2022-2023学年山东省聊城市经开区三校八年级（上）期末数学试卷（含解析）.pdf

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1、2022-2023学年山东省聊城市经开区三校八年级第一学期期末数学试卷一、选 择 题（每小题3分，共36分）I.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（2.4.A.C.中D.学如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法3.A.1个B.2个C.AASD.SSS工中是分式的有aC.3个D.4个如果把分式一一x+yA.扩大3倍中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（B.缩小3倍C.缩小6倍D.不变B爱)7()5.若点A（m-1）与点3（2,b）关于），轴对称，则。-人的值是()A.-1B.-3C.1D.26.下表是某公司某月的工资表统计图，则该月员工月收入的中位数、众数分

2、别是（）3000月收入/元4500018000100005500 5000340030001000人数1113 61111A.5500,5000B.5000,3400C.3400,3000D.5250,7.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50,则这个等腰三角形的底角的度数为A.20B.50 或 70C.70D.20 或 708.如图，AE/FD,A E F D,要使 EAC0/X F O B,需要添加下列选项中的（）EA.AB=DCB.BF=CEC.AB=BCD.N A=N O9 .甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）C

3、.三边中线的交点1 0 .下列命题是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角相等B.直角三角形的两锐角互余C.三角形的外角大于任一内角D.所有边都相等的多边形是正多边形B.三边垂直平分线的交点D.三边上高的交点I I .某市疫情防控指挥部发布开展全员新冠病毒核酸检测的通告后，某小区组织2 4 0 0人进行核酸检测.由于组织有序，居民积极配合，实际每小时检测人数比原计划增加4 0人,结果提前2小时完成检测任务.设原计划每小时检测x人，则依题意，可列方程（）人 2 4 0 0 92 4 0 0 C 2 4 0 0 .2 4 0 0A.+/-D./X x+4 0 X x+4 0rC.2 4 00 +4

4、 0=-2-4-0-0 Dn.2 4 0-0 -4 0=-2-4-0-0 x+2 x x+2 x1 2.如图，在等边尸Q B中，点A为尸Q上一动点（不与P,Q重合），再以A B为边作等边A B C,连接 P C.有以下结论：P B 平分N A B C；AQ=CP；PC/QB；PB=PA+PC；当8 C L B Q时，A A B C的周长最小.其中一定正确的有（）BA.B.C.D.二、填 空 题（每题3分，共15分）13 .某中学八年级某个同学一个学期的平时作业成绩为9 0 分，期中考试成绩为8 5分，期末考试成绩为8 8 分，如果学校按2：3：5 的比例计算总平均分，那么这个同学的总平均分为

5、分.14 .已 知 包 工 I,则2a+b-3c=_5 4 3 a-b+c15.如图.有一个三角形纸片A B C,Z A=65,NB=7 5 ,将纸片一角折叠，使点C落在 A B C 外，若/2=20 ,则/I的大小为.17 .如图，在 A 8 C 中，A B=A C=5,SAASC=12,ACBC 于点。，C E L A B 于点 E.若点P是 AO上一动点，连接P E,P B,则 P E+P 2的最小值是.三、解 答 题（共8小题，共6 9分）18 .解方程：（1）X X-12Y+2 Y+119 .先化简，再求值：（一+1）+力-，其中冗=4.x*-l x-2x+l20 .如 图，点 5,

6、E,C,尸在一条直线上，AC/DF,BE=CF,求证：AB=DE.FR21.如图，A B C三个顶点的坐标分别为A (1,1)、B.(4,2)、C(3,4).(1)若 4 B C 1与 4 B C关 于y轴成轴对称，则 4&C i三个顶点坐标分别为:Ai,Bi,Ci；(2)若尸为x轴上一点，则PA+PB的 最 小 值 为；(3)计算 A B C的面积.X22.如图，四边形A B C D中，Z B=9 0 ,AB/CD,M为8 c边上的一点，且AM平 分/BAD,DM平分N A O C.求证:(1)A M Y D M；(2)”为B C的中点.23 .某学校准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加

7、集训两人各射了 5箭，他们的总成绩(单 位：环)相同第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7(1)。=，乙 的 平 均 成 绩 为；(2)分别计算甲、乙成绩的方差；请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中？24 .东东玩具商店用50 0元购进一批悠悠球，很受小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用9 0 0元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了 5元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价都是3 5元，那么全部售出后，该玩具商店可获得的利润是多少元？25.已知，Z VI B C是等边三角形，过点C作C )A B,

8、且C E)=A 8,连 接 交A C于点O.(1)如 图1,求证：A C垂直平分B ；(2)如图2,点M在B C的延长线上，点N在线段C O上，且 N D=N M,连接8 N.求证：N B=N M.参考答案一、选 择 题（每小题3 分，共 36分）1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A.仁 B.爱 C.中 D.学【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.解：A,B,。选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C 选项中的汉字能找到这样的一条

9、直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第块碎片.其理论依据是（）A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形即可得到答案.解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的.故选：A.【点评】本题考查三角形全等的判

10、定方法，熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS.ASA、44S、HL是解决问题的关键.23.代数式 Y x，人，x+y,三 士，-1，工中是分式的有()2 x-y 2 8 aA.1 个 B.2 个 C.3个 D.4个【分析】根据分式的定义解答即可.解：-小、X+A 式 L -是整式；2-2 8上是分式，分式共有2个.x-y a故选：B.【点评】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键.一般地，如 果 4,B表示两个整式，并且2中含有字母，那么式子告(8#0)叫做分式，注意n是数字.4 .如 果 把 分 式 上 中 的 x和 y都扩大3 倍，那么分式的值()x+yA.扩大3

11、 倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变.解：把 分 式 上 中 的 x和 y都扩大3倍，那么分式的值不变.x+y故选：D.【点评】本题考查了分式的性质，掌握分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变是关键.5 .若 点 A (a,-1)与点B (2,b)关于y轴对称，则 a-6的 值 是()A.-1 B.-3 C.1 D.2【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关、人的方程求解即可求得-b的值.解：.点A (a,-1)与点B (2,b)关于y 轴对称，.a-2,h-1,.a-b-2 -(-1)=-

12、1,故选：A.【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键.6 .下表是某公司某月的工资表统计图，则该月员工月收入的中位数、众数分别是()月收入/元4 5 0 0 01 8 0 0 01 0 0 0 0 5 5 0 0 5 0 0 0 3 4 0 0 3 0 0 01 0 0 0人数 1 1 1 3 6 1 1 1 IA.5 5 0 0,5 0 0 0 B.5 0 0 0,3 4 0 0 C.3 4 0 0,3 0 0 0 D.5 2 5 0,3 0 0 0【分析】根据中位数和众数的概念，从小到大排列顺序后最中间的一个数叫这组数据的中位数；众数为

13、出现次数最多的数；据此解答即可.解：数据3 0 0 0 出现次数最多，所以众数是3 0 0 0,共 2 5 个数据，把数据按照从大到小排列后，排在中间位置的是3 40 0 元，所以中位数是：3 40 0；故选：C.【点评】此题考查中位数和众数的意义及运用：中位数代表一组数据的“中等水平”，众数代表一组数据的“多数水平”.7.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50 ,则这个等腰三角形的底角的度数为()A.20 B.50 或 7 0 C.7 0 D.20 或 7 0【分析】分两种情况讨论：若该等腰三角形为钝角三角形；若该等腰三角形为锐角三角形；先求出顶角/B A C,即可求出底角的度数.解：如

14、图1,当该等腰三角形为钝角三角形时，.一腰上的高与另一腰的夹角是50 ,.底角=(9 0 -50 )=20 ,如图2,当该等腰三角形为锐角三角形时，：一腰上的高与另一腰的夹角是50 ,工底角=微口8 0 -(9 0 -50 )=7 0 .故选：D.50B图1C【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解.8.如图，AE/FD,A E=F D,要使E4C也F 3 B,需要添加下列选项中的()A.AB=DC B.BF=CE C.AB=BC D.Z A=Z D【分析】添加条件AB=CC可证明AC=B。，然后再根据AEF Z),可得再利用SAS定理证明EA

15、C畛FQB即可.解：JAE/FD,：.=：.AC=BD,在AEC和)&?中 AE=DF，Z A=Z DAC=DB:.E A 8A F D B (SAS),故选：A.【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA,AAS、HL.注意：4L4、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9.甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在()甲乙 N-XI 口A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点C.三边中线的交点 D.

16、三边上高的交点【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.解：；中转仓到甲、乙、丙三地的距离相等，二中转仓的位置应选在三角形三边垂直平分线的交点上，故选：B.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.10.下列命题是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角相等B.直角三角形的两锐角互余C.三角形的外角大于任一内角D.所有边都相等的多边形是正多边形【分析】利用平行线的性质、正多边形的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；8、直角

17、三角形的两锐角互余，正确，是真命题，符合题意；C、三角形的外角大于不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；。、所有边都相等的多边形是正多边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B.【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质，难度不大.11.某市疫情防控指挥部发布开展全员新冠病毒核酸检测的通告后，某小区组织2400人进行核酸检测.由于组织有序，居民积极配合，实际每小时检测人数比原计划增加4 0 人，结果提前2 小时完成检测任务.设原计划每小时检测x 人，则依题意，可列方程（）人 2400,2400 0 240

18、0 2400A.-+9=-B.-9=-x x+40 x x+40 2 4 0 0 ”石 2 4 0 0u k40rn 2 4 0 0 2 4 0 0D-寸叱下【分析】由实际每小时检测人数及原计划每小时检测人数之间的关系，可得出实际每小时 检 测（x+4 0）人，利用时间=需要检测的总人数+每小时检测的人数，结合实际比原计划提前2小时完成检测任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解.解：.实际每小时检测人数比原计划增加4 0人，且原计划每小时检测x人，.,.实际每小时检测（x+4 0）人.依题意得：2 4 0 0 _ 2=2 4 0 0 x x+4 0故选：B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出

19、分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.1 2.如图，在等边 PQ B中，点A为P Q上一动点（不与尸，。重合），再以4 8为边作等边 A 8C,连 接P C.有以下结论：P B平分/A B C；A Q=C P；PC/QB；P B=PA+PC-,当B Q时，Z V I B C的周长最小.其中一定正确 的 有（）A.B.C.D.【分析】根据点A为P。上一动点（不与P,。重合），N 4 B C=60 ,可知/A 8 P与/P C Q不一定相等，可判断；证明出Q B A丝A PB C （SA S）,可 得PC Q B,PB=PQ=PA+AQ=PA+PC,即可判断出，根据垂线段最短可知，

20、当B A L P Q时，A 2最小，即可判断.解：点4为P。上一动点（不与P,。重合），/A 8C=6O。，./A 8P与/P C Q不一定相等，故不正确；丛P Q B和a A B C都为等边三角形，：.PQ=QB=PB,AB=CB=AC,Z Q=Z Q B P=ZAB C=Z 60 ,A ZQBA+ZABP ZPBC+ZABP=60,：.NQBA=NPBC,.Q B A 好Z X PB C （SA S）,：.AQ=PC,N Q=N B P C=NQBP=60 ,：.PC/QB,PB=PQ=P A+A Q=P A+P C,都正确，根据垂线段最短可知，当尸。时，AB最小，.当B C L B。时，

21、Z V I B C 的周长最小，故正确.故选：D.【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质和最短路线问题，判断出 Q 8A g P8C 是解本题的关键.二、填 空 题（每 题 3 分，共 15分）1 3.某中学八年级某个同学一个学期的平时作业成绩为9 0 分，期中考试成绩为85分，期末考试成绩为88分，如果学校按2：3：5 的比例计算总平均分，那么这个同学的总平均分为 87.5 分.【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.解：这个同学的总平均分为9X 2+85X3+88X 5=87.5（分），2+3+5故答案为：87.5.【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权

22、平均数的定义.1 4 .已知包&工，则2a+bc=$5 4 3 a-b+c-4【分析】利用设4 法，进行计算即可解答.:.a=5 k,b=4 k,c=3k,2a+b-3c 10k+4k-9ka-b+c 5k-4k+3k=5k4k_-5-,4故答案为：4【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设女法进行计算是解题的关键.1 5.如图.有一个三角形纸片A B C,ZA=65 ,Z B=75,将纸片一角折叠，使 点 C落在AABC外，若N 2=2 0 ,则N1的 大 小 为 1 0 0【分析】先根据三角形的内角和定理可出/C=1 80 -/4-N B=1 80 -65-75=4 0 ；再根据折叠的性质

23、得到/C =NC=40。，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得/3+N 2+N 5+/C =1 80 ,/5=/4+/C=/4+4 0 ,即可得至1 J N 3+N 4=80。，然后利用平角的定义即可求出/I.解：如图，：N A=6 5 ,/B=75 ,A ZC=1 80 0 -Z A -Z B-1 8 O0-6 5 -75 =4 0 ；又.将三角形纸片的一角折叠，使点C落在 A 8C 外，：.A C=N C=4 0 ,而N 3+/2+/5+N C =1 80 ,/5 =/4+NC=/4+4 0 ,/2=2 0 ,.,.Z 3+2 00+/4+4 0。+4 0 =1 80 ,，N 3+N 4

24、=80 ,；./1 =1 80 -80 =1 0 0 .故答案为1 0 0 .【点评】本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.也考查了三角形的内角和定理以及外角性质.1 6.若 分 式 方 程=6c+4 有 增 根,则。=2 .x+3 x+3-【分析】根据题意可得：x=-3,然后把x的值代入整式方程中，进行计算即可解答.3 a=6+4 (x+3)，解得:3a-18；分式方程有增根,x=-3,把 x=-3 代入x=3a-13中,4O一 5 _3a-18,4解得：（72,故答案为：2.【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x 的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键.1

25、7.如图，在 ABC 中，AB=AC=5,SMBC=12,AO_LBC 于点。，CE_LAB 于点 E.若点P 是 A。上一动点，连接PE,P B,则 PE+P8的最小值是 空 .-5-【分析】作点B 关于A”的对称点B ,由等腰三角形的性质可知B 与 点 C 重合，连接 C E,则 CE的长度即为EP与 8P和的最小值，由三角形的面积公式解答即可.解：作点8 关于4。的对称点*,：AB=AC=5,.ABC是等腰三角形，：.B 与点C 重合，连接C E,则 CE的长度即为PE与 P 8和的最小值,ABC 中，AB=A C=5,5MBC=12,A X5XCE=12,2解得：CE=普，5故答案为：

26、5【点评】本题考查的是最短线路问题及等腰三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.三、解 答 题(共 8 小题，共 69分)18.解方程:【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.解：(1)去分母得：3(x-1)lx,去括号得：3x-3=2r,解得：x=3,经检验x=3 是分式方程的解；(2)去分母得：(x-2)2-炉+4=16,整理得：x2-4x+4-x2+4=16,解得：x=-2,经检验x=-2 是增根，分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.19.先化简，再求值：(2n+2,

27、+l)/+1-,其中 X=4.x -2 x+l【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把 X的值代入计算即可.解:篝弁寻_X2+2X+1.(X-1)2X2-1 x+l=(x+1)2 .(X-1)2(x+1)(x-1)x+l=x-i,当x=4时，原式=4-1=3.【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.2 0.如图，点 8,E,C,F在一条直线上，AC/DF,BE=CF,求证：AB=DE.【分析】证A B C咨a O E F (A A 5),即可得出结论.【解答】证明：AC/DF,：.Z A C B=Z F,：BE=CF,:.BE+CE=CF+CE,即 BC=E

28、F,在A 8C和)：/中，2A=ND+/AOC=180,根据角平分线的定义得到ZMAD+ZADM=90,根据垂直的定义得到答案；(2)作N M LA Q,根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 到 MN=CM,等量代换得到答案.解：JAB/CD,N 540+/AC=180,；AM 平分NBA。，平分NAOC,：.2ZMAD+2ZADM=S0a,：.ZMAD+ZADM=90a,A ZAMD=90,即 AMI.DM；(2)作 MW1.A。交 A。于 N,V ZB=90o,AB/CD,：.BMAB,CMYCD,：AM 平分/BAD,0M 平分/AOC,：.BM=MN,MN=CM,即M为BC的中点.【

29、点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.2 3.某学校准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训两人各射了 5箭，他们的总成绩(单 位：环)相同第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7(1)。=4 ,乙的平均成绩为 至；(2)分别计算甲、乙成绩的方差；请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中？【分析】(1)根据他们的总成绩相同，得出“=3 0-7-5-7-7=4,进 而 得 出 豆=3 04-5 =6.(2)观察图，即可得出计算甲、乙成绩的方差；因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳

30、定，所以乙将被选中.解：(1)由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=3 0,则。=3 0-7-7-5-7=4,x 乙=3 0 4-5=6；(2)甲的方差为:(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2=3.6.乙的方差为:,(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2=1.6.因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中.故答案为：4,6.【点评】此题主要考查了方差的定义以及统计图和平均数的意义，根据已知得出。的值进而利用方差的意义比较稳定性即可.2 4.东东玩具商店用5 0 0 元购进一批悠悠球，很受

31、小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用9 0 0 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5 倍，但每套进价多了 5元.（I）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价都是3 5 元，那么全部售出后，该玩具商店可获得的利润是多少元？【分析】（I）设第一批悠悠球每套的进价是x元，由题意：东东玩具商店用5 0 0 元购进一批悠悠球，悠悠球很快售完，接着又用9 0 0 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5 倍，但每套进价多了 5元.列出分式方程，解方程即可；（2）结 合（1）的结果列式计算即可.解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，巾斯普殂 500

32、_,广900由题思得：-X 1.5=-x x+5解得：x25,经检验，x=2 5 是分式方程的解，且符合题意，答：第一批悠悠球每套的进价是2 5 元.（2）35X9（1 +1.5）-（5 0 0+9 0 0）=3 5 0,25答：该玩具商店可获得3 5 0 元的利润.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.2 5.已知，Z V I B C 是等边三角形，过点C作 C A B,且 8=A B,连接80交 AC于点O.（1）如 图 1,求证：AC垂直平分B D；（2）如图2,点 M 在 BC的延长线上，点 N 在线段C。上，旦 N D=N M,连接求证：N B=N M.【分析】（1）根据等边三角形的性质证明即可;(2)可得 N B=N D,由 N D=N M,则 N B=N M.【解答】（1）证明：:A B C 是等边三角形,A ZABC=ZACB=ZCAB=60,:CD A B,且 CD=AB,:CD=CA=BC,ZACD=ZACB=60,：.BO=DOf COtBD,AC垂直平分3Q；(2)由 知 AC垂直平分BD,:NB=ND,：ND=NM,:NB=NM.【点评】本题主要考查等边三角形的性质，垂直平分线的性质，解决此题的关键是掌握等边三角形的相关性质并灵活的应用.