2022-2023学年山东省枣庄市高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年山东省枣庄市高二上学期期末数学试题一、单选题1.已知点是点“（2,9,6）在坐标平面O切内的射影，则点H的坐标为（）A.（2,0,0）B.（0 9 6）c.（2，6）D.（2,9,0）【答案】D【分析】根据空间中射影的定义即可得到答案.【详解】因为点是点“（2,9,6）在坐标平面。中内的射影，所以H的竖坐标为o,横、纵坐标与Z点的横、纵坐标相同，所以点的坐标为（2,9,0）,故选：D2,已知阳=（，2,5）,=（1,4,一 10）,且加A.2 B.-2【答案】A【分析】由前7直接列方程求解即可.详解因为用=（占 一2,5）,=（1,4,一10）x-2 5 1-=x =所

2、以1 4-1 0,解得 2,故选：A3.如图，空间四边形W 8 C中，OA =a8 c的中点，则（）,则x的 值 是（）C.2D.2且机”，OB =h,O C=c 点 在 OA 上，且 O M=2 M Af N 为_2B.3-17 1一4+8+C2 21-lr 2-1-2 7 1-C l d u c c i -b cC.2 2 3 D.2 3 2【答案】B【分析】根据空间向量的加减和数乘运算直接求解即可.MN=O N-O M -（0 B +0C Y-0A-a +-b+-c【详解】2、厂3 3 2 2.故选：B.4.已知直线4：6X-J T=,若直线4与4垂直，则12的倾斜角为（）A.30 B.

3、60。C.120 D,50【答案】D【分析】由直线12与4垂直得到4的斜率再利用斜率与倾斜角的关系即可得到答案._ _ k _ _ 且【详解】因为直线12与4垂直，且乙二13,所以4 X网=T ,解 得 3,设人的倾斜角为a,3,所以a=150.故选：D5.在棱长均为1的平行六面体中，乙&1 =/诩4=/1 4=6 0。，则A.丛 B.3 C.网 D.6【答案】C【分析】设 施“，A D =b,AAy=c,利用I，卜+结合数量积的运算即可得到答案.详解设 方=,A D =b,/4=c,由已知，得=60。，=60 =6OI a H 各 1=1。卜 1,所以 a$=a,c=2,m hA1西卜7F二

4、 百12+2 r+b+c+2。6+2。c+2bc=J6故选：Ca 会，当 为 偶 数 时，6,已知数列也 满足q=2,t+1,当 为 奇 数 时，则=（）1A.64 B.1 C.2 D.4【答案】B【分析】根据递推式以及=2 迭代即可z._ _ 1 _ a3 _ 9/._ _4 _ 1【详解】由q=2,得 2 ,%=3 a 2 +1 =4,-2 ,，一2 ,%=3%+1 =4,%普=2 ,%吟=1故选：B7.抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线*二 句，的焦点为尸，一条平行于v轴的光线从点”(1,2)射出，经过抛物线上的点N反射后，再经抛

5、物线上的另一点8射出，则经点8反射后的反射光线必过点()A.(T2)B.(一 2,4)C.(T6)D.(-4,8)【答案】D【分析】求出A、尸坐标可得直线/F 的方程，与抛物线方程联立求出8,根据选项可得答案，【详解】把 =1 代入V=4y 得 =所以(0 )1 4 3y-1 =X y=x+i所以直线力尸的方程为 0 T即 4 ,3 ,y=x+1 (-A 0,b 0)的左、右焦点分别为6,乙，过心的直线交双曲线的右支于4 8两 点,若 J,且4 回=3 网,则该双曲线的离心率为()回 正A.2 B.C.2 D.J5【答案】A【分析】先作辅助线，设出边长，结合题干条件得到用=3。，以鸟|=。，利

6、用勾股定理得到关于凡。的等量关系，求出离心率.【详解】连接片叽 设 明=3 x,则根据4 M =3|明 可 知，|明=4”,因 为/1叫由勾股定理得：四|=5，由双曲线定义可知：所 曰 得=2，|所H优|=巴解得：用=3x-2“，周=5 x-2 a,从而 3x-2a+5x-2a=4x,解得：x-a f 所以 I用=%,二、多选题9.圆，+丁=4与圆f+/-4 x-2叩+/=的位置关系可能是（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内含【答案】ABC【分析】由圆心距与两圆半径的关系判断两圆的位置关系.【详解】/+/-4-2畋+/=（）整理为：6-2）-+&-机）-=4,从而圆心为Q，机），半径为2,

7、而/+/=4的圆心为（0,0）,半径为2,从而两圆的圆心距为14+加2 ,当+苏 2 +2,即机2方 或 机-2 6时，此时两圆外离；当 +=2 +2,止匕时机=2百，此时两圆外切；由于J4+痴2恒成立,故当24+/2 +2,即-2 6 “26时，两圆相交；且“+/22,故两圆不会内含或内切，综上：两圆得位置关系可能是外离，外切或相交.故选：A B C1 0 .已知色为等差数列J的前项和，且%=-7,$3=-1 5,则下列结论正确的是（）A.4=2-9 B.为递减数列C.”是包和晶的等比中项 D.邑的最小值为7 6【答案】A D【分析】先由题干中条件得到公差d =2,从而求出通项公式，判断出A

8、 B选项；计算出包，%发 现 如 二%。，故判断C选项的正误；D选项J为递增数列，且%=T 0,从而得到$4最小，计算出结果即可判断.【详解】由题意得：$3=3%+3 3 =75,因为=7,所以=2,所以也，通项公式为：”=-7 +2（-1）=2-9,A选项正确；由于d =2 0,所以卜 为递增数列，B选项错误；通过计算可得：%=-1,6=3,%=9,其中a/%,所以名不是4和%的等比中项，C选项错误；因为%为递增数列，且=T,故与在=4时取得最小值，S 4=4%+6 d =-2 8 +1 2 =7 6,D 选项正确故选：A D1 1 .已知直线+=其中ae R,下列说法正确的是（）A.若直线

9、/与直线x-二 平行，则=0B.当。=1时，直线/与直线+了 =垂直C.直线/过定点9 ）D.当。=时，直线/在两坐标轴上的截距相等【答案】B C【分析】根据直线方程的相关性质即可逐项求解.【详解】对于A项，若直线/与直线方-夕=平行，则 =0错误；或 1,故 A对于B项，当。=1 时，直线/为x-y-l=,斜率为1,而直线x +y =斜率为-1,.两条直线垂直，故 B正确;对于C项，x-（/-a+l）V-l =恒成立时，令y=0,得 x=l,即直线过定点（1,0）,故 C正确；对于D项，当。=0 时，直线/为x-yT=,令x =0ny=-l,令y =n x =l,所以横截距和纵截距互为相反数

10、，故 D错误.故选：B C.1 2.如图，在边长为2的正方体 8 C。-44cq中，P在线段8上 运 动（包括端点），下列选项正确的有（）A AP1B.CB.PDLBC7tc.直 线 与 平 面 4 8 c A 所成角的最小值是7D.尸。+尸。的最小值为2 班【答案】A C D【分析】证明8 c,平 面 得 到A正确；取特殊点排除B；根据距离的最值得到C正确；确定PC+PD=PC+PAl 2 4c得至D正确，得到答案.【详解】如图所示：连接DB,BC451 平面 B C C/i,q C u 平面 3CG g,故B 上 B Q ,B C A D、,故 qC，力。，又因为80A=,故4C J平面力

11、町,又因为ZPu平面8,故 尸_L 8。，人正确；当尸与B重合时，P B BD,由于。8,8 c不垂直，故B错误;G到平面4 8 c A的距离为5,-,当PC最大时，直线PC与平面AB CD所成角度最小，PG的最大值为8 c =2血，s i n 0 =-j=0,O-故此处线面所成角的最小值。的正弦值为 2 J2 2,L 2，故 6,c正确;PC+P D PC +PA,AtC=2 当4 R C三点共线时等号成立，D正确.故选：A C D三、填空题1 3.若1 =（1，一1）,不=（，2，1）,。=（2,肛-1）为共面向量，则机的值为.【答案】2【分析】根据空间向量共面定理即可求解.【详解】若 反

12、）为共面向量，则 存 在 一 组 唯 一 的 实 数，使得工=筋+而,即（2,加,-1）=和,0,-1）+（0,2,1）,A =2 A =2 2 从=m Im=2即=解得 l =i ,故答案为：21 4.已知数列J中，。3=2,%=1,且 数 列 为+1 为等差数列，贝lj%=.7【答案】与1 _ _ _ _ _J%+1%+1 1 1 1 /u 2 5 7d=-=,-=-+（5 3）4=%=一【详解】试题分析：由题意得：7-3 24牝+1%+1 1 2 5【解析】等差数列通项1 5 .在棱长为1的正方体8 co-4 8 CA中，。为平面4力3 4的中心，E为8 C的中点，则点0到直线AE的距离

13、为.旦 二 母【答案】6#6【分析】建立空间坐标系，求解直线的单位方向向量，结合勾股定理进行求解.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，4 (1,0,1),f 4,1,0),0(1,则 2 2 2 ,乖=（-U，T）因为 2AE 12 2、1 1=丽=（一茨,），。4=（0，-及）,-2OA.=所以 3所以点到直线4 _ 西 奇 率=也的距离为 丫2 9 6故答案为：6.1 6.已知点“（2）,80,4）,C（0,2）,直线/。=后。-1）,若直线/与线段ZB有公共点,则的最大值为;若直线/与线段8 C有公共点，则 的 取 值 范 围 是.答案2 （-8,-2 卜2,+8）【分析】直线/表示过

14、点0）的直线，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 作 出 线 段 当 直 线/过 点8时，直线/与 线 段 相 交 且 斜 率 最 大，求出斜率；作出线段8 C,直线/分别过点8和点C时，为斜率的临界值，得到斜率的取值范围.【详解】直线/表示过点 )的直线，在平面直角坐标系中作出线段4 8如图,4-0左 _当直线/过点8时，直线/与线段Z 5相交且斜率最大，此 时 斜 率-3-1在平面直角坐标系中作出线段8 c如图，k,2-0 2直线/过点8时，斜率占=2,直线/过点c时，斜 率2 0 ,所以人的取值范围为(-0 0,-2 U 2,+8)故答案为：2；(7L2 U 2,+O O)四、解答题1

15、7.（1）在等差数列“J中，邑为其前”项的和，若反=6,$8=2 0,求儿（2）在等比数歹i j中 4 ，&+a =6 0,=3 6,求4和公比q【答案】（1）72；4=2,4 =3或4=-2应=-3【分析】（1）利用等差数列前项和公式计算首项和公差，再代入计算E 6：（2）利用等比中项的性质求,并结合4+4=6 0确定 的具体值，再代入等式计算可求出4,q.【详解】解：（1）设数列S 的首项为4,公差为d,由题意，得4 +6d =6,8q+2 8d =2 0所以 5 6=1 64+1 2 0 d =72（2）由等比数列的性质可得，晒=b；=36.又与+仇=&a +g 2)=60所以 1 +/

16、=1 0,解得4=3.b=殳=2当4=3 时，q.4=%=-2当夕=-3时，q1 8.给出下列条件：焦点在x轴上；焦点在夕轴上；抛物线上横坐标为1的点A到其焦点尸的距离等于2；抛物线的准线方程是x=-2.（1）对于顶点在原点。的抛物线C：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线C的方程是V=4x,并说明理由；（2）过点（4）的任意一条直线/与C：V=4 x交于A,8不同两点，试探究是否总有丽，丽？请说明理由.【答案】（I）选择条件;详见解析（2）总 有 场,赤，证明见解析【解析】（1）通过焦点位置可判断条件适合，条件不适合，通过准线方程，可判断条件不适合，利用焦半径公式可判断条件适合;j

17、y2=4x（2）假设总有方,丽，设直线/的方程为x=W +4,联立 x=W +4,利用韦达定理计算方砺可得结果.【详解】解：（1）因为抛物线C：V=4x 的焦点,（1,0）在*轴上，所以条件适合，条件不适合.又因为抛物线C：y2=4 x 的准线方程为：X=-1,所以条件不适合题意，当选择条件时，M=M+1 =1 +1 =2,此时适合题意，故选择条件时，可得抛物线C的方程是好=4 x；（2）假 设 总 有 方,历，由题意得直线/的斜率不为0,设直线 的方程为=+4,y2=4 x 0恒成立，乂+为=，M%=7 6,则为七=（步+4）（叱+4）=/乂%+4/（必 +%）+1 6 =_ 1 6 产 +

18、1 6+1 6 =1 6 ,所以0 4-0 8 =再 2+必力=1 6-1 6 =0,所 以 方 _ L 砺，综上所述，无论/如何变化，总 有 方 工砺.【点睛】本题考查直线和抛物线的位置关系，考查韦达定理的应用，考查计算能力，属于中档题.1 9.如图，在四棱锥尸-158中，底面/8 C Z）为正方形，A B =2,A P=3f直线尸4垂直于平面ABCD 旦F分别为尸，的中点，直线/C与3/相交于。点.pt 证明：与CO不垂直；（2）求二面角B-P C-D 余弦值.【答案】（1）证明见解析；413.【分析】（1）以点A 为坐标原点，4 B、AD、尸所在直线分别为x、夕、z 轴建立空间直角坐标系

19、，求出点。的坐标，计算得出瓦,而 力0,即可证得结论成立；或利用反证法；（2）利用空间向量法即求.【详解】（1）方法一：如图以点A为坐标原点，AB、4 D、4P所在直线分别为x、卜、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则 C（2,2,0）、（0,2,0）尸（0,0,3）、4 ，|、F（1,0,0）设0（5 0）,因 为 闲=（1 4,0）,丽=（-1,2,0）,因为F O H F D,所以一1 2,得3,即 点（3 3人O E =因为2 _2 3A3，-3,2jc5=(-2,0,0)_ _ _ 4O EC D =-0所以 3故与。不垂直.方法二：假 设 与CD垂直，又直线4_L平面平面“8C

20、O,所以而R4与OE相交，所以CO1平面P/C又C/u平面PZC,从而C D 上C4又已知/8C。是正方形，所以。与C4不垂直，这产生矛盾，所以假设不成立，即OE与。不垂直得证.（2）设平面P8C 的法向量为1=（%，必，4）,又。（0,2,0）,尸（0,0,3）,8（2,0,。），C（2,2,0）因 为 丽=（-2,0,3）,就=（0,2,0）,B P-m=-2 xt+3Z=0所 以 直 同=2%=0,令 =3,得由=（3,0,2）设平面PC。的法向量为江=（孙力，Z?）,C D n =-2X2=0因 为 丽=（-2,0,0）,历=（0,2,-3）,所以j苏历=2%-3%=0,令8 =3,得

21、万=（，3,2）因 为 小 卜 邪 用显然二面角8-PC-O为钝二面角，_4_所以二面角8-P C-。的余弦值是一百.2 0.已知数列m 的前n项和S=2勺-2.（1）证明 是等比数列，并求“的通项公式；U.（2）在%和“向之间插入 个数，使这+2个数组成一个公差为“，的等差数列，求 数 列 的 前”项和4.【答案】（1）证明见解析，%=2”+33-2【分析】（1）利用 =5 一 5，1（*2）及已知即可得到证明，从而求得通项公式;1 n=+-（2）先求出通项4，2”,再利用错位相减法求和即可.【详解】（1）因为S =2 a“-2,当 2 2 时，=2at_-2,所以,当2 2 时,。“=2

22、加，又=2%-2,解得4=2,所以%是以2为首项，2为公比的等比数列，故%=2”ad=+-1 a=2 乙 1 =+-1-(2)因为%=2 ,所以 +1 -+1,4t 2“.11 1 r-1 /I、1T=+=2 x +3 x+(+l)x 4%d 2 21 2 f1T5 0=2 r 齐 1+3 r 尹 1+.+(/+i1、)、尹11 Tli 1 1 /I、1T=+-+-(+l)x-所以 2 ”22 23 2 2M+I_ 3 +3 2 2M+1,北=3 _ 上也所以 2 2 1.某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有

23、与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10 米.在建筑物底面中心。的东北方向2。五 米 的 点/处，有一3 6 0。全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度.A摄像头西西辅道 东辅道景 熊M物光景直道东（1）在西辅道上距离建筑物1米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？（2）求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度.【答案】（1）不在（2）17.5 米【分析】（1）以。为原点，正东方向为x轴正方向建立如图所示的直角坐标系，求出 直 线 方 程,判断直线48与圆。的位置关系即可；（2）摄像头监控不会被建筑物遮挡，只需求出过点A的直线/与圆O相切时的直线方程即可.【详解】（1）以。为原点，正东

24、方向为x轴正方向建立如图所示的直角坐标系则（0,0）,4 2 0,2 0）,观景直道所在直线的方程为y=-i 依题意得：游客所在点为8（-5,0）y _ x+5则直线AB的方程为2 0 一 2 0 75 ,化简得4 x-5 y+2 0 =0 ,|2 0|2 0 4d=-I-=,I b 0)p()i2 2.已知椭圆 2 b2 的离心率是2,且过点尸(力人(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线/与椭圆C 交于4、8 两点，线段月8 的 中 点 为。为坐标原点，且上夜，求面积的最大值.3=1【答案】8 2.(2)2.【分析】(1)根据已知条件列出关于。、b、c 的方程组即可求得椭圆标准方程；(2)

25、直线/和x 轴垂直时，根 据 已 知 条 件 求 出 此 时 面 积；直线/和x 轴不垂直时，设直线方程为点斜式、=履+/,代入椭圆方程得二次方程，结 合 韦 达 定 理 和 弦 长 卜 行 得 左 和，的关系，表示出/。8 的面积，结合基本不等式即可求解三角形面积最值.4 1 ,/+产=8c _ V3 卜=2【详解】(1)由题知匕 2，解 得，二,x2 y2-1-=1 椭圆C 的标准方程为8 2.(2)当4 8 1 x 轴时，/位 于 x 轴上，且O W L”，由1。陷=%得|阴=何 此 时%枚=1丽=G ；当N B 不垂直x 轴时，设直线48 的方程为丁=履+,，与椭圆交于8(，%),由 y=kx+t 得(1+4 公卜2+8 3 +4*-8=0-8kt 4/一 8得XI+X,2=-+-4-/-,XI.X-.=-+-4-/7，M(-4kt t 从 而 U +4/1 +4-J2 2(1+4.y已知=可得 +16公=(1+/)(XI+X2)2-4X,X2=(1+)-4 x设到直线N 5 的距离为，则屋2(1+42结合 1 +16代化简得12 公(4公+1)(1+16A:2)2I2k2+4k2+l=42=(AB-d=16此时“0B的面积最大，最大值为2.当且仅当12=4X?+1即 8 时取等号,综上，的面积的最大值为2.