2022-2023学年上海市金山区高一年级下册学期3月统考数学试题及答案.pdf

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1、2022-2023学年上海市金山区高一下学期3月统考数学试题一、填空题1.己知集合且IwN,则实数。的值为【答案】1【分析】根据元素与集合的关系列式计算即得.【详解】由题意可得：2a-l =l,解得 1.故答案为：1.2.已知角。的终边经过点P 0 -2）,则si n e =27 5【答案】一 丁【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得si n。的值.【详解】设坐标原点为,由题意可得：1/=-2,|阳=+（_ 2）2=有si n a目4也故 囱后52-故答案为：53.函数歹=M0-1）的定义域为.【答案】（1,+8）【分析】根据对数函数的性质求该对数型函数的定义域即可.【详解】要使该函数有意义

2、，则需x-l 0,解得：X 1.函数k I n （x -1）的定义域为（1收）故答案为：（L+8）4.将 内 正 化 为 有 理 数 指 数 基 的 形 式 为.8【答案】、【分析】根据分数指数事的定义与运算求解.【详解】由题意可得：小=等=。5.8故答案为:亚cos a =5.己知角a 是第四象限角，且 5,则sina+cosa的值为._5【答案】5【分析】利用同角三角关系运算求解，注意符号看象限.出-275cos a =sina=-v l-cos-a=-【详解】角a 是第四象限角，且 5,则 5,上 加sina+cosa=-5._V5故答案为：5.6.己知函数了=1+以+1 ,工&2（a,

3、6 e R 且6 2+2A/x =4所以。b a b a b b a V b a,当且仅当。=6=1时取等号1+1即a b的最小值为4.故答案为：4【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正、二定、三相等”(1)“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值：要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.如果等号成立的条件满足不了，说明函数在对应区间单调，可以利用单调性求最值或值域.9

4、.己知常数。且a*1，无论a 取何值，函数=b8(3苫-5)-4 的图像恒过一个定点，则此定点为【答案】Q i)【分析】利用对数函数性质可知，只需令3x-5=1即可求出了=(3、一 5)-4 的图像恒过的定点的坐标.【详解】因为y 二 噫”的图像必过0，),即bg=,当 3x-5=l,即 x=2 时，V=log“(3x-5)-4 =-4,从而y=log.(3-5)-4 图像必过定点(2,T)故答案为：(2,-4).1 0.已知集合/=x 1 (a-M +3x-2=0有且仅有两个子集，则实数0=【答案】1或一1【分析】结合已知条件，求出(a-Dx2+3x-2=的解的个数，然后对参数分类讨论，并结

5、合一元二次方程的根的个数与判别式之间的关系求解即可.【详解】若 4 恰有两个子集，所以关于x 的方程恰有一个实数解，2x=当。=1时，3,满足题意；当。工。时，=8。+1 =0,所以“8 ,综上所述，。=1或”一.故答案为：1或一 U设/（x）=2-（a +l）x +l,”d一于力，若函数V =/（x）在定义域上满足：是非奇非偶函数；既不是增函数也不是减函数；有最大值，则实数a的取值范围是.【答案】I 2）【分析】对：根据奇偶函数的定义可得a*T;对 ：分类讨论可得二次项系数小于零，且对称轴为“2 a 2,2）t求出。的取值范围；对：结合中所求的范围验证即可.【详解】对：.x）+/（-x）=W

6、-（a +l）x +fH a（T）2-（“+l）（-x）+l =232+l）wO,即故/（X）不是奇函数；若/（X）是偶函数，则x）-r）=W-（a +l）x +lH r）2-（a +l）（-x）+l =-2（a +l）x =0,可得a +l =O,B pa =-1.故若/（X）是非奇非偶函数，则4 *7；对：若/（X）在I 2 2 J上有最大值，则有：当”=0时，则/（x）=r +l在I 2 2 J上单调递减，无最值，不合题意；_。+1当 0时,则/（x）=_2_（+l）x +l为二次函数且对称轴为x _ 2 a ,a 0I a+1 a 由题意可得12 2 a 2,解得 2,r_i n a

7、_）_故若/（X）在l 2 2）上有最大值，贝/一5；对：若”一5,_a+1 1）则/。）=-（。+1卜+1开口向下，且对称轴为“2 a5 ,故/(x)在I 上既不是增函数也不是减函数；(_ )-i)u f 1,综上所述：实数。的取值范围为 I 2(-00,-1)U|-1,1 j故答案为：I 2 人1 2.已知feR,集合4 =口 +1 3，+4,/+9,Og A)若 存 在 正 数 对 任 意”4，都有仁，则t的 所 有 可 能 的 取 值 组 成 的 集 合 为.【答案】If#【分析】根据题意按照，0,，-9,-4 f 7 分类讨论，利用集合的包含关系即可列出不等式组，解出即得解.【详解】

8、()/,则只需考虑下列三种情况:(1)当，。时,A又力0,贝 da G+l U+4 +94 4 /i?!-Z +9 t+4 _ t +l t.-.-e U a +9 r +4 j U +l t几4 I I A A,r-1 A,A,|A,A,r.c iv e A U=山 +1 -U q，+4,/+9a,所以U +9 f +4 U +l t 或L +9 f +4 L +l t 或A A,r q A X r.c i779 山+卜+灯 -7 u f+4,r+9时,tt +9 Z +41 +12 /(1 +9)4 W/(t +9).?,可得：.C +l)C +4)4,4(，+l)C +4),.,.几=f

9、(/+9)=(/+l)(f +4),解得f =l(2)当，+9。时，即当，0 时，即当时，只有 L +9，+4 f +1 t Jr+1-Z +4f +9所以可得:b,其中a、h e R,则下列不等式一定成立的是（）A./B-a-b c.公 孤 D.同,网【答案】C【分析】根据给定条件，利用不等式性质判断B,C；举例说明判断A,D作答.【详解】对于A,取1，6 =-2,满足a b,而/=i 人，则-“b,则 折 逐，故 C正确；对于D,取满足ab,而|止1 2=|6,故D错误.故选：C1 4 .设x eR,贝是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【

10、答案】A【分析】解不等式,一“2得一lx 3,然后判断充分性和必要性即可.【详解】解不等式卜一1 2得当-l x 3时-l x 5一定成立，但是当-l x 5时，-l x 3不一定成立，所以“上一1|2 是Tx 5的充分不必要条件.故选：A.1 5 .设集合/、8、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（）A.若 4 c B =B c C ,则/=C B.若 B=B u C ,则/=CC.若 4 u B =B c C,则 Cu8 D,若/口5 =8 1 1。，则 C C【答案】D【分析】取特例，根据由集合的运算关系可判断ABC,根据集合的交、并运算，子集的概念可判断D.【详解】对于A,4 c

11、B =B c C ,当=1,2,8 =1,。=1,2,3 时，结论不成立，则A错误；对于 B,=当/=1,2,8 =3,6 =1,2,3 时，结论不成立，则 B 错误；对于 C,A u B =B c C ,当/=1,B =1,2,C =1,2,3 时，结论不成立，则 c 错误；对于D,因为ACB=BjC t所以BuC1B,又8 8UC,所以8 =8UC,则C j B ,则D正确.故选：D1 6,已知/O*”,若关于 的方程（X）/（X）一“一”=1有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（）.A.-万j B.-5 0）C.刈 D.【答案】A【分析】根据方程=等价于/G）2a且“x）4 a

12、+l,将问题转化为/(x)的图象夹在直线y=和y=+1之间的部分有且仅有两个整数解求解.【详解】解:要 使 方 程 相)-4+匹)-”“=1,当且仅当且/G T 十】，即 方 程 等 价 于 且/G)V a +l,即。“6)4。+1,所以方程W(x)-4 +/(x)-=l 有且仅有两个不同的整数解，即/(x)的图象夹在直线夕=和y=+i之间的部分有且仅有两个整数解,所 以 要 使 /。卜 +1的整数解有且仅有两个解，则其中一个整数解为0 和-1，a0,1 1 3 1 14。+1 Wa 即 12 4,解 得 2-4,故选：A三、解答题1 7.已知集合”=岗。-2 求集合8；QW求实数。的取值范围

13、.答 案 8=巾 或 x ,则（x+l）（x-2）0,解得述 2或x 0,解得aN 4或a40,故实数a 的取值范围为（一 3 4,长0）（2）由/G）=x2+ax+a=0,可得演+%=-凡为与=,则 X；+%2=（玉 +/）-2%2=a2-2a.y=/_ 2 a 的对称轴为 =i,注意到a e（-8，u4,+8）,则当a=0 时，/_ 2 a 取到最小值,即才+考的最小值为0.1 9.某城市2023年 1月 1 日的空气质量指数（简称4 0/）与时间x（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天N。/的最大值为1 0 3.当xe104时，曲线是二次函数图像的部分；当xe4,24时，曲线是

14、函数，=l02-log2（x-13）图像的一部分.根据规定，空气质量指 数 的 值 大 于 或 等 于100时，空气就属于污染状态.求当xe0,14时，函数卜=/0 0的表达式；（2）该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由.【答案】（/3=一*7 2）2+1。3心 0叫12-2岛7 ,理由见详解【分析】（1）根据图象结合二次函数运算求解；小）=卜:（1 2）2 +103”0,14 由 可 得 102-log2（x-13）,x e（14,24（分类讨论解不等式 x即可得结果.【详解】（1）当xe4时，有图像可得：二次函数开口向下，顶点坐标为2，13）,且过(10,

15、102),(14,102)可设/(x)=a(x-1 2)2 +1 0 3,0代入点012)可得。(*1 2)2 +103=1 0 2,解得故当xe0,14时，/(X)=-*T2)2 +1 0 3（2）由（1）可得:/(x)=H(1 2)2 +103,xe0,14102-log2(x-13),xe(14,24当 俎。，14时,令 人）=-：（1 2）2 +心1。，解得12_2尺臼4；当x e（14,24时，令/。）=102-皿。-13竺1 0 0,解得 1 4 对V x*-4,-2 恒成立，根据恒成立问题结合一次函数分析运算;(3)根据函数的单调性，先取特值x =-M,可求得再证明当时，对任意x

16、e R,均有人。)g(x),即0+)2 2,可得2 nx+”2 0 对Tx G T，12 恒成立，-8 +/o 0则，解得 8,故实数的取值范围为(&+).h(x)x-a2-a2=X,()-2X a-(.函数，=(x)是定义域为R 的奇函数，-xy-a2 x 0 x+2 a2,x-a2/?(%)=-h(-x)=-a2卜)=卜+/|+/当x v。时，则x +2ax -a2h(x)=*-xy-a2 x a2音 J i ,可得”(x)在(-8，一 叫 时，+8)上单调递增，在(-/，/)上单调递减，注意到“(一 2)=(3/)=。=故当x e(-8,3。1 时，0(x)4 力(-/),当x e(3/

17、,田)时，(x)(-/),若函数为R 上的4-增长函数，则对V x e R,均有(x+4)M x),取x=-4 2,即故-/+4 3/,则即若孑 M x)；当 x -tT _4,-3。2)时，则x+4e(-q2,_3a-+4),且一3/+4/,G)在(一 2)上单调递减，在I D 上单调递增，则 Mx+4)*MX3 a 2),且(x)在(一 2 一 4 一 3/)上单调递增，则 (x)(x)；当“-3标,一矿)时，则 x+4x+4a2 2a2,可得/?(X)=X+2Q2 =G +4cJ)-2/=h(x+4a2注意到“(x)在 2+0)上单调递增，故/?(%)=G+4Q2)3 2,注意到M x)在 一/)上单调递减，在(“2+0)上单调递增，可得(X)4 h(-/)=，(3/)x 2/,且(x)在 ，z )上单调递增，可得/7(X)X+4)；综上所述：当”川)时，对V x e R,均有(x)(x+4)故实数。的取值范围为(一“).【点睛】关键点点睛：根据“X)的单调性，取特值x=-2,先求出实数a 的取值范围，再证明其充分性.