2022年新高考全国Ⅱ卷数学高考真题（答案）.pdf

《2022年新高考全国Ⅱ卷数学高考真题（答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新高考全国Ⅱ卷数学高考真题（答案）.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试(新 高 考 全 国 n 卷)数 学 参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 8小 题，每 小 题 5分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.A二、选 择 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5分，部 分 选 对 的 得 2分，有 选 错 的 得 0分.9.AD 10.ACD

2、11.CD 12.BC三、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.713.0.14#.501 114.y=一 冗.y=一 xe e16.尤+0 y-2 夜=()四、解 答 题：本 题 共 6小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(1)设 数 列 凡 的 公 差 为，所 以,4+d 2a=a1+2 d-4b,4+2 吐 跖-(4+3。)即 可 解 得 d_2仄=4所 以 原 命 题 得 证.(2)9.I19.(1)44.65 岁;(2)0.8 9；(3)0.0014.20.(1)证 明：连 接 8 0 并 延 长

3、 交 A C于 点。，连 接。4、P D，因 为 P。是 三 棱 锥 产 一 A B C的 高，所 以 PO_L平 面 ABC,A O,B O u平 面 ABC,所 以 P O L A O、P O L B O,又 PA=P B，所 以 尸。4M 尸。3，即。A=O B,所 以 N Q 43=NOB4,又 A 3,A C,即 NB4C=9 0,所 以/。4 5+/。4。=9(),NOA 4+N OD 4=9(),所 以 NOZM=NQ4D所 以 AO=O O,即 AO=OO=Q B,所 以。为 8。的 中 点，又 E 为 m 的 中 点，所 以 OE/PD,又 0 E Z 平 面 PAC,P D

4、 u 平 面 P A C，所 以 OE 平 面 PAC t21.(1)f-匕=13(2)由 已 知 得 直 线 P Q 的 斜 率 存 在 且 不 为 零，直 线 A B的 斜 率 不 为 零，若 选 由 推 或 选 由 推：由 成 立 可 知 直 线 A B 的 斜 率 存 在 且 不 为 零；若 选 推，则 M 为 线 段 A 8的 中 点，假 若 直 线 A 8的 斜 率 不 存 在，则 由 双 曲 线 的 对 称 性 可 知 M 在 x轴 上，即 为 焦 点 产，此 时 由 对 称 性 可 知 P、。关 于 x轴 对 称，与 从 而 玉=，已 知 不 符；总 之，直 线 A 3的 斜

5、率 存 在 且 不 为 零.设 直 线 A B 的 斜 率 为 左,直 线 A 3方 程 为 y=k(x-2),则 条 件 M 在 A B 上，等 价 于%=刈%一 2）o 仅）=公（%一 2）；两 渐 近 线 的 方 程 合 并 为 3x2-/=0.联 立 消 去 y并 化 简 整 理 得：（二 一 3）尤 2 45+4公=0设 4（毛,丫 3），队 3，乂），线 段 中 点 为 N（4，%），则/=三 五=先，%=4（/-2）=告,设”（0，%），则 条 件 1 等 价 于（/_ 七）2+（%_%）2=（/七）2+（%_%）2，移 项 并 利 用 平 方 差 公 式 整 理 得：（玉 一

6、匕）2 面 _（丁+/）+（%）2%_（=+”）=，2%一(%3+%)+_ 2%+4)=。,即/一 4+左(一%)=，X3 X4日 n,8k2即 5+须）=豆 丁 由 题 意 知 直 线 的 斜 率 为-石，直 线 Q”的 斜 率 为 J L，由 X-%=-3（玉-x0）,y2-y0=y/3（x2-x0）,*X 一%=-6（玉+w 2垢），所 以 直 线 P Q 的 斜 率 m=一 汽=_ V3（X,+X2-2X0）,Xj x2 x x2直 线 P M:y=-/3（x-x0）+y0,即 y=y0+y/3x0-y/3x,代 入 双 曲 线 的 方 程 3%2一 y2一 3=0,即（指+（任 一

7、H=3 中,:.m=3%，/条 件 P Q/A B 等 价 于 m=k=吼=3x（）,综 上 所 述：条 件 M 在 4?上，等 价 于 妙 0=（玉）-2）；条 件 P Q/A B 等 价 于 6 0=3/；条 件|=忸 闾 等 价 于/+伙=；k 3选 推：2&2 8&2由 解 得：/=4，玉）+0=4/=-，.成 立;k 3 k 3选 推：2k2 6k2由 解 得：x 0=W，ky0=-，k2-3 k2-360=3%,.,.成 立；选 推：2左 2 6k2 6由 解 得：/=孝 一，ky0=-,：,x0-2=-,k2-3/一 3 k2-3：.仅）=公（%一 2）,二 成 立.22.（1）“X）的 减 区 间 为（-8,0）,增 区 间 为（0,+8）.（2）a（）,总 有 泥 5*_e*+1,/=e-x=21n，故 2小/一 1即 21nf1恒 成 立.I所 以 对 任 意 的 w N 有 21n整 理 得 到：In(+l)7 n JrT+n/+,+/ln 2-ln l+In 3-ln 2+ln(+l)-ln/pTT 7F7I)=ln(+l),故 不 等 式 成 立.