 a c 仪/a b1 0 .下列各式中，值为g的 是()A.si n?B.si n2 45.-D.-ta n 2 1 06 2 2 21 1 .已知函数“力=上 鼻，g(x)=l g(V?+l-x),则()A.函数f(x)为偶函数B.函数g(x)为奇函数C.函 数/(x)=/(x)+g(x)在 区 间 上 的 最 大 值 与 最 小 值 之 和 为0D.设F(x)=/(x)+g(x),则 F(加)+网 1 a)时，/(血)在区间L 2 上单调，则”的取值范围是0 或1,5I 8 J|_ 4 8三、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分

3、.把答案填在答题卡中的横线上)1 3 .若函数“x)=ta n(s+g3x 0)的最小正周期是，则。的 取 值 可 以 是.(写出一个即可).1 4.已知函数x)=a si n x+公+1,若-1)=2,则f(l)=.八 (”a ah,1 5 .已知：m a x|,=I b a 0）,若对于任意实数9,Ax）在 区 间?耳 上至少有2 个零点，至多有3 个零点，则。的取值范围是四、解 答 题（本大题共6 小题，共 70分.解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）sin2（-a）cos（2万-a）tan（一 4+a）已知/（a）=-.sin（一 +a）tan（a+3万

4、）（1）化简/（a）;（2）若1=一 手，求/（a）的值.18.（本小题满分12分）已知集合4=.诧闾210g2与log2（2x）,集合 B=xeR|（x-1）（x-a）=+加（4#1）与 x 轴交于点T,且与函数/（力 的图像只有一个公共点.求|。刀的最大值.（其中O 为坐标原点）20.（本小题满分12分）比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速60km/h.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量。（单位：wh）与速度x（单位：km/h

5、）的数据如下表所示:X0104060Q0142044806720为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量。与速度尤的关系，现有以下三种函数模型供选择：供3=表炉一2犬+5：Q(*)=l-停);(x)=3001ogax+Z?-(I)当0W x460时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型(不需要说明理由)，并求出相应的函数表达式；(2)现有一辆同型号纯电动汽车从衡阳行驶到长沙，其中，国道上行驶5 0 k m,高速上行驶300km.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量。与速度x的关系满足(1)中的函数表达式；高速路上车速x(单位：k m/h)满足x w 8 0/

6、2 0 J,且每小时耗电量N(单位：wh)与速度x(单位：km/h)的关系满足N(x)=2X2-OX+200(80 x 0),x s0,l为“自均值函数“，求的取值范围;6若函数版x)=V +2x+3,x e 0,2有且仅有1 个“自均值数”,求实数的值.衡阳市雁峰区名校2022-2023学年高一上学期期末考试数 学参考答案：1.D【分析】由终边相同的角的性质即可求解.【详解】因为与-2 0。角终边相同的角是-2 0。+3 6 0*,keZ,当=1时，这个角为3 4 0。，只有选项D满足，其他选项不满足 e Z.故选：D.2.C【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】解：3X2-X-

7、2 =(3X+2)(X-1)02解得：x l.故选：C.3.A【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.1 1 Y【详解】解：因为一 1,所以。，X X，x l,当x l时，x l一定成立，所以“x l 是/1”的充分条件；X当x l时，x l不一定成立，所以“x l 是 的 不 必 要 条 件.X所以“X 1”是40,/(-2)=1 0,/(-1)-2 0,/(0)=T 0且a w l,解得a =/5.故选：D.6.A【解析】由函数/(X)的部分图像得到函数/(X)的最小正周期，求 出 代 入(卷,2)求出。值，则函数x)的解析式可求，取=乃可得万)的值.【详解】由图

8、像可得函数/(X)的最小正周期为7 =2x 冷 卜 总 卜 万，则 少 亨=2.又f(f)=2s in(2x普+g)=2s in(葛+9)=2,则s in(葛+夕)=1,5 71 7T T T则一+9=24冗 +,k e Z,则。=2左 乃 ,keZ,6 2 3,:-三(pg 则女=0,0 0,网 /)ma、/a)m in 力二 OOmax+(H m in ；22(2)求出函数的最小正周期T,进而得出0=彳；(3)取特殊点代入函数可求得8 的值.7.C【分析】先用分离常数法得到了(%)=二+%由单调性列不等式组，求出实数。的取值范x-a围.【详解】解：根据题意，函数/8=竺 匚=处 辿 上 3

9、=1+。，x-a x-a x-a2 0；，4,2解可得：a v-1 或 l(),B P a-b 0,所以 abl.又c=k g*bc.故选：D.9.AC【分析】利用不等式的性质对各选项逐一分析并判断作答.【详解】对于A,因/+1 0,于 是 有 工 o,而 4从 由 不 等 式 性 质 得 号 工，A正确；对于B,因 为 1 0,所 以 又 因 为 相 0,所以-3,而(-1 (-2)(-2)(-3),即 不 一 定 成 立，D 错误.故选：A C1 0.A B D【分析】利用诱导公式、指数幕的运算以及特殊角的三角函数值计算各选项中代数式的值,可得出合适的选项.5兀 (兀、7 T i【详解】对

10、于A选项，s in -=s in Lt-=s in-=-;o I 6/o 2对于B选项，s in?4 5=曰)=；对于C选项，2弓=3=4；对于 D 选项，t a n 21 0 =t a n(1 8 0 +30 )=t a n 30J=x l =l.2 2 1 7 2 2 3 2故选：A B D.1 1.B C D【分析】根据题意，利用奇偶性，单调性，依次分析选项是否正确，即可得到答案【详解】对于A：x)=匕n，定义域为R,一 力=上 工 二=-二=一/(同，则/(x)为奇函数，故A错误；对于 B：g(x)=l g(G T l-x),定义域为 R,g(T)=l g(J(T)2 +1 -(t)=

11、T g(yjx2+l-x)=-g(x),则g(x)为奇函数，故B正确;对于 C：尸(x)=/(x)+g(x),/(x),g(x)都为奇函数，则 尸(x)=/(x)+g(x)为奇函数，F(x)=x)+g(x)在 区 间 上 的 最 大 值 与 最 小 值 互 为 相 反 数，必有尸(x)在区间-U上的最大值与最小值之和为0,故C正确：对于D：/W=T7F =-H77F =F 7 i-1,则A)在 式上为减函数，-)=l g-r=r=一,则g(x)在R上为减函数,+1+X则尸(%)=f(x)+g(x)在R上为减函数,若尸(2叫+尸(一1一.)0即尸(2.)l +a,解得即尸（2 a）+F（1。）0

12、时，/（5）=s in（25+）在区间 不乃 上单调,4 27 1g|J 2a)X+G C O 7 T +4一71,c2 公T +一兀,4 4所以C O 7 V+04c 九,冗2CO7T+4 2或 4 23 4,3乃2(O 7T+4 2解得或!故D正确.8 4 8故选：BCD.【点睛】（1）应用公式时注意方程思想的应用，对于或a+c os a,s加LC OSQ,s山ac os a这三个式子，利用（s i a土CO S Q）2=1 2sinacosa 可以知一求二.关于S Z力a,CO S G的齐次式，往往化为关于3 K z的式子.13.2或 2 （写一个即可）14.015.2 r 4【分析】根

13、据函数新定义求出函数/（X）解析式，画 出 函 数 的 图 象，利用转化的思想将方程的根转化为函数图象的交点，根据数形结合的思想即可得出/的范围.【详解】由题意知，令2=4-卜-2|,解得x=0,x=x2,2-x,x0根据 max a,=:,得4一,-2 1 0 c x x2得函数y=/(x)图 象 与 直 线 有 3 个不同的交点，由图象可得，当2 /4 时函数y=/(x)图象与直线y=f有 3 个不同的交点，所以f 的取值范围为2 /4.故答案为：2 r 416.：4 .3【分析】t=cox+(p,只需要研究s in f g 的根的情况，借助于y=sinf和 y=g 的图像，根据交点情况，

14、列不等式组，解出。的取值范围.【详解】令f(x)=0,则s in(s+c)=；令r=贝！sin/=12则问题转化为y=sinf在 区 间 I +夕,当0 +夕上至少有两个，至少有三个3 使得sinf=4，.4 4 J 2求。的取值范围.作出y=sinr和 y=g 的图像，观察交点个数，2笈(乱+)(卜+4 2X(得X2 2,则集合A=xRb2),x 0(2)CRA=AGR|X 2 ,又集合 8=AR|(x-1)(x-a)VO,当a=l 时，(x-l)2 1 时，由(x-1)(x-n)0,得 IV 尤 V a,若 CRA,则 a W 2,得 l aW2,当 aV l 时，由(x-1)(x-a)=

15、丘+，化工1）方程可以写成y =k（xf）,与函数y =x）=x-J联立，消去），利 用 判 别 式 求 得 产 利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 得 取得最大值1,进而得到|O T|的最大值.-a-b=O【详解】（I）由 已 知 得 c b 3,解得2a+-=-2 2（I I）设7,0）,则直线y =丘+加（后1）方程可以写成y =k（x-r）,与函数y =/（x）=x-g联立，消去了,并整理得（-1）/-3+1=0a=b=-由己知得判别式公-当时，产取得最大值1,所以|0兀 =I L=L2 0.【分析】（1）利用表格中数据进行排除即可得解；（2）在分段函数中分别利用均值不等式和二次函

16、数求出最值即可得解.【详解】（1）解：对于Q3（x）=3 0 0 1 o g“x +，当x =0时，它无意义，故不符合题意,2对 于 =当x =1 0时，0,(1 0)=1-,又0 10所以2（1 0）=11,故不符合题意，故选2（幻=#-245,由表中的数据可得，X103-2X102+CX10=1420,解得c =l数.,。（幻=丁-2/+1 6 0工.（不需要说明理由，写对解析式即可）（2）解：高速上行驶3 0 0 k m,所 用 时 间 为&h,X则所耗电量为 fM=差-N(x)=弓-(2X2-10X+2 0 0)=6 0 0|x +1 0 0X-3 0 0 0,由对勾函数的性质可知，f

17、M在 80,1 2 0 上单调递增,(x)而“=7(80)=6 0 0 x 80 +1 0 01 6-3 0 0 0 =4 5 75 0 w h ,国道上行驶5 0 km,所用时间为丝h ,X则所耗电量为g。）=QW=xx X3-lx1+1 6 0 x I=x2-1 0 0 +80 0 0 ,1 5 0 )：0M x460,.当x=50时，=g(50)=5500wh,当这辆车在高速上的行驶速度为80km/h,在国道上的行驶速度为50km/h时,该车从衡阳行驶到长沙的总耗电量最少，最少为45750+5500=51250wh.一一笔 1，珂【分析】(1)由同角三角函数的平方关系求出sinxcosx

18、、sinx-cosx的值，再结合立方差公式可求得所求代数式的值;(2)由己知可得出-；*+m-g =o,re 0,夜 ，分.=0、0 r企 两种情况讨论，在 t=0时直接验证即可，在0 /4 灰 时，由参变量分离法可得出。=结合基本不等式可求得实数。的取值范围，综合可得结果.【详解】(1)解：因为/=:，即sinx+cosx=，2 2则(sinx+cosx)=l+2sinxcosx=,3即 sinxcosx=,827所以(sinx-cosx)=l-2sinxcosx=因为X是第四象限角，ljlijsinx 0,所以sinx-c o sx 0,所以sinx-cosx=-且,2所以 sin，x-c

19、os3 x=(sin x-cos x)(sin2 x+sinxcos x+cos2 x(2)解：由(sinx+cosx)?=l+2 sin x co sx,可得sinxcosx=g则方程一sinxcos%+a(sinx+cosx)=l 可化为一 g=0,/0,0 当t=0 时，-3*0,显然方程无解;当，*0时，方程-；/+3-；=0 等价于当0 0 ,则一 g,8（%）ma x =1，要 g（*2）=si n（y x,+g）在刍 c 0,1 的值域包含 3-1,2 0 ,6 2 6rr 7T TT 3 乃则膜工2）=si n（6 9%2+二）在/。1 的最小值小于等于0,又s?+WG K-时

20、，g（&）递减，6 6 2 2且 g O r）=O,从而有。解得。之.，此时，取“=:，y =2%的值域是 0,1 包含于g（&）在6 6 22右QU的值域，所以。的 取 值 范 围 是+0 0）.O（3）依题意，存在a e R ,对于 e 0,2，存 在&e 0,2 ,有 芯+器）=a ,即tx；+2%+3 =2 a-%,当苫e 0,2 时，y =2 a-X的值域是 2 a-2,2 a ,因此（占）=/考+2尤?+3在当e 0,2 的值域包含 2 a-2,2 0,并且有唯一的值，当1 2 0时，（）在。，2 单调递增，八（马）在。2 的值域是 3,4/+7 ,由 2 4-2,2 0=3,今+

21、7 得；二：3 解得+此时的值不唯一，不符合要 2 a 4/+7 2 2求，当，0时，函数出与）=枕；+2+3的对称轴为W=-；,当：W2,即-；4 f 3 5 7由 2 a 2,2 0 =3,4 +7 得 解 得;W2/+；,要。的值唯一，当且仅当2a4t+7 2 2。+工2 2即、=|,则”一;,当0 -；2,即r -g时，%。2),皿=(-1)=3-；,/?(A)mi n=mi n /7(0),/?(2),/?(0)=3,(2)=4/+7 ,由&-2,2003,3一 且-事2看人此时。的值不唯一,不符合要求,1 9 3 1由3-2,2 0 0 4，+7,3-：且得，力+产 号-五，要。的值唯一，当且仅当*=|v，解 得 三 立此时a=心综上得 T或 ,所以函数例x)=+2 x +3,x e 0,2有且仅有1个“自均值数”，实数的值是-5或上5.2 4【点睛】结论点睛:若也 可,玉2 G。,/，有/&)=g(&),则/(x)的值域是g(x)值域的子集.