2022学年北师大版七年级数学下册第四章《三角形》测试卷附答案解析.pdf

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1、2022-2023学年七年级数学下册第四章 三角形测试卷【全卷满分1 20 分 考试时间1 20 分钟】一、单 选 题（每题3 分，共 3 0 分）1 .若 a,3,8 是三角形的三边长，则 a的取值范围是（）A.a 3 B.a 1 1 C.5 a 1 1 D.5 aJ_/8于点。，B E L 4 C 于点、E,C D 与B E 相交于点F,连接4尸，则图中共有 对全等三角形.16.等腰三角形周长为2 1 cm,若有一边长为9 c m,则等腰三角形其它两边长为.17.如图，在中，Zzl=45,/Z 8 C和/C D的平分线交于点4,得N 4；N N/C和N&CZ）的平分线交于点4 ,得；N40

2、2乃。和ZA2O2ICL）的平分线交于点A20 22,则ZJ2022=318.如图，“8 C的两个外角平分线交于点。，若ZD=65。，则/的度数为19.设“，b,c 是一5 C的三边，化简：|-c|a c i|+|c a /)|=.20.如图，Rt&iBC 中,ZC=90,AC=8,BC=3,NE _L ZC,P,。分别是 上动点，且 PQ=/8,当AP=时，才能使ABC和APQ4全等.三、解答题（共60分）21.如图，在四边形Z 8 8中，AB/CD,BE LAC,D F 1 A C,垂足分别为E,F,且4=C F.求证：A4EB q ACFD.22.如图，AC/DF,AC=DF,BF=EC

3、,求证：AB=DE.23.已知如图，在2 8 c 和 V/OE 中，AB=AD,AC=AE,Z1=Z2.求证：BC=DE.42 4.在“8C 中，N/C8=90,AC=BC，直线施V 经过点 C,且于。，BELMN于E.(1)当直线MN绕点C 旋转到图1 的位置时，求证：“CDMACEB；DE=AD+BE.(2)当直线MN绕点C 旋转到图2 的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MM绕点C 旋转到图3 的位置时，试问AD、8 E 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.2 5.如 图（1）,AB=7cm,AC 1 AB,B D J.A B,垂足分别为4,B,/C=5 c m

4、.点尸在线段4 8 上以2cm/s的速度由点/向点8 运动.同时，点。在射线8。上运动.它们运动的时间为f(s)(当点P 运动结束时，点。运动随之结束).DCD(1)若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，当，=1时，试说明ZUCP丝8尸。.此时，线段PC 和线段尸。有怎样的关系，请说明理由.(2)如 图(2),若“4 C J./8,8。1 力夕 改为N C 6=/D A 4=60”，点 0 的运动速度为xcm/s,其他条件不变，当点P,。运动到某处时，有 4C P和VBP。全等，求出此时的x,/的值.26.如 图，BE平分”8 C 的内角NN8C,CE平分”8 C 的外角/C D,BE、CE相

5、交于点E.(1)若N48C=40。，4 c 8=80。，求/E 的度数;5(2)已知N 月 8 C +NR C 8 =1 0 0。，求N E的度数;若4 B C +N4cB=。,请用含的式子表示N E的度数(不用说理).2 7.先阅读下面的例题，再解决问题：例题；若?2+2 s+2 2 _ 6+9 =0，求机和的值.解：m2+Imn+In2 6M+9 =0m2+2mn+n2+n2-6n +9 =0+(n-3)=0m+n=0n 3=0 n =3请你参考上面的方法，尝试解决下面的问题：若 2/+4/-4a+x +：=0 ,求 x和y 的值(2)已知a、b、c 是AN8C的三边长，满足a?+/=i

6、0 a +8 b-41 ,且 c 是A/8 C 最长的边，求 c的取值范围.2 8 .在“8C中，N8 =N C,点。是射线C 8 上的一 动 点(不与点8、C重 合)，以4。为一边在力。的右侧作 V/O E,使/。=/E,NDAE=NBAC,连接 C E.B DC B D C图2(1)如 图 1,当点。在线段C B 上，且N 5/C =9 0。时，那么ND C E=度；设/&4C =a,QCE=B.如图2,当点。在线段C B 上，N A 4 C k9 0。时，请你探究a与夕之间的数量关系，并证明你的结论；如图3,当点。在线段C 8 的延长线上，N 8/C W 9 0。时，请将图3 补充完整；

7、写出此时a与4 之间的数量关系，并说明理由.6参考答案：1.C2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.C9.CIO.A ll.612.0.5cm213.3214.2515.516.6cm,6cm 或9cm,3cm45117-,2202218.5019.3a+b-3c20.3 或 82 1.证明：V BE LAC,DF1AC./BEA=/DFC=9。,:AB H CD、：.ABAC=ADC A,NBEA=4DFC在4E8 和CEO 中，AE=CF,A JE A C FP(A SA)./BAE=/DCF22.证明：BF=CE,:.BF+FC=CE+FC,BC=EF,-AC/DF f:.4ACB=4

8、DFE,AC=DF在 8ZC 和 11)/中，ZACB=ZDFE,:.ABACAEDF(SAS)f AB=DE.BC=EF23.证明：V Z1=Z2,N1+ZD4C=N2+ZDZC,A ABAC=Z.DAE,AB=AD在&BAC 和.DAE 中，,NBAC=NDAE,.BAC 兰 DRE(SAS),BC=DE.AC=AE24.(1)如图7CA B图1 V ZDC=ZJC5=90,，Nl+N2=N3+N2=90。，A Z1=Z3.又/AC=BC,ZADC=Z.CEB=90,；.D C .,:D C =CEB,；.CE=AD,CD=BE,：.DE=CE+CD=AD+BE.(2),：NACB=NCE

9、B=90,：.Z1+N2=NCBE+Z2=9O,；.Zl=NCBE.又/AC=BC,NADC=NCEB=9Q。,/.C D *CBE,CE=AD,CD=BE,A DE=CE-CD=A D-B E.图2(3)当MV旋转到图3 的位置时，AD、DE、8E 所满足的等量关系是。E=(或AD=BE-DE,BE=AD+DE 等).；ZACB=NCEB=90,N4CD+NBCE=NCBE+NBCE=9Q。,ZACD=ACB E,X V AC=BC,ZADC=ZCEB=90,AACD=CBE,：.AD=CE,CD=BE,：.DE=CD-CE=B E-A D.25.(1)/A C P/B P Q ,PC=PQ

10、,PCA.PQ.理由：*：AC 1 AB f B D 1A B,8 NA=/B =90,.AP=BQ=2义 =2,：.BP=AB AP=7 2=5,BP=AC,AP=BQ在AC尸和V8P。中，=AC=BP.AC尸g 尸 0(SAS),.PC=PQ ZC=Z.BPQ,:NC+NAPC=90。，J N4PC+N3尸 0 =90。，ZCP0=90,P C 1P Q；(2)若ACP也5 P 0,则 Z C=4P,AP=BQ 9由/C=8 尸可得：5=7-2/,/./=1,由4尸=3。可得：2xl=lx,A x=2；若/ACP 空 ABQP,则 4C=B 0,AP=BP,由力尸=8尸可 得:2t=7-2

11、 t947由 4 c =8。可得：5=x,20 7综上所述，当/:尸与V8P。全等时，x 和/的值分别为：、=2,，=1或x=三,26.(1 )解：:BE 平分/4 8 C ,9:.ZDBE-Z A B C =20,2 .Z C 8 +4 C D =180,.,.4C D=180O-4C 8=180O-80=100c,CE 平分/N C),ZDCE=-ZACD=5(P,2Z=NDCE-NDBE=50-20=30；(2)解：v ZABC+ACB=IOO,AACB+ZACD=SO0,N4CD-NABC=80,BE 平分 NN8C,ZDBE=-ZABC,2,CE 平分 N Z C 3,A D C E

12、-ZA C D,2:.NE=ZDCE-NDBE=-A A C D-ZABC=40；2 2 解：:NABC+/ACB=n,ZACB+ZACD=i80,ZACD-ZABC=180-,.BE 平分/8 C,：.ZD BE=-ZABC,2,.CE 平分 N/C D,:.NDCEZACD,2ZE=ZDCE-ZDBE=-ZAC D-ZABC=-(180-n)=(90-U，；2 2 2 2即 Z=(90-1n).27(1)解：V 2x2+4y2-4xy+x+-=0,4x2-4xy+4y2+x2+x+-=0，(x+(x+=0,10 x 2 y=0,x 4 =0 x=-9 y =；2 2/4(2).,a2=10

13、a+86-41,A a2-0a+25+b2-b+6=0,A(a-5)2+(Z-4)2=0,.,.a 5=0,6 4=0,/.a=5,b=4,c是中最长的边，A 5 c 4 +5,B P 5 c 9.28.(1)解：vZBAD+ZDAC=90 f ZDAC+ZCAE=90 f:./BAD=/CAE,AB=AC在 8 4。和 VC4E 中，/B A D =NCAE,知C4E(SAS),:.ZACE=NB,AD=AE；NB+N4 cB =90。,:./DCE=NACE+NACB=90。；故答案为 90.(2)v ZBAD+ZDAC=a,NDAC+NCAE=a,：.Z.BAD=ZCAE,AB=AC在和 VG4E 中，,/BAD=/CAE,:.BADCAE(SAS)9 ZACE=ZB fAD=AEv ZB+ZACB=S00-a,:.NDCE=ZACE+N4cB=180 0-a =0,.a+/7=180；作出图形，/BAD+ZBAE=a,NBAE+Z.CAE=a,/./B A D =NCAE,AB=AC在 8 4。和 VG4E 中，/BAD=NCAE,名 CZE(SAS),;Z E C =ZADB,AD=AE/Z.ADE+Z.AED+=180,ZCDE+ZCED+fl=180,NCED=NAEC+/AED,:.a=B.11