2022-2023学年吉林省长春市朝阳区高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf
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1、2022-2023学年吉林省长春市朝阳区高一上学期期末数学试题一、单选题1.下列函数是奇函数的是()A /(x)=c o s 2xB./(x)=lnxC./(x)=/D./(x)=2 -2 T【答案】D【分析】由奇函数的定义可判断选项正误.【详解】对于A,定义域为R,/(-X)=COS(-2X)=COS2X=/(X),其为偶函数,故A错误;对于B,其定义域为(,+8),其为非奇非偶函数,故 B 错误;对于C,定义域为(-o o,0)U(0 +o o);/(一 )=(_)=2=x),其为偶函数,故 c 错误:对于D,定义域为R,/(f)=2-2 =-f(x),其为奇函数,故D正确.故选:D342
2、.已知半径为3 的扇形圆心角是4 ,则该圆心角所对弧长是(97r9 K 2 7冗A.4 B.8 C.8【答案】A【分析】直接代入弧长公式计算即可.3%9乃I=a r =x 3=【详解】该圆心角所对弧长为 4 4 .故选:A.)2 7%D.三3.函数x)=lnx +3 i-6 的零点所在区间为()A.()B.。2)c.(2 0)口.(工4)【答案】C【分析】由零点存在性定理得到答案.详解/(l)=lnl+3l-l-6=-5 0i/(2)=ln2 +32-1-6=ln2-3 0,x)=lnx +3 i-6 为连续函数,且单调递增,由零点存在性定理得:X)=MX+3 1-6的零点所在区间为(2,3)
3、故选:C.(吟4 (兀)si n a+=c o s a=4 .已知 0,解得:x l或x -l,所以函数/=唾2 -1)的定义域为S,T)5 1,+8).令(x)=/-l,开口向上,在(1,“)上单调递增,在(一 ,-1)上单调递减,又N =lo g 2 在(0,+8)上单调递增,由复合函数的单调性可知:函数/(X)=1/2(*2 -1)在 上 单 调 递 减,在(1,+8)上单调递增,所以函数X)=b g 2(/T)的 单 调 递 减 区 间 为,故选:B.万 ,.2乃 2乃o =si n P=si n c =tan 6.若 1。,5 ,5 ,则Q,b,c的大小关系为()A.bca B.b
4、a cQ a b c D.cah【答案】C【分析】由正弦函数的单调性比较。与b的大小,再由商数关系和余弦函数的值域比较b和c,即可.【详解】因为N=sinx在(,5)上单调递增,71.2sin sin 所以io5,即a sin 5 2万 5cos又因为 5所以6 c综上:a b c故选:C.Z),3 不、e(,)26G(,2-)因为 4,所以 2cos20=Jl-所以sin2 26=42coscos(+。)则4cos 2。77下一(cos。-sin O)也T _ V 2=T故选:A./(x)=2sin x,-5NT8.已知函数,若存在实数X1,*2,匕,(x,x2x3/(石)=/。2)=f(X
5、3)=/(%)=加,则()A.0 /?!1B.5玉+=5Q x3x4-x3-x4=0 D 0【答案】C【分析】根据题意分段函数的定义,逐个分析即可.15/,5 3兀,2兀,兀-S:X S-x-1 由 4 得 4,/()=|log2(x-l)|0对应函数图像如图所示,若/(占)=f(x2)=f(x,)=/(x4)=a,则“2由X 3X 4 一 工 3 -工4=,得/X4马匕 4,口错.故选:C二、多选题9 .下列等式成立的有()2 1 0 g li 0 +lo g 0.2 5 =2A.5 59lo g4 2 7-lo g2 5 8.lo g,5 =-B.8c o s 83 c o s 2 3+s
6、i n 83si n 2 3=C.2tan 1 5 0 73D.1-tan21 5 0 6【答案】B C D【分析】由对数运算法则和三角恒等变换逐个计算判断即可.2 1 0 g l 1 0 +lo g,0.2 5 =lo g 5 T l 02+lo g5,0.2 5 =lo g 5 T 2 5 =-2【详解】A选项,s s,A不正确;B 选项,晚427.*8-lo g,5 =lo g,2 33-lo g5:23 lo g3:53 3 1=3晦3-5唾5 2;晦5=9 l g 3 l g 2 l g 5=98 l g 2 l g 5 l g 3 8B正确;c o s 8 3 c o s 2 3+
7、s in 8 3s in 2 3=c o s(8 3-2 3)=c o s 60 =C选项,2,C正确;巫=正D选项,呼 J 2 t a n|5。30。=、1-t a n21 50 2 1-t a n-1 5O 22 3 6,D正确.it n1 0 .若函数x)=s i n 0 x O)在区间 可 上单调递增,则。的取值范围可以是()A.I B.2,4.5 C.6,7.5 D.1 0,1 0.5【答案】AC 2KTI4 2K 2ATI+-【分析】根据正弦函数的单调增区间可知:1 3 2 ,*eZ)解之,赋值即可求解7 1几 详解】因为函数X)=s in 8 3 0)在区间L 4 3 上单调递增
8、,-2 k n-42r7 l 7 1.,rC D KX G4 3J ,则 coxeL4 ,3 J,所以3Sk 2(t)解得=1,人满足;/(x)=r,定义域为R,/&)=一(一%,恒成立,B不满足;/(x)=l o g2x,定义域为(,+8),/(%0)=1 0 2 (1 0 2 X0 )=X0(g J 2V =l o g2 xo ;根据函数y =2、和y =l o g?X函数图像无交点,知方程无解,C不满足;x)=s in x,定义域为R,/(%)=s in(s in x )=x。,易知、口 ,且 是 方 程 的 解,当时,s in(s in x0)s in x0 s in x0 x0 ;方
9、程无解,D满足.故选:AD三、填空题1 3.函数/(x)=&a n x-1的定义域为+左 兀,工 +kn)(k G Z)【答案】4 2X+k7T,k Z 详解 由ta m-lN O,得ta n x N l,解得 471.71-+人 乃%一+k/v,(k GZ)开,冗+k7TX+4又222ATT,(A GZ)+k7t,+k7r j,(A e Z)函数的定义域为L4 2)答案:5 4-k小 +,(A w Z)43,/(x)=3x+-/(lo g,-)1 4.己知x)为定义域在R 上的偶函数,当*CT,。)时 3,则 2【答案】2【分析】根据偶函数的性质求出当x e(时的解析式即可求解.【详解】当x
10、 e(),时r e(-l,),因为函数为偶函数,所以“m+54,即-,“小14y3,r,八 3、1 4 2 4 c八 i 3/(logj )=-r+=20 logs 1 2 iog?T 3 3 3因为 2,所以 3 2故答案为:21 5.设函数己-1【答案】6 2【分析】由 6/W=sin(2x+x e -|,a-!J的 值 域 是 2,则实数。的取值范围为.2x+-e -,2 a +-,得到 6 6 6,再根据其值域求解.rn、x e-,a【详解】解:因为 62x+e-,2 a +所以 6 6 6.71 1/(x)=sin(2x+J)e -,l又 6 2,20+久 江,卫 所以 626,t
11、z G,所以 6 2J,故答案为:6 21 6.若定义域为/=(0 的函数/G)=e 满足对任意能构成三角形三边长的实数0,b,cel,均有A a),购,大c)也能够成三角形三边长,则m最 大 值 为.【答案】I n 4#2 1 n 2【分析】不妨设三边的大小关系为:0 a b c,利用函数的单调性,得出“),/例,/)的大小关系,作为三角形三边则有任意两边之和大于第三边,再利用基本不等式求出边的范围得出,的最大值即可.【详解】/O 、在/=(0,叼上严格增,所以/(x)l,e”,不妨设0 ec,a+b c t因为e+e N 2 而/=2 后 片,所以4 e e,对任意a,瓦c e/都成立,所
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