2022年全国中考数学真题分类汇编14：锐角三角函数.pdf

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1、2022年全国中考数学真题分类汇编专题14：图形的变化（锐角三角函数）一.选 择 题（共15小题）1.（2 0 2 2 长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点变幅索的底端记为点8,垂直地面，垂足为点。，BCD.si na=4 2.（2 0 2 2 通辽）如图，由边长为1 的小正方形构成的网格中，点 4,B,C都在格点上，以N 8为直径的圆经过点C,D,则 c o s/N O C 的 值 为（）3.（2 0 2 2 贵港）如图，在 4X4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若 4 8 C 的顶点均是格点，则 c o s/氏4

2、c 的 值 是（）4.（2 0 2 2 贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点力处测得树顶。的仰角为4 5 ,在点8处测得树顶C的仰角为6 0 ,且 4,8,。三点在同一直线上，若 4B第1 页（共1 5 页）=1 6 机，则这棵树CO 的高度是（）5.（2 0 2 2 黑龙江）小明去爬山，在山脚看山顶角度为3 0 ,小明在坡比为5：1 2 的山坡上走 1 3 0 0 米，此时小明看山顶的角度为6 0 ,山 高 为（）米6.（2 0 2 2 毕节市）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高8 c=5?，坡面Z8的坡度为1：V 3,则 48的长度为（）7.（2 0 2 2 广西）如图，某

3、博物馆大厅电梯的截面图中，的长为1 2 米，与 ZC的夹角为a,则高8C是（）8.（2 0 2 2 福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形N 8 C,其中N A B C=2 7 ,8 C=4 4 c m,则高/。约 为（）第2页（共15页）（参考数据：si n2 7 0.4 5,c o s2 7 =0.8 9,t a n2 7 g0.5 1）C.1 9.5 8 c mD.22.44cm9.（2 0 2 2 黔东南州）如图，PA、尸 8分别与。相切于点/、B,连接P 0并延长与。交于点C、D,若 C O=1 2,刈=8,则 si n/D 8 的 值 为（）3-B.5B4-A.54-D.3

4、3-4c1 0.（2 0 2 2 玉林）如图，从热气球/看一栋楼底部C的俯角是（）S匡nr*EHBEFEISA昌GCEE0比flEieBCandEC?GsEtwGTEoBITsf:tnnA./B A DB.Z A C B C.A B A C D.A D A C1 1.（2 0 2 2 荆州）如图，在平面直角坐标系中，点8分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点 C在 08上，O C：B C=l：2,连接4C,过点。作。尸 交 N C的延长线于P.若尸（1,1）,则 t a n/ON尸的 值 是（）第3页（共15页）1 2.（2022十堰）如图，坡角为a 的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树当太阳光线与

5、水平线成4 5 角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影3 C 长为阳，则 大 树 的 高 为（）m mC.tn(cosa-tana)D.-sina cosa13.（2022随州）如图，已知点3,D,。在同一直线的水平地面上，在点。处测得建筑物4 8 的顶端4 的仰角为a,在点。处测得建筑物48 的顶端力的仰角为由 若 C D=a,则atanatanpatanatanptanatanpatantanaatanatanptanptana14.（2022宜宾）如图，在矩形纸片力8C O 中，AB=5,B C=3,将BC。沿 折 叠 到 BED位 置,D E交A B于点、F,贝 lj cosN4D尸的 值 为

6、（)15C.17D.815第4页（共15页）1 5.（2 0 2 2 天津）t a n 4 5 的值等于（）V2 V3A.2 B.1 C.D.2 3二.填 空 题（共 21小题）1 6.（2 0 2 2 河池）如图，把边长为1：2的 矩 形 沿 长 边 8C,的中点E,尸对折，得 到 四 边 形 点 G,“分别在B E,EF上,且BG=EH=BE=2,AG与BH交于点。，N为/尸的中点，连接O M 作 O/J _ O N 交力8 于点M,连接贝！I t a n N/M NB1 7.（2 0 2 2 通辽）如图，在矩形N 8 C D 中，E 为/。上的点，AE=AB,BE=D E,则 t a n

7、 N1 8.（2 0 2 2 张家界）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作 周髀算经作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就.如图，已 知 大 正 方 形 的 面 积 是 1 0（）,小正方形E尸 G H的面积是4,那么t a n/N DF=1,C D=3,则 s i n/N 8D=ZA=ZABC=90,DB 平分NADC.若力。第5页（共15页）cAD2 0.（2 0 2 2 赤峰）如图，为 了 测 量 校 园 内 旗 杆 的 高 度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式

8、进行测量：把镜子放在点。处，然后观测者沿着水平直线8 0后退到点。，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点4此时测得观测者观看镜子的俯角a=60 ,观测者眼睛与地面距离8=1.7?,B D=1 m,s i n (a+p)=s i n a co s p+co s a s i n p,1.7)s i n (a -P)=s i n a co s p -co s a s i n p.例如：当a=4 5 ,0=3 0 时，s i n (4 5 +3 0 )=孝 x 苧+苧 X=四/，则 s i n l 5 的值为2 2.(2 0 2 2 齐齐哈尔)在 4 8C 中，A B=3 4 C=6,Z 5=4 5 ,则

9、8 C=2 3.（2 0 2 2 黔东南州）如图，校园内有一株枯死的大树4 8,距 树 1 2 米处有一栋教学楼C D,为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶。处，测得点8的仰角为4 5 ,点/的俯角为3 0 .小青计算后得到如下结论：七1 8.8 米；C D 心8.4 米；若直接从点力处砍伐，树干倒向教学楼C D方向会对教学楼有影响；若 第一次在距点A的 8 米处的树第6 页（共1 5 页）干上砍伐，不会对教学楼。造成危 害.其 中 正 确 的 是.（填写序号，参考数值:V3 1.7,V2 1.4）25.（2022桂林）如图，某 雕 塑 位 于 河 段 上，游客P 在步道上由点。出发沿08方向

10、行走.已知N/OB=30,M N=2 O M=4 0 i n,当观景视角/A/P N 最大时，游客P行走的距离O P是 米.26.（2022岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点尸处观看200米直道竞速赛.如图所示，赛 道 为 东 西 方 向，赛道起点/位于点产的北偏西3 0 方向上，终点8 位于点尸的北偏东6 0 方向上，/8=2 0 0 米，则点P 到27.（2022湖北）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物/点处测得乙建筑物。点的俯角a为 45,。点的俯角0为 58,8 c 为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为 6 m,则甲建筑物的高度A B为

11、 m.（sin58 一0.85,cos58-0.53,tan58=1.6 0,结果保留整数）.第7页（共15页）2 8.（2 0 2 2 武汉）如图，沿 方 向 架 桥 修 路，为加快施工进度，在 直 线 上 湖 的 另 一 边的。处同时施工.取/B C=1 5 0 ,S C=1 6 0 0 w,N B C D=105：则 C,。两点的距2 9.（2 0 2 2 衡阳）回雁峰坐落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，Z E=1 0 w

12、,ZBDG=3O ,ZBFG=60 .已知测 角 仪 的 高 度 为 1.5/n,则大雁雕塑BC的高度约为 m.（结果精确到0.1 m 参考数据：百=1.7 3 2）3 0.（2 0 2 2 扬州）在 4 8 C 中，/C=9 0 ,a、b、c 分别为/A N B、NC的对边，若必a c,则 s i n 4 的值为.3 1.（2 0 2 2 泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角/。尸。=3 0 ,已知窗户的高度/尸=2m,窗台的高度C F=1%,窗外水平遮阳篷的宽/。=0.8 小，贝 IJ C P的长度为 （结果精确到0.1 加）.第8页（共15页）3 2.（2 0 2 2

13、 连云港）如图，在 6 X 6 正方形网格中，/8 C 的顶点/、B、C都在网格线上,且都是小正方形边的中点，则 s i M=.3 3.（2 0 2 2 金华）图 1 是光伏发电场景，其示意图如图2,尸为吸热塔，在地平线EG上的点 8,B 处各安装定日镜（介绍见图3）.绕各中心点（/,4）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F 处.已知EB=8tn,EB=8百 m,在点N观测点E的仰角为4 5 .（1）点尸的高度EE为 m.（2）设/D/B=a,Z D J S=B,贝皈与0 的数量关系是吸热器太阳光线定日镜由支架、平面镜等组成，支架与演面交点为中心点，支架与地平行线垂直。E

14、B Bf G平面镜支架地平线中心点塔热吸图1图2图343 4.（2 0 2 2 凉山州）如图，的 直 径 经 过 弦 8 的中点H,若 c o s N C 0 8=*8 0=5,则。0的半径为.第9页（共15页）35.（2022凉山州）如图，8 是平面镜，光线从4 点出发经C。上点。反射后照射到8 点，若入射角为a,反射角为0（反射角等于入射角），于点C,于点。，且AC=3,BD=6,8=1 2,则 tana的值为.36.（2022滨州）在 RtZ48C 中，若NC=90,NC=5,8 c=1 2,则 sirvl 的值为.三.解 答 题（共 6 小题）37.（2022青海）随着我国科学技术的不

15、断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2 是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，BC=8,CD=2,/Q=135,ZC=60,且AB/CD,求出垂尾模型A B C D的面积.（结果保留整数，参考数据：V2 1.414,V3=1.732）图1图2第 10页（共 15页）38.(2022大连)如图，莲花山是大连著名的景点之一.游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1 米/秒.小 明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道4 处测得白塔底部8 的仰角约为30,测得白塔顶部C 的仰角约为37,索道车从/处

16、运行到 8 处所用时间约为5 分钟.(1)索道车从A处运行到B处的距离约为 米；(2)请你利用小明测量的数据，求白塔8 c 的高度.(结果取整数)(参考数据：sin37-0.60,cos37=0.80,tan37 2 0.7 5,4=1.7 3)第11页(共15页)39.（2022兰州）如图，小睿为测量公园的一凉亭4 8 的高度，他先在水平地面点E 处用高1.5加的测角仪O E测得/ZC=31,然后沿E 8 方向向前走3?到达点G 处，在 点 G处用高1.5加的测角仪尸G 测得N N 尸 C=42.求凉亭4 8 的高度.（/,C,8 三点共线，AB L BE,AC 1 CD,CD=BE,BC=

17、DE.结 果 精 确 至 I O.lw)(参考数据：sin31=0.52,cos31=0.86,tan31=0.6考 sin42=0.67,cos420*0.74,tan42 0.90)第 12页（共 15页）4 0.（2 0 2 2 广州）如图，是。的直径，点 C 在。上，且 N C=8,BC=6.（1）尺规作图：过点。作/C 的垂线，交劣弧祀于点）,连接C。（保留作图痕迹，不写作法）;（2）在（1）所作的图形中，求点。到/C 的距离及s i n/。的值.4 1.（2 0 2 2 牡丹江）先化简，再 求值.（x-2%1)其中 x=c o s 3 0 .X第 13页（共 15页）42.（2022广州）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图，在某一时刻，旗杆4 8 的影子为8 C,与此同时在C 处立一根 标 杆 标 杆 C。的影子为 CE,CD=1.6?，BC=5 CD.（1）求 8 c 的长；（2）从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆Z 8 的高度.条件：=1.0 ；条件：从。处看旗杆顶部”的仰角a 为 54.46.注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分.参考数据：sin54.46=0.81,cos54.46=0.58,tan54.46 1.40.第 14页（共 15页）第15页（共15页）