2022-2023学年云南省楚雄州高一年级上册学期期末教育学业质量监测数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学 年 云 南 省 楚 雄 州 高 一 上 学 期 期 末 教 育 学 业 质 量 监 测 数 学 试 题 一、单 选 题 1.设 集 合 A=x|-lx2,B=xeN|Ox3,则 A B=()A.1 B.0,1C.1x|0 x2 D.x|-lx3【答 案】B【分 析】根 据 交 集 定 义 直 接 求 解 即 可.【详 解】A=x|-lx2,B=X G N|0X 3=0,1,2,A c B=0,l.故 选：B.2.下 列 各 角 中，与 678角 的 终 边 相 同 的 是()A.-42 B.78 C.378 D.978【答 案】A【分 析】根 据 终 边 相 同 角 的

2、形 式 依 次 验 证 各 个 选 项 即 可.【详 解】与 678终 边 相 同 的 角 为。=678+火 360.药；当 左=-2时，。=-42,A 正 确；其 余 三 个 选 项 中 左 右 Z,不 合 题 意.故 选：A.3.下 列 函 数 在 上 为 减 函 数 的 是()A./(x)=-2r B.x)=WC.f(x)=sinx D./(x)=cosx【答 案】A【分 析】求 得 力=-2、在 上 的 单 调 性 判 断 选 项 A；求 得 x)=|x|在(-1,1)上 的 增 区 间 否 定 选 项 B；求 得 x)=sinx在(-1,1)上 的 增 区 间 否 定 选 项 C；求

3、 得/(x)=8SX在(-1,1)上 的 增 区 间 否 定 选 项 D.【详 解】选 项 A：/(x)=2，在(-1,1)上 为 减 函 数.判 断 正 确；选 项 B：x)=W 在(0,1)上 为 增 函 数.判 断 错 误；选 项 C：x)=sinx在(0,1)上 为 增 函 数.判 断 错 误；选 项 D：f(x)=cosx在(-1,0)上 为 增 函 数.判 断 错 误.故 选：A4.“卜 2归 3”是“炉 _3工 4 0”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】B【分 析】先 化

4、简 两 个 不 等 式，再 判 断 二 者 间 的 逻 辑 关 系 即 可 解 决.【详 解】由 上 一 2|3,可 得 一 lx5；由*2-3x40,可 得 0 V X 4 3.故“|x-N bcC.bcaB.bacD.cba【答 案】c【分 析】根 据 利 用 对 数 函 数 的 性 质 和 正 弦 函 数 的 性 质 求 解.【详 解】解：因 为。=l g：2l,C=sin2e(o,l),所 以 人 ca.故 选：C6.已 知 角 e 的 终 边 经 过 点 P(X,3),且 cose=-g,则、=()A.-4 B.4 C.-D.4 4【答 案】A【分 析】根 据 三 角 函 数 的 定

5、 义 直 接 构 造 方 程 求 解 即 可.x 4【详 解】角。的 终 边 经 过 点 尸(x,3),.cos0=y=-,解 得：x=-4.lx+3 3故 选：A.7.已 知 黄 金 三 角 形 是 一 个 等 腰 三 角 形，其 底 与 腰 的 长 度 的 比 值 为 黄 金 比 值(即 黄 金 分 割 值 叵 口，该 值 恰 好 等 于 2sinl8),则 下 列 式 子 的 结 果 不 等 于 且 的 是()4A.sin 10 cos8+cosl0 sin8 B.cos40 cos32-s in 40 sin32C.sin 100 cos26+cos 100 sin26 D.sin92

6、 sin 16-c o s 92 cos 16【答 案】C【分 析】利 用 两 角 和 差 公 式 和 诱 导 公 式 依 次 化 简 各 个 选 项 即 可.【详 解】对 于 A,sin 10 cos8+cos 10 sin8=sin(10+8)=sin 18 A 正 确;对 于 B,cos40 cos32-s in 40 sin32=cos(40+32)=cos72=sin 18=B 正 确；对 于 C,sin 100 cos26+cos 100 sin26=sin(100+26)=sin 126=sin54,C 错 误;对 于 D,sin92 sin 16-c o s 92 cos 16

7、=-c o s(92+16)=-co s 108=sin 18=D 正 确.故 选：C.8.设 是 定 义 域 为 R 的 单 调 函 数，且/(/(力-3 9=4,则()A./(-I)-1 B./(0)=l C./(1)=2 D./(2)=3【答 案】B【分 析】换 元，利 用 函 数 的 单 调 性 及 函 数 值 即 可 求 出 函 数 解 析 式，然 后 求 函 数 值.【详 解】令 x)-3 x,则/=4,因 为 f(x)是 定 义 域 为 R 的 单 调 函 数，所 以，为 常 数，即/(x)=3 x+f,所 以/(/)=4f=4,解 得 f=l,所 以 x)=3 x+l,故 O

8、h l-1-2,1,?？.故 选：B二、多 选 题 9.下 列 命 题 正 确 的 是()A.若 则 B.若 a v b v l,则 以 3。3C.若 X K O,贝 I J/+M 2厂 D.若 xO,7r),则 函 数 y=sinx+/一 的 最 小 值 为 4sinx【答 案】BC【分 析】根 据 不 等 式 性 质、塞 函 数 单 调 性、基 本 不 等 式、三 角 函 数 值 域 和 对 勾 函 数 性 质 依 次 判 断 各 个 选 项 即 可.【详 解】对 于 A,由 不 等 式 性 质 知：当。匕 0时，a-b-,A 错 误；对 于 B,y=d 在 R上 单 调 递 增，当。人

9、1时，B 正 确；对 于 C,当 了。0时，x2 0,.x2 x2=2(当 且 仅 当 f=i,即 工=1时 等 号 成 立)，Cd V x正 确；对 于 D,令/=sinx,当 x0,兀)时，r=sinxe(O,l,y=t+：在(0 上 单 调 递 减，小+5=2,D 错 误.故 选：BC.10.下 列 函 数 中，与 y=的 定 义 域 和 值 域 都 相 同 的 是()A.y=x2 B.y=|x|C.),=(6)-D.y=|lnx|【答 案】AB【分 析】依 次 判 断 各 个 选 项 中 的 函 数 的 定 义 域 和 值 域 与 已 知 函 数 是 否 相 同 即 可.【详 解】由

10、d 2 0 得：x e R,则 y=J 7 的 定 义 域 为 R,值 域 为 0,+8);对 于 A,y=x2的 定 义 域 为 R,值 域 为 0,+8),A 正 确；对 于 B,y=|x|的 定 义 域 为 R,值 域 为 0,+8),B 正 确；对 于 C,丫=(五 的 定 义 域 为 0,+),值 域 为 0,+8),C 错 误；对 于 D,y=的 定 义 域 为(0,+8),值 域 为 0,+8),D 错 误.故 选：AB.11.将 y=sinxcosx+等 cos2x图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 纵 坐 标 不 变，再 将 所 得 图 象 向 右

11、 平 移 J 个 单 位 长 度 得 到 y=/(x)的 图 象，则()0A.f(x)的 图 象 关 于 直 线 x 对 称 7 E KTT 57r KTLB.函 数 x)的 单 调 递 增 区 间 为-五+5，五+5(eZ)C.f(x)在 0,y 上 恰 有 3 个 零 点 D.f(x)在 0,日 上 有 2 个 最 大 值 点，2 个 最 小 值 点【答 案】BC【分 析】先 利 用 二 倍 角 公 式 得 到=5 4 2+|,再 利 用 伸 缩 变 换 和 平 移 变 换 得 到 f(x)=sin(4x-mj，再 逐 项 判 断.【详 解】解：y=sinxcosx+且 cos2x=sin

12、2x+且 cos2x=sin(2x+1，2 2 2 I 3)则 x)=sin 4-崇)+=$4%=).由 4 一 鼻=5+也，k w Z,可 得 x=1+，故 A 错 误.7 T _.7t 7 T _.f bn/口 兀 kiL 5 兀 kn由+2kn 4x K+2E,k s Z,解 得-+x+，ZcZ,2 3 2 24 2 24 2T T KTT.S 7 T KTT所 以 函 数/(X)的 单 调 递 增 区 间 为 一 五+5，江+三(AeZ),故 B 正 确.由 xe 0岑,可 得 4尤-枭,y,则/(x)在 0岑 上 恰 有 3 个 零 点，2 个 最 大 值 点，1个 最 小 值 点，

13、故 C 正 确，D 错 误.故 选：BC,、-x3,x0A./(5)=-1B.当 xe(O,2 时，/(x)=-(x-2)3C.方 程/(x)=8只 有 一 个 实 数 根 一 2D.方 程“x)=log应 x 有 8个 不 等 的 实 数 根【答 案】BCD【分 析】根 据 解 析 式 可 推 导 求 得 5)=1,知 A 错 误；利 用/(x)=x2)可 求 得 x0,2 时 的 解 析 式，知 B 正 确；当 x 4 0 可 知=-2是 f(x)=8的 实 数 根，当 x 0 时，结 合 周 期 性 和 xe(O,2 的 解析 式 可 知 f(x)=8无 解，由 此 可 知 C 正 确；

14、作 出“X)与 y=loggX的 图 象，由 交 点 个 数 可 确 定 方 程 根 的 个 数，知 D 正 确.【详 解】对 于 A,/(5)=/(3)=/(1)=/(-1)=-(-I)3=1,A 错 误；对 于 B,当 x 0,2 时,x-2e(-2,0,.-./(X)=/(X-2)=-(X-2)3,B 正 确;对 于 C,当 xKO时，令 一 d u g，解 得：x=-2；由 B 知：当 x 0,2 时，/(x)=-(x-2)3 0时，“X)的 周 期 为 2,.当 xOEl寸，/(%)f(x)恒 成 立；作 出“X)与 y=iog应 x 图 象 如 下 图 所 示，以)小 叫 了 结

15、合 图 象 可 知：/(X)与 y=log应 X共 有 8个 交 点，方 程 x)=log应 x有 8个 不 等 的 实 数 根，D 正 确.故 选：BCD.【点 睛】方 法 点 睛：求 解 方 程 根 的 个 数 常 用 的 方 法：(1)直 接 法：直 接 求 解 方 程 的 根，得 到 方 程 根 的 个 数；(2)数 形 结 合 法：先 对 解 析 式 变 形，进 而 构 造 两 个 函 数，然 后 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 的 图 象，利 用 数 形 结 合 的 方 法 求 解.三、填 空 题 1 3.设 一 扇 形 的 周 长 为 1 2,圆 心

16、角 为 4,则 该 扇 形 的 面 积 为.【答 案】8【分 析】根 据 扇 形 弧 长 公 式 可 求 得 半 径，代 入 扇 形 面 积 公 式 即 可 求 得 结 果.【详 解】设 该 扇 形 的 半 径 为，弧 长 为/,圆 心 角 为 a,则 a=4,I=a r=4 r,/./+2r=6r=1 2,角 毕 得：r=2,1)1 该 扇 形 的 面 积 2 2故 答 案 为：8.四、双 空 题 14.已 知 函 数/(X)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，则/=,若 函 数 g(x)=x)+x 2-x,g(-l)=5,贝 1 屋 1)=.【答 案】0-3【分 析】根 据 奇 函 数

17、 性 质 可 知.0)=0；由 g(-l)=5可 求 得 了(-1),结 合 奇 偶 性 得 到/(1),代 入 即 可 求 得 g.【详 解】f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，.”0)=0；g(T)=/(T)+2=5,1)=3,.J(1)=-T)=-3,.g(l)=/(l)+l-1=-3.故 答 案 为：0；-3.五、填 空 题 15.第 二 次 古 树 名 木 资 源 普 查 结 果 显 示，我 国 现 有 树 龄 一 千 年 以 上 的 古 树 10745株，其 中 树 龄 五 千 年 以 上 的 古 树 有 5 株.对 于 测 算 树 龄 较 大 的 古 树，最 常 用

18、的 方 法 是 利 用 碳 一 14测 定 法 测 定 树 木 样 品 中 碳 一 14衰 变 的 程 度 鉴 定 树 木 年 龄.已 知 树 木 样 本 中 碳-14含 量 与 树 龄 之 间 的 函 数 关 系 式 为 n疝，其 中 心 为 树 木 最 初 生 长 时 的 碳-14含 量，为 树 龄(单 位：年)，通 过 测 定 发 现 某 古 树 样 品 中 碳-1 4 含 量 为 0.6即，则 该 古 树 的 树 龄 约 为 万 年.(精 确 到 0.0 1)(附：lg 3 0.4 8,lg 5 0.7 0).【答 案】0.42【分 析】根 据 题 意 结 合 对 数 的 定 义 及

19、运 算 求 解.【详 解】由 题 意 可 得：%(口 的=0.6%，整 理 得n=5730log.0.6=5730 x=5 7 3 0 x=5730 x 但 3 T g 5。4 202.00.i igl ig5-ig2 0 10所 以 该 古 树 的 树 龄 约 为（）.42万 年.故 答 案 为:0.42.16.已 知 函 数/（x）=c o s j）（0 O）,若/（x）在 区 间（0,引 上 为 单 调 函 数，则 0 的 取 值 范 围 是【答 案】【分 析】利 用 余 弦 函 数 的 单 调 性 列 出 关 于。的 不 等 式，解 之 即 可 求 得。的 取 值 范 围.【详 解】因

20、 为 0%当，所 以 一 2 8-三 等 4，2 3 3 2 3 x）在 区 间（0,三）上 为 单 调 函 数，又 由 余 弦 函 数 的 单 调 性 可 得-0,所 以 o 0.-./(x)=x4.（2）由（1）得：g（x）=x J a,，g（x）在（1,2）上 连 续 且 单 调 递 增,超（2）=（1-。）（16。）0,解 得：1 1 6,即。的 取 值 范 围 为（U 6）.1 8.已 知 tan=2.2 求 t a n a的 值；sin a cos a+cos2（7 i+a）（2）求（2 J）的 值.4sin（27i+a）cos（7 t-）+2cos（-a）cosa【答 案】（1）

21、=4呜【分 析】（1）利 用 二 倍 角 正 切 公 式 直 接 求 解 即 可；（2）利 用 诱 导 公 式 化 简 所 求 式 子，根 据 正 余 弦 齐 次 式 求 法 可 求 得 结 果.c a2 tan【详 解】（1）tana=-1-tan 24 4_ cos2 a+cos2 a _ 2 _ 1 _ 1 _ 3（2）原 式 一 4 sin a c o sa+2cos2 a-4 tan a+2 1-2 tan a j+8 11.31 9.已 知 函 数/（x）=ln x+上 的 定 义 域 为 集 合 A,集 合 8=H a x）（2）（-00,2【分 析】（1）利 用 函 数 定 义

22、 域 求 法 可 求 得 集 合 A,根 据 充 分 不 必 要 条 件 定 义 得 到 A B,由 此 可 构 造 不 等 式 组 求 得 结 果；（2）根 据 命 题 真 假 性 可 知 A c B=0,分 别 在 3=0 和 3 W 0 的 情 况 下，构 造 不 等 式 组 求 得 结 果.fx 0/、/、【详 解】（1）由 c o 得：4,即 f（x）的 定 义 域 4=（0,4）；“工 4”是“工 夕，的 充 分 不 必 要 条 件，.,.4 B,.-a 4 或-a4解 得：a 4,即 的 取 值 范 围 为 4,y).(2)若 命 题。为 假 命 题，则 A c 3=0；4当 3

23、=0 时，满 足 A c B=0,则 2a4,解 得：a-；,f 2a 4 tz 2tz 4当 8 H 0 时，由 A c B=0 得：L-八 或,解 得：26f-44综 上 所 述：a 的 取 值 范 围 为(3,2.20.已 知“X)为 R 上 的 偶 函 数，当 x N O 时，/(x)=log,(x+l)+22 当 x 0,求。的 取 值 范 围.【答 案】(1)/(对=蜒 式 1-力+2(2)(-7,7)【分 析】(1)当 x 0,结 合 奇 偶 性 可 得/(x)=r(r),由 此 可 得 结 果；(2)根 据 对 数 型 复 合 函 数 单 调 性 和 奇 偶 性 可 得 了(x

24、)单 调 性，将 所 求 不 等 式 化 为/(a)-1,由/(7)=/(-7)=-1 可 得 结 果.【详 解】(1)当 x 0,，/(-x)=log|(l-x)+2,2又“X)为 R 上 的 偶 函 数，J(x)=f)=lg!(l-x)+2,2即 当 x 0 时，f(x)=log(l-x)+2(2)当 x 2 0 时，y=l g；(x+l)为 减 函 数，/(X)为 减 函 数,又“X)为 R 上 的 偶 函 数，.,当 x 0可 化 为 f-1,/(7)=-7)=-1,.当 一 7-1,即 a 的 取 值 范 围 为(-7,7).2 1.已 知 函 数 力=优+(。1)的 定 义 域 为

25、 0,+8),其 图 象 过 点 g(x)=/(2x)+2/(x).若 mlog34=l,求/(“)的 直 是 否 存 在 实 数?，使 得“-2/(x)g(x)有 解？若 存 在，求 出 加 的 取 值 范 围；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】(1)拽 3(2)存 在，(10,长。)【分 析】(1)由/(l)=g 可 构 造 方 程 求 得“，将 皿 代 入 解 析 式，由 对 数 运 算 法 则 可 求 得 结 果；令 x)=f，可 知 d 2,将 不 等 式 化 为 加 r+4-2,结 合 二 次 函 数 性 质 可 求 得 1+4 2 加,由 此 可 得 机 范 围.【详

26、 解】(1)/(1)=。+,=|，:.a=2或 a=3，又。1,.，.a=2,；./(x)=2*+27；由?log3 4=l得：w=!=log43=-log23=log,log.,4 2:.f(m=2Oi+=yf3+=.八/2嘀#3 3(2)由 加-2 x)g(x)得：f(2x)+4f(x)/2+4/-2=(z+2)2-6,则 当 fN 2时，r2+4 r-2(2+2)2-6=10,:.m10,.存 在 实 数 加,使 得 加-2/(x)g(x)有 解，机 的 取 值 范 围 为(10,”).2 2.某 地 区 组 织 的 贸 易 会 现 场 有 一 个 边 长 为 1的 正 方 形 展 厅

27、ABC。，M,N分 别 在 BC和 A8边 上，图 中；DMN区 域 为 休 息 区，4AD N,7CDM及：BMN区 域 为 展 演 区.若.8WN的 周 长 为 2,求 NMON的 大 小;(2)若 请 给 出 具 体 的 修 建 方 案，使 得 展 览 区 的 面 积 S最 大，并 求 出 最 大 值.6【答 案】：4(2)当 4=m时，展 览 区 的 面 积 S最 大，最 大 值 为 6 3【分 析】(1)设 BN=x,=根 据,8 M N的 周 长 为 2 可 得 个 满 足 的 关 系 式，利 用 两 角 和 差 正 切 公 式 可 求 得 tan(NADN+NCZW),进 而 确

28、 定 N M D N的 值；_1 _(2)设 NAN=6,利 用 8 表 示 出 S 口 网，并 结 合 三 角 恒 等 变 换 知 识 将$DNM化 简 为 2sin(2 J+)+l 根 据 正 弦 型 函 数 的 最 值 可 确 定(S1nhl及 此 时 N4DN的 取 值，由 此 可 得 展 览 区 面 积 最 大 值.【详 解】(1)设 3N=x,BM=y,则 tanZADN=l-x,tanZCDM=l-y,又 的 周 长 为 2,:.x+y+y/x2+y2=2,则 x?+y2=4-4(x+y)+(x+y)2,整 理 可 得：xy=2(x+y)-2,、1-x+l-y 2-(x+y)2-

29、(x+y)/.tan(ZADN+4C D M)=-=J=-=1,l-(l-x)(l-y)x+y-x y x+y-2 x+y)+2此 时 5“V M 取 得 最 小 值;，因 为 OcNADN+NCOM 耳，一 4 7 1:A D N+/C D M=，：./M D N=.4 4(2)Z A D N=0 O 0-,则 N S W-。，:.D N=-v 3J 3 cos 6、DM sin=-y-在 二。M N中，W边 上 的 身 为 6 2 c o s(-，-s-i iDNM/.n、4cos(9cos-0 4 COS 9-cos 9+sin3)2 2_ 1 _ _1 _ _ 2 cos2 0+273 sin 8 cos 9 G sin 2。+cos 29+1 2 sin(+工)+则 当 26+3=：,即 6=2 时，2sin(2e+j 1+l 取 得 最 大 值 3,6 2 6 1D M=T _ _ r,M ETT 1?则 当/A D N=乙 时，展 览 区 的 面 积 S最 大，最 大 值 为 1-彳=；6 3 3