2022年山东省济南市中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案解析).pdf

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1、线2022年山东省济南市中考数学历年真题汇总 卷（in）考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组o号.学.封考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分i o。分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3,答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（10 小题，每小题3 分，共计3 0 分）级.年O1、如图，矩形A B C D 中，点E,点F 分别是B C,

2、C D 的中点，A E 交对角线B D 于点G,B F 交 A E 于点H.则 丝 的 值 是（）名 密姓.A :B-t C-T 0-f2、有下列说法：两条不相交的直线叫平行线；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；有公共顶点的两个角是对顶角.其中说法正确的个数是（）内A.1 B.2 C.3 D.43、下列运动中，属于旋转运动的是（）A.小明向北走了 4米 B.一物体从高空坠下C.电梯从1 楼 到 12 楼 D.小明在荡秋千4、如图，在边长为近的正方形A B C D 中，点 E 是对角线A C 上一点，且后 尸

3、工 4 8 于点F,连接D E,当NWE=2 2.5 时，E F=()5、二次函数y=a&+b x+c (a W O)的大致图象如图所示，顶点坐标为(-2,-9 a),下列结论：4 a+2 b+c 0；5 a-b+c=0；若关于x的方程a w+b x+c=1 有两个根，则这两个根的和为-4；若关于x的方程a (x+5)(x -1)=-1 有两个根x和 x ,且 x x ,则-5 x x 0)的图象相交于A(1,3),B (3,n)两X点，与两坐标轴分别相交于点P,Q,过点B 作B C L O P 于点C,连接0 A.O号.学.封级.年O(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求四边形AB

4、C O 的面积.3、(数学认识)数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系.(构造模型)名 密姓.(1)如图，己知AB C,在直线B C 上用直尺与圆规作点D,使得N ADB=L/AC B.2(不写作法，保留作图痕迹)O(应用模型)已知a AB C 是。的内接三角形，。的半径为r,AAB C 的周长为c.内(2)如图，若r=5,A B=8,求 c的取值范围.(3)如图，已知线段M N,AB 是。一条定长的弦，用直尺与圆规作点C,使得c=M N.(不写作法，保留作图痕迹)5、计算：志+(；j-(-2

5、 0 2 0 -4 c o s 4 5-参考答案-一、单选题1、B【分析】取的中点M,连 接E M,交8 F于 点N,则EM=g )C,EM/D C ,由ABENS MCF,得EN=-CF=-DC,由 EM A 5,得 AE A/GsAAB G，EN H ABH，则 EGM IAE,EH=-AE,从 而 解 决2 4 3 5问 题.【详 解】解：,矩 形AB C。中，点E,点 尸 分 别 是6 C,CO的 中 点，/.BE=-B C ,AB/CD ,CF=DF=-DC=-AB,2 2 2取5。的 中 点M,连 接E M,交 所 于 点N,如 图，则E M是B C D的 中 位 线,:.EM=-

6、DC,EM/DC,2.-.EM=-A B,EM 11 AB,2:.ABENSABCF，.EN BE 1CF BC 2EN=CF=DC,2 4:.E N=-A B，4.,EM/AB，:.EM G ABG，bENHsABH，.EG EM 1 EH EN 1 AG AB AH ABEG=-AE 9 EH=AE,3 5GH=EG-EH=1 AE-1 AE=2 AE,3 5 15丝一宣竺一2,一.一,HE LAE 35故选：B.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出G 和HE的长是解题的关键.2、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的

7、含义即可判断.【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法错误；说法正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法错误；根据对顶角的定义知，说法错误；故正确的说法有1 个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键.3、D【分析】旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可.【详解】线解：A.小明向北走了 4米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；B.一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；C.电 梯 从1楼 到

8、12楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；D.小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意.故 选D.【点睛】本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键.4、C【分析】证明N C)E=N CE Z)=6 7.5。，则C D =C E=0，计算AC的长，得4 =2-/，证明A A F E是等腰直角三角形，可得EF的长.【详解】解：:四 边 形A 8 c。是正方形，:,AB=CD=BC，Z B =Z A D C =9 0 ,Z.BAC=A C A D =4 5 ,.AC=41 AB=2，,Z A D E =2 2.5 ,N C D E =9 0 -2 2

9、.5 =6 7.5 ,Z C E D =A C A D +Z A D E=4 5 +2 2.5 0=6 7.5 ,：.Z C D E =Z C E D,；.CD=C E =近，AE=2-金，-.-EF A B,.-.ZAFE=90,.A F E 是等腰直角三角形,故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.5、C【分析】4 a c -b2求 解 的 数 量 关 系；将 x=2 代入式中求解判断正误；将6 =4 a,c =-5 a 代入,合并同类项判断正负即可；中方程的根

10、关于对称轴对称，%芥=-2 求解判断正误；中求出二次函数与x 轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误.【详解】h-=-2解：由 顶 点 坐 标 知 一44ac-b2解得b =4Q,C=-5aV a 0.当x=2 时，4a+2 b+c=4a+8a-5a=7 a 0,故正确，符合题意；5a-b+c-5a-4a-5a-4a 0,故错误，不符合题意；方程的根为y=a x2+/+c 的图象与直线），=1 的交点的横坐标，即x,关于直线了=_ 2 对称，故有线o号.学.封级.年O名 密姓.414=-2,即+x,=-4,故正确，符合题意；y=ax2 +bx+c=aoc2+4 x-5)=a(x+5)

11、G-l),与x 轴的交点坐标为(-5,0),(1,0),方程a(x+5)(x-l)=-1 的根为二次函数图象与直线y=-l的交点的横坐标，故可知-5 x x B P,.A P=Z1AB=Z1 X 4 =2#-2,2 2故答案为：2百-2.【点睛】本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键.2、-1 6.5【分析】先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论.【详解】解：3 2 +ab+b22=3a2 +6ab-ab+b22=3 3+2 ab)-(ab-2 b2),2*.*a2+2 ah=5 ,ab-2/?2 =3 ，原式=3 X (-5)-1 X (-3)=-1 5-1.5=-1 6.5.

12、2故答案为：T 6.5.【点睛】线 线O O.号.学.封 封.级.O年。密名 密姓.O O本题考查了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键.3、4【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】解：根据题意，V AB=3cm,BC=6cm,AC=5cm,周长为:3 +5 +6 =1 4 (c m),.甲乙第一次相距2 c m,则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t,则乙行走的时间为(f-1),.1.5/+2(r-l)+2 =1 4 ,解得：/1=4；二甲出发4秒后，甲乙第一次相距2 c m.故答案为：4.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是

13、熟练掌握题意，正确的列出方程.4、23【分析】先根据已知新运算求出求出2*2=3,4*x=2+x,根 据(2*2)X (4*x)=8求出答案即可.【详解】外 内解：.2*2=马2 乌=3,4*x=匕0=2+x,2 2又:(2*2)X(4*x)=8(2*2)X(4*x)=3(x+2)=8,解得：X=,故答案为：|.【点睛】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能灵活运用新运算进行计算是解此题的关键.5、x 二 工，x=11 2 2【分析】移项后提公因式，然后解答.【详解】解：移项，得 X (2X-1)-(2X-1)=0,提公因式，得，(2x-l)(x-1)=0,解得 2xT=0,x-l=0

14、,x=x=L1 2 2故答案为：x=,X =1.1 2 2【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.三、解答题1、线o号.学.封级.年o名 密姓.O(2)见解析；述 一 32【分析】(1)将点C(0,3)代入y =a(x-3)Q*0)即可求得。的值，继而求得二次函数的解析式；(2)设直线/的解析为y=fcr+b,设4 5,叩，8(刀,匕)，则MO=3-5,N F=x,-3,联立直线解析式和抛物线解析式，根据根与系数的关系求得x+x,x x 进而求得y y，证明1 2 1 2 1 2 A M-D

15、N B ,根据相似比求得)r,进而根据两个表达式相等从而得出方与左的关系式，代入直线I 2解析式，根据直线过定点与左无关，进而求得定点坐标；设尸(3,3),由可知/经过点尸，则DP=3,ZDFP=9 0,进而根据9 0 圆周角所对的弦是直径，继而判断尸的轨迹是以。尸的中点G为圆心，P。为直径的圆，根据点与圆的位置即可求得C尸最小值.(1)解：.抛物线y=a(x-3)(0)交 y 轴于点C(0,3),/3=9。解得”;抛物线为 y =g(x-3=；X2 一 2x+3(2)如图，过点4 B分别作x轴的垂线，垂足分别为内y设直线/的解析为y=h,设4*),W),则MC=3-x产=、-3,y=kx+b

16、则48的坐标即为即 xz-3(&+2)x+9-3 b =0 =(3 k+6)2-4(9-3%)=9 h+3 6 k+12 b 0,x+x=3k+6,x x=9-3by y=(fcr+Z?)(fcv+b)=kxx+kb(x+x)+枕=k2(9-3b)+kh(3k+6)+h2=9&2+6妨+加=(3%+。/4。8 =9 0。,4，工轴，B N l x:./AM D =/BND =9b。:.ZADM+ZMAD=ZADM+N BDN:M A D =/NDB:AA M MADNB线o号.学.封级.年O名 密姓.,AM _ MDDNNB .I Ix-3 y2 2y y-（x -3）（x -3）=3（x +

17、x）-x x -9I 2 1 2 12 1 2=3（3 k +6）-（9-3 8）-9 =9 k +3 6 =3（3 k +b）（3 Z+b）2=3（3 Z +b）（3 k +6）（3 k+6-3）=03火+8 =0 或 3 k+b 3 =0:.b=-3k 或。=3-3 Zy=kx+b当/?=3 Z 时，y=kx-3k=k（x-3）贝 打 过定点（3,0）*,A、B不与点D重合则此情况舍去；当 b =3-3 Z 时，y=kx+b=kx-i-3-3k.=&（x-3）+3即过定点（3,3）.必过定点（3,3）如图，设p（3,3）,内VZ)F/,ZDFP=90,DP=3.尸在以。尸的中点G为圆心，P

18、O为直径的圆上运动3 O(3,0),P(3,3),G(3,5):.CFCG-FG =-.2.C F的最小值为延口2【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，点与圆的位置关系求最值，勾股定理，二次函数与直线交点问题，掌握以上知识是解题的关键.2、(1)一次函数的关系式为y=-x+4,反比例函数的关系式为y=；(2)四边形ABCO的面积为二.x2【分析】(1)将点A坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点B坐标，把点A、B的坐标代入求出一次函数的关系式；(2)将四边形ABCO的面积转化为S+S 利用坐标及面积的计算公式可求出结果.AOM

19、梯形 AMCB【详解】线线解：(1)A (1,3)代入 y=得，m=3,X.反比例函数的关系式为y=2；XOO把 B (3,n)代入y=3 得,Xn=l,.点 B(3,1)；把点 A (1,3),B (3,1)代入一次函数y=k x+b 得,封号学封k+b=33k+b=l解得:k=-lb=4O级年O一次函数的关系式为：y=-x+4；答：一次函数的关系式为y=-x+4,反比例函数的关系式为y=3；X(2)如图，过点B作 B M L O P,垂足为M,密名姓BOO由题意可知，O M=1,A M=3,0 C=3,M C=O C-O M=3-1=2,S =S +S .四边形ABCO AOM 梯形AMC

20、B=l x i X 3+-X (1+3)X 222外内=q 2,【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键.3、(1)见解析；(2)1 61 6,当点C 为优弧AB 的中点时，连接AC并延长至D,使得CO =C B,利用等腰三角形的性质及三角形外角性质可得点D 的运动轨迹为一个圆，点C 为优弧AB 的中点时，点C 即为“8。外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO 并延长交AB 于点E,连接A0,根据垂径定理及勾股定理可得AC=4 有，当AD为直径时，c 最大即可得；(3)依 照(1)(2)的做法，方法一：第 1 步：

21、作 AB 的垂直平分线交。0 于点P；第 2 步：以点P为圆心，P A为半径作。P；第 3 步：在M N 上截取AB 的长度；第 4 步：以A 为圆心，M N 减去AB 的长为半径画弧交。P于点E；第 5 步：连接AE 交。于点C,即为所求；方法二：第 1 步：在圆上取点D,连接AD、B D,延长AD使得=第 2 步：作“B E 的外接圆；第 3 步：在 M N 上截取AB 的长度；第 4 步：以点A 为圆心，M N 减去AB 的长为半径画弧交aAB E 的外接圆于点F；第 5 步：连接AF交。于点C,即为所求.【详解】(1)如图所示：当点D 在 B C的延长线上时：以点C 为圆心，AC长为半

22、径，交 B C的延长线于点D,连接A D,即为所求；当点D 在 CB 的延长线上时：以点A 为圆心，AD长为半径，交 CB 的延长线于点。，连接4。，即为所求；D证明：,.,AC=C,ZCDA=ZCAD,：.ZCDA=-ZBCA；2同理可证明CDA=-ZBCA；1 2(2)当C与A或B重合时，则C4 +CB =A8 =8,：.cCA+CB+AB=l6,：AABC,/.c 1 6,如图，当点c为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D,使得C O=C8,ZD=-ZACB,2同弧所对的圆周角相等，ZACB为定角，/）为定角，.点D的运动轨迹为一个圆，当点C为优弧AB的中点时，点C即为“8。外接圆的圆心

23、，AC长为半径，连接C O并延长交AB于点E,连接A0,由垂径定理可得：C E垂直平分AB,A E=-A B=4,2在 RtxAOE 中,OE=jAO2-AE2=3 C E =5 +3 =8,AC=q AEz+C 2 =44?+8 2 =4 5，.AD为直径时最长,线O号.学.封级.年O，4C+BC=4O=8/?最长，/.4ABe的周长最长.C 最长为A8+AC+8C=8+8式，；.c 的取值范围为：16c48+8有；(3)方法一：第 1步：作AB的垂直平分线交。0 于点P；第 2 步：以点P 为圆心，PA为半径作。P；第 3 步：在 MN上截取AB的长度；第 4 步：以A为圆心，MN减去AB

24、的长为半径画弧交。P 于点E；第 5 步：连接AE交。0 于点C,即为所求；名 密姓.O方法二：第 1步：在圆上取点D,连接AD、BD,延长AD使 得 即=3。；内第 2 步：作AA S E的外接圆;第 3 步：在 M N 上截取AB 的长度；第 4 步：以点A 为圆心，M N 减去AB 的长为半径画弧交aAB E 的外接圆于点F；第 5 步：连接AF 交。于点C,即为所求.E 一-_【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，勾股定理，垂径定理，角的作法等，理解题意，综合运用各个知识点作图是解题关键.4、x=-6【分析】先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1 即可得答案.【详解】去分母得：3 x =2(4 x +7)+1 6,去括号得：3 x =8x +1 4 +1 6,移项得：3 x-8x =1 4+1 6,合并同类项得：-5x =3 0,.系数化1得：x=-6.线【点睛】:本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键.5.-40【分析】*根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幕，特殊角的三角函数值代入进行实数的运算即可号学【详解】-(-2020)1-4cos 45=2近+1-l-4 x 更4 2级年名姓34【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幕，特殊角的三角函数值，正确的计算是解题的关键.内