2022年高考数学试题解析11不等式推理与证明复数.pdf

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1、1.【2022年 全 国 甲 卷】若 z=1+i.则|iz+3 2|=()A.4A/5 B.4V2 C.2V5 D.272【答 案】D根 据 复 数 代 数 形 式 的 运 算 法 则，共 轨 复 数 的 概 念 以 及 复 数 模 的 计 算 公 式 即 可 求 出.因 为 z=1+i,所 以 iz+3z=i(l+i)+3(1 i)=2 2 i,所 以|iz+3z|=V4+4=2V2故 选：D.2.【2022年 全 国 甲 卷】若 z=-l+W i,则 上=()A.-1+V3i B.-1-V3i C.-i+i D.-1-i3 3 3 3【答 案】C由 共 轨 复 数 的 概 念 及 复 数

2、的 运 算 即 可 得 解.z=-1 V3i,zz=(-1+V3i)(1 V3i)=1+3=4.z-1+V3i 1 73-卜 izz-1-3-3-3故 选：C3.【2022年 全 国 乙 卷】设(l+2i)a+b=2 i,其 中 a,b为 实 数，则()A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1 C.a=-l,b=1 D.a=-1,b=-1【答 案】A根 据 复 数 代 数 形 式 的 运 算 法 则 以 及 复 数 相 等 的 概 念 即 可 解 出.因 为 a,b e R,(a+b)+2ai=2 i,所 以 a+b=0,2a=2,解 得：a=l,b=l.故 选：A.x+y2,4.【2022年

3、 全 国 乙 卷】若 x,y满 足 约 束 条 件 x+2 y 4 4,则 z=2 x-y 的 最 大 值 是().yo,A.-2 B.4 C.8 D.12【答 案】C作 出 可 行 域，数 形 结 合 即 可 得 解.由 题 意 作 出 可 行 域，如 图 阴 影 部 分 所 示，转 化 目 标 函 数 z=2%一 丫 为 丫=2 x-z,上 下 平 移 直 线 y=2 x-z,可 得 当 直 线 过 点(4,0)时，直 线 截 距 最 小，z 最 大,所 以 Zm ax=2 X 4 0=8.故 选：C.5.【2022年 全 国 乙 卷】已 知 z=l 2 i,且 z+Q Z+b=0,其 中

4、 a,b 为 实 数,则()A.a=l,b=-2 B.a=-l,b=2 C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2【答 案】A先 算 出 落 再 代 入 计 算，实 部 与 虚 部 都 为 零 解 方 程 组 即 可 z=1+2iz+a2+b=l 2i+a(l+2i)+b=(1+Q+b)+(2a 2)i由 z+成+b=0,得，即 Y I 2a 2=0 3=-2故 选:A6.【2022年 新 高 考 1 卷】若 i(l-z)=1,则 z+2=()A.-2 B.-1 C.1 D.2【答 案】D利 用 复 数 的 除 法 可 求 z,从 而 可 求 z+Z由 题 设 有 1-z=：=*=L 故 z=

5、l+i,故 z+2=(1+i)+(1 i)=2,故 选：D7.2022 年 新 高 考 2 卷】(2+2 i)(l-2 i)=()A.-2+4i B.-2 4i C.6+2i D.6-2 i【答 案】D利 用 复 数 的 乘 法 可 求(2+2 i)(l-2i).(2 4-2 i)(l-2i)=2+4-4i+2i=6-2i,故 选：D.8.【2022年 北 京】若 复 数 z满 足 i-z=3-4 i,贝“z|=()A.1 B.5 C.7 D.25【答 案】B利 用 复 数 四 则 运 算，先 求 出 z,再 计 算 复 数 的 模.由 题 意 有 z=芋=y=-4-3 i,故=V(-4)2+

6、(-3)2=5.故 选：B.9.【2022年 浙 江】已 知 a/R,a+3i=(b+i)i(i为 虚 数 单 位)，则()A.a=l,b=-3 B.a=l,b=3 C.a=-1,b=-3 D.a=l,b=3【答 案】B利 用 复 数 相 等 的 条 件 可 求 a,b.a+3i=1+b i,而 a,b为 实 数，故 a=l,b=3,故 选：B.x 2 N 0,10.【2022年 浙 江】若 实 数 x,y满 足 约 束 条 件 2x+y-7 S 0,则 z=3x+4 y的 最 大 值 是(),x-y-2 0,A.20 B.18 C.13 D.6【答 案】B在 平 面 直 角 坐 标 系 中

7、画 出 可 行 域，平 移 动 直 线 z=3x+4y后 可 求 最 大 值.不 等 式 组 对 应 的 可 行 域 如 图 所 示：当 动 直 线 3x+4y-z=0 过 4时 z有 最 大 值.由 Gx+y-7=0可 得 0=3，故 4(2.3)，故 Zmax=3x24-4x3=18,故 选：B.11.【2022 年 浙 江】已 知 a,be R,若 对 任 意 x 6 R,a|x-b|+|x-4|-|2x-5|0,则()A.a 3 B.a l,d l,b 3 D.a l,b|2x-5|-|x-4|,再 结 合 画 图 求 解.由 题 意 有：对 任 意 的 X 6 R,有 a|x-b|2

8、|2x-5|-|x-4|恒 成 立.1-x,x|设 f(x)=ax-b,g(x)=|2x-5|-|x-4|=3x_9 三 x 4即/(x)的 图 像 恒 在 g(%)的 上 方(可 重 合)，如 下 图 所 示：由 图 可 知，a3,l b 3,或 lWa3,lh4-3,故 选：D.12.2022年 新 高 考 2 卷】(多 选)若 x,y 满 足 久 2+y2-xy=1,则()A.x+y 2C.x2 4-y2 1【答 案】BC根 据 基 本 不 等 式 或 者 取 特 值 即 可 判 断 各 选 项 的 真 假.因 为 ab(早)2 Ca,b 6R),由 2+y2 xy=1 可 变 形 为，

9、(%+y)2 1=3xy 3(等 了，解 得-2 W x+y W 2,当 且 仅 当=y=-l 时，x+y=-2,当 且 仅 当=y=l时，x+y=2,所 以 A 错 误，B 正 确；由/4-y2-=1 可 变 形 为(%2+y2)-1=%y 三 二，解 得 d+y2 2,当 且 仅 当 算=y=1时 取 等 号，所 以 C 正 确；因 为/+y2 xy=1 变 形 可 得(x-/+ly2,设 _Z=cos仇 与 y=sin。,所 以=cos0+专 sin仇 y=专 sin。，因 此%2+y2=cos20+|sin20+专 sinJcos。=1+专 sin29 如 S20+：=狗 式 28-版

10、 由 2 所 以 当=g,y=-当 时 满 足 等 式，但 是/+y2“不 成 立，所 以 D 错 误.故 选：BC.2()22年 高 考 模 拟 试 题 1.(2022北 京 四 中 三 模)在 复 平 面 内，复 数 z=2 对 应 的 点 位 于()1A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】C根 据 复 数 的 除 法 运 算 法 则 求 复 数 z的 代 数 形 式，根 据 复 数 的 几 何 意 义 确 定 对 应 点 的 象 限.z=l-2i=(l-2i)-(-i)=_2_i；1 1-(-1)所 以 复 数 z在 复 平 面 上 的

11、对 应 点 为(-2,-1),该 点 在 第 三 象 限.故 选：C.2.（2022 湖 南 长 沙 一 中 模 拟 预 测）己 知 复 数 2=红 土 匚，彳 是 z的 共 飘 复 数，则 彳.z=（）l+iA.0 B.g C.1 D.2【答 案】B利 用 复 数 的 除 法 可 求 z,进 而 可 求）z.i+i2+i3-1-1+i 1 I.*7=-=-=-=-1-I 1+i 1+i（l+i）（l-i）2 2 故 选:B.3.（2022内 蒙 古,满 洲 里 市 教 研 培 训 中 心 三 模（文）复 数 z满 足（l+2i）z=3-i,则 z的 虚 部 为（）7 7.7.1A.B.1 C

12、.1 D.-5 5 5 5【答 案】A化 简 方 程 求 出 复 数 z的 代 数 形 式，结 合 复 数 虚 部 的 定 义 确 定 其 虚 部.因 为（l+2i）z=3-i,所 以 d 3 L 旦=匚 公，l+2i(l+2i)(l-2i)5 5 57所 以 复 数 z的 虚 部 为 故 选：A.4.(2022黑 龙 江 哈 九 中 模 拟 预 测(文)观 察 下 列 等 式，尸=，尸+23=32,1+23+33=62,尸+23+3、+4?=1()2,根 据 上 述 规 律，/+2?+3?+43+5+63+/=()AA.-n-4-+-n-3-+-2-n-2 Bn.-n-4-+-2-H-3-+

13、-n-24 4_ H4 n3+2n2、n4-2 n)+n2C.-D.-4 4【答 案】B根 据 1:产，32=(1+2)=62=0+2+3)2,102=(1+2+3+4)，观 察 其 规 律,可 得 l3+23+33+43+53+634-+M3=(l+2+3+4+-+n)2.I3=I2-13+23=32=(1+2)2,l3+23+33=62=(l+2+3)2,F+23+33+干=1()2=0+2+3+4，根 据 上 述 规 律，W13+23+33+43+53+63+-+/I3=(1+2+3+4+-+H)2(n(n+1)Y _ n4+2n+rr=l 2)4,故 选：B.5.(2022江 苏 南

14、京 市 天 印 高 级 中 学 模 拟 预 测)若 复 数 z满 足(1-i)z=l+i,则 彳=()A.-i B.iC.1 D.-1【答 案】A根 据 复 数 的 除 法 运 算 求 得 复 数 z,继 而 可 得 其 共 辄 复 数.由 题 意(l-i)z=l+i,得 z=W=2 1=i,1-i 2故 5=-i，故 选：A6.(2022四 川 眉 山 三 模(文)由 若 干 个 完 全 一 样 的 小 正 方 体 无 空 隙 地 堆 砌(每 相 邻 两 层 堆 砌 的 规 律 都 相 同)成 一 个 几 何 体，几 何 体 部 分 如 图 所 示.用 下 面 公 式 不 能 计 算 出 该

15、 几 何 体 三 视 图 中 所 看 到 的 小 正 方 体 或 全 部 小 正 方 体 个 数 的 是()C.12+22+-+Z?2=-16B.1+3 H-b(2-1)=2D-l3+23+-+/23=L4【答 案】D计 算 正 视 图 或 左 视 图 看 到 的 小 正 方 形 的 个 数 是 相 同 的，再 计 算 俯 视 图 中 看 到 的 小 正 方 形 的 个 数 和 几 何 体 的 全 部 小 正 方 体 个 数 即 可.从 正 视 图 或 左 视 图 可 以 看 出 小 正 方 形 的 个 数 为 1+2+=风 回 2从 俯 视 图 可 以 看 到 小 正 方 形 的 个 数 为

16、 1+3+（2-1）=2几 何 体 的 全 部 小 正 方 体 个 数 为 12+22+2=（+1）（2+1）6故 选：D.7.（2022北 京 北 大 附 中 三 模）已 知。6 0,下 列 不 等 式 中 正 确 的 是（）A.B.ab2 D.-b 0,结 合 不 等 式 的 性 质 及 基 本 不 等 式 即 可 判 断 出 结 论.解：对 十 选 项 A,因 为 a b 0,0。0,所 以 附，故 B 错 误；对 于 选 项 C,依 题 意 60,所 以“-b0,0,所 以 O-6+!W2j（a-b）xL=2,故 C 正 确；对 于 选 项 D,因 为 与 丁 二 正 负 不 确 定，

17、故 大 小 不 确 定，故 Da-b-错 误；故 选：C.8.（2022山 东 泰 安 模 拟 预 测）已 知 4/+9/+2/=1,则 5/+3歹?的 最 小 值 是（）12 5A.2 B.C.-D.37 2【答 案】A对 原 式 因 式 分 解 得（4/+/用 2+2/）=1,然 后 利 用 基 本 不 等 式 即 可 求 解.由 4/+9 x y+2黄=1,得（4/+/）（X2+2/）=1 产 2+丁 丁+2）=（至 券 J,HP4（5X2+3/）2,所 以 5X2+3/2 2,当 且 仅 当+/=/+2/，即 y=3 2=；时，等号 成 立，所 以 5/+3 V 的 最 小 值 是 2

18、.故 选：A.9.(2022,辽 宁 实 验 中 学 模 拟 预 测)已 知 实 数“，A 满 足 a?+log b=1,(0 a log；,a=-71-a又 0val,则 01-/0,的 单 调 性，从 而 可 得 2x=；,即 2盯=1,再 利 用 基 本 不 等 式 可 求 得 结 果 因 为(2x+-J4x2+(J/+1 i j=y,所 以 2工+，4/+1=/-=y+1+-+J+1.V Z+i-i y y n y J设/(/)=z+J产+1 Z 0,易 知/(/)=Z+J/+1 在(0,+8)上 单 调 递 增,故 2x=；,即 2号=1,又 x0,y 0,所 以 x+2 y N 2

19、 7=2,当 且 仅 当 x=2y时 取 等 号，所 以 x+2y的 最 小 值 为 2.故 选：B.【点 睛】关 键 点 点 睛：此 题 考 查 函 数 单 调 性 的 应 用，考 查 基 本 不 等 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是 将 已 知 等 式 转 化 为 等 式 两 边 结 构 相 同 的 形 式，然 后 构 造 函 数 判 断 其 单 调 性，从 而 可 得 2盯=1,再 利 用 基 本 不 等 式 可 求 得 结 果，考 查 数 学 转 化 思 想，属 于 较 难 题 11.(2022北 京 中 学 三 模)设 m 为 实 数，复 数 4=1+2 5=w+3i(这 里

20、i为 虚 数 单 位)，若 4 年 为 纯 虚 数，则 区+Zz|的 值 为.【答 案】5 0先 根 据 马 云 为 纯 虚 数 计 算 出 机 的 值，再 计 算 4+马，最 后 计 算|Z1+Z21的 值 Z=l+2i,z2=m+3i,z2=/w-3iZ Z2=(1+2i)(/n-3i)=3i+2im+6=(m+6)+(2加-3)iQZ|.W为 纯 虚 数/.zn+6=0=/77=-64+z2=(1+2i)+(-6+3i)=一 5+5i|Z1+Z2|=J(-5)2+52=5近 故 答 案 为：57212.(2022全 国 模 拟 预 测)已 知 正 数。，6 满 足 4+2b=l,则 空

21、坦 的 最 小 值 为 _.ab【答 案】4百+4#4+4百 根 据 题 意 得/+2/+1=/+2 6+(+2。)一,再 化 简 整 理 利 用 基 本 不 等 式 求 解 即 可.ab aba2+2+i _+(a+2b)2 _ 2a2+446+6/ab ab ab=丝+丝.-、2a _ 6b+42 2、巴 竺+4=4班+4,当 且 仅 当 石 b a、b aa+2/）=l即 a=2/一 3，6=2-百 时 取 得 等 号.故 答 案 为：43+4.13.（2022浙 江 杭 师 大 附 中 模 拟 预 测）已 知 正 数 a,b,c,则，甘。的 最 大 值 为 _2a+b+c【答 案】逅

22、4将 分 母 变 为（2/停+2）分 别 利 用 基 本 不 等 式 即 可 求 得 最 大 值.ab+he _ ab+bc ab+bc _ 1 _V6.+从+,+为+序-新+2序 飞 丁（当 且 仅 当/2a=-b=c 时 取 等 号），3 3 J J 的 最 大 值 为 远.2a+b-+c 4故 答 案 为：远.414.（2022宁 夏 吴 忠 中 学 三 模（理）在 第 2 4届 北 京 冬 奥 会 开 幕 式 上，一 朵 朵 六 角 雪 花 飘 排 在 国 家 体 育 场 上 空，畅 想 着 一 起 向 未 来”的 美 好 愿 景.如 图 是 雪 花 曲 线”的 一 种 形 成 过 程

23、:图 1,正 三 角 形 的 边 长 为 1,在 各 边 取 两 个 三 等 分 点，往 外 再 作 一 个 正 三 角 形，得 到 图 2 中 的 图 形：对 图 2 中 的 各 边 作 相 同 的 操 作，得 到 图 3 中 的 图 形；依 此 类 推，我 们 就 得 到 了 以 下 一 系 列 图 形，记 第 个 图 形（图 1 为 第 一 个 图 形）中 的 所 有 外 围 线 段 长 的 和 为。“，则 满 足 S+C2+C3+%8 1的 最 小 正 整 数”的 值 为.（参 考 数 据：lg 2 0.3010,lg 3 0.4771）图 1*图 2 图 3 图 4【答 案】9根 据

24、 图 形 变 化 规 律 分 析 出 g 的 通 项 公 式，然 后 求 和 确 定.16 4由 图 形 变 化 规 律 可 得=3=4,q c“=3 x（/,43dq)“)4G+0+q+C,=9()-1)81,则 有-34)1 0=0 3 炒 10=o,；;=8.006,所 以 最 小 正 整 数 的 值 为 9.3 3 21g2-lg3故 答 案 为：9.15.(2022江 苏 扬 中 市 第 二 高 级 中 学 模 拟 预 测)若 i为 虚 数 单 位，复 数 z满 足 1 4|z+1+i|4返,则|z-l-i怕 勺 最 大 值 为.【答 案】3亚 利 用 复 数 的 几 何 意 义 知 复 数 z对 应 的 点 Z 到 点 C(-L-l)的 距 离 d 满 足 4 w 应，|z-1-i|表 示 复 数 z对 应 的 点 Z 到 点 P(U)的 距 离，数 形 结 合 可 求 得 结 果.复 数 z满 足 1昨+1+心 V L 即 14-(-l-i)|4 0即 复 数 z对 应 的 点 Z 到 点 的 距 离 d 满 足 1 4 1 4 正 设 尸(1,1),|z-1-i|表 示 复 数 z对 应 的 点 Z 到 点?(14)的 距 离 数 形 结 合 可 知 的 最 大 值|/口=|+啦=12:22+&=3应 故 答 案 为：3亚 y/k