2022年初升高数学衔接讲义12几何部分验收卷（教师版含解析）（第1套）.pdf

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1、专题12几何部分验收卷1.如图，在平行四边形/8C。中，ZC=120,AD=4,AB=2,点、H、G分别是边CO、8 c上的动 点.连 接/、G,点E为 N”的中点，点尸为G”的中点，连接E E.则EE的最大值与最小值的A.1 B.V3-1 C.D.2-百2【答案】C.四边形4BCD是平行四边形，ZBCD=120,二 ZD=180-N8C=60,AB=CD=2,：AM=DM=DC=2,：.XCDM是等边三角形，ZDMC=NMCD=60,CM=DM=AM,：.ZMAC=ZMCA=30,：.ZACD=90,；4 c =2百，在 中，:AC=2 6，ACN=ADAC=30,/.AN=AC=6 ,2A

2、E=EH,GF=FH，r.E F-A G,2易知N G 的最大值为Z C 的长，最小值为N N 的长,二Z G 的最大值为2 6，最小值为 百，.EE的最大值为百，最小值为 立，2/.EF的最大值与最小值的差 为 走.2故选：C.2.如图，在正方形4 8 c o 中，对角线力C,8。相交于点。，点E 在。C 边上，且 CE=2 O E,连接/E交BD于点G ,过点。作。尸，/E,连接。尸并延长，交DC于点P,过点。作。工。尸分别交Z E,A D于点、N ,H ,交 84 的延长线于点0,现给出下列结论 NZEO=45。；（2）DP2=N H-0H N 0 =N O ZG；OG=DG.其中正确的

3、结论有（）OA.B.【答案】D解：；四边形A8CD是正方形，：.0 A=0 D,0 AL0 D,V 0P10Q,NA0Q+Z D 0 Q=Z D 0 Q+Z D O P=90,ZA0 Q=ZD 0 P,：D F AE,：.ZE AD+ZAD F=90,：ZO AD+ZO D A=90,C.D./0 AE=Z0 D F,：./OAN/ODF(ASA),：.ON=OF,：.ZONF=ZOFN=45,故正确；：ZDA0=Z0DC=A5,OA=OD,NAOH=NDOP,：./AOH/DOP(ASA),：.AH=DP,V ZAHN=ZOHA,NHNA=NHAO=45,：.AHN sO H A,：.AH2

4、=HN-HO,即DP2=NHHO,故正确：:NNOA=NAOQ,NOAM=NOAQ=135,:.ONAS/OAQ,：.Z Q=Z O A G,故正确：取A E中点M,.点。为AC中点，1/.OM=CE=DE,且rl。MCD,2：.ZMOG=ZEDG,Z OMG=ZD EG,CE=2DE,:.DE=OM,：./MOG/EDG(ASA),：.OG=DG,故正确:故选D.3.如图，在 Z!3 c中，4C =BC=4,ZC=90,。是BC边上一点，且8=38。，连接把A4C）沿月。翻折，得到ZZ）C,DC与AB交于点、E，连接5 C,则3DC的面积为（）【答案】B解：CO=38O,BC=4.:.BD=

5、,CD=3,S 4 AALcUn =2 AC-CD=6,在此/C D中，根据勾股定理得，AD 7 4 c?+CD?=5,过点B作B G L4D交AD的延长线于G,ZBGD=90=ZC,-ZBDG=NADC,丛BDG /XADC,.BD _DG _ BG4DCD4C*1 DG BG 5 3 43 4DG=,BG=,5 5iA:-S Rnc=_ DG BG=，AG=AD+DG=,.BDG 2 25 5延长G 8交ZC的延长线于4,由折叠知，SAC.D=S CD=6,/C =/C =4,NCAD=NCAD,：ZC=NAEH=90,XAHG /ADC,28AH=变=五,53 4AHHG AGADCD7

6、C:.AH=1,HG=,517 1 294：.C H =AH-AC =3,BH=HG-BG=，S.,Hr=-A G-HG=,5 G 2 25过点、B作BF上C H于F,NBFH=90=ZC,2H+NFBH=90,NCAD+NH=9。,：.NFBH=ZCAD=ACAD,/BFH AACD,.BF BH ,AC AD17BF_ _ _5_,BF=,25SBCH=CH BF=黑,.q _ C _C _o _o _ 294 6 102 36,3ABCO _&AGH dAfiD-ACD -777故选：B.4.如图，正方形Z3C。中，在“。的延长线上取点E,F,使DE=4D，DF=BD,连接8 F分别交C

7、 D,C E干H ,G,下列结论：H F =2 H G；N G D H =N G H D ；图中有8个等腰三角形；(4)SCDG=.其中正确的结论个数是()A1个 B2个 C.3个 D.4个【答案】B解：；DF=BD,：./D FB=/D BF .四边形48C。是正方形，V 4D/BC,AD=BC=CD,ND8c=45。，：.DE/BCt NDFB=/GBC,/DE=AD,：.DE=BC1 四边形D8CE是平行四边形，ZDEC=ZDBC=45,Z DEC=ZADB=Z DFB+Z DBF=2 Z EFB=45,，ZGBC=ZEFB=22.5,N CGB=/EGF=22.5=N GBC,J C6

8、=BC=DEfVBC=CD,DE=CD=CGfA ZDEG=ZDCE=45,EC=五 C。，ZCDG=ZCGD=(180-45)=67.5,/.ZDGE=180o-67.5o=112.5,VZGHC=ZCDF+ZDF8=90o+22.5o=112.5,：.ZGHC=ZDGE,：./CHGAEGD(AAS)fEDG=NCGB=NCBF,ZGDH=90-ZEDG,Z GHD=ZBHC=900-Z CGB,：.NGDH=NGHD,：.ZGDH=ZGHD,故正确；：ZEFB=22.5,，/DHG=NGDH=67.5。，ZGDF=90-ZGDH=22.5=ZEFB,：.DG=GF,：.HG=DG=GF,

9、：.HF=2HG,即 ECH，F=2H G,故正确；:CHG 丝EGD,:5 a c H G=S/k G 0，S&CHG+S9HG=S.GD+$A D H G ,即 CDG=*A C D G 丰 MHF,故铅t天；结合前面条件易知等腰三角形有：A8D、CDB、W D F、ACDE、A BCG.DGH、AEGF、CDG、ADGF共 9 个，故错误；则正确的个数有2 个.故选：8.5.如图，在AN3 c 1中，CA=CB,ZACB=9Q,以 的 中 点。为圆心，作圆心角为90。的扇形OER,点 C恰好在厅 上，设NNZ）=a（0 a 9 0。），当a 由小到大变化时，图中两个阴影部分的周长和（）A

10、.由小变大 B.由大变小 C.不变 D.先由小变大，后由大变小【答案】D解：如图.;CA=CB,N 4C 8=9 0 ,。为 4B 的中点，:.AD=BD,乙4=NB=ZNCD=ZMCD=45,CD 1 AB,CD=4D =BD=L 4B ,2NADC=90,ZMDA+ZMDC=90,NEDF=90,NMDC+NNDC=90,ZM DA=NNDC,在 M D A 和N D C 中，Z=NNCD=45 AD=CD,ZM DA=ZN D CMDA=NDC(ASA),AM =CN,DM=DN,图中两个阴影部分的周长和=赤 的 长+EM+CM+CN+NF=C D+AC+EM+NF,2:与力。均为定值，

11、而 EM=DE-DM=CD-DM,NF=DF-DN=CD-DN,”1 a由小到达大变化时，EM的长度由小变大，当D E垂直/C时达到最大，然后瓦M长度变小，所以图中两个阴影的周长和是由小变大再变小，故选：D.aD6.著名画家达芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下图形证明了勾股定理，其中ZACB=NEJD=90,CB=EJ,连结印得到4个全等的四边形印文，四边形F A 4，四边形C/E Z,四边形JCE9.C/分别交4 8，E D于羔M,N,若M N:C J=5:9,且48=5,则/的长为（）H、GA.6 G【答案】DB.772c.8V2D.3V10解：过点C作CPLDE于点P,交A8

12、于点K,如图所示:.四边形“E G/,四边形“尸6 4，四边形C/E 4,四 边 形 都 是 全 等 的,：.HF=CJ,NACB=NEJD=90,CB=EJ,AB=ED,:.B C A D E J,易得CM=NJ,:MN:CJ=5:9,:.CM:MN=2:5,：AB/ED,：.CK:KP=2:5,-：4B=5,：.KP=BD=AB=5,CK=2,设 8 c=a,AC=b,9ACF=6a,C H =同,:.CJ=HF=4ia+&,由等积法可得AB-CKACBC,ah=10由勾股定理可得/+=25 ,/.HF2=(缶 +用=2(a 2+2a b +/)=2x 4 5 =9 0，HF=3 7 1

13、0；故选D.7.在 N 6 C 中，乙4。8 =9 0,P为力C上一动点，若6 c =4,/C =6,则JIBP+/P的最小值为()A.5 B.10 c.5V2 D.1072【答案】B解以A为顶点，AC为一边在下方作ZCAM=4 5。，过P作P R 1 4/R ,过8作8。J.于D,交4 c于E，如图：1/2BP+AP=s/2 BP+-AP,要使近8 P+/P 最小，只需3 P +也 N P 最小,I 2)2ZCAM=4 5 ,PF 上 A M，.Z E P 是等腰直角三角形，+注NP最小即是BP+尸尸最小，此时尸与七重合，口与。重合，即8P+注ZP最小值是线段2 26。的长度，V ZCAM=

14、45,BD AM,：.NAED=NBEC=45,乙4 c8=90。，/.sin Z.BEC=sin 45=,tan Z.BEC=,BE CE又 8 c=4，/.BE=4V2，CE=4,：AC=6,，AE=2,DF而 sin/.CAM=sin 45=.AE DE=6，BD=BE+DE=542，6 B P +AP的最小值是亚BD=10，故选：B.8.如图，在 正 方 形 纸 片 中，点M,N在ZQ上，将纸片沿8M,CN折叠，折叠后使点A和点。重合于点/,“8C的外接圆分别交8M,CN于点P,Q.若/8 =6百，则 所 的 长 度 为（）IfA.6%B.2万C.岳D.兀【答案】B解：V AB=IB,

15、IC=DC,AB=BC=DC,：.IB=IC=BC,./5C是等边三角形，ABIC=NIBC=NICB=60,/.Z.ABI=Z.DCI=30,由折叠知：NABP=NIBP=二 NABI=15,2乙 ICQ=ZDCQ=-ZDCI=15。，ZIOP=2AIBP=30,1OQ=2AICQ=30,APOQ=60,.,圆。是A/C的外揍Eh.点。是“5C的内心,：.OB 平分 N/BC,OC 平分 NICB,：.NOBC=-NIBC=30,NOCB=-41cB=30,22过点。作,则OH平分BC.则：BH=-BC=-A B =343,2 2在 RtZO8中：OH=OB,2由勾股定理得：OB?=OH、H

16、B2,即O 8 2=1 _ LO8)+(3百，解得：08=6,O8=-6(舍),.足 竺 也180=2乃.故选B.VM9.在平面直角坐标系x o y中，定义直线=仃+6为抛物线y =ax 2+bx的特征直线，C（a,b）为其特征点.若抛物线、=2+反的对称轴与X轴交于点D,其特征直线交y轴于点E,点F的坐标为（1,0）,DE/C F ,若,t a n/O D 2,则 b2的取值范围是（）A.一 区48C.2 c 区4 或-k b 08 2【答案】DB.4b 02D.-b 4或一!Q 08 2解：由题意知，当x=0时，特征直线片b,且其特征直线交y轴于点E,则点E（0,b）.DE/CF,.o（W

17、，o）,.t an Z.O D E 2 ,22 O D.9bbl|2 a 2 或 t z 1,DE/CF,CE/DF,.CE=DF,由题意，得l +3 =a,l a1 ,1b =2 a 2 -2a,即 b=2（。一 ）=,当 6=2（4-1 ）29 51 时，当一l a 一一时，得，一 6 4,4 8当，a l 时，得，-L w b 0,4 2综上所述；3 b 4 或 2 4 6/.HG2+EH2=EG2,即（回/+（9-力2 =（2 x/，解得x=4或x=-10（舍去）,.DG=DE=4,四边形A8C。是矩形，J.AD/BC,.DG _ DMCBCM 4 _ _D_M_ _ 9 y/39-D

18、M 解得 DM=&89,13在ONG 中，/NGD=90,Z NGD=Z EGH,Z EHG=90,:./XNGDsAEGH,.ND _ DGND 4 9-4-V39：.ND=2 0V392 0 V3939.MN=DM+ND=拽L辿L必 与1 3 39 39故答案为A/39.391 2.如图，平行四边形/8 C O的边4 3的中点厂在歹轴上，对角线ZC与歹轴交于点E，若反比例函数丁 =&(%0)的图象恰好经过工厂的中点。，且NE。的面积为6,则左的值为.解：如图，连接。D,；四边形ABCO是平行四边形,J.AB/OC,ABOC,：./AEF/CEO,.EF AF -,EO OCY F是A 8的

19、中点，：.AB=2AF,：.0C=2AF,.EF _AFEOOC2.SAEF _ EF _ 1 S,AEO E O 2,.AE。的面积为6,._ 1 _ 1 =SAEO=X 6=3,乙，5。尸=5。+5&4行=6+3=9，丁点D是AF的中点，_ 1 _9 S&DOF S/AOF=1 9.一|k|=,且 k0,2 2；.k=9.故答案为：9.1 3.如图，在平面直角坐标系X0V中，直线夕=r+4与坐标轴交于4 8两点，O C L Z 5于点C,P是线段O C上的一个动点，连接N P,将线段/P绕点A逆时针旋转45。，得到线段力P，连接C P,则线段C P的最小值为.【答案】2 7 2-2V4,B

20、两点是直线y=0 x+4与坐标轴的交点,/.4(0,4),8(4,0),三角形0A8是等腰直角三角形,V0C14B，4 2，2),又 是 线 段0C上的一个动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45。,二P的运动轨迹是在与x轴垂直的一条线段MN,当线段CF与M N垂直时，线段CP的值最小，在AOB 中，A0=AN=4,AB=4 6,：.NB=4 72-4又：R t AHB N是等腰直角三角形,/.2 HB2=NB2,：.HB=4-2 V I，.7=4-（4-2近）-2=2 近-2故答案为：2近一 2.1 4.如图，已知在菱形NBC。，B C =9,N/8 C =6 0 ,点E在8 C上，且B E =

21、6,将A 4 8 E沿/折叠得到其中8 E交 8 于点E,则CE=角看过g作8力8 c交AE于”，连结BH,88,交AE于N,过A作4G_LBC于G,过H作HM_L8c于M,过F作FR_L 8 c交8 c延长线于R,由折叠可知N AE8=N 4g,BE田E,8、夕关于4 E对称，：.BBAEf 且 8/V=87V,.AE为8&的垂直平分线，（作法），；/BHE=/AEB,:NBHE二NBEH,：.HB=B/E=BH=BE=6i 四边形8EB力为菱形，；NHAM=NFER,在 Rt/XFRC 中,NFCR=60设 FC 为 X,CR=CFcos600=-C F =-x,FR=CFsin60=C

22、F=x.2 2 2 2在 8G 中，/A 8 G=60,48=9,8G=/9 3GE=BE=8G=6-=-,2 2在R Q A G E中，由勾股定理AE=JN G 2+由 SABE=A G-BE=；A E-B N ,9 c：.BN=AG BE _=9万,AE 3A/7 7在RtANEB中,由勾股定理N E =乂82HE=2NE=2-,7由 SBHE=-H M B E -H E B N ,2 2677 9 后H E-B N =迪，在R tA B H M中，勾股定理得B M =：.tanZHBM=tanZFER=H M FRB M ER也 牝解得x 5经检验符合题意,故答案为一.7，/、M E C

23、 R1 5.如图，矩形/8C Z）中，AB=3,B C =6,点、E,F 将对角线ZC三等分，点 P是矩形的边上的动点.则APEE周长的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _.【答案】V5 +V1 3在 R t z X A B C 中，AB=3,B C =6,A C =A B+B C2=732+62=3后，作点E关于直线A D的对称点M,连接F M交A D与点P,此时A P E F的周长最短,点E，F为对角线ZC三等分点，：.AE=EF=-AC =J 5 ,EG=G M=-CD=,3 3过点F作F N_ LM E于点N,点E,F为对角线/C三等分点，：.F N =-A D =2,3在 RtAE

24、FN 中,E F =y/5 F N =2,E N =y jE F2-F N2=7（V5）2-22=1，MN=MG+GE+EN=1+1+1=3,在 R t/M N F 中，M N=3，F N =2,*-F M =lM N2+F N2=V32+22=V1 3,4PEF 的周长为：EF+EP+PF=EF+PF+PM=EF+FM=亚+V1 3；作点F关于直线C D的对称点M,连接E M交C D与点P,此时下 的周长最短,-,D:点E,F为对角线为C三等分点CF=EF=-A C=J 5 V 5+V 1 3 .，/XPE F的周长最短值为V5 +V1 3.故答案为：V5 +V1 3.1 6.如图，A是双曲

25、线y =(k0,x 0)上一点，B是 x 轴正半轴上一点，以A B 为直角边向右构造等腰直X角三角形A B C,/上 4 C =9O,过点A作/轴于点D,以AD 为斜边向上构造等腰直角三角形A DE,若点C,点 E 恰好都落在该双曲线上，/5。与“。的面积之和为2 8,则后=.【答案】3 6解：分别过点E 作 E FL x轴于点F,交 A D于点M,B G 1 AD,C H 1 A D,垂足分别为G、H,如图所示:.A0E是等腰直角三角形，EM=DM=AM,.根据反比例函数的性质可知点A、E的横坐标之比为2：1,则它们的纵坐标之比为1：2,二 EF=IMF,即 EM=MF,ABC是等腰直角三角

26、形，,AB=AC,NBAC=9G,/.NGAB+Z.HAC=NGAB+NGBA=90,，NHAC=ZGBA,NBG4=ZAHC=9Q0,：./ABG/CAH(AAS),：.BG=AH,设E(a,2a),N(2a,a),k=2a2，BG=AH=a,DH 3a,(2)*,点 C 3a,a,I 3 J：.C H=-a,3/.AC2=AH2+CH2=a2,9S4 AAUDLE -2 AD-EM=a27,S ABC=2 AC2=9 a2,B C与AADE的面积之和为28,a 4 a -28,9，a2=18-k =36；故答案为36.1 7.如图，在平行四边形A8CD中，BC=60。，AC为对角线，E为C

27、。边上一点，且DE=2EC,连接BE交AC于点F,若A8=6,8c=8,则aABF的面积为.【答案】9 G过A作4M _L8C,交8C于M：过F作FG_LAB,交4 8于点G,延长G F,交DC于H,：.ZBAM=30,1/.8M=-48=32m d AB?-B M?=373 平行四边形A BCD面积=4 8GH=6GM=8CA M=24G：.GH=4y/3.四边形八8C。是平行四边形，：.AB/CD,AB=CD=6,9：FG,LABA ffllC D,.DE=2EC,1.CE=-CD=23：AB/CD,：.ZABF=NCEF.ABFsACEFFG AB -3FH CE1：.FH=-FG,3.

28、，.FG=3GH=3 后4，S 8 F=g ABFG=g x6、3百=9/3故答案为：96.1 8.如图，NB4D=90,3 =/。=4,点。为平面内一动点，且8 c =2,点为线段8中点,则 线 段 的 取 值 范 围 为.【答案】22-1 AM 242+1解：如图1,连接80，取5。的中点N,连接AN,MN,点M为线段CD中点，.M T V是8 C。的中位线,W=-S C =-x2=l,2 2.ZB AD =90,A B =A D=4,BD=A B2+A D2=472-又 点N为8。的中点，AN=BD=2 6,2如图1,当点4 N,M不共线时，由三角形的三边关系得：A N-M N A M

29、A N+M N ,即 272 2 7 2+1：(2)如图2,当点4 N,M共线，且点N位于点4 中间时,则 N=4 N +W=2&+1；(3)如图3,当点4 M共线，且 点/位于点4 N中间时,则 4 =4 V 脑V=2 a 1 ；综上，线段A M的取值范围为2行-1 T4A/BC D =SaABD +BDH=ADH，,*S&ADH最大，则S四 边 形“8 8最大，,BD BC 2在 R sH B D 中,t a n/8 H D=:=,BH BH V3设 BD=2x,则 BH=y/3x，HD=J（2X）2%（百=缶，BD 2x 2 1sinZAHD=snZBHD=-=一广.D H 7作A/。”

30、的外接O O,过点。作。E L A D,连接0 4 O D,设O O的半径为R,：ZAHD=ZAOD,ZAOE=Z.AOD,22NAHD=NAOE,：.s nZAO E=s nZ,AHD=-y/l ,71 2 3MA/EO 中，AE=AD=3,R=O A=A E+si n N A OE=3+一 近=J 7 ,2 7 223 rOE=A E+t a n N A OE=3+-7=r=/3 ,V 3 2延长 EO 交(DO 于点，H E=O E+O H =-3 y +-3y/l ,2 2当H与 重 合时，S A D H最大，四 边 形 相。最大值=-x6x(1-V 3 +V 7)=-/3+yV 7

31、.乙 乙 乙 乙 乙故答案是：亚，V 3 H V7.7 2 22 1.如图，43两地之间有一座山，汽车原来从A地到8地需经C地沿折线/-C-8行驶，全长3 9k m.现开通隧道后，汽车直接沿直线48行驶，已知/力=3 0,/3 =53。，求隧道开通后，汽车从A地到8地的路程（结果精确到0.1 k m）.参考数据：si n 53 =0.8,t a n 53 1.3,V 3 1.7 3 .AB【答案】30.0km过点。作CD _ L 4 8,垂足为点Z),在 RtAZCO 中,AA=30,AC=2CD.在 RtABC。中,CDZB=53,sin 5=BC：,B C=9=工sin 5 sin 53A

32、C+BC=39,CD2CD+-=39.sin 53200+1.258x39.CD 12.CD在 RtZZCZ)中，Z-A=30,tan A-,ADCD CD-AAD=-=-12-/3.tan A tan 30CD在.RtBCD 中，Z-B 53,tan B-.,BDnc CD CD 120tan 5 tan 530 13AB=AD+BD+29.99 30.0.13答：汽车从A地到B地的路程约30.0km.22.一辆汽车在A处测得东北方向(北偏东45。)有一古建筑C,汽车向正东方向以每小时40公里的速度行驶1小时到达8处时，又观测到古建筑C在北偏东16。方向上，求此时汽车与古建筑相距多少公里？(

33、sin450 0.71,sin610=0.87,cos610.48,tan611.80)c【答案】空也公里3解：过 8作8OJ./C,垂足为。，过 8作交 4 c于E.此。8。中，Z DA B=4 5 ,/8 =4 0 x 1 =4 0(公里),/.5 2)=5 sin 4 5 =4 0 x =2 07 2 (B),2RtACBD 中，NCBD=NCBE+NEBD=450+16=61,BC 二BDcos612 0V 20.4 8125/2,八田.-(公里),答：此时汽车与古建筑相距 经 四 公里.32 3.如图，。的直径48垂直于弦C Q，垂足为点上.连接OC、A C.B D.(2)若 C O

34、 =6,B E =C，求 弧 的 长.【答案】见解析；迪 万3解：证明：O C=C M ,:.ZA=AACO,ZJ=NCDB,AA CO=NCDB；(2)连接Q D,设OO的半径为乙O O的直径/B垂直于弦 8，CD=6,：.DE=-CD=3 ,AB VCD,2在R t Z O E Z中，OD2=0E2+DE2,即/=(r-Gy+3?,解得，r=2 V 3 .sin NDOEDE 3 A/3OF-2V3-TADOE=6 0 ,：.ZAOD=120,，弧AD的长=1 2 0 2=迪 万.1 8 0 32 4.己知AN3c的面积为尸,A f是3c上的动点，过作/8、NC的平行线分别交/C、AB于F

35、、E,设g =x,平行四边形Z E A/尸的面积是V .BCB求：(i)y 与x的函数关系式;当x是何值时，歹有最大或最小值？求出此值.1P【答案】(1)丁 =-2&2+2：(2)当x =时，歹有最大值万.(1)：ME/AC：.ABEMSBACBMB C=XQ4BMEQ3BCABL即 q n&BMEPx2,同理可得：?写泻)=(l-x)2.即 S.CF“=P(1 _X)2：.y=P-P x2-P(l-x)2 =-2 Px2+2 Px(2)v y=-2 Px2+2 Px=-2 p f x-1+?-2 P 0)有公共点.求t的取值范围;求关于t的函数y=at 2+bt(-2 b 2)的最大值.r2

36、【答案】E】6+4 bL L2解：(1)因为抛物线夕=/+灰=矶工+匚)2.2 a 4a顶点坐标为，(-3,2 a 4a所以根据抛物线的对称性，面积为1的等腰直角三角形一个顶点(-3+1,2 ab2,b、b、2 b 2.-1-1 =6 f(-F 1 H-)-,4。2 a 2 a 4a-g+1)在抛物线上,解得4 =1.(2)丁 y=x2+/z x与直线y=K 4)有公共点,把 V =/代入 y=x2+h x 中，得 f +bx -z =0由题意，得()，即从+4 00,L2解得珍.-412.一的取值范围是-幺 4,4.卜=+加 开口向上，且对称轴为直线f=-g,所以抛物线上离对称轴越远的点，对

37、应的函数值越大,/-2 6 2 ,.二对称轴的范围：一区-5，由知-，4*/-2 6 的最大值为1 6 +4，综上，函数y =a/+6/(-2 6 2)的最大值为1 6 +4 6.2 7.如图，抛 物 线 歹=一/+云+。与 x 轴相交于点(一 1,0)和点8,交 y 轴于点C,。=3/。，点 P是抛物线上第一象限内的一动点.求抛物线的解析式;(2)过点P作 尸。/)轴交BC于点。，求线段P D长度的最大值;若 Q为坐标平面内一点，在(2)的条件下，是否存在点Q,使得以点P、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.9 3 21 9【答案】y=M

38、+2x+3；:；(0,二)或(0,二)或(3,-)4 4 4 4解：；4-1，0),则 O A=1,又；CO=3 A。，；.O C=3,C(0,3),I 1 b+c=0把 A,C 两点的坐标代入y=-x2+b x+c得I c =3解得:b=2c=3二抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；(2)由-X2+2X+3=0得点8(3,0),设直线B C的解析式为y=k x+b,将点8(3,0),C(0,3)代入得3k+b=0b=3 解得:k=b =3二直线B C的解析式为y=-x+3,设点 P(X,“2+2X+3),则点。(x,-x+3)(0 x3),PD=(-x2+2x+3)-(-x+3)=-x2+

39、3x=-9d-，43 9二 当*=一时，PD有最大值一;2 4(3)由(2)可得:3将x=5分别代入y=-x+3和y=-x2+2x+3中,得 片T，23.0(一，2273 15 P、P()又 C(0,3),3.以点P、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，如图,若PD为平行四边形的边，则四边形PDCQz和四边形PCQ1。为平行四边形，：.PD=CQ2=CQ19 PD/CQ2/CQlt3 21可得 Q(0,),Q(0,丁)；44若PD为平行四边形的对角线，则四边形PCQ3D为平行四边形，贝IJCP=0Q3，CP/DQ319则 Q3(3,),43 21 9综 匕 点Q的坐标为(0,-)或(0,丁)

40、或(3,).4 4 428.如图，以“B C的一边AB为直径作。0,O 0与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点。作。E.IZ A-D C求证：DE为O。的切线；3 OF连接。C交DE于点F,若sin C=求 花 的 值.Q证明：如图，连接OD.【答案】见解析；（2）.7 ,。为Z 3中点，D为BC中 点、,：.OD/AC.：D EVAC,：.D E L O D,即是。的切线：解：如图，连接/O.：ODIIAC,：.&EFC fD F O,.OF ODFCEC /J8为OO的直径，NADB=NADC=90.又.。为8C的中点,AB=AC.厂 A D 3sin N4BC=-=一,AB 4故设 4

41、O=3 x,则 ZB=ZC=4x,OD=2x.DE工AC,ZADC=ZAED=90./ADAC=ZEAD,:.AADCS/E D .A D A C 二 ,A E A D：.A D2=A E A C.即(3X)2=Z E =a 时，Z A GC=45-a .推理如下:v AB=AC,ABAC=90,ZABC=ZACB=45.NEAD=90,/.NADE+NAED=90 AF ID E ,ZDFA=90,ZADE+ZDAF=90NDAF=NAED=a,ND4F=NC4G=a,ZACB=AC AG+ZAGC=45.ZAGC=45-a.CG=GAD.证明：在AE上截取=连接DM.V AMAD-NBAC

42、=90。4ADM是等腰直角三角形ZAMD=45，Z.DME=180-4AMD=180。一45。=135。,:AB=AC,ZBAC=90A切C是等腰直角三角形ZACB=454 C G =180-4C 8=180 45。=135AACG=ZDME=35,/AD=BE AM=BEAM+BM=BE+BM 即 AB=EM：AB=AC/.EM=AC；FG 工 DE,ZBAC=90：.ZFAE+4=9 0。，ZFAE+ZCAG=90：.AC AG=NE又,/AB=EM，ZACG=NDME=135AACGm AEMDDM=CG又.N8/C=90,AD=AM二 利用勾股定理可得：DM=y/AD2+AM2=y/A

43、D2+AD2=五ADDM=CG=y2AD-3 0.如图，NBC 中，ZA=120,AB=AC,过点 A 作 Z。_L/C交 8C 于点 O.(1)求证：BO=-B C,3(2)设 4B=k.以0 5为半径的。交5 c边于另一点P,点。为C 4边上一点，且CQ=2 D 4,连 接 求 邑。”；点。是线段Z 8上一动点（不与A、8重合），连接。，在点。运动过程中，求2。的最小值.【答案】见解析；（2）C P D在点。运动过程中，Z 0 +2。的最小值为人.18(1)V ZBAC 120,AB=AC,正=史 吐”=3。,22又：工。：。，二 NG4O=90,在 R t A C M C 中，ZC =3

44、 0,OC=2 0 A，:2 5 0 =120-90=30.二 NBAO=NB,*.OB=OA,：.OC=2OB,BC=OB+OC=3OB.BO=-B C.3(2)如图，过点A作“E J.B C 交 8 C 于点E,AB=k,N8=30。，二A46C 的8 c边上的高=.2 2V AO V A C,Z C =30,A OC=2OA=OP+PC,：.OA=OP=PC,：.AP=OP=PC=OA,.O A P 是等边三角形，ZOAP=ZAOP=ZAPO=60,:/8 4。=120。-90=30,：.ZBAP=90,：.AP=ABtanB=kX=A:,3 3,.,3Q DC 彳k _ 1 1 6 _

45、 62AAPC=PC x AE=x k x k=k，22 2 3 12*/CD=204 C _ 2 Q _ 2 V3.2 _ V3,2,/PPCCDD =T3 4APJPCC =3-X-k-k;1218作圆心。关于4 5的对称点。，连接O。，AO,由对称性，O。垂直平分ZB,NBAO=NBAO=3。,：.ZOAO=2ZBAO=60.又乙408=120。，ZAOO=60,ZOOA=60,./O。是等边三角形，.OO=OA,即点O 在圆OO上.再过点。作。户JL 4。于尸，在点。运动过程中，。=。0,在 ,Ri/XAQF 中，乙40尸=30,：.OF=AQ.当。、。、F 三点共线时，O0+QR取最小值。下，此时，AQ+2OQ=2J）Q+AQ=2（OQ+QF）=2OF,2xOOxsin602x kx k.3 2二在点0运动过程中，N0+2。的最小值为.