2023年辽宁省鞍山市立山区九年级中考二模数学试题.pdf

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1、九年级数学中考模拟试题（二）考试时间120分钟，试卷满分150分一、选 择 题（每小题3分，共24分）.1.四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（）主视方吵2任.B B3 任 D c0若关于x的一元二次方程（加一2）%2+工+加2-4 =0的一个根为0,则册的值为（）A.0 B.-2 C.2 D.-2 或 23.如图，在4 x 5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,AABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则s in/A C B的 值 为（）第魂图4.如图，电路图上有4个开关A、B、C、。和1个小灯泡，同时闭合开关A、8或同时闭合开关C、。都可以使小灯泡发光.下列操作中，

2、“小灯泡发光”这个事件是随机事件的第侦图A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关 C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关5.如图，已知点。、。是以A 3为直径的半圆的三等分点，弧C D的 长 为 则 图 中 阴3影部分的面积为（)A0B第5肢图7t 3万 兀 乃 J 3A.B.C.D.-1-6 16 2 4 12 46 .如图，点A是反比例函数y =9（x 0）图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C,AC交反比例函数y =的图象于点5,点P是x轴上的动点，则以的面积为A.8 B.6 C.4 D.27 .如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为4：7,且三角板的一边长为8 c m.则

3、投影三角板的对应边长为（）第7鸵网A.2 0 c m B.14 c m C.8 c m D.3.2cm8 .如图，矩形A B C。中，A 5 =4,8 C =3,动点P,Q同时从点A出发，点P沿A f 3 f C的路径运动，点。沿A -。-C的路径运动，点P,Q的运动速度相同，当点P到达点。时，点。也随之停止运动，连接P Q.设点P的运动路程为x,2。2为y,则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）B.二、填空题(每小题3分，共24分)9.目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2021年底有5G 用户2 万户，计划到 2023年底全市5G 用户数累计达到8.72万户.设全市5

4、G 用户数年平均增长率为X,则根据题意可列方程为.10.如图，在 AABC中，N 84C =1 0 8 ,将 AA8C绕点A 按逆时针方向旋转得AABC.若 点 恰 好 落 在 边 上，且 AB=C B,则 Z C 的度数为.第10频图11.点尸(?,)在以y 轴为对称轴的二次函数丁=/+以+4 的图象上，则加一的最大值为.12.如图，圆锥的母线AC=8 c m,侧面展开图是半圆，则底面半径。=13.一个不透明的箱子里装有机个球，其中红球有3 个，这些球除颜色外都相同，每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2 5,那 么 可 以

5、 估 算 出 加 的 值 为.14.如图，在矩形A 8C O 中，A B =2,AD=9,点 E 是边B C 上一点，连接相2尺若s in/OE C =-,K i J B F =5第14题图1 5 .如图，已知反比例函数 =幺的图象经过A A 8 C的顶点A,点8在y轴负半轴，点。Xrri Ap 7在 轴正半轴，AC交y轴于点。，A3交工轴于点,若 而=砺 =，5M BC=10.则左二.第15题图1 6 .如图，直线丁=（彳+1与丁轴交于点。，点4,4,4，在x轴正半轴上且横坐标分另I 为2,4,6,.,过A 1作4G轴交直线 =3%+1于点G，连接。G，AC,且0G，年 交 于 点 过4作4

6、 G h轴交直线于点G，连接4 G 4G，且AG，4G交于点八；按照此规律进行下去，则，的纵坐标为.0 Ai A 2 A3第16题图三、解 答 题（每小题8 分，共 1 6 分）1 7 .已知关于x的 一 元 二 次 方 程（2 攵+l）x +，公一 2 =0.（1）求证：无论上为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根%满 足%-无 2 =3，求Z 的值.1 8 .如图，在 HAABC中，N B 4 C =9 0,A。，6c于点。，点。是 AC边上一点，连接80交 AO 于 尸，08交 8c边于点 求证：A A B F N C O E.四、解 答 题（每小题1 0 分，共

7、 2 0 分）k1 9 .如图，一次函数y =-2 x +1 0 的图象与反比例函数丁 =七 仅 0）的 图 象 相 交 于 两点（A在 8的右侧）.（1）若 4（3,加），求反比例函数解析式；（2）连接A。并延长交反比例函数图象的另一分支于点C,连接8C交 y轴于点。，若求 AABC的面积.B D 220.小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作.根据社区安排，志愿者被随机分到A组（清除小广告）、5组（便民代购）和。组（环境消杀）.（1）小红爸爸被分到8组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求他和小红的爸爸被分到同一组的概率.五、解 答 题（每小题10分

8、，共20分）21.如图，要 对 某 小 区 居 民 楼 的 高 度 进 行 测 量.先 测 得 居 民 楼 与 之 间 的 距 离AC为35加，后站在M点处测得居民楼 8的顶端。的仰角为45,居民楼AB的顶端8的仰角为55.已 知 居 民 楼 的 高 度 为16.6?，观测点N距地面1.6”求居民楼4 5的 高 度（精确至心相）.（参考数据:sin 550 2 0.82,cos 55 0.57,tan 55*1.43）B22.现代人的沟通方式多样化，某校设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），利用课余时间对全校师生进行了抽样调查，并将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图

9、：人数O0000O0O00OCO0O087654321陶 H k少短信260 电 话 弋,短信0Q/士 沟，方式请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次参与调查的共有 人，在扇形统计图中，表 示“微信”的扇形圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校有6 0 0 0 人在使用手机，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数.六、解答题(每小题10分，共2 0分)2 3 .如图，A B 为：。的直径，,E 是O。上的两点，延长A 3至点C,连接C D,/BDC=/BAD.(1)求证：是 00的切线;2 4 .某商品的进货价为每件3 0 元，为了合理定价，先投放市场试销.据市场调

10、查，销售价为每件4 0 元时，每周的销售量是1 8 0 件，而销售价每上涨1 元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元.(1)用含x的代数式表示：每件商品的销售价为 元，每件商品的利润为元，每周的商品销售量为 件；(2)求 y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)怎样确定销售价，才能使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？七、解 答 题(满 分12分)2 5 .在 A A B C中，A 8 =A C,N 5 A C =9 0,点。,E分别是AC,B C的中点，点 P是射线DE上一点、,连接A P,将线段E4绕点P顺时针旋转9 0 得 到

11、线 段 连 接AM,CM.(1)如图，当点P与点。重合时，线段CM与 PE的数量关系是,ZACM=；PF(2)如图当点P在射线DE上运动时(不与点。,E重合)，求的值；CMAC(3)连接P C,当APCM是等边三角形时，请直接写出土上的值.CM备用图八、解 答 题(满 分14分)26.如图，在平面直角坐标系X”中，抛物线y u f+b x +c与 轴交于点。，与x轴交于A 5两点，直线y=x+3恰好经过A C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)点。是抛物线上一动点，连接CD,AZ),若AAC。的面积为6,求点。的坐标；(3)点E是抛物线上一动点，连接B E,若NABE=2NACB,直接写出点E

12、的坐标.备用图参考答案一、选择题ABDB ADBC二、填空题”兰9.2+2（l+x）+2（l+x =8.7210.2412.4cm1513.12 1 4.41201 5.-1916.2 +1三、解答题1 7.解：（1）.=（2A+1）2-4（3 二一2=4后2+4后+1 2左 +8=2左2+4后+9=2 伏+1+7.无论左取任何实数，2（%+1）2 2 0,.2（k+iy+7 0,无论左取任何实数，方程总有两个不相等的实数根.（2）由一元二次方程的根与系数的关系定理，得：1 2x +x2 =2A:+1,XIX2=-2,-x2=3,（Xj-x2）-=9,即（玉 +x2）2-4X,X2=9.（2

13、左+l）24 x g k 2 _ 2）.解得人的值是0 或-2.1 8.证明：A D A.B C,：.ZDAC+NC=900,ZBAC=90%ZBAF+ZDAC=90,=9,化简得：二+2左=0NBAF=N C.OEYOB,：.N B Q A +N C OE =9 0 ,?ZBOA+AABF=9,：.ZABFZCOE,：.Z V L 5 F COE.四、解答题：1 9.解：（1）把A（3,/n）代入y =-2 x+1 0,得n z=4,A（3,4）,k把A（3,4）代入y =2,得攵=3 x 4 =1 2,1 2反比例函数的解析式为y =上；x（2）过点8作8 W _ L y轴于M,过点。作C

14、NLy轴于N,连接A D,则有3 M C V,B M D CND,.B M _ B D .BC _ 5,B M _ B D _2 -f -，-=-,CN CD BD 2 CN CD 3设3 A 1=2 x,则C N =3 x,点点C 3 x,点A、5在直线y =-2元+1 0上,-2 x 3 x+1 0 =3 xk-2 x 2 x +1 0 =2x解得x=lk=12.点4（3,4）,点 以2,6）,点。（一3,7）.设直线3。的解析式为y=zx+“，-2m+n=6,fm=2则有 ，解得，3m+n=-4 n=2 ,直线3 c的解析式为y=2x+2.点D是直线3 C与y轴的交点,点 短（0,2）,

15、点F是直线A B与y轴的交点，点 P（0,10）,SBD=SMDF-ABDF=1 x（10-2）x 3-1 x（10-2）x2=4 S-8。_ BD _ 2BC 5,*SgBC=SAAB。=/x 4=10.20.解：（1）小红爸爸被分到8组的概率为L；3（2）小红爸爸和王老师分组可用树状图表示如下：开饴小红首tf A B CA A A王 老 牌A B C A B C A B C由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小红爸爸和王老师被分到同一组的结果有三种，分别是（A,A）,（氏B）,（C,C）,.P=2=1*（小红爸爸和王老师被分到同一组）一9 一 3，五、解答题21.解：过点N作 石尸 AC

16、交A 8于点E,交CD于点、F.证出矩形ACEE/.AE=MN=CF=1.6,EF=AC=35,NBEN=4DFN=90同理可得：EN=AM,NF=M C,DC=16.6,.,.DF=C D-C F=16.6-1.6=15在 RtADFN 中,/NDNF=45,；.N F =DF=15,EN=EF-NF=35 八 5=20.在.RtABEN 中,；t a n N B N E =E N：.BE=EN.tan Z B N E=2 0 x t a n 5 5 2 0 x 1.4 3 =2 8.6,?.A B =B E+A E =2 8.6+1.6 3 0 m.答：居民楼AB的高度约为3 0BA M

17、C2 2.(1)解：(1).喜欢用电话沟通的人数为4 0 0,所占百分比为2 0%,此次共抽查了 4 0 0 +2 0%=2(X)0 (人)表 示“微信”的扇形圆心角的度数为：3 6 0。*2 0 0 0 -4 0 0 -4 4 0 -2 6 0 -2 0 0 0 x 5%_ 。2 0 0 0 ，故答案为：2 0 0 0；1 4 4 ；(2)短信人数为2 0 0 0 x 5%=1 0 0 (人)微信人数为 2(X)0 (4 0 0+4 4 0 +2 6 0+1()0)=8(X)(人)(3)由(2)知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有80 0人,估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有6

18、 0 0 0 x 6 =2 4 0 0 (人)，2 0 0 0在该校3 6 0 0人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有2 4 0 0人；六、解答题2 3.(1)证明：连接 为。的直径，Z A D B =9 0 ,N A +Z A B D =9 0 ,OB-OD，：.ZABD=ZODB,：/BDC=ZA,：.ZBDC+ZO5=90，NODC=90,OD上CD,是。的半径，.CD是。的切线；(2)解：2解：ZADB=90,tan ZBED=-,3.BD _ 2 AD-3 NDCB=ZACD,ZBDC=NBAD,BDC DAC.CD BC BD 2,就 一 而 一 赤-3;AC=9,.CD 2 -

19、,9 3:.CD=6,BC 263：.BC=4,AB=AC BC=9-4=5。的半径为g.24.解：(1)每件商品的销售价为：(x+40)元，每件商品的利润为：(%+1()元,每周的商品销售量为：(180-5力 件；故答案为：(x+40),(x+10),(180-5x)；(2)所求函数关系式为：y=(x+10)(180-5%)即 y=-5x2+130尤+1800；(3)在 y=-5%2+130 元+1800 中，6/=5 (,/一4 +3),2 2,S1 sAeD=6 3 2 9 A-H-A?=O 2 2整理得2 3 +4=0V A=(-3)2-4X1X40,.方程无实数根，此种情况不存在，综上，点O的坐标为(一 1,8)或(4,3)；(3)点E的坐标为或(3 9；13 40