2023年人教A版高中数学选择性必修第二册4.2等差数列的概念（第 1课时）练习.pdf

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1、4.2.1等差数列的概念（第1课时）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1.（2022辽宁锦州高二期末）已知等差数列 ,的通项公式勺=-5 +3,则它的公差为（）A.3 B.3 C.5 D.5【答案】D【分析】由。2 求得公差.【详解】依题意,等差数列 4 的通项公式/=-5 +3,q=-2,a2=-7,所以公差为-4=-5.2.（2022甘肃 庆阳第六中学高二阶段练习）一个等差数列共有2 项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和 3 0,且末项比首项大1 0.5,则该数列的项数是（）A.4 B.8 C.12 D.20【答案】B【分析】根据等差数列的性质得到方程组，求出=4,从而求出数列

2、的项数.【详解】根据等差数列的性质得：成=30 24=6,-4=（2-1）4=10.5,解得：=4,故该数列的项数为2 =8.3.（2022 甘 肃 敦 煌 中学高二阶段练习）已知数列%为等差数列，%=2,%=-4,那么数列 4“的通项公式为（）A.。=-2 +10 B.。=-2%+5 C.an=-n+10 D.an=-n+5【答案】A【分析】设数列 q 的首项为,公差为d,列方程组求出4,d 即得解.【详解】解：设数列 可 的首项为4,公差为d,4+3d=2由题得 g=4所以4=8d=-2所以数列的通项为4=8+(-1)X(-2)=-2 +1 0.4.(2022 全国高二课时练习)下列数列中

3、，不成等差数列的是().A.2,5,8,11 B.1.1,1.01,1.001,1.0001C.a,a,a,a D.Ig2,lg20,lg200,lg2000【答案】B【分析】根据等差数列的定义逐个分析判断即可.【详解】对于A,因为第2 项起，后一项与前一项的差是同一个常数3,所以此数列是等差数列，所以A 不合题意，对于 B,因为 1.01-1.1=-0.09,1.001-1.01=-0.0 0 9,即 于 1-1.1工1.001-1.01,所以此数列不是等差数，所 以 B 符合题意，对于C,因为第2 项起，后一项与前一项的差是同一个常数0,所以此数列是等差数列，所以C 不合题意，对于 D,数

4、列lg2,lg20,lg200,1g2000可表示为 1g2,1 +于2,2+lg2,3+l g 2,因为第 2 项起，后一项与前一项的差是同一个常数1,所以此数列是等差数列，所以D 不合题意，5.（2022北京市第一六一中学高二期中）数列%中=5,3a,m=3a“-2（wN*）,则该数列中相邻两项乘积为负数的是（）A.B.%为 C.D.。/即）【答案】C【分析】结合等差数列的知识求得数列%的通项公式，从而判断出正确答案.【详解】依题意6=5,3 1 =3-2（e N*）,2 2所 以%+i-所以数列 a“是首项为4=5,公 差 为 的 等 差 数 列，所以=一”2 5+2；=-2，+1，7，

5、3 3 3 32 17 17由 0 得 n 2 8.5,所以%。6.（2022 广东肇庆 高二阶段练习）已知数列何 是等差数列，且满足。2+%=4,则log?%=（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【分析】利用等差中项的性质求出的值，进而可求得结果.【详解】由等差中项的性质可得2%=%+4。=4,可得必=2,因此，log26=I.7.（2022江苏镇江高二阶段练习）在等差数列也 中，4=1,4+即,=1 0,则%=（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【分析】利用等差中项的性质可求得偈的值，进而可求得出的值.【详解】由等差中项的 性 质 可 得 为=爱=5,则%=曳=3.8.（2

6、022.北京朝阳高二期末）-2 与-8 的等差中 项 是（）A.-5 B.-4 C.4 D.5【答案】A【分析】代入等差中项公式即可解决.【详解】-2与-8 的等差中项 是 言=-5二、多选题9.（2022福建省华安县第一中学高二阶段练习）已知数列 4 的前 项和为5,且4=6,a“+i+2=q,则（）A.4 是 等 差 数 列 B.%是等比数列 C.包 是递增数列 D.q 是递减数列【答案】AD【分析】依题意可得。向-4=-2,即可得到 a,是递减的等差数列；【详解】解：因为4+I+2=%,所以%又4=6,所以 a,是由6 为首项，-2 为公差的等差数列，因为公差小于0,所以%是递减数列；三

7、、填空题10.（2022重庆市广益中学校高二阶段练习）若数列%满足：4=5,且q-a,T=-252 2）,贝 _ _ _ _ _ _ _ _【答案】-2+7#7-2【分析】根据等差数列的定义即得.【详解】因为数列 q 满足：4=5,且%-*=-2（在 2）,所以数列 4 是首项为5,公差为-2 的等差数列，所以q=5-2（-1）=-2+7.11.（2022全国高二课时练习）数列%满 足%=。e+2,且q=l,则它的通项公式为=【答案】-2+3#3-2【分析】根据给定条件，结合等差数列定义求出公差，再求出通项作答.【详解】因数歹I满足4=%+2 ,即%+%,=-2,因此数列 q 是首项为1,公差

8、为-2 的等差数列，所 以 数 列 的通项公式为a=l+（n-l）x（-2）=-2n+3.1 2.（2 0 2 2 广东汕头高二期末）”为2 和6 的等差中项，则。=.【答案】4【分析】利用等差中项的定义可求得结果.【详解】由等差中项的定义可得。=等=4.1 3.（2 0 2 2 全国高二课时练习）（a+b/与（a-6 丫的 等 差 中 项 是.【答案】a2+b2#b2+a2【分析】根据等差中项的性质求解即可.【详解】解：设（。+6）2 与（a-4的等差中项是A ,则 4 =（+”+（“-）2=/+/2四、解答题1 4.（2 0 2 2.全国高二期中）在等差数列 助 中，若 4 5=1 5,0

9、/7=3 9,试判断9 1 是否为此数列中的项;若。2=1 1，4 8=5,求 0,所以4=5，出=：，卬=?+兀，/=：+兀，不是等差数列，6 2 6 2故错误；,7 T 7 1兀 7 1因为q=二,%=不，凡=:+兀,4 =7+兀，6 2 6 2jr 7E T T 7T 7T IT所以 4 +%+2 =+(+兀)+(+兀)+(+5 X 7：)+(+5 X 7：)6 2 6 2 6 2J T J T=x 6+x 6+2 x(l+2 +3 +4 +5)x 7 t =3 4 7 i,故正确.故 A,B,D 错误.6 24.(2 0 2 2.全国高二期末)在数列%,中，满足他也也，=qeZ&=M，

10、UeN?,且 包 +1，若 o o=4(?e N),则机=()A.5 0 5 0 B.5 1 0 0 C.1 0 0 5 0 D.1 0 1 0 0【答案】D【分析】根据给定条件探求出数列眄,的通项公式，将九o 代入计算作答.【详解】因他也也，,=%eZ|%=麻*T/e N*,bn87，所以 D 正确,三、填空题6.（2022 甘肃永昌县第一高级中学高二阶段练习）已知数列%满足4=1，且。向=苔 丁,则数列 4 的通项公式为【答案】白【分析】由 题 意 可 得1一=1一c+2,故可看出 一1是 公 差 为 2 的等差数列，然后求出对应的首项即可得到答案【详解】由。向=/可得一 =+2,1 +2

11、/a+1 a所 以 是 公 差 为 2 的等差数列，因 为 1 的首项为=1,所 以 上=1+2（-1）=2-1,a 4 a故数列 6,的通项公式为an=丁 二2n-J7.（2022.全国高二课时练习）设数列%的前项和为S.（eN*）,则下列能判断数列 q 是 等 差 数 列 的 是.$“=；S“=/+；S“=2；5=n2+l.【答案】【分析】根据邑-5.1=。,（22）可以求出,再结合对可以判断是否是等差数列.【详解】当“2 2 时，a“=S“S i=w （，L 1）=1；当=1也符合4 =1,所以。“=1,数列 4 为等差数列；当“2 2 时，an=S“-S“_ =2 +=；当=时，4=2

12、,符合a“=2n,所 以=2，数列a,为等差数列；当2 2 时，a=S -S =T-r-=2 -；当相=1时，=，=2,不 符 合 为=2，所以a-=7 n 2,数列 4 不是等差数列；当 N 2 时，an=Sn-Sn_=w2+7 2 +1-(H-1)2-(/?-1)-1 =2n：当=时，4=S =3,不符3 t r-12；2 数列M，不是等差数列.8.(20 22全国高二课时练习)已知数列 q 是首项为a,公差为1 的等差数列，数列也 满足。=小”.若对任意的 e N+，都有2 2 仇成立，则实数a的 取 值 范 围 是.an【答案】(-8,-7)1 1 ,、a.0【分析】根据条件推出丁士丁

13、，结合数列%为递增数列可得J；。，利用等差数列的通项公式即可求得答案.【详解】因为对任意的 e N,，都有成立，且a=上 卫=1 +,所以a“a a%又数列%的公差为1,所以数列 为 为递增数列，0 f a +7 0所以 n，即。八，解得一8 。0 a +8 0即实数的取值范围是(-8,-7),9.(20 22全国高二课时练习)已知等差数列 4 为递增数列，若a：+端)=1 0 1,%+4 =1 1，则数列 的公差d的值为.【答案】1【分析】根据等差数列的性质结合完全平方公式可得4%,=1。，由此可求得4=1,a,()=1 0,利用等差数列的通项公式即可求得答案.详 解 由+i o =1()1

14、,得&+40)2_ 2%.0 =(6+必)2-2440 =1 21 _ 2%=1 0 1,所以4%=1 0.又4+%=%+%=1 1，4，所以q=l,|()=1 0,所 以 =黑 手=1,1(J 11 0.(20 22广东广州高二期末)已知数列 4 ,满足q=3，an+bn=,2 J (e N*),则 b2O22=_.1 一%20 23【分析】根据已知条件转化式子得出一 L-=i,进 而 求 出 数 列 的 通 项 公 式 即 得 数 列明a”山 4 的通项公式，再求出数列他,的通项公式，进一步求出答案即可.【详解】an+hn=,:.bn=-an,。“+|+%=1,向，-h、=工=-=,向；(

15、1 +凤)(-“)1 +4 向,1 14一4向一凡为+1=，即：7 =1,an+an是以首项为2,公差为1 的等差数列,=2 +(n-l)x l =n +l,an=an +1i 1 n.也w-.h 2 0 2 2-2(2 2-2 0 2 3四、解答题1 1.(2 0 2 2 全国高二课时练习)已知等差数列 q：3,1,1 1,1 5,.(1)求 4 的通项公式.(2)1 3 5,4 m+1 9(加e N*)是数列 4 中的项吗？如果是，是第几项？(3)若 金，卬(“底)是数列%中的项，那么2 册+3 4,是数列 4 中的项吗？如果是，是第几项？【答案】an=4 n-l(n e N*):(2)1

16、 3 5 是数列 4 中的项，是第3 4 项，4 m+1 9是数列 4 中的项，是第m +5 项；(3)2%+3 是数列%中的项，是第2 m+3/-1 项.【分析】(1)由已知求得等差数列 ,的公差为 和首项，根据等差数列的通项公式可求得答案；(2)令4-1 =1 3 5,4/7 7+1 9=4(/7 7+5)-1,且机eN*,由此可结论；(3)由已知得,=4 帆-1,a,=4 r-l,又由2 q“+3 a,=4(2 加+3 f 1)1 可得结论.【详解】解：(1)设数列 q 的公差为小依题意，有4=3,d =7-3 =4,an=3+4(-l)=4-l(e N)(2)令4 催-1 =1 3 5

17、,得 =34,二1 3 5 是数列 q 中的项，是第3 4 项.4?H+19=4（/T?+5）1,Ji.m e N,.4加+19是数列。“中的项，是第加+5项.（3）V am,q 是数列 q 中的项，,4“=4,-1,a,=4 t-l,：.2,+3a,=2（4 w-l）+3（4/-l）=4（2w+3/-l）-l.；2/M+3 f-le N*,，2a,“+34 是数歹 ij 4 中的项，是第 2 加+3/-1 项.12.（2022江苏高二课时练习）如果数列 4 满足：存在正整数3对任意的 eN*,n k,都有q=幺 啰 匕 L,那么数列%是等差数列吗？【答案】不一定.【分析】分&=1与2 2 2

18、 讨论，结合等差数列的定义即可判断.【详解】当k=l 时，对任意的 e N*,凡 1时，%=.仅 ：-1,可得”“+4,=a“-4 i =a3-a2=a2-at,所以数列 q 是等差数列；当2 2 时，对任意的都有4 =.外 出.；马也,不能推出数列%是等差数列,例如，&=2时，数列2,0,4,3,6,6,8 满足（=+2 7,但数列显然不是等差数歹人综上，数列卜 满足：存在正整数3对任意的 eN*,都有%=,那么数列“不一定是等差数列.13.（2022 全国高二课时练习）已知等差数列 q 为 3,7,11,15.（1）求 g 的通项公式；（2）135,4m+19（?wN*）是数列 4 中的项

19、吗？为什么？若凡,，4（，,小 汗）是 也 中的项，那么2%+3 q,是数列%中的项吗？请说明理由.【答案】勺=4-1（2）是，理由见解析（3）是，理由见解析【分析】（1）根据等差数列的通项公式，即可求得答案；（2）令4 =4 -1 =135,即可判断135是不是数列 的项；将4?+19改写为4（，+5）-1即可判断其为数列 叫 的 项；(3)根 据 册，4(加 1 )是 4,中的项可得到2%+3 4=4(2?+3-1)-1,可判断结论.(1)设数列%的公差为d,依题意有4 =3,d =7-3 =4,/.a=3+4(rt-l)=4 -l.(2)令q=4 -1 =1 3 5,得=3 4,1 3

20、5 是数列 叫 的 第 3 4 项；.4 加+1 9=4(?+5)-1,且 加 ,，4 加+1 9是数列 4,的第(加+5)项.(3),/,4 是数列 ,中的项，；.4“=4 -1 ,a,=4t-,2am+3at=2(4/?-l)+3(4 f-l)=4(2 w+3/-l)-l,：2 z +3 f-l e N*,；.2 4+3。,是数列 叫的第(2 m +3/-1)项.1 4.(2 0 2 2.江苏.苏州中学高二阶段练习)已知数列 4 满足=用q =l.(1)求数列 为 的通项公式；(2)若记“为满足不等式出“ak J(e N*)的正整数k的个数，求 数 列 图 的 前n项和为5“，求关于的不等

21、式$.4 0 3 2 的最大正整数解.2【答案】-(2)8【分析】(1)根据等差数列的定义，证明一 匚-,为常数，由等差数列通项公式得,，从a +i 4%而求得;(2)不等式()“4(；即为27g2,从而可确定人的个数，即打，然后由错位相减法求得S“，结合 S“是递增数列，通过估值法得出不等式S“4 0 3 2 的最大正数解.(1)an 1 a,+2 2由7 Z =T +1取倒数得-一=4+2 2 an an+l1 1 1 1 1 1二一=+-BP-=-,区 山鸳 2 “I an 2所 以 为 公 差 为 g的等差数列,(2)当小时,2-k 。，故为 为递增数列,册又 S 8 =2 0 2 6

22、,S9=4 6 08-2 7 =4 5 81,/.S8 4 03 2 S9,所以关于n的不等式S 4 03 2 的最大正整数解为8.1 5.(2 02 2 甘肃 敦煌中学高二阶段练习)已知数列 4 满足4=2,“用=2-?(乂)(1)设a=7,求证数列也,为等差数列，并求数列 q 的通项公式；设 =，数列匕q*的前项和I,，是否存在正整数m,使得T 一 对任意的meN,都成立？若存在，求出，”的最小值；若不存在，试说明理由.【答案】(1)证明见解析，见=四；(2)存在，的最小值为3n【分析】(1)结合递推关系可证得加+/一加=1,且历=1,可证数列 加 为等差数列，据此可得数列%的通项公式；(

23、2)结合通项公式裂项有。,+2=2(，-一二,求和有+-一 04解得m3或 m 0,所以杨2 3,所以正整数?的最小值为3.1 6.(2 02 2 全国高二课时练习)在4，出,生成等差数列，a.+。用+%T+a_2=4an(n 3),。“+3-4,=6(2 1)这三个条件中任选一个，补充到下面问题中.问题：已知在数列 4 中,满 足-。1=4(”*2),且,若数列 4 等差数列,请证明；若数列伍,不是等差数列，请举例说明.【答案】选择见解析；数列 q 是等差数列，证明见解析.【解析】若补充条件：数列奇数项和偶数项分别成等差数列，分别把奇数和偶数项的通项公式求出，通过通项公式判断整体是否为等差数

24、列即可；若补充条件：将两个已知等式变形，得到等式。e+。2=2。“(.3),可知%从第二项开始为等差数列，再验证出-6 即可;若补充条件：根据两个已知式子变形得到4+3-4,+2 =2(.)，可知 为 从第三项开始等差，再验证前面两项即可.【详解】解：选择条件：由+1=4(”.2)得数歹U%-和%成公差为4的等差数列，则有 a2n-=|+4(-1)=4 +4 -4a2 n=。2+4(-1)=4 1 7 +4 一 4当“=2时，/-4=4,又知见,生成等差数列所以其公差为2,则 有%-4 =2所以 生”=%+4(-1)=4 +/-4 =4 +%-2则当为奇数时，4=2 7 1+0,-2当”为偶数

25、时，/=2 +q-2所以 a.=2 +q-2,(e N*)贝加,M =2(.)，所以数列%是公差为2的等差数列.选择条件:因为4+2 +an+i+4-1 +4-2 =4 a M.3),所以(4+2 -q)+/+%+(-)=%(.3又一-%=4(.2)所以凡 一 an-2=4(，鹿3),an+2-a=4(n 1)所以*1+%=2%(.3)所以数列 4从第二项开始等差，设公差为d,因 4-4=4 =2 1,所以%-4=，=2又q-4,所以g一4=2综上所述：数列 )是公差为2的等差数列.选择条件：因 为%-%=4(.2).所以4+2-4.=4(”.1),又 an=6(n.1)两式相减得4+3-。“

26、+2 =2(.)所以数列 为 从第三项开始等差.将 =3带 入%+i -a,-=4得=4因为4-%=2,所以4-七=(a4-t t,)+(a,-a2)=2 +(ai-4 i2)=4所以3-4 2=2,同理1-q=2综上所述：数列 4是公差为2的等差数列.1 7.(2 02 2 全 国 高二期末)设等差数列 q的各项均为整数，且满足对任意正整数，总存在正整数加，使得+%+”“=,，则称这样的数列 q具有性质P.(1)若数列%的通项公式为%=2，数列%是否具有性质P?并说明理由；(2)若=3,求出具有性质P的数列 凡 公差的所有可能值；(3)对于给定的q，具有性质户的数列 q 是有限个，还是可以无

27、穷多个？(直接写出结论)【答案】(1)数列 4 具有性质P,理由见解析；(2)1,3；(3)有限个.【分析】(1)由题意4+%+%=2 x(l +2 +3+)，由性质尸的定义，即可知 为 是否具有性质尸.(2)由题设，存在4+4=4(4 结合已知得丘2 且d=则K-2/、/、(一 1)q+4+4,=4+(-1)(2)+一 号 d,由性质户的定义只需保证d 为整数即可确定公差的所有可能值;(3)根 据(2)的思路，可得氏w 2 且d=e Z ,由4+0,+“为整数，在q 为定值只k-2需d 为整数，即可判断数列%的个数是否有限.(1)由 “=2，对任意正整数，4+%+a“=2 x(1+2 +3+

28、/?),说明6+见+,+4,仍为数列 4 中的项，数列%具有性质P.(2)设。“的公差为d.由条件知：4+生=4 (左 w N*),则2 q+d=q+(4-1”，即伏-2”=q,必有k 丰 2S.d=a =,贝 lj=a+(n-ld=a+=3+-x 3,k-2 k-2 v 7 k-2 k-2而此时对任意正整数，q+%+a“=q+M；d=%+(w-l)(A-2)+d,又,-1 必一奇一偶，即(一1)仕 2)+为非负整数3因此，只要=丁不为正整数且&2+1 2 0,k-2那么4+(1)9 一 2)+当力”为%中的一项.易知：4-2 可取1,3,对应得到3 个满足条件的等差数列.(3)同(2)知：a

29、l+a2=at(/ceN),则q=(A-2)d,；必有 A H 2 且 d=e Z ,则 4+4+%=4+(-1)仅-2)+彳 d,k-2 L 2 _故任意给定为,公差d 均为有限个，具有性质P的数列也 是有限个.1 8.(2 0 2 2 北京西城高二期末)已知%是公差不为0的无穷等差数列.若对于%中任意两项金，。“，在%中 都 存 在 一 项 令,使 得 则 称 数 列%具有性质P.已知4 =3”也=3+2(=1,2,),判断数列 2,“是否具有性质P；(2)若数列“具有性质P,证明：4 的各项均为整数;(3)若q=2 0,求具有性质P的数列%的个数.【答案】(1)数列 4 具有性质P,数列

30、%不具有性质P(2)证明见解析(3)1 2 个【分析】(1)根据数列 q,具有性质P的定义即可求解；(2)设数列%的公差为d,由题意,存在4 使得4 ,4+一同理，存在%使得=4%+2,两式相减，根据等差数列的定义即可得证；(3)由题意结合(2)知。,的各项均为整数，所以d 为整数，首先证明d 为正整数，其次证明d 为4 a-1)的约数，从而即可求解.(1)解：因为4,=3 ,所以3(3M =3mx 3，所以对于 4,中任意两项4“，明,在%中都存在一项生=a31 m,使得4 =4,M“，所以数列 q,具有性质P,因为勿=3n+2,所以取=1,5=2,则%4=5x 8 =40 ,因为 40 =

31、3x 1 3+1 ,所以不存在一项q=4 0,所 以 数 列 不 具 有 性 质 产；(2)证明：设数列。“的公差为d,因 为 数 列 具 有 性 质 产，所以存在q 使得q=44+1 ,同理，存在勺使得勺=%。“+2,两式相减，得勺-：=a“(。“+2 -4+i),即(4-i),=，因为2/0,所以,所以”“)的各项均为整数.(3)解：由题意结合(2)知。,的各项均为整数，所以d 为整数，首先证明d 为正整数，否则假设d 为负整数，则“为递减数列，所以 ,中各项的最大值为4,由题设，,中存在某项4 卬，所以44+1 4，从而对任意正整数i,a akaM,这与 具有性质尸矛盾；其次证明d 为q

32、(a l)的约数，由 a；=aman 得，q+(i-V)d=q+(m-)d ax+(n-l)d,所以 i-1 =1 +(m+n-2)q+(m-1)(-)d,d所 以 华 心 为 整 数，即d 为q(a/l)的约数，a由d 为正整数，所以d 为2 0 x 1 9 的正约数，因为2 0 x 1 9 =2 x 2 x 5x 1 9,所以2 0 x 1 9 的正约数共有3x 2 x 2 =1 2 个，对于首项为2 0,2 0 x 1 9 的正约数为公差的等差数列，易知其满足性质P,所以具有性质户的数列%共有1 2 个.1 9.(2 0 2 2 宁夏 平罗中学高二阶段 练 习(理)记S,为数列 q 的前

33、项和，”为数列设,2 1的前项积，已知3+7 =2 .S b(1)证明：数列他 是等差数列；(2)求 可 的通项公式.【答案】(1)证明见解析；(2)a=3-21u/?+1zz(H.2-【分析】由 已 知 尹 卷=2得，且产。，取=1,得叫，由题意得-4 丁 岩 7 老7=，消 积 得 到 项 的 递 推 关 系 声=经，进而证明数列低 是等差生 1 ZP2 1 1 生1+1 1数列；(2)由(1)可得，的表达式，由此得到S“的表达式,然后利用和与项的关系求得,=47 i),r t-2【详解】（1）方法一:由已知?+?=2得S“=罡7且2 WO,b.1,7取=1,由S|=得4=/,由于久为数列

34、 S,的前”项积,所 以 羌F悬所 以 念？羌T2bz2%j =b”+i,所以2%2%7 b.，由 于%*02 1所以kF即%*=g,其中nw N*所以数列随,是以优=为首项，以d=:为公差等差数歹l l;乙 Z 方法二【最优解】：由已知条件知”-sn_l-s 于是=-S.,(n 2).由得3=s”.2 1 c又/+了=2,S,b由得22令=1,由s,=4,得=-.所以数列 是以1为首项，g为公差的等差数列.方法三:2 1 s由 不+丁=2,得d=五 七，且S”0,b产0,S,产1.又因为 =SJS,I，=%,所以么1=3=/=，所以4,2 -2b-b,=-J =-(2)2S-2 2S-2 2

35、(S-1)2-2 1 c 3在+丁=2 中，当九=1时，b=S、=K.般 Dn 2故数列 ,是以I 为首项，3 为公差的等差数列.方法四:数学归纳法由已知得+=2,得 加=奈 了，,瓦=2,么=；，猜想数列他 是以1为首项,3 为公差的等差数列，且 =;+1.下面用数学归纳法证明.当=1时显然成立.1 无 主 2假设当二女时成立，即4=左+1,1=泮.那么当=%+1 时，4M=4&M=9 +1)岩=警=4(后 +1)+1.2)Z+2 2 2综上，猜想对任意的 e N 都成立.即数列 ,是以g 为首项，y 为公差的等差数列.(2)由(1)可得，数列 是以4为首项，以d=:为公差的等差数列，2 v

36、 7 2 2=2bH=2+“2hn-1 1 +3当 n=时，|=S|=-,c c 2+l+1当它2 吐%=S“-S T=771-=一 通 而，显然对于=1不成立，-,n =2an =1一-7(+1)【整体点评】方 法 一 从 三+5=2 得 S“=洸 然后利用灯的定义，得到数列间的递推关系，进而替换相除消项得到相邻两项的关系，从而证得结论；方法二先从的定义，替换相除得到3=s“，再结合京+1=2 得到从而证得结论，为最优解；方法三由京+=2,得=，由”的定义得-=苒=,进而作差证得结论；七 bn，七 一，3 23”一 2方法四利用归纳猜想得到数列2=;+1,然后利用数学归纳法证得结论.（2）由（1）的结论得到勿=g +l,求得5“的表达式,然后利用和与项的关系求得 4 的通项公式；